持有至到期投資在平面直角坐標(biāo)系中的解析

宋海霞

【摘 要】 將持有至到期投資的相關(guān)數(shù)據(jù)與平面直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來，在坐標(biāo)系中直觀地展示了持有至到期投資各期末的賬面價(jià)值、各期實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息在不同發(fā)行價(jià)格下的變化軌跡，從而得出：不管是溢價(jià)還是折價(jià)發(fā)行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價(jià)值都向其面值回歸，每期實(shí)現(xiàn)的投資收益都隨著賬面價(jià)值的增加而增加，減少而減少，每期的應(yīng)收利息都保持不變。

【關(guān)鍵詞】 持有至到期投資； 平面直角坐標(biāo)系； 投資收益； 賬面價(jià)值

中圖分類號：F234.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投資是指到期日固定，回收金額固定或可確定，且有明確意圖和能力持有至到期的非衍生金融資產(chǎn)。通常情況下，能夠劃分為持有至到期投資的主要是債權(quán)性投資，具有長期性，比如企業(yè)持有的在活躍市場有公開報(bào)價(jià)的政府債券、企業(yè)債券和金融債券等。

一、問題的提出

持有至到期投資的核算比較復(fù)雜，需要設(shè)置的會計(jì)科目有：持有至到期投資、投資收益、應(yīng)收利息等。在持有至到期投資這個(gè)總賬科目下還設(shè)有三個(gè)明細(xì)科目，分別是持有至到期投資——成本，持有至到期投資——利息調(diào)整，持有至到期投資——應(yīng)計(jì)利息。其中持有至到期投資——應(yīng)計(jì)利息，這個(gè)明細(xì)科目僅適用于到期一次還本付息的債券，對于分期付息，到期還本的債券一般不會用到“應(yīng)計(jì)利息”這個(gè)明細(xì)科目。對于持有至到期投資，采用實(shí)際利率法進(jìn)行核算。債券的發(fā)行價(jià)格主要由平價(jià)、折價(jià)和溢價(jià)三種，不同的發(fā)行價(jià)格，會計(jì)處理也不同，在不考慮交易費(fèi)用的情況下，債券是溢價(jià)發(fā)行還是折價(jià)或平價(jià)發(fā)行主要取決于債券的票面利率和實(shí)際利率的高低。

其實(shí)，對于持有至到期投資來說，其攤余成本即是其賬面價(jià)值，即持有至到期投資的賬面余額減去其減值準(zhǔn)備的余額，指其初始確認(rèn)金額扣除已收回的本金，加上或減去采用實(shí)際利率法將該初始確認(rèn)金額與到期日金額之間的差額進(jìn)行攤銷形成的累計(jì)攤銷額，扣除已發(fā)生的減值損失后的余額，通過下文的分析也能進(jìn)一步證實(shí)這一點(diǎn)。同時(shí)，在實(shí)際利率法下，每期確認(rèn)的投資收益應(yīng)該是其賬面價(jià)值和實(shí)際利率的乘積；每期確認(rèn)的應(yīng)收利息是面值和票面利率的乘積。持有至到期投資的賬面價(jià)值、相關(guān)的投資收益和應(yīng)收利息在不同的發(fā)行價(jià)格、不同的付息方式下如何變化呢？它們之間存在什么樣的內(nèi)在關(guān)系？筆者將在平面直角坐標(biāo)系中給以直觀的展示。

平面直角坐標(biāo)系是笛卡爾坐標(biāo)系的一種，是法國著名數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的。在平面上相互垂直的兩條數(shù)軸相交于原點(diǎn)，其中橫軸稱x軸，向右為正方向；縱軸稱y軸，向上為正方向。平面直角坐標(biāo)系把幾何圖形的“點(diǎn)”和代數(shù)方程中的“數(shù)”完美地聯(lián)系起來，把抽象的數(shù)用直觀的幾何圖形來表示，向人們直觀地展示了某一變量在不同情況下的變化軌跡。

在平面直角坐標(biāo)系中可以描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值、相關(guān)的投資收益和應(yīng)收利息的變化過程，有助于人們更好地理解持有至到期投資相關(guān)指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，使對持有至到期投資相關(guān)指標(biāo)的理解站在一個(gè)更高的高度，有一個(gè)總體的直觀的把握。

二、持有至到期投資相關(guān)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的變化

下面按照實(shí)際利率法，就不同的發(fā)行價(jià)格對分期付息到期還本的持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息，在平面直角坐標(biāo)系中的變化軌跡做一動態(tài)描述。需要說明的是，下面的討論，暫不考慮交易費(fèi)用和其他因素的影響。

