前后向平均匹配場(chǎng)處理

王奇, 王英民, 茍艷妮

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

匹配場(chǎng)被動(dòng)定位很好地把陣列信號(hào)處理的方法和包括信號(hào)及噪聲在內(nèi)的全部海洋聲學(xué)信息融合在一起,因此比傳統(tǒng)的平面波波束形成定位算法具有更好的定位精度和更遠(yuǎn)的定位距離。但匹配場(chǎng)處理(MFP:matched field processing)也有其固有的缺點(diǎn):此方法過于依賴信道模型,當(dāng)信道模型與真實(shí)環(huán)境存在偏差時(shí),匹配場(chǎng)處理的性能急劇下降,且算法的運(yùn)算量太大,不利于實(shí)時(shí)處理[1]。

為了提高匹配場(chǎng)處理的穩(wěn)健性,國內(nèi)外學(xué)者在常規(guī)線性匹配場(chǎng)處理器(CMFP:conventional MFP)和自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理器(AMFP:adaptive MFP)的基礎(chǔ)上提出了多種穩(wěn)健算法:如白噪聲約束的匹配場(chǎng)處理器(WNCM: white noise constraint method)、鄰域位置約束匹配場(chǎng)處理器(MV-NLC: neighborhood location constraints)和環(huán)境擾動(dòng)約束的匹配場(chǎng)處理器(MV-EPC: environmental perturbation constraints)等[2]。以上算法都是通過給匹配場(chǎng)處理器的權(quán)向量設(shè)計(jì)一定的約束條件,從而實(shí)現(xiàn)在某些情況下的穩(wěn)健性,具有一定的局限性。另外，它們的定位性能受到采樣協(xié)方差矩陣的影響,而采樣協(xié)方差矩陣包含完整的聲場(chǎng)及環(huán)境信息,包括對(duì)環(huán)境失配比較敏感的成分,如果在估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)能夠消除對(duì)環(huán)境敏感的部分,匹配場(chǎng)處理將獲得更穩(wěn)健的性能。

為了提高匹配場(chǎng)處理的穩(wěn)健性,本文從采樣協(xié)方差矩陣估計(jì)的角度出發(fā),把陣列信號(hào)處理中的前后向平均估計(jì)算法引入到了匹配場(chǎng)處理中,提出了前后向平均的白噪聲約束匹配場(chǎng)處理器,其實(shí)質(zhì)是對(duì)權(quán)向量進(jìn)行白噪聲增益約束的同時(shí)也對(duì)垂直線列陣的陣型進(jìn)行位置約束。最后用2種方法驗(yàn)證了該算法的性能,一種是用仿真的數(shù)據(jù)構(gòu)造采樣協(xié)方差矩陣并驗(yàn)證算法的有效性,另一種是用北厄爾巴島的海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證該算法的性能。通過與常規(guī)的白噪聲約束匹配場(chǎng)處理算法比較可看出,無論是仿真數(shù)據(jù)還是真實(shí)的海試數(shù)據(jù),前后向平均匹配場(chǎng)處理器的定位結(jié)果都具有更優(yōu)越的性能,且估計(jì)采樣協(xié)方差矩陣的運(yùn)算量更小。

1 白噪聲約束匹配場(chǎng)處理

為了提高自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理的穩(wěn)健性,Cox等提出了白噪聲約束的匹配場(chǎng)處理器(WNCM),其權(quán)向量可以由下面最優(yōu)化問題求得[3]:

(1)

式中：d為拷貝場(chǎng)向量;σ2為白噪聲增益。R是陣列輸出協(xié)方差矩陣。由拉格朗日乘子法求得,WNCM的權(quán)向量為:

(2)

對(duì)應(yīng)的功率輸出為:

(3)

式中：在采樣協(xié)方差矩陣的對(duì)角線中加了一個(gè)較小的量εI,ε是滿足(1)式的不平坦噪聲約束。在用(3)式進(jìn)行匹配處理時(shí),需要根據(jù)采樣的樣本估計(jì)協(xié)方差矩陣R,采樣協(xié)方差矩陣的估計(jì)值會(huì)直接影響匹配的效果。

