基于稀疏陣列技術(shù)的MIMO聲吶低運算量二維成像

潘浩, 孫超, 卓頡, 劉雄厚

(西北工業(yè)大學(xué) 聲學(xué)工程研究所, 陜西 西安 710072)

水下聲成像系統(tǒng)(如扇掃聲吶系統(tǒng)、側(cè)掃聲吶系統(tǒng)和合成孔徑聲吶系統(tǒng)等)已廣泛應(yīng)用于水下目標探測、海底地形測繪和海洋礦物勘探等一系列軍用和民用領(lǐng)域。為了提高成像系統(tǒng)的方位向分辨率,一些高分辨成像聲吶系統(tǒng)通常采用由成千上萬個陣元組成的平面陣或柱面陣,從而導(dǎo)致其成本和運算量居高不下[1]。于是,對成像陣列進行稀疏優(yōu)化研究便成為聲吶成像領(lǐng)域的熱點之一。文獻[2-4]采用模擬退火(simulated annealing,SA)算法、文獻[5-6]采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)研究了傳統(tǒng)陣列(線列陣和平面陣)的稀疏優(yōu)化方法。然而,為了滿足陣列波束圖主瓣寬度和旁瓣級的要求,所稀疏的陣元數(shù)目往往是很有限的,對于陣元基數(shù)本身就特別大的傳統(tǒng)高分辨成像聲吶系統(tǒng)來說,稀疏化后的系統(tǒng)成本和運算量依然不夠理想[7]。

為了獲得更好的節(jié)省陣元效果,MIMO技術(shù)被引入到陣列成像領(lǐng)域[7-10]。文獻[8-9]建立一種由相互垂直的2條均勻線列陣組成的MIMO陣列模型進行雷達成像,得出了與同等成像分辨力的矩形平面接收陣相比,該MIMO陣列可以節(jié)省M×N-(M+N)個陣元(其中M為發(fā)射陣元個數(shù),N為接收陣元個數(shù))的結(jié)論。鑒于聲吶系統(tǒng)與雷達系統(tǒng)在信號處理方法上有許多相似之處,已有學(xué)者將MIMO陣列應(yīng)用于水下聲成像領(lǐng)域,文獻[7]在陣列尺寸上優(yōu)化了文獻[8-9]的MIMO陣列模型,建立了一種由4條均勻線列陣圍成的口字型MIMO聲吶模型,并用來進行水下三維成像;并通過設(shè)計多種用于水下三維成像的MIMO陣列布陣和推導(dǎo)MIMO虛擬陣元的解析坐標。文獻[10]也將MIMO技術(shù)引入聲吶成像領(lǐng)域,利用近場聚焦寬帶波束形成成像算法對MIMO成像聲吶進行了仿真和水池試驗,驗證了MIMO聲吶可以提高方位分辨率和抗混響能力。

與傳統(tǒng)的成像聲吶系統(tǒng)相比,MIMO成像聲吶系統(tǒng)利用波形分集技術(shù)產(chǎn)生大量的虛擬陣元,從而用較少的實際陣元個數(shù)和較小的物理陣列孔徑就能夠達到與前者同樣的成像效果[7]。對于造價成本昂貴并且易受安裝平臺限制的水下聲成像系統(tǒng)來說,MIMO聲吶有很大的發(fā)展空間。然而,MIMO成像聲吶系統(tǒng)在獲得虛擬陣元優(yōu)勢的同時意味著接收端匹配濾波運算量的增加,影響了系統(tǒng)的實時成像性能?；诖?將稀疏陣列技術(shù)應(yīng)用到MIMO聲吶二維成像當中,提出了利用稀疏陣列技術(shù)來降低MIMO聲吶二維成像中匹配濾波處理運算量的方法。針對MIMO聲吶虛擬接收陣列為矩形平面陣的情況,采用2條相互垂直的均勻線列陣(uniform linear array,ULA)構(gòu)成的MIMO陣,使用模擬退火算法對該虛擬接收陣的陣元位置和加權(quán)系數(shù)同時優(yōu)化,使獲得的波束圖逼近預(yù)先給定的期望波束圖,同時最小化開啟的虛擬陣元數(shù)目,進而移除關(guān)閉的虛擬陣元對應(yīng)的匹配濾波器。此時MIMO聲吶實際物理陣列保持不變,但匹配濾波處理的通道數(shù)大幅度減少。這樣就從系統(tǒng)根源上改善了MIMO二維成像聲吶系統(tǒng)的性能,加快了成像聲吶的數(shù)據(jù)處理速率和實時成像速率。

