優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的位移預(yù)測模型

王雪紅，劉曉青，陶海龍，錢文江，趙泱軍

(1. 河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，江蘇南京 210098； 2. 中國水利水電第五工程局有限公司，四川成都 610066； 3. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司樞紐設(shè)計(jì)處，湖北武漢 430010)

隨著我國壩工建設(shè)進(jìn)程的加快，由于種種原因，大壩難免會(huì)存在一些安全隱患，此時(shí)對(duì)大壩觀測資料的實(shí)時(shí)分析就顯得尤為重要[1]。為了了解壩體的變形情況，通常在壩體內(nèi)布置引張線、正垂線、倒垂線來觀測大壩位移變化規(guī)律，并采取模型預(yù)報(bào)的方式，更好地了解壩體的運(yùn)行情況。壩體一旦出現(xiàn)異常，可立即采取補(bǔ)救措施以減少不必要的損失。

混凝土大壩位移受到水位、溫度、時(shí)效等多種因素綜合影響[2]。由于各類因素的作用機(jī)制通常不能用精確的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描述，使得對(duì)混凝土大壩變形的預(yù)測成為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)問題，其預(yù)測模型的建立很困難且具有多樣性。目前有比較成熟的混凝土壩變形統(tǒng)計(jì)模型，考慮了位移與水位、溫度、時(shí)效的一些非線性關(guān)系，但實(shí)際工程中它們之間的關(guān)系是不確定的。為了解決這一問題引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]，它能夠識(shí)別復(fù)雜非線性系統(tǒng)，自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，因而在一定程度上能夠克服傳統(tǒng)預(yù)測方法在解決不確定關(guān)系問題上預(yù)測能力的不足。但標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)仍有一些不足之處，如：易陷入局部最優(yōu)，對(duì)初始權(quán)值和閾值較敏感等等。近十幾年提出的粒子群算法(PSO)[4]是一種群體智能算法，具有收斂速度快、參數(shù)調(diào)整量少的優(yōu)點(diǎn)。有學(xué)者將PSO和BP相結(jié)合，取得了一定的成果，但傳統(tǒng)的PSO同樣存在易陷入局部最小點(diǎn)、易早熟的問題。

為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文利用改進(jìn)的粒子群(IPSO)[5]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的混合智能算法進(jìn)行混凝土壩頂位移預(yù)測。建立基于IPSO-BP的大壩預(yù)測模型并進(jìn)行仿真分析研究。同時(shí)，為了驗(yàn)證該模型的擬合及預(yù)測效果，建立PSO-BP模型、位移統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基于IPSO的BP優(yōu)化模型

1.1 BP 算法原理

BP算法包括輸入信號(hào)正向傳播和誤差逆向傳播，在正向傳播中，輸入信號(hào)依次經(jīng)過輸入層、隱含層、輸出層，最終得到利用訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的結(jié)果。如果得到的結(jié)果不能滿足要求，立即進(jìn)行反向傳播，由輸出層開始逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出誤差，利用誤差梯度下降法在誤差信號(hào)最小的原則下修改各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。在隱含層神經(jīng)元數(shù)足夠多的情況下，三層BP 網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意一種復(fù)雜的非線性映射[6]。

1.2 PSO算法及其改進(jìn)

粒子群優(yōu)化算法( particle swarm optimization ， PSO) 是Eberhart和Kennedy于1995 年提出的一種全局性優(yōu)化算法[7-8]。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法首先初始化一組隨機(jī)粒子，每個(gè)微粒在各自所在空間內(nèi)以一定的速度飛行，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)判斷微粒位置的優(yōu)劣，依據(jù)當(dāng)前最優(yōu)的粒子位置搜索最優(yōu)解，具體步驟見文獻(xiàn)[4]。

調(diào)整粒子飛行速度時(shí)用到的慣性權(quán)重W在實(shí)際應(yīng)用中一般采用線性遞減慣性權(quán)重策略(LDW)[8]，即：

