基于GIS的城市公交換乘模型與實(shí)現(xiàn)

簡志偉，馮軍鋒

(上海市測繪院，上海 200129)

1 引言

城市規(guī)模的擴(kuò)張以及城市人口的增長使得人們在城市中的出行愈發(fā)困難，同時也對城市智能交通的信息化程度提出了更高的要求，而加快城市公共交通系統(tǒng)的優(yōu)化是解決城市人口出行困難問題的重要手段之一。隨著城市的發(fā)展和科技的進(jìn)步，城市公共交通不再僅僅由單一的公交車構(gòu)成，而是集合了公交車、軌道交通、輪渡、索道等眾多交通手段的公共交通系統(tǒng)。這在一定程度上提高了乘客的出行效率和選擇性，但是，出行手段的多樣化使得公共交通系統(tǒng)的復(fù)雜性也大大的增加，往往導(dǎo)致公共交通資源的浪費(fèi)和出行人群在時間、財產(chǎn)上的損失。因此，如何高效的分配公共交通資源是提升城市人群出行效率的關(guān)鍵。

乘客在出行時會主要考慮“換乘次數(shù)”、“出行距離”和“出行耗時”這三個方面的因素［1］。傳統(tǒng)的公交換乘模型多采用基于數(shù)據(jù)庫的模式［2～4］，通過數(shù)據(jù)庫對公交路線、公交站點(diǎn)及其相關(guān)關(guān)系進(jìn)行有效地數(shù)據(jù)組織，并在此基礎(chǔ)上完成公交線路的檢索和查詢。然而該模型在很大程度上忽視了上述三個影響因素，使得換乘模型與實(shí)際出行情況差異較為明顯，例如:基于數(shù)據(jù)庫的換乘模型往往忽視了人們能夠步行一段距離進(jìn)行換乘來減少換乘次數(shù)的情況，并且無法靈活和準(zhǔn)確的計算出出行距離以及在此基礎(chǔ)上的出行耗時。而基于GIS的公交換乘模型與傳統(tǒng)模型相比，利用GIS在智能交通領(lǐng)域的優(yōu)勢［5］，對公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行GIS數(shù)據(jù)組織和處理，將屬性數(shù)據(jù)和空間數(shù)據(jù)有機(jī)的結(jié)合到一起，不僅可以獲取更加符合城市人群實(shí)際出行情況的出行線路，還能夠在GIS的圖形可視化顯示這一特點(diǎn)的基礎(chǔ)上對選取的線路進(jìn)行顯示，使出行人群對線路的解讀更為直觀和明了。

公路網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)的差異［6］決定了解算城市道路網(wǎng)絡(luò)最短路徑的方法并不適用于解算公交網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑或最優(yōu)路徑［7，8］，但是道路網(wǎng)絡(luò)最短路徑適用于城市人群在出行時進(jìn)行站點(diǎn)間換乘的線路選擇。因此，本文分別對城市道路網(wǎng)絡(luò)和城市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了GIS抽象，結(jié)合圖論理論［9］對網(wǎng)絡(luò)中的各個要素進(jìn)行了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、空間關(guān)系、屬性關(guān)系的表述。在道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系完善的基礎(chǔ)上采用最短路徑算法［10，11］計算城市中任意兩站點(diǎn)在城市道路網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑，設(shè)定彈性的閾值以確定不同的步行換乘距離所對應(yīng)的換乘路線并將其作為乘客步行換乘時的最優(yōu)路徑。在公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系完善的基礎(chǔ)上制定公交最優(yōu)路線選擇模型，選擇最優(yōu)的公交線路，并將公交線路與步行換乘線路結(jié)合生成最優(yōu)的出行線路。本文最后結(jié)合杭州市的路網(wǎng)和公交等數(shù)據(jù)進(jìn)行了試運(yùn)算，并對結(jié)果進(jìn)行了分析和說明。

2 交通路網(wǎng)與公交網(wǎng)絡(luò)的GIS數(shù)據(jù)組織

2.1 公共交通系統(tǒng)要素的GIS表達(dá)

城市公共交通系統(tǒng)良好運(yùn)作的前提是高效的公共交通數(shù)據(jù)組織和表達(dá)。本文對公共交通系統(tǒng)中的各個要素進(jìn)行了GIS表達(dá)，將其抽象為GIS中的“點(diǎn)”要素和“線”要素，并對各要素進(jìn)行詳細(xì)描述。