（一）在溢價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值和投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2萬元的價(jià)格購入乙公司于20×1年1月1日發(fā)行的4年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額20 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為6%，實(shí)際年利率為5%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息如表1所示。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值在各時(shí)點(diǎn)的變化軌跡和投資收益在各期間的變化軌跡，如圖1和圖2所示。

由此可得出，對于分期付息到期一次還本的債券，在溢價(jià)發(fā)行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價(jià)值逐漸減少，至到期日其賬面價(jià)值減少至面值；其各期實(shí)現(xiàn)的投資收益逐年遞減，其各期的應(yīng)收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（二）在折價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000萬元的價(jià)格購入乙公司于20×1年1月1日發(fā)行的5年期，一次還本，分期付息債券，債券面值總額1 250萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為4.72%，實(shí)際年利率為10%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息，如表2所示。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值在各時(shí)點(diǎn)的變化軌跡、投資收益在各期間的變化軌跡，如圖3和圖4所示。

由此可得出，不考慮其他因素，對于分期付息到期一次還本的債券，在折價(jià)發(fā)行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價(jià)值逐漸增加，至到期日其賬面價(jià)值增加至面值；其各期實(shí)現(xiàn)的投資收益逐期遞增，各期的應(yīng)收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（三）在平價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000萬元的價(jià)格購入乙公司于20x1年1月1日發(fā)行的5年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額1 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為7%，實(shí)際年利率為7%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息，如表3所示。

在平價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資各期的賬面價(jià)值，投資收益和應(yīng)收利息都是相等的，并且持有至到期投資的賬面價(jià)值等于其面值，持有至到期投資各期的投資收益和應(yīng)收利息也相等，等于面值和票面利率的乘積。

三、結(jié)論

通過以上分析，可以得出這樣的結(jié)論：對于分期付息，到期還本的持有至到期投資，在不考慮交易費(fèi)用和其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，溢價(jià)發(fā)行的債券的賬面價(jià)值逐漸減少至面值，投資收益會隨著賬面價(jià)值的減少而減少；折價(jià)發(fā)行的債券的賬面價(jià)值逐漸增加至面值，投資收益會隨著賬面價(jià)值的增加而增加；平價(jià)發(fā)行的債券其賬面價(jià)值始終保持不變，等于其面值，投資收益和應(yīng)收利息始終保持不變，等于面值和票面利率的乘積。換句話說，不管是溢價(jià)還是折價(jià)發(fā)行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價(jià)值都向其面值回歸，每期實(shí)現(xiàn)的投資收益都隨著賬面價(jià)值的增加而增加，減少而減少，每期的應(yīng)收利息都保持不變。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國財(cái)政部.企業(yè)會計(jì)準(zhǔn)則[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2006.

[2] 中國注冊會計(jì)師協(xié)會.會計(jì)[M].北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2012.

【摘 要】 將持有至到期投資的相關(guān)數(shù)據(jù)與平面直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來，在坐標(biāo)系中直觀地展示了持有至到期投資各期末的賬面價(jià)值、各期實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息在不同發(fā)行價(jià)格下的變化軌跡，從而得出：不管是溢價(jià)還是折價(jià)發(fā)行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價(jià)值都向其面值回歸，每期實(shí)現(xiàn)的投資收益都隨著賬面價(jià)值的增加而增加，減少而減少，每期的應(yīng)收利息都保持不變。

【關(guān)鍵詞】 持有至到期投資； 平面直角坐標(biāo)系； 投資收益； 賬面價(jià)值

中圖分類號：F234.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投資是指到期日固定，回收金額固定或可確定，且有明確意圖和能力持有至到期的非衍生金融資產(chǎn)。通常情況下，能夠劃分為持有至到期投資的主要是債權(quán)性投資，具有長期性，比如企業(yè)持有的在活躍市場有公開報(bào)價(jià)的政府債券、企業(yè)債券和金融債券等。