(1)

式中：Wmax和Wmin分別為W的最大值和最小值；t為當(dāng)前迭代步數(shù)，tmax表示總迭代步數(shù)。

但是采用線性遞減方式不僅在運(yùn)行初期影響收斂效率，在運(yùn)行后期也會(huì)影響運(yùn)行效率，且在運(yùn)行后期，會(huì)隨著W的減小，造成全局搜索能力下降，易陷入局部最優(yōu)。通過式(2)修改W來改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn) PSO的不足[5]。

(2)

當(dāng)t較小時(shí)，W接近于Wmax，保證算法全局搜索能力；當(dāng)t逐漸增大時(shí)，W以非線性遞減，保證算法的局部搜索能力，有效地避免了易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，靈活地調(diào)整了全局搜索與局部搜索能力之間的平衡。

1.3 基于IPSO-BP預(yù)測模型

IPSO-BP 算法是利用IPSO 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值找到一組最優(yōu)的權(quán)值集合，使在此權(quán)值下所得輸入輸出值之間的誤差最小，再利用BP算法進(jìn)一步細(xì)調(diào)權(quán)值，尋找真正的全局最優(yōu)點(diǎn)。具體過程可描述如下：

(1)初始化。ni為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，nh為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，no為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。則粒子群的維數(shù)D為：

(3)

(2)設(shè)置粒子群的適應(yīng)度函數(shù)，以期望輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出的均方差為適應(yīng)度函數(shù)。

(4)

式中：yi和ti分別為第i個(gè)樣本的期望輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出；n為網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)目。

(3)利用 IPSO 優(yōu)化 BP 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，并將優(yōu)化后的權(quán)值、閾值作為BP算法的初始權(quán)值和閾值。代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直至網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)均方誤差小于emax，其中emax為最大允許誤差。

2 基于IPSO-BP的混凝土壩位移預(yù)測模型

2.1 工程概況

某水電站工程位于柬埔寨Elephant山脈南端，PhnomPenh西南的Kamchay河干流上，河流流域位于緯度10°40′～11°05′和經(jīng)度103°50′～104°10′之間，流域總面積822 km2，河長77 km，壩址以上流域面積709 km2，河長68.6 km。大壩樞紐工程主要建筑物由112 m高碾壓混凝土重力壩、壩頂5孔泄水閘、PH3引水建筑物、PH3發(fā)電廠房和開關(guān)站等組成。水庫校核洪水位151.88 m，設(shè)計(jì)洪水位150.00 m，正常蓄水位150.00 m，死水位130.00 m，水庫總庫容7.173億m3，死庫容3.542億m3，庫容系數(shù)為19.9%，為完全年調(diào)節(jié)水庫。壩體共分為10個(gè)壩段，自左向右編號(hào)依次為1#～10#。

2.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

目前該水庫大壩處于初蓄期，需要加強(qiáng)對(duì)變形、滲流、應(yīng)力、裂縫開合度等的觀測與分析。大壩的變形多與壩體開裂、失穩(wěn)有關(guān)，是高碾壓混凝土重力壩設(shè)計(jì)中的重要指標(biāo)[9]。因此，它是監(jiān)控大壩安全運(yùn)行的主要監(jiān)測量，在眾多變形中，順河向的水平位移最重要[10]。選取該混凝土重力壩2011-12-21—2013-06-27的1#壩段壩頂?shù)勾咕€測得的順河向位移進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與仿真分析，預(yù)測位移的發(fā)展趨勢。剔除觀測值奇異點(diǎn)后選取2011-12-21—2013-03-26的287個(gè)觀測數(shù)據(jù)作為輸入層數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)2012-04-02—2013-06-27共15 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)。