道路的GIS表達(dá)主要包括道路節(jié)點(diǎn)和道路路段。節(jié)點(diǎn)是道路網(wǎng)絡(luò)中非常重要的一種要素，它是不同路段的相接處，在現(xiàn)實(shí)中往往屬于城市道路網(wǎng)絡(luò)中的特征地點(diǎn)［12］。根據(jù)需要本文對節(jié)點(diǎn)的屬性進(jìn)行組織表達(dá)，道路節(jié)點(diǎn)的屬性主要包括節(jié)點(diǎn)編號和節(jié)點(diǎn)X、Y坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)編號為該節(jié)點(diǎn)唯一標(biāo)識編號，通過編號可對相應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行索引查詢;節(jié)點(diǎn)X、Y坐標(biāo)用來標(biāo)識該節(jié)點(diǎn)的絕對位置。路段是對城市中道路的抽象，是城市路網(wǎng)中的“骨架”。單純采用路段的幾何特性對現(xiàn)實(shí)道路進(jìn)行描述并不足以完全表達(dá)其特性，更不能滿足公交換乘計算的需求，比如計算行車距離需要對乘車路線經(jīng)過的路段的長度進(jìn)行求和，因此本文對道路路段的主要屬性進(jìn)行了表述，道路路段的屬性主要包括路段編號、路段名稱、路段起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)、路段長度等，路段編號為該路段位移標(biāo)識編號，通過該編號可對相應(yīng)路段進(jìn)行索引查詢;路段名稱為路段所在道路中文名稱;路段長度表示該路段實(shí)際長度，據(jù)此計算線路距離和換乘距離;路段起始節(jié)點(diǎn)編號和路段終止節(jié)點(diǎn)編號表示連接路段兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的編號，為路段和節(jié)點(diǎn)建立索引關(guān)系;路段長度標(biāo)識該路段空間長度。

公交線路的GIS要素包括公交線路、公交站點(diǎn)和公交換乘區(qū)。公交線路是公共交通工具在城市道路網(wǎng)絡(luò)中行駛的路線，它的屬性決定了乘客乘車的耗時、距離、花費(fèi)，如表1公交路線屬性中所示，公交線路編號標(biāo)識公交線路唯一標(biāo)識，且區(qū)分同名線路的不同方向;票價標(biāo)識乘客乘坐該路公交路線的花費(fèi);首班時間和末班時間標(biāo)識公交線路運(yùn)行時段，以便為乘客提供準(zhǔn)確的公共交通信息。公交站點(diǎn)是公共交通工具在公交線路上行駛的時候?？康墓潭c(diǎn)，以滿足乘客上、下公共交通工具的需求，如表1公交站點(diǎn)屬性中所示，公交站點(diǎn)編號是該公交站點(diǎn)的唯一標(biāo)識，可以通過編號對站點(diǎn)進(jìn)行索引查詢;公交站點(diǎn)名稱表示該站點(diǎn)的中文名稱，并不具有唯一性，如相鄰反向的一對站點(diǎn)一般均為同名;站點(diǎn)X坐標(biāo)和站點(diǎn)Y坐標(biāo)標(biāo)識公交站點(diǎn)的絕對位置。公交換乘區(qū)是乘客進(jìn)行換乘時在可忍受最大步行距離內(nèi)能夠到達(dá)站點(diǎn)的集合。

公共交通網(wǎng)絡(luò)中的各要素間具有密切的關(guān)系，公交換乘區(qū)內(nèi)包含的站點(diǎn)數(shù)量主要由乘客所能忍受的最大步行換乘距離以及換乘站點(diǎn)附近的公共交通網(wǎng)絡(luò)情況決定。如圖1所示，該區(qū)域中共有3條公交線路，A為某線路中的一個站點(diǎn)，根據(jù)設(shè)置的最大步行換乘閾值求解站點(diǎn)A的公交換乘區(qū)，由圖可知，隨著最大步行換乘閾值的增大，公交換乘區(qū)內(nèi)包含的站點(diǎn)數(shù)量也隨之增加，同時，在站點(diǎn)A處可供換乘的公交線路也增加了。