一、問題的提出

持有至到期投資的核算比較復(fù)雜，需要設(shè)置的會計(jì)科目有：持有至到期投資、投資收益、應(yīng)收利息等。在持有至到期投資這個(gè)總賬科目下還設(shè)有三個(gè)明細(xì)科目，分別是持有至到期投資——成本，持有至到期投資——利息調(diào)整，持有至到期投資——應(yīng)計(jì)利息。其中持有至到期投資——應(yīng)計(jì)利息，這個(gè)明細(xì)科目僅適用于到期一次還本付息的債券，對于分期付息，到期還本的債券一般不會用到“應(yīng)計(jì)利息”這個(gè)明細(xì)科目。對于持有至到期投資，采用實(shí)際利率法進(jìn)行核算。債券的發(fā)行價(jià)格主要由平價(jià)、折價(jià)和溢價(jià)三種，不同的發(fā)行價(jià)格，會計(jì)處理也不同，在不考慮交易費(fèi)用的情況下，債券是溢價(jià)發(fā)行還是折價(jià)或平價(jià)發(fā)行主要取決于債券的票面利率和實(shí)際利率的高低。

其實(shí)，對于持有至到期投資來說，其攤余成本即是其賬面價(jià)值，即持有至到期投資的賬面余額減去其減值準(zhǔn)備的余額，指其初始確認(rèn)金額扣除已收回的本金，加上或減去采用實(shí)際利率法將該初始確認(rèn)金額與到期日金額之間的差額進(jìn)行攤銷形成的累計(jì)攤銷額，扣除已發(fā)生的減值損失后的余額，通過下文的分析也能進(jìn)一步證實(shí)這一點(diǎn)。同時(shí)，在實(shí)際利率法下，每期確認(rèn)的投資收益應(yīng)該是其賬面價(jià)值和實(shí)際利率的乘積；每期確認(rèn)的應(yīng)收利息是面值和票面利率的乘積。持有至到期投資的賬面價(jià)值、相關(guān)的投資收益和應(yīng)收利息在不同的發(fā)行價(jià)格、不同的付息方式下如何變化呢？它們之間存在什么樣的內(nèi)在關(guān)系？筆者將在平面直角坐標(biāo)系中給以直觀的展示。

平面直角坐標(biāo)系是笛卡爾坐標(biāo)系的一種，是法國著名數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的。在平面上相互垂直的兩條數(shù)軸相交于原點(diǎn)，其中橫軸稱x軸，向右為正方向；縱軸稱y軸，向上為正方向。平面直角坐標(biāo)系把幾何圖形的“點(diǎn)”和代數(shù)方程中的“數(shù)”完美地聯(lián)系起來，把抽象的數(shù)用直觀的幾何圖形來表示，向人們直觀地展示了某一變量在不同情況下的變化軌跡。

在平面直角坐標(biāo)系中可以描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值、相關(guān)的投資收益和應(yīng)收利息的變化過程，有助于人們更好地理解持有至到期投資相關(guān)指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，使對持有至到期投資相關(guān)指標(biāo)的理解站在一個(gè)更高的高度，有一個(gè)總體的直觀的把握。

二、持有至到期投資相關(guān)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的變化

下面按照實(shí)際利率法，就不同的發(fā)行價(jià)格對分期付息到期還本的持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息，在平面直角坐標(biāo)系中的變化軌跡做一動態(tài)描述。需要說明的是，下面的討論，暫不考慮交易費(fèi)用和其他因素的影響。

（一）在溢價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值和投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2萬元的價(jià)格購入乙公司于20×1年1月1日發(fā)行的4年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額20 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為6%，實(shí)際年利率為5%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息如表1所示。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值在各時(shí)點(diǎn)的變化軌跡和投資收益在各期間的變化軌跡，如圖1和圖2所示。

由此可得出，對于分期付息到期一次還本的債券，在溢價(jià)發(fā)行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價(jià)值逐漸減少，至到期日其賬面價(jià)值減少至面值；其各期實(shí)現(xiàn)的投資收益逐年遞減，其各期的應(yīng)收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（二）在折價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000萬元的價(jià)格購入乙公司于20×1年1月1日發(fā)行的5年期，一次還本，分期付息債券，債券面值總額1 250萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為4.72%，實(shí)際年利率為10%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息，如表2所示。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值在各時(shí)點(diǎn)的變化軌跡、投資收益在各期間的變化軌跡，如圖3和圖4所示。

由此可得出，不考慮其他因素，對于分期付息到期一次還本的債券，在折價(jià)發(fā)行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價(jià)值逐漸增加，至到期日其賬面價(jià)值增加至面值；其各期實(shí)現(xiàn)的投資收益逐期遞增，各期的應(yīng)收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（三）在平價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000萬元的價(jià)格購入乙公司于20x1年1月1日發(fā)行的5年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額1 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為7%，實(shí)際年利率為7%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息，如表3所示。

