步距規(guī)溫度補(bǔ)償量的分析與計(jì)算*

唐　軍　田俊成　弋　楠　王　麗　張保林

(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院校辦工廠，咸陽(yáng) 712000；2.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，咸陽(yáng) 712000)

0　引言

步距規(guī)主要用于檢測(cè)數(shù)控機(jī)床、數(shù)顯機(jī)床和測(cè)量?jī)x器等設(shè)備的直線軸長(zhǎng)度尺寸的定位精度和重復(fù)定位精度，也可作為其它長(zhǎng)度尺寸計(jì)量檢測(cè)中的一種標(biāo)準(zhǔn)器具。常用的步距規(guī)都是由陶瓷量塊和鋼質(zhì)墊塊拼接而成的長(zhǎng)度實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)量規(guī)，也有全陶瓷或全鋼質(zhì)材料的步距規(guī)。陶瓷與鋼質(zhì)的熱膨脹系數(shù)不同，在20℃的標(biāo)準(zhǔn)溫度下使用時(shí)，對(duì)測(cè)量誤差的影響可忽略不計(jì)，因?yàn)椴骄嘁?guī)在制造、安裝、檢定時(shí)都在標(biāo)準(zhǔn)溫度下進(jìn)行。但在生產(chǎn)實(shí)踐中許多機(jī)床生產(chǎn)廠家都沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的恒溫車(chē)間，尤其一些中小企業(yè)，都在自然溫度下進(jìn)行檢測(cè)，如冬天可能在5℃上下，夏天在35℃左右。其常溫下的溫差，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃的偏差可達(dá)Δt=±15℃(以下簡(jiǎn)稱(chēng)常溫差)。即使經(jīng)足夠的時(shí)間等溫，產(chǎn)生的誤差也是不能忽略的。筆者結(jié)合生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)與存在的問(wèn)題，分析計(jì)算出步距規(guī)在不同溫度下的補(bǔ)償量，以供相關(guān)人員應(yīng)用與參考。

1　步距規(guī)的結(jié)構(gòu)與材料

1.1　步距規(guī)的結(jié)構(gòu)

步距規(guī)的結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)10mm的量塊與10mm墊塊拼接而成。按一定的間距排列裝夾在基座上，組成具有系列尺寸的長(zhǎng)度量規(guī)。常用步距規(guī)的節(jié)距為p1=20mm、p2=30mm，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　步距規(guī)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2　步距規(guī)的材料

步距規(guī)按材料分為3種

1)測(cè)量量塊采用陶瓷，墊塊采用鋼質(zhì)的“半陶瓷步距規(guī)”；

2)測(cè)量量塊和墊塊都用陶瓷的“全陶瓷步距規(guī)”；

3)采用全鋼質(zhì)的“鋼質(zhì)步距規(guī)”。

市場(chǎng)上最常用是前2種。

2　步距規(guī)的精度等級(jí)

步距規(guī)的精度等級(jí)由國(guó)家機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《步距規(guī)，JB/T 10977—2010》分為：0級(jí)、1級(jí)、2級(jí)，主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1[1]。

表1　步距規(guī)的精度等級(jí)

續(xù)表

3　陶瓷與鋼質(zhì)熱膨脹系數(shù)的誤差分析與計(jì)算

陶瓷與鋼質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)不同，鋼質(zhì)材料的熱膨脹系數(shù)為ag=11.5×10-6/℃，陶瓷材料的熱膨脹系數(shù)為at=9.5×10-6/℃。無(wú)論哪種材料制成的步距規(guī)，在20℃的標(biāo)準(zhǔn)溫度下使用時(shí)，熱膨脹系數(shù)產(chǎn)生的誤差都可忽略不計(jì)，但在常溫下使用陶瓷步距規(guī)或半陶瓷步距規(guī)時(shí)，因與被檢的機(jī)床材質(zhì)不同，其差值極大的影響數(shù)控機(jī)床的檢測(cè)精度，使用中會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。

3.1　陶瓷材料對(duì)鋼質(zhì)材料熱膨脹系數(shù)的差值Δa c

Δac=ag-at=11.5×10-6/℃-9.5×10-6/℃

=2×10-6/℃

(1)

式(1)的計(jì)算是指它們?yōu)?m的長(zhǎng)度尺寸，在溫度變化Δt=1℃時(shí)，陶瓷對(duì)鋼質(zhì)熱膨脹系數(shù)的理論差值。

將其換算為長(zhǎng)度值Δl為

Δl=l·Δac·Δt

=1000×2×10-6/℃

=2μm

(2)