公交路線與公交站點(diǎn)部分屬性表 表1

圖1 公共交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖

通過上述過程對城市道路和公交線路的空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行組織，為基于GIS的公交換乘模型做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

2.2 道路網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)

城市交通網(wǎng)絡(luò)作為城市運(yùn)行的“大動脈”，在城市的發(fā)展和建設(shè)中起到的作用是不可替代的。交通網(wǎng)絡(luò)并不是簡單的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，而是一個典型的由道路物理網(wǎng)絡(luò)與交通需求網(wǎng)絡(luò)結(jié)合而形成點(diǎn)－邊結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，其中道路可以抽象為連線，道路特征點(diǎn)抽象為節(jié)點(diǎn)，大量的點(diǎn)和線組成了交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架［13］。城市交通網(wǎng)絡(luò)主要分為道路網(wǎng)絡(luò)、公共交通網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)等，根據(jù)基于GIS的公交換乘模型需求，這里只對道路網(wǎng)絡(luò)和公共交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行表述。

道路網(wǎng)絡(luò)主要由道路路段和道路節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)是引起實(shí)際道路中斷的分界點(diǎn)，表示城市道路屬性或交通流在該點(diǎn)發(fā)生變化;而路段是由節(jié)點(diǎn)截斷的城市道路，因此路段與節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜程度決定了道路網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度。而城市道路網(wǎng)絡(luò)作為空間網(wǎng)絡(luò)具有不同于抽象網(wǎng)絡(luò)的特性，這些特性決定了城市交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)［14］和屬性性質(zhì)。首先，城市道路網(wǎng)絡(luò)是具有實(shí)際意義的網(wǎng)絡(luò)，并不是抽象出的，路網(wǎng)中的路段都存在與之相對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)道路，節(jié)點(diǎn)都具有明確的位置，可在現(xiàn)實(shí)中找到，如圖2(b)所示為某市部分道路網(wǎng)絡(luò)，其中的路段均具有唯一性且可在現(xiàn)實(shí)中圖2(a)找到對應(yīng)的道路;其次，道路節(jié)點(diǎn)與路段的連接受到現(xiàn)實(shí)道路情況的約束，每個節(jié)點(diǎn)連接的路段數(shù)是與現(xiàn)實(shí)路況相符的，而每條路段的起始位置和終止位置由兩個節(jié)點(diǎn)確定;再次，現(xiàn)實(shí)道路的運(yùn)行情況決定道路網(wǎng)絡(luò)的屬性，現(xiàn)實(shí)道路中存在禁止左行、禁止右行、禁止直行、禁止掉頭等情況，這些道路性質(zhì)決定了道路網(wǎng)絡(luò)的屬性，如圖2(a)中的現(xiàn)實(shí)道路中存在單行道，則在其道路網(wǎng)絡(luò)中以禁行標(biāo)志體現(xiàn)圖2(b)。

圖2 現(xiàn)實(shí)道路及屬性表達(dá)示意圖

公交網(wǎng)絡(luò)是由公交線路、公交站點(diǎn)以及公交換乘區(qū)構(gòu)成的。首先，不同于道路網(wǎng)絡(luò)，公交網(wǎng)絡(luò)中的“線”是抽象出的要素，并不能夠在現(xiàn)實(shí)中明確的找到，而公交站點(diǎn)則是實(shí)際存在的地物特征;其次，公交線路具有重合的特點(diǎn)，即不同的公交線路在某個路段內(nèi)可能發(fā)生重合，因此在該路段中的公交線路不具有唯一性;最后，公交站點(diǎn)不存在于公交線路上，并且他們是多對多的關(guān)系。

綜上所述，城市道路網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)具有其各自特點(diǎn)，因此，為他們進(jìn)行高效的邏輯關(guān)系組織是實(shí)現(xiàn)本文目標(biāo)的關(guān)鍵。

2.3 公共交通系統(tǒng)要素邏輯關(guān)系表達(dá)