在平價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資各期的賬面價(jià)值，投資收益和應(yīng)收利息都是相等的，并且持有至到期投資的賬面價(jià)值等于其面值，持有至到期投資各期的投資收益和應(yīng)收利息也相等，等于面值和票面利率的乘積。

三、結(jié)論

通過以上分析，可以得出這樣的結(jié)論：對于分期付息，到期還本的持有至到期投資，在不考慮交易費(fèi)用和其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，溢價(jià)發(fā)行的債券的賬面價(jià)值逐漸減少至面值，投資收益會隨著賬面價(jià)值的減少而減少；折價(jià)發(fā)行的債券的賬面價(jià)值逐漸增加至面值，投資收益會隨著賬面價(jià)值的增加而增加；平價(jià)發(fā)行的債券其賬面價(jià)值始終保持不變，等于其面值，投資收益和應(yīng)收利息始終保持不變，等于面值和票面利率的乘積。換句話說，不管是溢價(jià)還是折價(jià)發(fā)行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價(jià)值都向其面值回歸，每期實(shí)現(xiàn)的投資收益都隨著賬面價(jià)值的增加而增加，減少而減少，每期的應(yīng)收利息都保持不變。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國財(cái)政部.企業(yè)會計(jì)準(zhǔn)則[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2006.

[2] 中國注冊會計(jì)師協(xié)會.會計(jì)[M].北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2012.

【摘 要】 將持有至到期投資的相關(guān)數(shù)據(jù)與平面直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來，在坐標(biāo)系中直觀地展示了持有至到期投資各期末的賬面價(jià)值、各期實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息在不同發(fā)行價(jià)格下的變化軌跡，從而得出：不管是溢價(jià)還是折價(jià)發(fā)行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價(jià)值都向其面值回歸，每期實(shí)現(xiàn)的投資收益都隨著賬面價(jià)值的增加而增加，減少而減少，每期的應(yīng)收利息都保持不變。

【關(guān)鍵詞】 持有至到期投資； 平面直角坐標(biāo)系； 投資收益； 賬面價(jià)值

中圖分類號：F234.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投資是指到期日固定，回收金額固定或可確定，且有明確意圖和能力持有至到期的非衍生金融資產(chǎn)。通常情況下，能夠劃分為持有至到期投資的主要是債權(quán)性投資，具有長期性，比如企業(yè)持有的在活躍市場有公開報(bào)價(jià)的政府債券、企業(yè)債券和金融債券等。

一、問題的提出

持有至到期投資的核算比較復(fù)雜，需要設(shè)置的會計(jì)科目有：持有至到期投資、投資收益、應(yīng)收利息等。在持有至到期投資這個(gè)總賬科目下還設(shè)有三個(gè)明細(xì)科目，分別是持有至到期投資——成本，持有至到期投資——利息調(diào)整，持有至到期投資——應(yīng)計(jì)利息。其中持有至到期投資——應(yīng)計(jì)利息，這個(gè)明細(xì)科目僅適用于到期一次還本付息的債券，對于分期付息，到期還本的債券一般不會用到“應(yīng)計(jì)利息”這個(gè)明細(xì)科目。對于持有至到期投資，采用實(shí)際利率法進(jìn)行核算。債券的發(fā)行價(jià)格主要由平價(jià)、折價(jià)和溢價(jià)三種，不同的發(fā)行價(jià)格，會計(jì)處理也不同，在不考慮交易費(fèi)用的情況下，債券是溢價(jià)發(fā)行還是折價(jià)或平價(jià)發(fā)行主要取決于債券的票面利率和實(shí)際利率的高低。

其實(shí)，對于持有至到期投資來說，其攤余成本即是其賬面價(jià)值，即持有至到期投資的賬面余額減去其減值準(zhǔn)備的余額，指其初始確認(rèn)金額扣除已收回的本金，加上或減去采用實(shí)際利率法將該初始確認(rèn)金額與到期日金額之間的差額進(jìn)行攤銷形成的累計(jì)攤銷額，扣除已發(fā)生的減值損失后的余額，通過下文的分析也能進(jìn)一步證實(shí)這一點(diǎn)。同時(shí)，在實(shí)際利率法下，每期確認(rèn)的投資收益應(yīng)該是其賬面價(jià)值和實(shí)際利率的乘積；每期確認(rèn)的應(yīng)收利息是面值和票面利率的乘積。持有至到期投資的賬面價(jià)值、相關(guān)的投資收益和應(yīng)收利息在不同的發(fā)行價(jià)格、不同的付息方式下如何變化呢？它們之間存在什么樣的內(nèi)在關(guān)系？筆者將在平面直角坐標(biāo)系中給以直觀的展示。