式中，l為被測(cè)量的長(zhǎng)度(mm)；Δt為溫度變化量℃。

當(dāng)常溫差為Δt=±15℃時(shí)，長(zhǎng)度差值Δl1為

Δl1=-(Δl·Δt)

=-[2×(±15)]

=?30μm

(3)

由式(3)計(jì)算可知長(zhǎng)度為1m，溫差為±15℃時(shí)陶瓷相對(duì)鋼質(zhì)的長(zhǎng)度差為?30μm。

3.2　全陶瓷步距規(guī)熱膨脹量誤差的分析與計(jì)算

目前各廠家常用的全陶瓷步距規(guī)以長(zhǎng)度l=600mm的為多，該長(zhǎng)度尺寸的步距規(guī)在溫差為Δt=1℃時(shí)的長(zhǎng)度差值Δl2為

Δl2=l·Δac·Δt

=600×2×10-6/℃

=1.2μm

(4)

當(dāng)常溫差為Δt=±15℃時(shí)的長(zhǎng)度差值Δl3為

Δl3=-(Δl2·Δt)

=-[1.2×(±15)]

=?18μm

(5)

由式(5)計(jì)算可知l=600mm的步距規(guī)因陶瓷與鋼質(zhì)，在常溫差為±15℃時(shí)的熱膨脹系數(shù)所引起的誤差，竟達(dá)?18μm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出表1中，國(guó)標(biāo)所規(guī)定的數(shù)值。

3.3　半陶瓷步距規(guī)熱膨脹量誤差的分析與計(jì)算

3.3.1節(jié)距為20mm半陶瓷步距規(guī)熱膨脹量分析計(jì)算

以常用的節(jié)距為p1=20mm，長(zhǎng)度為l=600mm的半陶瓷步距規(guī)為例，其結(jié)構(gòu)為1個(gè)10mm陶瓷量塊，加1個(gè)10mm的鋼質(zhì)墊塊(見(jiàn)圖2所示)，陶瓷所占長(zhǎng)度比例為K1=1/2。該步距規(guī)在溫差為Δt=1℃時(shí)的長(zhǎng)度差值Δl4為

圖2　節(jié)距為20mm的半陶瓷臥式步距規(guī)結(jié)構(gòu)示意圖

Δl4=l·k1·Δac·Δt

(6)

=600×1/2×2×10-6/℃

=0.6μm

當(dāng)常溫差為±15℃時(shí)長(zhǎng)度差值Δl5為

Δl5=-(Δl4·Δt)

=-[0.6×(±15)]

=?9μm

(7)

3.3.2節(jié)距為30mm半陶瓷步距規(guī)熱膨脹量的分析計(jì)算

以節(jié)距為p2=30mm，長(zhǎng)度為l=600mm的半陶瓷步距規(guī)為例，其結(jié)構(gòu)為1個(gè)10mm陶瓷測(cè)量量塊，加2個(gè)10mm的鋼質(zhì)墊塊(見(jiàn)圖3所示)，陶瓷所占長(zhǎng)度比例為K2=1/3。該步距規(guī)的誤差大小，與陶瓷量塊和鋼質(zhì)墊塊的個(gè)數(shù)與比例有關(guān)。

圖3　節(jié)距為30mm的半陶瓷臥式步距規(guī)結(jié)構(gòu)示意圖

該步距規(guī)在溫差為Δt=1℃時(shí)的長(zhǎng)度差值Δl6為

Δl6=l·k2·Δac·Δt

=600×1/3×2×10-6/℃

(8)

=0.4μm

當(dāng)常溫差為±15℃時(shí)長(zhǎng)度差值Δl7為

Δl7=-(Δl6·Δt)

=-[0.4×(±15)]

=?6μm

(9)

4　步距規(guī)溫度補(bǔ)償量的偏差值計(jì)算表

通過(guò)以上的分析與計(jì)算可知，全陶瓷步距規(guī)、半陶瓷步距規(guī)在常溫下使用，都會(huì)產(chǎn)生很大的測(cè)量誤差，因此要盡量在20℃標(biāo)準(zhǔn)溫度條件下使用，如果達(dá)不到條件就應(yīng)進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