公共交通系統(tǒng)包括了城市道路網(wǎng)絡(luò)與城市公交網(wǎng)絡(luò)以及各要素間的邏輯關(guān)系。如圖3所示，城市道路網(wǎng)絡(luò)中要素間的邏輯關(guān)系包括:①道路節(jié)點(diǎn)標(biāo)識符具有唯一性，因此可以通過路段的起始節(jié)點(diǎn)標(biāo)識符和終止節(jié)點(diǎn)標(biāo)識符索引到對應(yīng)節(jié)點(diǎn);②路段具有唯一的起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)，因此通過確定起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)可以鎖定唯一路段。城市公交網(wǎng)絡(luò)中要素的邏輯關(guān)系包括:①公交線路的行駛路線決定了經(jīng)過站點(diǎn)和道路節(jié)點(diǎn)的次序;②公交線路與公交站點(diǎn)是多對多的關(guān)系;③公交站點(diǎn)與公交換乘區(qū)是一對多的關(guān)系，換乘區(qū)內(nèi)站點(diǎn)數(shù)量與換乘站點(diǎn)位置及其周邊路網(wǎng)狀況相關(guān)，一個站點(diǎn)的換乘區(qū)至少包含其自身。本文中公交線路與節(jié)點(diǎn)、站點(diǎn)通過公交線路－站點(diǎn)－節(jié)點(diǎn)索引建立邏輯關(guān)系。公交線路－站點(diǎn)－節(jié)點(diǎn)索引中設(shè)置公交線路標(biāo)識符以檢索公交線路，設(shè)置換乘矩陣檢索換乘站點(diǎn)的公交換乘區(qū)，設(shè)置站點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在指定公交線路中的次序索引以確定公交線路運(yùn)行方向，設(shè)置節(jié)點(diǎn)標(biāo)識符和站點(diǎn)標(biāo)識符檢索道路節(jié)點(diǎn)與公交站點(diǎn)。

圖3 道路網(wǎng)絡(luò)與公交網(wǎng)絡(luò)邏輯關(guān)系圖

通過上述的邏輯關(guān)系組織建立公交線路與站點(diǎn)、公交線路與節(jié)點(diǎn)、公交線路與路段等不同要素間的相關(guān)關(guān)系，基于上述相關(guān)關(guān)系在換乘模型中通過已知要素檢索其他要素的空間信息和詳細(xì)屬性信息。

3 基于GIS的公交換乘模型

基于GIS的公交換乘模型包括換乘矩陣模型和公交線路查詢模型。通過換乘矩陣模型求解站點(diǎn)在指定閾值內(nèi)的公交換乘區(qū)，同時在道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)、公交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)以及求解得到的公交換乘區(qū)的基礎(chǔ)上通過公交線路查詢模型求解公交線路。

3.1 換乘矩陣模型

本文通過換乘矩陣記錄各站點(diǎn)的公交換乘區(qū)。定義換乘矩陣的行名和列名均為公交站點(diǎn)的編號，矩陣的元素為0或1。如表2所示，若兩站點(diǎn)間存在換乘關(guān)系則其對應(yīng)元素設(shè)為1，反之則設(shè)為0。顯然，因?yàn)橥九c其自身必定具備換乘關(guān)系，所以換乘矩陣對角元素均為1，且換乘矩陣是一個對稱陣，所以將其存儲結(jié)構(gòu)設(shè)定為半角矩陣。

換乘矩陣是由兩個要素確定的:

(1)兩站點(diǎn)間的距離:

城市中兩站點(diǎn)的距離可分為空間距離和道路網(wǎng)中的最短路徑。兩站點(diǎn)的空間距離可認(rèn)為是兩點(diǎn)間的直線距離;兩站點(diǎn)間的最短路徑可由Dijkstra算法［15］求解得到。

本文采用兩站點(diǎn)在城市路網(wǎng)中的最短路徑來計算換乘矩陣。很多情況下，人們步行換乘的路線并不是直線，因而采用兩站點(diǎn)空間距離計算換乘矩陣會產(chǎn)生數(shù)據(jù)不精確甚至數(shù)據(jù)錯誤的可能性，例如:某兩站點(diǎn)空間距離小于乘客可忍受的步行換乘距離，但是因?yàn)閮烧军c(diǎn)間有障礙物阻擋，乘客換乘必須繞行較遠(yuǎn)距離，此時若設(shè)定這兩個站點(diǎn)存在換乘關(guān)系則會誤導(dǎo)乘客，給乘客的出行帶來不便。而城市路網(wǎng)中兩點(diǎn)間的最短路徑則是道路網(wǎng)絡(luò)中由出發(fā)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)實(shí)際存在的線路，且換乘矩陣所標(biāo)識的具有換乘關(guān)系的兩個站點(diǎn)必定存在小于乘客可忍受步行換乘距離的路線，所以采用最短路徑計算明顯更加符合實(shí)際情況。