2 前后向平均在匹配場(chǎng)處理中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)模型及協(xié)方差矩陣的估計(jì)

考慮N個(gè)陣元均勻分布的垂直線列陣,設(shè)陣元間距為l,若入射信號(hào)和陣元的夾角為θ,第k個(gè)快拍時(shí)首陣元接收到的頻域信號(hào)為s(ω),則第n個(gè)陣元的輸出可表示為:

(4)

式中：λ為入射信號(hào)的波長;n(ω)為均勻分布的加性高斯白噪聲。此時(shí)垂線陣的第k個(gè)頻域快拍是N×1維向量:

xk=[xk1xk2…xkN]T

(5)

由于快拍向量的模型是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)矢量,因此K個(gè)快拍的聯(lián)合概率密度為:

(6)

對(duì)聯(lián)合概率密度取對(duì)數(shù)并去掉常數(shù)項(xiàng),可得到協(xié)方差矩陣的似然函數(shù):

(7)

(8)

2.2 前后向平均匹配場(chǎng)處理的數(shù)學(xué)描述

把(5)式所示的頻域快拍模型代入(8)式可得:

(9)

由上式可知采樣協(xié)方差矩陣具有中心共軛對(duì)稱的特性[4],以此作為約束條件,則(1)式的最優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為:

(10)

s.t. wHd=1, wHw≤δ-2, R=JR*J

從上述數(shù)學(xué)表述可看出,前后向平均匹配場(chǎng)處理是在白噪聲增益約束的基礎(chǔ)上添加了接收陣陣元均勻分布對(duì)協(xié)方差矩陣的約束。

在(9)式所示約束條件下求取L(R-1)的最大值,可得到陣型約束下采樣協(xié)方差矩陣的估計(jì)值,稱為前后向平均(FB)采樣協(xié)方差矩陣[4]:

(11)

式中：“T”代表轉(zhuǎn)置;“*”代表共軛。J是一個(gè)置換矩陣,其反對(duì)角線的元素為1,其余元素為0,如下所示:

(12)

對(duì)于方陣J可知,J2=I且JT=J,I為單位陣。把(11)式所示的采樣協(xié)方差矩陣代入(3)式得到前后向平均匹配場(chǎng)處理器,簡寫為MFP-FB處理器。

2.3 采樣協(xié)方差矩陣的快速計(jì)算

通常由(8)式直接計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣的運(yùn)算量都比較大,根據(jù)陣型的均勻分布的特性可以高效構(gòu)造前后向平均采樣協(xié)方差矩陣。

首先當(dāng)陣元數(shù)N為偶數(shù)時(shí),把快拍矩陣X分成2個(gè)(N/2)×K維矩陣,如下所示:

(13)

當(dāng)陣元數(shù)N為奇數(shù)時(shí),把快拍矩陣X分成2個(gè)[(N-1)/2]×K維矩陣X1、X2和1個(gè)1×K維的行向量xc:

(14)

此時(shí)可構(gòu)造一個(gè)實(shí)矩陣ZFB。同樣,當(dāng)N為偶數(shù)時(shí):

(15)

當(dāng)N為奇數(shù)時(shí):

(16)

然后可如下估計(jì)采樣協(xié)方差矩陣:

(17)

式中：當(dāng)陣元數(shù)N為偶數(shù)時(shí):

(18)

當(dāng)陣元數(shù)N為奇數(shù)時(shí):

(19)

2.4 運(yùn)算量分析

1) 前向平均運(yùn)算量

設(shè)陣元數(shù)為N,快照數(shù)為K,使用(8)式所示前向平均計(jì)算采樣協(xié)防差矩陣需要的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為KN2,所需復(fù)數(shù)加法次數(shù)為(K-1)N2。而一次復(fù)數(shù)乘法包含4次實(shí)數(shù)乘法和3次實(shí)數(shù)加法;一次復(fù)數(shù)加法包含2次實(shí)數(shù)加法。因此,前向平均估計(jì)協(xié)方差矩陣共需要實(shí)數(shù)乘法次數(shù)為:4KN2;共需實(shí)數(shù)加法次數(shù)為:3KN2+2(K-1)N2=5KN2-2N2。因此,實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算的總量為:9KN2-2N2。