平面直角坐標(biāo)系是笛卡爾坐標(biāo)系的一種，是法國著名數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的。在平面上相互垂直的兩條數(shù)軸相交于原點(diǎn)，其中橫軸稱x軸，向右為正方向；縱軸稱y軸，向上為正方向。平面直角坐標(biāo)系把幾何圖形的“點(diǎn)”和代數(shù)方程中的“數(shù)”完美地聯(lián)系起來，把抽象的數(shù)用直觀的幾何圖形來表示，向人們直觀地展示了某一變量在不同情況下的變化軌跡。

在平面直角坐標(biāo)系中可以描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值、相關(guān)的投資收益和應(yīng)收利息的變化過程，有助于人們更好地理解持有至到期投資相關(guān)指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，使對持有至到期投資相關(guān)指標(biāo)的理解站在一個(gè)更高的高度，有一個(gè)總體的直觀的把握。

二、持有至到期投資相關(guān)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的變化

下面按照實(shí)際利率法，就不同的發(fā)行價(jià)格對分期付息到期還本的持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息，在平面直角坐標(biāo)系中的變化軌跡做一動態(tài)描述。需要說明的是，下面的討論，暫不考慮交易費(fèi)用和其他因素的影響。

（一）在溢價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值和投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2萬元的價(jià)格購入乙公司于20×1年1月1日發(fā)行的4年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額20 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為6%，實(shí)際年利率為5%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息如表1所示。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值在各時(shí)點(diǎn)的變化軌跡和投資收益在各期間的變化軌跡，如圖1和圖2所示。

由此可得出，對于分期付息到期一次還本的債券，在溢價(jià)發(fā)行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價(jià)值逐漸減少，至到期日其賬面價(jià)值減少至面值；其各期實(shí)現(xiàn)的投資收益逐年遞減，其各期的應(yīng)收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（二）在折價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000萬元的價(jià)格購入乙公司于20×1年1月1日發(fā)行的5年期，一次還本，分期付息債券，債券面值總額1 250萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為4.72%，實(shí)際年利率為10%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息，如表2所示。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價(jià)值在各時(shí)點(diǎn)的變化軌跡、投資收益在各期間的變化軌跡，如圖3和圖4所示。

由此可得出，不考慮其他因素，對于分期付息到期一次還本的債券，在折價(jià)發(fā)行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價(jià)值逐漸增加，至到期日其賬面價(jià)值增加至面值；其各期實(shí)現(xiàn)的投資收益逐期遞增，各期的應(yīng)收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（三）在平價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資的賬面價(jià)值、投資收益和應(yīng)收利息是如何變化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000萬元的價(jià)格購入乙公司于20x1年1月1日發(fā)行的5年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額1 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為7%，實(shí)際年利率為7%。未發(fā)生其他相關(guān)費(fèi)用。甲公司于每年末計(jì)提利息，不考慮其他因素。

由此可以計(jì)算出該持有至到期投資在每年末的賬面價(jià)值、每年實(shí)現(xiàn)的投資收益和應(yīng)收利息，如表3所示。

在平價(jià)發(fā)行的情況下，持有至到期投資各期的賬面價(jià)值，投資收益和應(yīng)收利息都是相等的，并且持有至到期投資的賬面價(jià)值等于其面值，持有至到期投資各期的投資收益和應(yīng)收利息也相等，等于面值和票面利率的乘積。

三、結(jié)論

通過以上分析，可以得出這樣的結(jié)論：對于分期付息，到期還本的持有至到期投資，在不考慮交易費(fèi)用和其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，溢價(jià)發(fā)行的債券的賬面價(jià)值逐漸減少至面值，投資收益會隨著賬面價(jià)值的減少而減少；折價(jià)發(fā)行的債券的賬面價(jià)值逐漸增加至面值，投資收益會隨著賬面價(jià)值的增加而增加；平價(jià)發(fā)行的債券其賬面價(jià)值始終保持不變，等于其面值，投資收益和應(yīng)收利息始終保持不變，等于面值和票面利率的乘積。換句話說，不管是溢價(jià)還是折價(jià)發(fā)行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價(jià)值都向其面值回歸，每期實(shí)現(xiàn)的投資收益都隨著賬面價(jià)值的增加而增加，減少而減少，每期的應(yīng)收利息都保持不變。

【參考文獻(xiàn)】

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