影響混凝土重力壩位移的因素主要有水壓、溫度、時(shí)效，將水壓、溫度、時(shí)效作為BP的輸入層參數(shù)。為了能加快計(jì)算速度，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將參量統(tǒng)一到[0，1]的范圍內(nèi)，即：

(5)

運(yùn)算完成后再將參量進(jìn)行反歸一化處理，還原參量，可得到位移預(yù)測值。

(6)

式中：Y為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值；Y*為順河向位移預(yù)測值。

2.3 建立基于IPSO-BP位移預(yù)測模型

以歸一化后的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，采用Matlab 2012a分別建立PSO-BP和IPSO-BP模型，并與最小二乘法求解的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行對(duì)比分析。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用單隱藏層，輸入層、隱藏層、輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)分別為6，15和1，輸入為水位、溫度計(jì)(4支)數(shù)值、時(shí)間，輸出為位移。傳遞函數(shù)為{′logsig′，′purelin′}，訓(xùn)練算法采用標(biāo)準(zhǔn)梯度算法(traingd)，訓(xùn)練目標(biāo)為e=0.000 1，學(xué)習(xí)速度為η=0.3，訓(xùn)練次數(shù)為2 000。IPSO-BP模型中BP參數(shù)同上，由式(3)可得本文中粒子群的維數(shù)D=15+1+6×15+15×1=121，其他參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)為40，c1，c2均為2.05，Wmax，Wmin分別為0.9，0.4，最大限制速度Vmax=1，迭代次數(shù)為100。

2.4 預(yù)測結(jié)果對(duì)比

為了檢測IPSO-BP的擬合精度，將PSO-BP、用最小二乘法求解的位移統(tǒng)計(jì)模型擬合效果進(jìn)行對(duì)比分析。

混凝土重力壩位移的統(tǒng)計(jì)模型[2]為：

(7)

PSO-BP模型參數(shù)設(shè)置和基于IPSO-BP的位移預(yù)測模型中參數(shù)設(shè)置相同。各模型的預(yù)測結(jié)果取3次的平均值如表1所示，模型及預(yù)測結(jié)果見圖1。

表 1 測試數(shù)集下各模型預(yù)測結(jié)果比較Tab.1 Comparison of each model predictions mm

(續(xù)表) mm

圖1 各模型及預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparative results of regression and prediction model

從表1可見，最小二乘法求解的統(tǒng)計(jì)模型，PSO-BP和IPSO-BP模型預(yù)測的平均誤差分別為-0.16，0.05，-0.02；另外用于訓(xùn)練的各模型均方誤差分別為0.094 8，0.067 6和0.064 6。由此可見IPSO-BP的擬合效果優(yōu)于PSO-BP模型和最小二乘法求解的統(tǒng)計(jì)模型。

同時(shí)由圖1可知，3種模型預(yù)測結(jié)果的趨勢都和實(shí)際觀測值趨勢相近，用于訓(xùn)練的各模型的均方誤差都較小，可用于預(yù)測分析。其中IPSO-BP預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于其他兩種模型，預(yù)測精度最高。該壩目前處于初蓄期，為了能夠更好地監(jiān)測大壩安全運(yùn)行情況，應(yīng)在模型應(yīng)用時(shí)結(jié)合工程實(shí)際。

3 結(jié) 語

IPSO算法結(jié)合了PSO和BP的優(yōu)點(diǎn)，能夠較好地調(diào)整全局與局部搜索能力之間的平衡，將其應(yīng)用于 BP 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化，可以改進(jìn) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小值的缺點(diǎn)。經(jīng)與PSO-BP模型、最小二乘法求解參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型的比較發(fā)現(xiàn)：IPSO-BP預(yù)報(bào)精度好，平均相對(duì)誤差小，模型應(yīng)用于大壩變形監(jiān)控預(yù)報(bào)分析中是可行的。IPSO-BP模型多次調(diào)用BP，造成求解速度較慢，可通過一定的改進(jìn)方法提高優(yōu)化效率。

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