2) 前后向平均運(yùn)算量

3) 運(yùn)算量對(duì)比

對(duì)比兩者的運(yùn)算次數(shù)可知,前后向平均算法所需乘法次數(shù)比前向平均算法少2KN2;所需加法比后者少3KN2-3N2-2KN次。而乘加運(yùn)算的總量,前者比后者少:5KN2-3N2-2KN。

易于證明,當(dāng)K和N為大于1的整數(shù)時(shí),5KN2-3N2-2KN恒大于零,即當(dāng)陣元數(shù)和快照數(shù)大于1時(shí),前后向平均算法的總運(yùn)算量小于前向平均算法的運(yùn)算量。而且通常乘法運(yùn)算比加法運(yùn)算需要更多的機(jī)器周期,因此從運(yùn)算需要的時(shí)間上看,前者比后者的所需時(shí)間更短。

3 仿真分析

3.1 環(huán)境參數(shù)及接收陣的配置

1993年10月26日和27日SACLANT研究中心在意大利西海岸的北厄爾巴島附近進(jìn)行了為期2天的海試。此海區(qū)可近似看作均勻海底的淺海海區(qū)。該海區(qū)的經(jīng)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)基線模型如圖1所示。水層深度為127 m,水層聲速在水面到60 m深度處約為1 526 m/s,從60 m到80 m出現(xiàn)躍變,聲速較快降到1 510 m/s左右,之后緩慢下降到1 508 m/s;沉積層厚度為2.5 m,沉積層上表面聲速為1 520 m/s,下表面聲速為1 580 m/s,密度為1.70 g/cm3,衰減為0.13 dB/λ;基底聲速為1 600 m/s,密度為1.80 g/cm3,衰減為0.15 dB/λ[5]。由于地聲環(huán)境參數(shù)具有時(shí)變性,因此海區(qū)環(huán)境參數(shù)的真實(shí)值并非如上圖所示的參數(shù)值。文中以這些參數(shù)值構(gòu)建拷貝場(chǎng),并進(jìn)行匹配場(chǎng)處理。

圖1 淺海環(huán)境模型

實(shí)驗(yàn)期間使用一個(gè)48元垂直線列陣接收信號(hào),第一個(gè)陣元的深度為18.7 m,最后一個(gè)陣元的深度是112.7 m,陣元間距為2 m,陣孔徑為94 m。陣通過一個(gè)砂囊錨定在海底,在2天的實(shí)驗(yàn)期間,陣形會(huì)隨著海浪、洋流等發(fā)生變化,無法保持理想情況下的垂直。在構(gòu)建拷貝場(chǎng)時(shí),假設(shè)垂線陣保持絕對(duì)的豎直,且陣元等間隔分布。

在2天的實(shí)驗(yàn)過程中,均使用HX-90G聲源,聲源特性保持不變。此聲源發(fā)射中心頻率為170 Hz的偽隨機(jī)信號(hào),3 dB帶寬為12 Hz。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為1 kHz。在26日的固定聲源實(shí)驗(yàn)中,聲源被錨定在距接收陣5 500±200 m遠(yuǎn)處,深度約為79 m。在下面的仿真中使用了這次實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù),分別用MFP-F和MFP-FB型匹配場(chǎng)處理器完成了對(duì)固定聲源的被動(dòng)定位。

3.2 主要參數(shù)設(shè)定及2種定位性能評(píng)估參數(shù)

使用Kraken簡正波模型構(gòu)建拷貝場(chǎng)[5-6],在算法的仿真運(yùn)算過程中,設(shè)置觀測(cè)海域的距離從1～10 km,步長100 m;深度從10～120 m,步長0.625 m。