(2)乘客可以忍受最大步行換乘距離dmax:

不同乘客可以忍受的最大步行換乘距離一般是不同的，因而對于不同的乘客換乘矩陣是不同的。本文通過設(shè)定 300 m、500 m、800 m三種不同的閾值dmax計算了得到了 300 m換乘矩陣、500 m換乘矩陣和800 m換乘矩陣來滿足不同乘客的出行需求。

根據(jù)上述兩要素最終可由下列公式確定換乘矩陣:

其中hij為換乘矩陣中第i行第j列的元素，dij為編號為i的站點(diǎn)和編號為j的站點(diǎn)間的最短路徑，dmax為計算換乘矩陣設(shè)定的閾值，n為城市路網(wǎng)中公交站點(diǎn)數(shù)。

3.2 換乘時間模型

公交路線的確定離不開時間這個重要的參數(shù)，往往大型城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)中存在上百條公交線路，不同公交線路的始發(fā)和結(jié)束時間，時間間隔都不一定相同。因此，時間因素需要作為一個重要參數(shù)放入換乘模型中進(jìn)行考慮。

本文通過在公交線路數(shù)據(jù)中設(shè)置首班車時間、末班車時間以及發(fā)車間隔，使換乘模型更為準(zhǔn)確和符合實(shí)際。乘客在查詢路線時可以選擇將乘坐時間輸入，模型將乘客乘坐時間作為可選參數(shù)在數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行選擇，保留符合乘客乘坐時間的線路。

3.3 公交線路查詢模型

本文針對復(fù)雜的軌道交通網(wǎng)絡(luò)、豐富的公交資料結(jié)合基礎(chǔ)地理信息重新設(shè)計更為合理的公交換乘算法模型，使其同時為最優(yōu)推薦，即直達(dá)車優(yōu)先考慮，其他方案根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式綜合評估步行距離、總里程、換乘次數(shù)、公交類型等因素進(jìn)行篩選的原則提供查詢結(jié)果。如何設(shè)計模型、測算經(jīng)驗(yàn)公式使其更合理、高效提供方案是關(guān)系到本系統(tǒng)實(shí)用性的最主要因素。

公交換乘模型建立在城市道路網(wǎng)絡(luò)的GIS表達(dá)、城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的GIS表達(dá)以及公交換乘矩陣上，模型算法思路是:根據(jù)城市道路網(wǎng)絡(luò)的GIS表達(dá)和城市公交站點(diǎn)的GIS表達(dá)解算出不同閾值下的換乘矩陣并將其錄入數(shù)據(jù)庫;根據(jù)起始站點(diǎn)和終止站點(diǎn)檢索公交站點(diǎn)的GIS表達(dá)，尋找站點(diǎn)唯一編號后結(jié)合公交路線的GIS表達(dá)和公交換乘矩陣依次進(jìn)行直達(dá)路線檢索、一次換乘路線檢索和兩次換乘路線檢索，考慮到計算效率和實(shí)際乘車情況，3次及3次以上換乘路線被視為不可到達(dá)。

公交路線查詢模型具體分為:

(1)直達(dá)線路查詢模型如圖4所示。

圖4 直達(dá)線路查詢模型圖

(2)一次換乘線路和兩次換乘路線查詢模型，如圖5、圖6所示。

圖5 一次換乘線路查詢模型圖

圖6 兩次換乘線路查詢模型

4 城市公交換乘實(shí)例分析

為了驗(yàn)證算法的可靠性以及效率，本文采用杭州市的城市道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和城市公共交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)例選取杭州市區(qū)西北側(cè)的“大關(guān)山站”為起始站點(diǎn)，杭州市區(qū)東南側(cè)的“新街站”為目的地站點(diǎn)，換乘時間設(shè)定為夜間10時，換乘閾值設(shè)定為 500 m進(jìn)行測試。該實(shí)例的選取跨越杭州市區(qū)，屬于遠(yuǎn)距離的公交線路查詢，具有典型性。