4.1　全陶瓷步距規(guī)熱膨脹補(bǔ)償量的偏差值

依據(jù)公式(3)Δl1=-(Δl·Δt)求出各溫度下補(bǔ)償量的偏差值列入表2。

由表2可以看出以20℃為界，溫度低于20℃時(shí)補(bǔ)償量的偏差值為正，而溫度高于20℃時(shí)偏差為負(fù)。這是由于步距規(guī)在制造、安裝、檢定時(shí)都在20℃的標(biāo)準(zhǔn)溫度下進(jìn)行，因此20℃時(shí)的補(bǔ)償值為0。當(dāng)溫度低于20℃時(shí)陶瓷的熱膨脹系數(shù)小，收縮量少，而鋼質(zhì)收縮的多，所以陶瓷的尺寸是大于鋼質(zhì)的，因此補(bǔ)償量的偏差值為正值；當(dāng)溫度高于20℃時(shí)，陶瓷膨脹的少，鋼質(zhì)膨脹的多，陶瓷的尺寸是小于鋼質(zhì)的，因此補(bǔ)償量的偏差值為負(fù)值。

表2　全陶瓷步距規(guī)熱膨脹量補(bǔ)償值　單位：μm

續(xù)表

注：表2第一列中帶括號(hào)的數(shù)據(jù)是指相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)溫度20℃時(shí)的溫度偏值

4.2　半陶瓷步距規(guī)熱膨脹補(bǔ)償量的偏差值

根據(jù)節(jié)距為20mm的半陶瓷步距規(guī)的結(jié)構(gòu)可知K1=1/2，依據(jù)公式(6)、(7)的計(jì)算，其熱膨脹量的補(bǔ)償值是全陶瓷步距規(guī)熱膨脹量補(bǔ)償值的1/2。

同理由節(jié)距為30mm的半陶瓷步距規(guī)的結(jié)構(gòu)可知K2=1/3，求得熱膨脹量的補(bǔ)償值是全陶瓷步距規(guī)熱膨脹量補(bǔ)償值的1/3。

5　結(jié)語(yǔ)

1)由步距規(guī)的結(jié)構(gòu)可知，其長(zhǎng)度尺寸是由若干個(gè)10mm量塊拼合而成，升溫時(shí)量塊一個(gè)擠一個(gè)，基本呈線性值。但降溫時(shí)的收縮量，受到每個(gè)量塊平面性、平行性、兩邊彈簧片以及端面頂絲和安裝時(shí)松緊程度的影響，會(huì)產(chǎn)生蠕變式非線性值，各個(gè)步距規(guī)的實(shí)際熱膨脹量略有不同，溫差越大，差值越大。因此步距規(guī)應(yīng)盡量在20℃的標(biāo)準(zhǔn)溫度下使用。

2)步距規(guī)主要用于檢測(cè)數(shù)控機(jī)床、數(shù)顯機(jī)床和測(cè)量?jī)x器等設(shè)備的直線軸長(zhǎng)度尺寸，定位精度和重復(fù)定位精度的。由于數(shù)控機(jī)床具有誤差補(bǔ)償功能，設(shè)計(jì)時(shí)一般給定的定位精度允差為10μm/m、重復(fù)定位精度多數(shù)為3～5μm。若在常溫下使用陶瓷或半陶瓷步距規(guī)檢測(cè)數(shù)控機(jī)床是無(wú)法保證設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的。因?yàn)樵跈z測(cè)中步距規(guī)屬于標(biāo)準(zhǔn)器，檢測(cè)原則中規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)器的總誤差不能超過(guò)被檢尺寸允許誤差的1/3～1/10。

而通過(guò)上述的分析論證可知，在常溫下僅溫度一項(xiàng)產(chǎn)生的誤差都超出了檢測(cè)原則的規(guī)定，再加上步距規(guī)本身工作尺寸的允許誤差(見(jiàn)表2)，根本不能保證檢測(cè)精度。另外將表2與表1數(shù)值進(jìn)行比較可知，當(dāng)偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度到一定的程度時(shí)，表2中補(bǔ)償量的偏差值就會(huì)大于表1中相應(yīng)精度等級(jí)的允許值，因此一定要進(jìn)行溫度補(bǔ)償，消除對(duì)測(cè)量結(jié)果影響。

3)表2的長(zhǎng)度值間距為100mm，若被檢機(jī)床的長(zhǎng)度檢測(cè)點(diǎn)不是100mm的整數(shù)倍，可按相鄰兩點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行換算。如30℃溫度下檢測(cè)長(zhǎng)度為570mm機(jī)床，補(bǔ)償量的偏差值為[-10+(10-12)×0.7]=-11.4μm。

4)為減少篇幅，表2只列舉了全陶瓷步距規(guī)熱膨脹補(bǔ)償量偏差的理論計(jì)算值，而半陶瓷步距規(guī)補(bǔ)償量的偏差值按4.2所述求取即可。

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[4]宴浩.萬(wàn)能測(cè)量機(jī)校準(zhǔn)步距規(guī)示值的測(cè)量不確定度分析[J].計(jì)量技術(shù),2007(04)

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