為了對(duì)匹配場(chǎng)處理器的性能進(jìn)行量化評(píng)估,引入2個(gè)性能評(píng)估參數(shù):輸出信干比(SINR)和峰值背景比(PBR)。輸出信干比定義為:在定位正確的前提下,最大輸出功率(通常歸一化為0 dB)減去所有網(wǎng)格點(diǎn)輸出功率從小到大排序后位于75%的值;若定位失敗,輸出信干比無意義,設(shè)為0 dB(本文為了和其他結(jié)果對(duì)比方便起見未設(shè)為0 dB)。峰值背景比的定義如下:

(20)

式中：P為匹配場(chǎng)處理器的峰值功率,μ為背景平均功率。

3.3 仿真結(jié)果及分析

1) 仿真數(shù)據(jù)處理分析

為了對(duì)比理想情況下MFP-F和MFP-FB的定位性能,假設(shè)淺海環(huán)境精確已知,如圖1所示。在此環(huán)境下,設(shè)聲源位于5 900 m遠(yuǎn),70 m深處,使用簡正波模型仿真產(chǎn)生測(cè)量場(chǎng)向量,其中測(cè)量場(chǎng)中包含各向同性的均勻高斯白噪聲。接著在觀測(cè)海域的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處用同樣的環(huán)境模型產(chǎn)生拷貝場(chǎng)向量,然后分別用2種匹配場(chǎng)處理器進(jìn)行被動(dòng)定位。這種情況下若忽略噪聲的影響,在聲源位置處測(cè)量場(chǎng)向量和拷貝場(chǎng)向量可完全匹配。

圖2和圖3分別是輸入信噪比為20 dB時(shí)2種處理器的定位結(jié)果,圖中矩形區(qū)域內(nèi)部的亮點(diǎn)是匹配場(chǎng)處理程序定位的聲源。從圖中看出2種處理器都能夠正確定位。MFP-F的SINR約等于10.25 dB,PBR約等于9.33 dB,計(jì)算出的目標(biāo)位置為(5 900 m,70.0 m);而MFP-FB的SINR約等于14.45 dB,PBR約等于13.34 dB,計(jì)算出的目標(biāo)位置為(5 900 m,68.1 m)。無論從SINR和PBR這2種定位性能評(píng)估參數(shù)上還是從定位的模糊度圖上直觀觀察都可看出MFP-FB具有更窄的主瓣寬度,且更易于從背景中識(shí)別出來。

圖2 MFP-F定位結(jié)果

圖3 MFP-FB定位結(jié)果

圖4對(duì)比了不同信噪比情況下2種處理器的性能。從圖中可看出MFP-FB的SINR比MFP-F至少高約1.5 dB,最多高約5 dB;MFP-FB的PBR比MFP-F至少高約1 dB,最多高約4 dB。從圖中也可看出MFP-FB優(yōu)于MFP-F。

圖4 兩種處理器性能對(duì)比

2) 海試數(shù)據(jù)處理分析

實(shí)際情況下,淺海環(huán)境的水聲傳播信道是一種時(shí)變、空變的復(fù)雜傳播信道,環(huán)境參數(shù)無法精確獲得。下面使用SACLANT研究中心1993年10月26日在北厄爾巴島附近的海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文的匹配場(chǎng)處理算法。26日發(fā)射的是連續(xù)信號(hào),實(shí)驗(yàn)中分別記錄了10分鐘的數(shù)據(jù),本文以每分鐘為單元分別對(duì)10分鐘的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,每分鐘都是使用其中前25 s數(shù)據(jù)組成25個(gè)快照,用這些快照估計(jì)采樣協(xié)方差矩陣。其中快照的長度取2 s,快照間的重疊率為50%,對(duì)于1 kHz的采樣率,每個(gè)快照包含2 000個(gè)采樣點(diǎn)。2種處理器的白噪聲約束都設(shè)為20 dB。在構(gòu)建拷貝場(chǎng)時(shí)使用圖1所示環(huán)境參數(shù)模型,該環(huán)境模型和實(shí)測(cè)的環(huán)境模型具有一定的差異性。