圖7 公交路線查詢實(shí)例圖

查詢結(jié)果如圖7所示，路網(wǎng)中的點(diǎn)表示公交站點(diǎn)，加粗實(shí)線表示查詢得到的公交線路，圖右側(cè)為乘客在中轉(zhuǎn)站進(jìn)行步行換乘的線路，虛線表示乘客步行換乘的路線。結(jié)果表明全程共需要進(jìn)行兩次換乘到達(dá)目的地，總行程長度約為 32.3 km，具體路線為:

(1)從大關(guān)山站乘坐K348路公交車，行駛55站約 22.9 km到武林門北站下車;

(2)從武林門北站步行約 358 m到武林門湖墅路口站;

(3)從武林門湖墅路口站乘坐K106路公交車，行駛14站約 7.1 km到總管塘站下車;

(4)從總管塘站換乘K520路公交車，行駛15站約 2.3 km到終點(diǎn)站新街站下車。

根據(jù)上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，通過設(shè)定步行換乘的最大閾值，乘客在出行過程中需要步行換乘的最大距離為 358 m，經(jīng)過兩次換乘后到達(dá)目的地，完全符合乘客設(shè)定的需求。

5 結(jié)論

隨著中國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，作為區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心的城市擴(kuò)張是在所難免的，而伴隨而來的問題也與日俱增，包括城市居民出行在內(nèi)的所有問題都面臨著新的挑戰(zhàn)。因此，不斷探索解決問題的新方法是城市居民正常生產(chǎn)生活的保障。本文結(jié)合地理信息系統(tǒng)在解決空間數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢和傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)庫的公交換乘模型在解決屬性數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，提出了基于GIS的公交換乘模型，經(jīng)過測試顯示，換乘模型能夠滿足對步行換乘距離有要求的乘客的需求，并對查詢結(jié)果采用可視化顯示和文字說明結(jié)合的方式，使公交路線更為直觀和明了。

［1］ 楊新苗，王煒，馬文騰等.基于GIS的公交乘客出行路徑選擇模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2000，30(6): 87～91.

［2］ 王建林.基于換乘次數(shù)最少的城市公交網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)路徑算法［J］.經(jīng)濟(jì)地理，2009，25(5):673～676.

［3］ 王慶平，張興芳，宋穎等.城市公交換乘的數(shù)學(xué)模型及其算法實(shí)現(xiàn)［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2008，24(7):246～248.

［4］ 張林峰，范炳全，呂智林.公交網(wǎng)絡(luò)換乘矩陣的分析與算法［J］.系統(tǒng)工程，2003，21(6):92～96.

［5］ 李曙光，蘇彥民.基于GIS的城市公交路網(wǎng)的最優(yōu)路線算法研究［J］.中國公路學(xué)報，2003，16(3):83～86.

［6］ 趙月，杜文，陳爽.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在城市交通網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用［J］.城市交通，2009，7(1):57～65.

［7］ W SC，T CO.Estimation of time－dependent origin－destinationmatrices for transitnetwork［J］.Transportation Research Part B，1998，32(1):35～48.

［8］ 何迪，嚴(yán)余松，郭守儆等.基于矩陣分析的公共交通網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)路徑算法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2007，42(3):315～319.

［9］ 王杰臣，毛海城，楊得志.圖的節(jié)點(diǎn)－弧段聯(lián)合結(jié)構(gòu)表示法及其在GIS最優(yōu)路徑選取中的應(yīng)用［J］.測繪學(xué)報，2000，29(1):1～5.

［10］ 嚴(yán)寒冰，劉迎春.基于GIS的城市道路網(wǎng)最短路徑算法探討［J］.計算機(jī)學(xué)報，2000，23(2):210～215.

［11］ 張福浩，劉紀(jì)平.一種基于Dijkstra的海量空間數(shù)據(jù)最短路徑算法［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報·自然科學(xué)版，2009，28(4):554～557.

［12］ 鄔倫，劉瑜，張晶等.地理信息系統(tǒng)－原理，方法和應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2009:134～176.

［13］ 吳建軍，李樹彬.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市交通系統(tǒng)復(fù)雜性概述［J］.山東科學(xué)，2009，22(4):68～73.

［14］ 徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法［M］.北京:高等教育出版社，2002:259～273.