1 MIMO聲吶布陣方式及其虛擬接收陣列稀疏化

1.1 MIMO聲吶布陣方式

本文采用文獻[8-9]提到的2條均勻線列陣互相垂直組成的MIMO聲吶。假設(shè)有M個發(fā)射陣元位于x軸上,N個接收陣元位于y軸上,發(fā)射陣列和接收陣列的陣元間距均為λ/2(其中λ為發(fā)射信號的中心頻率在水下聲速1 500 m/s時對應(yīng)的波長)且都以坐標原點為中點。MIMO聲吶的三維坐標系統(tǒng)如圖1所示,其中實心圓代表發(fā)射陣元,空心圓代表接收陣元,θ表示俯仰角,φ表示方位角。

由文獻[7]可知:遠場條件下,MIMO陣列的虛擬發(fā)射陣元位于原點,虛擬接收陣元坐標等于一對實際的發(fā)射、接收陣元坐標之和。因此,本文采用的MIMO聲吶布陣的虛擬接收陣列為M×N的均勻矩形平面陣,如圖2所示,其中圖2a)為MIMO聲吶實際物理陣列,圖2b)為其虛擬陣列。

圖1 MIMO聲吶布陣示意圖 圖2 MIMO聲吶物理陣列及其虛擬陣列布陣形式

1.2 MIMO聲吶虛擬接收陣稀疏化

陣列的稀疏優(yōu)化是指在一個均勻滿陣中關(guān)掉一些陣元和改變一些陣元的加權(quán)系數(shù),在波束圖滿足成像所需分辨率和加權(quán)系數(shù)比(current taper ratio,CTR)(CTR定義為陣元最大加權(quán)系數(shù)與最小加權(quán)系數(shù)的比值)閾值條件的前提下,求得此時開啟陣元數(shù)目的最小值[3]。其中,加權(quán)系數(shù)比的設(shè)定能減輕具有最大幅度加權(quán)系數(shù)的陣元發(fā)生問題而導(dǎo)致的影響,保證穩(wěn)健性。這里定義坐標系為u-v空間:

u=sinθcosφ

(1)

v=sinθsinφ

(2)

式中:θ和φ分別為俯仰角和方位角。

采用陣元位置和幅度加權(quán)同時優(yōu)化的方法,定義模擬退火算法的能量函數(shù)如(3)式所示[4]

(3)

式中:X是陣元的位置矩陣,W是幅度加權(quán)系數(shù)矩陣,p(u,v)/Q表示當前歸一化的波束圖,bd為一個常數(shù),表示期望的波束圖的最大旁瓣級。S為在期望旁瓣區(qū)域內(nèi)滿足不等式p(u,v)/Q>bd所有(u,v)值的集合,Q為所有幅度加權(quán)系數(shù)wi的總和,A為當前開啟陣元的個數(shù),Ro表示稀疏優(yōu)化過程中得到的當前加權(quán)系數(shù)比(obtainedCTR),Rd表示期望目標加權(quán)系數(shù)比(desiredCTR),k1、k2和k3是常數(shù),決定各參量的權(quán)重大小。優(yōu)化的目的就是通過迭代找到合適的幅度加權(quán)矩陣W,使得當前的波束圖p(u,v)的旁瓣區(qū)域逼近期望的最大旁瓣級bd、Ro逼近Rd的同時得到開啟的最少陣元數(shù)目Amin,最終的優(yōu)化結(jié)果W是這3個參數(shù)的折中。

當波束主瓣掃描時,每個位置上的陣元按相位差公式(4)補償相位[3]

(4)

式中：ri表示第i個陣元的位置坐標,a0表示波束圖主瓣指向的方向向量。因此,第i個陣元對應(yīng)的復(fù)加權(quán)系數(shù)wi可表示為

wi=wi·exp(-j·φi),i=1,2…,MN

(5)

