方向舵靜強度試驗載荷等效計算研究

（中國民航大學航空工程學院，天津 3 00300）

在飛機結構，尤其是飛機翼面結構的靜強度試驗中，外載荷施加的真實程度是分析成敗的前提條件之一，即施加于加載點上的外加載荷尤其是氣動載荷的真實程度是一個非常關鍵的因素，而加載點處的載荷一般是由翼面結構所承受的氣動分布載荷依據(jù)一定的數(shù)學算法和力學原理等效得到的[1]。這里的載荷等效方法要基于靜力等效原則，即總壓心及總載荷不變，以保證等效后載荷的真實性和可靠性[2]。飛機的翼面承受的為氣動力分布載荷，在靜力試驗之前要先轉化為氣動網(wǎng)點的離散載荷。翼面結構上的氣動網(wǎng)格一般是展向和弦向的等百分線相交形成的網(wǎng)格群[3]。

1 氣動載荷

作用于翼面結構的氣動載荷為一種分布式的表面力，通常要通過空氣動力學及飛行力學的有關分析、實驗來確定其分布以及大小[4]。

氣動力網(wǎng)點上的氣動力載荷信息包括如下內容：

（1）氣動力網(wǎng)格上的氣動力載荷分布；

（2）載荷設計情況以及相應的飛機狀態(tài)參數(shù)（包括Ma數(shù)、飛行高度、飛機過載等）；

（3）氣動力網(wǎng)點坐標，加載點坐標以及對應的坐標系。

翼面結構的有限元分析要遵循靜力等效原則，在應用這一原則時應保證載荷傳遞路線的正確性，如不可跨越重要的傳力部件，以保證結果的準確性[5]。

2 載荷等效計算方法

載荷等效計算方法主要遵循靜力等效原則和傳力路線不變的原則。靜力等效原則保證了總載荷和總壓心不變，而傳力路線不變主要體現(xiàn)在保證載荷的真實傳遞，特別是在相鄰部件交接區(qū)，如翼面與舵面之間[6]。

該載荷等效計算方法，根據(jù)靜力等效原則，基本思路是：離氣動點近的有限元節(jié)點多分配一些，反之少分配一些。

對于一塊氣動網(wǎng)格o(xo，zo)上的氣動載荷，其上載荷為po。假設預先布置好的所有加載點 {(xk，zk)，k=1，2，3，…，n}與該氣動力網(wǎng)點o之間存在一個虛擬的梁（長度為lk），它們都是以o點一端為固支的懸臂梁，如圖1所示。則加載點分配到載荷pk時的變形能為：

式中，

EJ為虛梁元的抗彎剛度，于是整個系統(tǒng)的變形能為：

分配到加載點上的載荷，應使系統(tǒng)的變形能最小，而且滿足靜力等效條件即：

其中，

k為加載點的數(shù)目。

用拉格朗日乘子法建立拉格朗日函數(shù)：

式中，

λ、λx、λz為拉格朗日乘子且有：

為使F（λ、λx、λz）取最小值，令

并令3EJ=1可得：

上式中：k=1，2，3，…，n

代入靜力等效條件（3），最后得：

通過以上矩陣運算可以解得 λ、λx、λz，回代（4），即可得到一個氣動力網(wǎng)點上的載荷：

用相同的方法解得其它每個氣動網(wǎng)點等效到各個加載點上的載荷，再將同一個加載點上得到的載荷疊加，即可得到翼面氣動分布載荷等效到加載點上的載荷。

這種計算方法，統(tