靈活使用教材問題驅(qū)動(dòng)思考

蔡淑娟

“平行四邊形的面積”是人教版數(shù)學(xué)教材五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，學(xué)生也能掌握平行四邊形的面積公式。但他們會(huì)缺乏創(chuàng)新意識，“四基”目標(biāo)更落不到實(shí)處。怎么改變這種學(xué)習(xí)狀況呢？受教材第83頁練習(xí)十五中的第7題的啟發(fā)，我產(chǎn)生了新的“平行四邊形的面積”教學(xué)設(shè)想。本來該題是作為這課的練習(xí)題，我卻把它作為這課的開始部分。該題為：用木條做成一個(gè)長方形框，長18㎝，寬15㎝，它的周長和面積各是多少？如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，周長和面積有變化嗎？上課伊始，我先出示上題的第一問，并拿出用細(xì)木條訂成的長方形框。學(xué)生根據(jù)原有的知識經(jīng)驗(yàn)很快求出了它的周長和面積。我再出示第二問，同時(shí)展示拉的過程并按圖定格，讓學(xué)生獨(dú)立思考，有了想法后再與同桌交流。在交流之后我請學(xué)生匯報(bào)，學(xué)生的回答有兩種：周長和面積都不變，持這種觀點(diǎn)的約占60%；周長不變，面積變了，持這種觀點(diǎn)的約占40%。我故意說，少數(shù)服從多數(shù)，看來長方形拉成平行四邊形后，它的周長和面積都不變，哪位同學(xué)來說說理由。生1：拉成平行四邊形后，它的周長沒有變，面積當(dāng)然也不會(huì)變。生2：我可以又把它拉回成長方形，所以它的面積不變。生3：我還可以從平行四邊形中剪下一個(gè)三角形，然后移到另一邊，它又變成了一個(gè)長方形，所以面積不會(huì)變。話音未落，持反對意見的一學(xué)生激動(dòng)地走到講臺前，拿著長方形框不斷地往下拉，平行四邊形都快變成一條線了，并追問臺下同學(xué)：你們說拉成平行四邊形后面積會(huì)變嗎？現(xiàn)在面積都快變成0了！臺下同學(xué)一看，是啊——長方形拉成平行四邊形后，它的面積是在不斷地變化，越變越小了。我接著重復(fù)那個(gè)學(xué)生的展示，趁勢又問：那把平行四邊形拉回成長方形，面積會(huì)變嗎？在學(xué)生回答后，我把平行四邊形慢慢拉回成長方形，讓學(xué)生觀察整個(gè)變化的過程，生1、生2也清楚地認(rèn)識到自己的錯(cuò)誤。在這個(gè)過程中，師生一起用“歸謬”的方法對原先錯(cuò)誤的想法進(jìn)行了糾正。同時(shí)，無限逼近的極限思想也在思考、演示中為學(xué)生所體驗(yàn)?？墒牵?站起來說：我現(xiàn)在知道面積會(huì)發(fā)生變化，可我是把平行四邊形剪拼成長方形，那平行四邊形的面積不就等于長方形的面積嗎？我先請他上臺來演示，讓其他同學(xué)明白他的意思。我讓學(xué)生思考：把平行四邊形剪拼成長方形，它的面積會(huì)變嗎？這個(gè)長方形的面積會(huì)等于原來的那個(gè)長方形的面積嗎？學(xué)生們在熱烈地討論后，明白平行四邊形剪拼成長方形后圖形的面積不變，但剪拼成的長方形的寬比原來的長方形的寬要小，而長是相同的，因此原來的長方形面積要比剪拼成的長方形的面積大。在這個(gè)探究活動(dòng)中，學(xué)生再次吹響了思維的號角，引出了把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的“轉(zhuǎn)化”方法，為后面的教學(xué)做好了鋪墊，而且學(xué)生通過觀察、分析，尋找到了真正的原因，解決了心中的困惑，學(xué)生的探究欲望更加高漲了！

然而，對這題的利用還遠(yuǎn)未結(jié)束。我再次拿起長方形框，不斷地慢慢來回拉動(dòng)，讓平行四邊形不斷變化。我問：是因?yàn)槭裁吹淖兓蛊叫兴倪呅蔚拿娣e不斷變化？學(xué)生回答：平行四邊形的高變了，平行四邊形的面積也跟著變了。我接著問：如果底變長或變短了，面積會(huì)變嗎？你知道平行四邊形的面積是由什么決定的？在回答的基礎(chǔ)上，我再問：知道了底和高，怎么計(jì)算平行四邊形的面積？你有什么好方法呢？這個(gè)問題不在于發(fā)現(xiàn)公式，而在于發(fā)現(xiàn)公式的方法。

因?yàn)殚L方形框可以拉成平行四邊形，又可以拉回成長方形，加上生3剪拼的“轉(zhuǎn)化”方法，絕大部分學(xué)生都把平行四邊形剪拼成長方形（即上圖所示），我追問：①拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？②拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？③你能根據(jù)長方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？這樣學(xué)生自己得出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，更學(xué)到了比公式更重要的數(shù)學(xué)思想方法以及通過科學(xué)探究，主動(dòng)獲取知識、解決問題的能力。

對在“轉(zhuǎn)化”的方法下得出的結(jié)論，部分認(rèn)知能力較差的學(xué)生或許存有疑惑，這時(shí)我才讓大家用“數(shù)方格”的方法來驗(yàn)證。每個(gè)學(xué)生都畫一個(gè)平行四邊形，量出它的底和高，算出它的面積。然后再把學(xué)具中的“方格器”放在這個(gè)平行四邊形的上面，數(shù)出它的面積，看看會(huì)不會(huì)和算出的面積相等。這樣，從抽象的公式回到具體的驗(yàn)證，更好地照顧了全體學(xué)生，而且培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

課的最后，我又一次拿起長方形框，結(jié)合拉轉(zhuǎn)到一定角度后的平行四邊形，問：這個(gè)平行四邊形的面積固定嗎？除了高在不斷變化外，還有什么在不斷變化？讓學(xué)生注意到相鄰兩邊的夾角也在不斷變化，讓學(xué)生從不斷變化的角度中發(fā)現(xiàn)其面積與相鄰兩邊的長短及它們所夾的角度有關(guān)，從而產(chǎn)生“要是知道相鄰兩邊的長度和所夾的角度，又怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢”的疑問，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探索精神。

總之，整節(jié)課我先從問題入手，在演示和思考中讓學(xué)生體會(huì)到平行四邊形的面積是由底和高決定的 ，再用“轉(zhuǎn)化”的方法剪拼推導(dǎo)出其面積，然后用“數(shù)方格”的方法驗(yàn)證結(jié)論，創(chuàng)造性使用教材。在一次次的問題中，知識層層推進(jìn)，不斷地“引人入勝”，學(xué)生積極參與，思維能力、操作能力、提出問題的意識和“轉(zhuǎn)化”的思想都得到發(fā)展，較好地落實(shí)了“四基”目標(biāo)。

（作者單位：江西省金溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）