式中：wi為幅度加權(quán),φi為相位加權(quán)。

圖3所示為采用模擬退火算法對矩形平面陣進行稀疏優(yōu)化的流程圖。

圖3 模擬退火算法流程圖

2 低運算量MIMO聲吶二維成像方法

設(shè)遠場中的待成像區(qū)域可建模為P個離散點,MIMO聲吶發(fā)射正交多相編碼信號,那么第n個接收陣元上的接收信號可以表示為[7]

(6)

在接收端,每個接收陣元都使用M個匹配濾波器分別對M個發(fā)射波形進行匹配,從而分離出這M個發(fā)射信號。這樣一來,就需要使用MN個匹配濾波器,而一個匹配濾波輸出相當于產(chǎn)生一個虛擬陣元。因此,MIMO成像聲吶系統(tǒng)在獲得虛擬陣元優(yōu)勢的同時帶來了接收端匹配濾波處理的大運算量。圖4所示為匹配濾波器與虛擬陣元一一對應(yīng)關(guān)系,其中空心圓代表實際接收陣元,陰影圓代表虛擬接收陣元。根據(jù)這樣的一一對應(yīng)特點,結(jié)合上一節(jié)虛擬接收陣列的稀疏化結(jié)果,移除關(guān)閉虛擬陣元對應(yīng)的匹配濾波器。匹配濾波器數(shù)目的減少意味著匹配濾波處理運算量和參加波束形成算法的原始數(shù)據(jù)的減少,MIMO成像聲吶系統(tǒng)的運算量因而就可以從本質(zhì)上得到降低。

圖4 虛擬接收陣元與匹配濾波器一一對應(yīng)關(guān)系

(7)

式中：n0代表保留下來的虛擬陣元編號,xtm和xrn分別為該虛擬陣元對應(yīng)的第m個實際發(fā)射陣元和第n個實際接收陣元坐標。由于匹配濾波器與虛擬接收陣元是一一對應(yīng)的關(guān)系,根據(jù)(8)式可知,MIMO聲吶中的第n個接收陣元上的第m個匹配濾波器需要開啟。

設(shè)虛擬陣列稀疏后的陣元個數(shù)為N0。根據(jù)(8)式,第n0(n0=1,2,…,N0)個匹配濾波輸出yn0(t),可表示為

yn0(t)=xn(t)*hm(t)

(8)

式中：*代表卷積,hm(t)為與第m個發(fā)射信號對應(yīng)的匹配濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù),其表達式為

hm′(t)=[sm(T-t)]H

(9)

式中：[]H為取共軛,T=LT0為單個發(fā)射信號的長度(T0為發(fā)射信號單個子碼長度,L為子碼個數(shù))。

由以上分析可知,經(jīng)過稀疏優(yōu)化后,MIMO聲吶的虛擬接收陣元個數(shù)從MN減少為N0,需要的匹配濾波器數(shù)量也從MN減少為N0。對(9)式中的N0個匹配濾波輸出進行移相波束形成,那么第q(q=1,2,…,Q)個波束輸出Bq(t)的表達式為

(10)

式中：wn0為第n0個虛擬陣元對應(yīng)的復(fù)加權(quán)值。

最后調(diào)節(jié)陣列指向使得目標區(qū)域被多個窄波束覆蓋,按照回波到達的先后順序提取各個波束下的強度,獲得目標區(qū)域的二維強度圖。

3 仿真實驗

3.1 虛擬接收陣的稀疏優(yōu)化仿真

采用24發(fā)、24收的MIMO陣列和圖1給出的布陣方式,并利用模擬退火算法對其虛擬陣列(24×24的均勻平面陣)進行優(yōu)化。根據(jù)圖1所示的MIMO聲吶布陣方式和探測區(qū)域,優(yōu)化后的三維波束圖俯仰角θ的范圍為[90°,180°],方位角φ的范圍為[0°,360°],坐標變換到u-v空間,預(yù)設(shè)期望波束圖的最高旁瓣級bd為0.1(20*log10(0.1)=-20 dB),期望旁瓣范圍滿足u2+v2>0.08,期望權(quán)重系數(shù)比Rd=6.0,其他相關(guān)設(shè)置如下:Tstart=1 000,k1=1 000,k2=0.2,k3=2 000,同時優(yōu)化陣元位置和幅度加權(quán)系數(shù),將576個陣元稀疏到263個。優(yōu)化前后的陣型如圖5所示,為了說明稀疏后的陣元位置在空間多個波束指向上均可以保證其性能,圖6分別給出了稀疏優(yōu)化后平面陣的主瓣(θ0,φ0)分別指向(120°,60°)、(150°,120°)和(180°,150°)時多主瓣指向波束圖,對比起見,一并給出稀疏前均勻陣列的側(cè)視圖。圖7給出優(yōu)化后保留陣元對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)幅度值的三維圖。

