《平面圖形的認(rèn)識（一）》核心概念解讀

許新

線段和角是最簡單的幾何圖形，是組成復(fù)雜圖形的基本元素. 有關(guān)線段和角的性質(zhì)、畫法、計(jì)算等是研究較復(fù)雜圖形，如三角形、四邊形等的性質(zhì)、畫法、計(jì)算的基礎(chǔ)；線段的中點(diǎn)、角的平分線、余角、補(bǔ)角以及對頂角的概念、性質(zhì)、符號表示是今后推理論證的依據(jù)和基礎(chǔ). 本章以大量的現(xiàn)實(shí)背景為素材，主要研究了線、角等簡單圖形，平行與垂直等特殊關(guān)系. 弄清這些最簡單的平面圖形及其數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，是今后研究其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).

一、 用“端點(diǎn)+方向”理解線段、射線、直線

（一） 準(zhǔn)確認(rèn)識線段、射線、直線

在“線段、射線、直線”這三個概念中，線段是其中的核心概念.

我們可以用“端點(diǎn)+方向”來理解線段、射線、直線.

線段是有頭有尾的，例如人行橫道線可近似地看作線段，它有兩個端點(diǎn)，不能向任何一方延伸，能比較長短.

射線是有頭無尾的，例如手電筒的光，將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點(diǎn)，不能比較長短.

直線是無頭無尾的，將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，像孫悟空的金箍棒一樣，直線沒有端點(diǎn)，也不能比較長短.

線段、射線、直線的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示線段、射線、直線時(shí)，一般應(yīng)在字母的前面注明“線段”、“射線”或“直線”. 找線段時(shí)可找線段的兩個端點(diǎn)，找射線時(shí)應(yīng)找一個端點(diǎn)及延伸方向.

（一） 平行

1. 認(rèn)識平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交與不相交兩種，不相交即平行. “在同一平面內(nèi)”是前提條件，“不相交”是指兩條直線沒有交點(diǎn)，平行線指的是“兩條直線”（兩條射線或兩條線段平行，實(shí)際上是指它們所在的直線平行）.

利用直尺、三角尺畫已知直線的平行線，可根據(jù)操作要點(diǎn)：一放、二靠、三推、四畫.

2. 平行線的基本性質(zhì)

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，這是平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)），它說明了平行線的存在性與唯一性（即有且只有），要注意的是，過直線上一點(diǎn)不能作直線與這條直線平行.

（二） 垂直

1. 認(rèn)識垂線

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交與平行兩種位置關(guān)系，“垂直”是相交中的一種特殊情形，即當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時(shí)，稱兩條直線互相垂直.

利用三角尺、量角器畫已知直線的垂線，其實(shí)是利用了已知的直角，使兩條直線相交所成的四個角中一個角是直角.

2. 垂線的性質(zhì)

垂線的一條基本性質(zhì)（基本事實(shí)）是“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，它同樣說明垂線的存在性、唯一性（即有且只有），與“平行線的基本性質(zhì)”不同的是，不論是過直線上一點(diǎn)，還是過直線外一點(diǎn)，都可作出一條直線與已知直線垂直.

垂線的另一條性質(zhì)是“垂線段最短”，在這條性質(zhì)的基礎(chǔ)上，才能引入“點(diǎn)到直線的距離”的概念. 點(diǎn)到直線的距離的概念是用線段的長度來定義的，它是一個數(shù)量，不是圖形，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)分清垂線、垂線段及點(diǎn)到直線的距離，知道這三者的區(qū)別與聯(lián)系.

線段和角是最簡單的幾何圖形，是組成復(fù)雜圖形的基本元素. 有關(guān)線段和角的性質(zhì)、畫法、計(jì)算等是研究較復(fù)雜圖形，如三角形、四邊形等的性質(zhì)、畫法、計(jì)算的基礎(chǔ)；線段的中點(diǎn)、角的平分線、余角、補(bǔ)角以及對頂角的概念、性質(zhì)、符號表示是今后推理論證的依據(jù)和基礎(chǔ). 本章以大量的現(xiàn)實(shí)背景為素材，主要研究了線、角等簡單圖形，平行與垂直等特殊關(guān)系. 弄清這些最簡單的平面圖形及其數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，是今后研究其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).

一、 用“端點(diǎn)+方向”理解線段、射線、直線

（一） 準(zhǔn)確認(rèn)識線段、射線、直線

在“線段、射線、直線”這三個概念中，線段是其中的核心概念.

我們可以用“端點(diǎn)+方向”來理解線段、射線、直線.

線段是有頭有尾的，例如人行橫道線可近似地看作線段，它有兩個端點(diǎn)，不能向任何一方延伸，能比較長短.

射線是有頭無尾的，例如手電筒的光，將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點(diǎn)，不能比較長短.

直線是無頭無尾的，將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，像孫悟空的金箍棒一樣，直線沒有端點(diǎn)，也不能比較長短.

線段、射線、直線的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示線段、射線、直線時(shí)，一般應(yīng)在字母的前面注明“線段”、“射線”或“直線”. 找線段時(shí)可找線段的兩個端點(diǎn)，找射線時(shí)應(yīng)找一個端點(diǎn)及延伸方向.