圖5和圖6分別是2種處理器對(duì)第一分鐘數(shù)據(jù)的定位結(jié)果。圖中矩形內(nèi)部的亮點(diǎn)是算法計(jì)算出的聲源位置,而橢圓形表示的是真實(shí)目標(biāo)位置。從圖中可看出MFP-F定位失敗(88 m,8 200 m),雖然如此在真實(shí)聲源位置處還是能夠看到一個(gè)峰值;而MFP-FB可正確定位目標(biāo)(75 m,5 300 m),且目標(biāo)比較清楚,其中MFP-FB的SINR約為4.57 dB,PBR約為1.66 dB。

圖5 MFP-F真實(shí)聲源定位

圖6 MFP-FB真實(shí)聲源定位

對(duì)其他9分鐘采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也進(jìn)行了相應(yīng)的處理。MFP-F都無法正確定位目標(biāo),但同圖5所示接近,在真實(shí)聲源位置處都存在一個(gè)峰值;而MFP-FB在10分鐘內(nèi)都能正確定位,且定位結(jié)果都是(75 m,5 300 m)。

Krolik等在文獻(xiàn)[5]中使用一種穩(wěn)健的最大似然算法對(duì)相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理,得出了和本文相似的定位結(jié)果,但是使用Krolik等的算法時(shí)不僅需要估計(jì)采樣協(xié)方差矩陣,而且在進(jìn)行匹配場(chǎng)處理前需要按照對(duì)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)把各階模態(tài)分為可預(yù)測(cè)模態(tài)和不可預(yù)測(cè)模態(tài),其定位的性能極大的依賴于對(duì)模態(tài)作用的估計(jì),但對(duì)模態(tài)作用的估計(jì)卻缺乏可靠易行的方法,因此他提出匹配場(chǎng)處理算法比本文算法更復(fù)雜且不易實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于26日的海試數(shù)據(jù),當(dāng)N=48和K=25時(shí),由2.4節(jié)的分析可知,計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣時(shí),MFP-F的乘法運(yùn)算次數(shù)為:230 400次;加法運(yùn)算次數(shù)為:283 392次;加乘總運(yùn)算量為:513 792次。而MFP-FB的乘法運(yùn)算次數(shù)為:115 200次;加法運(yùn)算次數(shù)為:119 904次;加乘總運(yùn)算量為235 104次。因此,計(jì)算采樣協(xié)防差矩陣時(shí)MFP-FB的乘法運(yùn)算次數(shù)比MFP-F少了115 200次,即50%;加法運(yùn)算次數(shù)少了163 488次,即約57.7%;運(yùn)算總量少了278 688次,即約54%。

4 結(jié) 論

由于海洋環(huán)境參數(shù)會(huì)受到季節(jié)、地形、溫度及洋流等的影響,因而在時(shí)間和空間上都具有不確定性因素,且垂線陣在采樣的過程中陣元的位置誤差以及系統(tǒng)誤差等都會(huì)導(dǎo)致處理結(jié)果的失配,嚴(yán)重制約了匹配場(chǎng)處理的應(yīng)用。為了提高匹配場(chǎng)處理在復(fù)雜環(huán)境下的穩(wěn)健性,本文把前后向平均算法引入到了匹配場(chǎng)處理中。前后向平均匹配場(chǎng)處理的整體思路可歸納為2個(gè)部分:①采用白噪聲增益約束對(duì)權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化;②從接收陣均勻分布的物理特性出發(fā),用陣元均勻分布的特性對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行約束。從仿真結(jié)果和SACLANT研究中心的海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果都可看出,該算法的峰值背景比和輸出信干比都有所提高,即算法的穩(wěn)健性和定位性能都得到改善。本文所使用的前后向平均算法可推廣到其他的匹配場(chǎng)處理算法中,具有一定的普遍適用性?？梢灶A(yù)見,如果把前后向平均算法和其他穩(wěn)健的匹配場(chǎng)處理器相結(jié)合,會(huì)得到更好的處理結(jié)果。

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