圖5 平面陣列稀疏前后的陣元位置

圖6 多主瓣指向三維波束圖

圖7 幅度加權(quán)系數(shù)的三維圖

3.2 低運算量MIMO聲吶二維成像仿真

MIMO陣列的發(fā)射信號為多相編碼信號,其子碼個數(shù)L=64,單個子碼長度T0=100Ts(Ts=1/fs且fs=500 kHz),載頻f0=100 kHz。假設(shè)水下有8個理想散射點位于z=-5 m的平面上且呈“F”型,位置坐標分別為(-1,1,-5)m、(-1,0,-5)m、(-1,-1,-5)m、(-1,-2,-5)m、(0, 1,-5)m、(1, 1,-5)m、(1,0,-5)m和(0,0,-5)m,如圖8所示。

圖8 散射點與成像陣列的相對位置

其中圖8a)中“+”號代表MIMO陣列所處的位置。散射點散射強度均設(shè)為1。在接收端,接收陣元上的信噪比設(shè)為10 dB,噪聲為加性高斯白噪聲。波束俯仰角從120°掃到180°,方位角從0°掃到360°,間隔均為3°,共形成2 541個波束。二維成像結(jié)果如圖9a)所示。為了對比起見,給出未稀疏虛擬陣列(即24×24的均勻平面陣)的MIMO聲吶二維成像的仿真結(jié)果如圖9b)所示,其中發(fā)射信號與散射點位置同上,幅度加權(quán)采用-20 dB等旁瓣級加權(quán)。

圖9 MIMO聲吶二維成像結(jié)果

從圖9a)、圖9b)對比看出,采用本文提出的低運算量MIMO聲吶成像方法和未稀疏虛擬陣的常規(guī)MIMO聲吶成像方法都能夠清楚地顯示散射點的位置,但由于利用了模擬退火算法將虛擬陣元個數(shù)從576稀疏到263,相應(yīng)地所須匹配濾波器的個數(shù)由576減少為263個,運算量降低了大約一半,比較2個方法的運行時間也可以看出來這一點。仿真工具為Matlab2011b版軟件,程序運行的硬件平臺為雙核3.30 GHz主頻、4G內(nèi)存PC機,為保證計時準確,只對運算時間較長的匹配濾波處理部分進行計時,并作了20次重復(fù)試驗,耗時結(jié)果見圖10。

圖10 重復(fù)試驗20次的耗時曲線

可見,對于24發(fā)、24收的MIMO聲吶來說,采用未稀疏虛擬陣MIMO聲吶成像方法耗時大約33 s,而低運算量MIMO聲吶成像方法僅耗時大約15 s。

4 結(jié) 論

高成本與大運算量一直是成像聲吶系統(tǒng)面臨的2大難題。本文提出的MIMO聲吶低運算量二維成像方法,既利用了MIMO陣列節(jié)省陣元的能力以降低成像系統(tǒng)的造價成本,又運用稀疏陣列技術(shù)在保證成像分辨能力的前提下有效減少了匹配濾波器的數(shù)目。該方法從根源上降低MIMO聲吶成像系統(tǒng)的運算量,提高了成像聲吶的數(shù)據(jù)處理速率和實時成像速率。由于稀疏陣列技術(shù)發(fā)展已較為成熟,該方法理論上可以應(yīng)用到任意布陣方式的MIMO陣列二維和三維成像系統(tǒng)中,如文獻[10]提到的由1條發(fā)射直線陣與1條接收弧形陣組成的MIMO陣列(其虛擬陣列為柱面陣),以及由2條弧形陣(一條弧形陣為發(fā)射陣,另一條弧形陣為接收陣)組成的MIMO陣列(其虛擬陣列為類似球面陣的曲面陣)等,具有一定的通用性。

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