（一） 平行

1. 認(rèn)識平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交與不相交兩種，不相交即平行. “在同一平面內(nèi)”是前提條件，“不相交”是指兩條直線沒有交點(diǎn)，平行線指的是“兩條直線”（兩條射線或兩條線段平行，實(shí)際上是指它們所在的直線平行）.

利用直尺、三角尺畫已知直線的平行線，可根據(jù)操作要點(diǎn)：一放、二靠、三推、四畫.

2. 平行線的基本性質(zhì)

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，這是平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)），它說明了平行線的存在性與唯一性（即有且只有），要注意的是，過直線上一點(diǎn)不能作直線與這條直線平行.

（二） 垂直

1. 認(rèn)識垂線

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交與平行兩種位置關(guān)系，“垂直”是相交中的一種特殊情形，即當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時(shí)，稱兩條直線互相垂直.

利用三角尺、量角器畫已知直線的垂線，其實(shí)是利用了已知的直角，使兩條直線相交所成的四個角中一個角是直角.

2. 垂線的性質(zhì)

垂線的一條基本性質(zhì)（基本事實(shí)）是“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，它同樣說明垂線的存在性、唯一性（即有且只有），與“平行線的基本性質(zhì)”不同的是，不論是過直線上一點(diǎn)，還是過直線外一點(diǎn)，都可作出一條直線與已知直線垂直.

垂線的另一條性質(zhì)是“垂線段最短”，在這條性質(zhì)的基礎(chǔ)上，才能引入“點(diǎn)到直線的距離”的概念. 點(diǎn)到直線的距離的概念是用線段的長度來定義的，它是一個數(shù)量，不是圖形，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)分清垂線、垂線段及點(diǎn)到直線的距離，知道這三者的區(qū)別與聯(lián)系.

線段和角是最簡單的幾何圖形，是組成復(fù)雜圖形的基本元素. 有關(guān)線段和角的性質(zhì)、畫法、計(jì)算等是研究較復(fù)雜圖形，如三角形、四邊形等的性質(zhì)、畫法、計(jì)算的基礎(chǔ)；線段的中點(diǎn)、角的平分線、余角、補(bǔ)角以及對頂角的概念、性質(zhì)、符號表示是今后推理論證的依據(jù)和基礎(chǔ). 本章以大量的現(xiàn)實(shí)背景為素材，主要研究了線、角等簡單圖形，平行與垂直等特殊關(guān)系. 弄清這些最簡單的平面圖形及其數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，是今后研究其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ).

一、 用“端點(diǎn)+方向”理解線段、射線、直線

（一） 準(zhǔn)確認(rèn)識線段、射線、直線

在“線段、射線、直線”這三個概念中，線段是其中的核心概念.

我們可以用“端點(diǎn)+方向”來理解線段、射線、直線.

線段是有頭有尾的，例如人行橫道線可近似地看作線段，它有兩個端點(diǎn)，不能向任何一方延伸，能比較長短.

射線是有頭無尾的，例如手電筒的光，將線段向一個方向無限延長就形成了射線，射線有一個端點(diǎn)，不能比較長短.

直線是無頭無尾的，將線段向兩個方向無限延長就形成了直線，像孫悟空的金箍棒一樣，直線沒有端點(diǎn)，也不能比較長短.

線段、射線、直線的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示線段、射線、直線時(shí)，一般應(yīng)在字母的前面注明“線段”、“射線”或“直線”. 找線段時(shí)可找線段的兩個端點(diǎn)，找射線時(shí)應(yīng)找一個端點(diǎn)及延伸方向.

（一） 平行

1. 認(rèn)識平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交與不相交兩種，不相交即平行. “在同一平面內(nèi)”是前提條件，“不相交”是指兩條直線沒有交點(diǎn)，平行線指的是“兩條直線”（兩條射線或兩條線段平行，實(shí)際上是指它們所在的直線平行）.

利用直尺、三角尺畫已知直線的平行線，可根據(jù)操作要點(diǎn)：一放、二靠、三推、四畫.

2. 平行線的基本性質(zhì)

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，這是平行線的基本性質(zhì)（基本事實(shí)），它說明了平行線的存在性與唯一性（即有且只有），要注意的是，過直線上一點(diǎn)不能作直線與這條直線平行.

（二） 垂直

1. 認(rèn)識垂線

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交與平行兩種位置關(guān)系，“垂直”是相交中的一種特殊情形，即當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時(shí)，稱兩條直線互相垂直.

利用三角尺、量角器畫已知直線的垂線，其實(shí)是利用了已知的直角，使兩條直線相交所成的四個角中一個角是直角.

2. 垂線的性質(zhì)

垂線的一條基本性質(zhì)（基本事實(shí)）是“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，它同樣說明垂線的存在性、唯一性（即有且只有），與“平行線的基本性質(zhì)”不同的是，不論是過直線上一點(diǎn)，還是過直線外一點(diǎn)，都可作出一條直線與已知直線垂直.

垂線的另一條性質(zhì)是“垂線段最短”，在這條性質(zhì)的基礎(chǔ)上，才能引入“點(diǎn)到直線的距離”的概念. 點(diǎn)到直線的距離的概念是用線段的長度來定義的，它是一個數(shù)量，不是圖形，在學(xué)習(xí)中，應(yīng)分清垂線、垂線段及點(diǎn)到直線的距離，知道這三者的區(qū)別與聯(lián)系.