量子力學(xué)中能量算符的分析與討論

趙培茈， 朱愛東

( 延邊大學(xué)理學(xué)院 物理系， 吉林 延吉 133002 )

1 算符和哈密頓量物理意義的界定

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其能量本征方程為

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從量子力學(xué)中的算符化規(guī)則來看，在坐標(biāo)表象中對(duì)于非定態(tài)問題所有的力學(xué)量需作變換：r→r,p→-i?，而哈密頓量中組成能量的具體力學(xué)算符都符合這種變換，這樣哈密頓量就能在坐標(biāo)表象中具體描寫.能量算符對(duì)于任何系統(tǒng)都只有一種不變的形式，即(2)式的形式，它不能表示成關(guān)于坐標(biāo)的算符.二者通過薛定諤方程聯(lián)系起來，用于求解系統(tǒng)的時(shí)間演化規(guī)律.但無論和形式如何，它們都對(duì)應(yīng)于量子力學(xué)的同一可觀測(cè)量——能量，只是對(duì)波函數(shù)的作用結(jié)果不同而已，其物理本質(zhì)是相同的，在這一點(diǎn)上它們沒有任何區(qū)別.

2 算符和哈密頓的作用分析

(6)

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求解方程(6)可得能量本征值E(r,t)， 將E(r,t)代入(7)式并求解得

上式兩端對(duì)時(shí)間積分得

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(9)

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由(9)式可求得φ(r)和能量本征值E， 由(10)式可求得f(t)(在波函數(shù)已知的情況下也可求得能量本征值E)，于是有：

E=∑|Cn|2En，

(11)

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3 結(jié)論

參考文獻(xiàn)：

[1] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)教程[M].2版.北京:科學(xué)出版社，2008:15-22.

[2] 周世勛.量子力學(xué)教程[M].2版.北京:高等教育出版社,1979：72-82.

[3] 褚圣麟.原子物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社，1979：82-89.

[4] 李春芳，王奇.量子力學(xué)中的時(shí)間和能量算符[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1997(11):278-280.

[5] 歐賢守.關(guān)于時(shí)間-能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào),1992(1):14-15.

[6] 郭貴春，趙丹.論能量-時(shí)間不確定關(guān)系的解釋語境[J].自然辯證法通訊，2007(2):17-23.

[9] 王智勇，熊彩東.量子力學(xué)中的時(shí)間[J].物理學(xué)報(bào),2007(6):3070-3075.

[10] 吳新忠.量子論的一種進(jìn)化論解釋[J].武鋼職工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999(4):10-19.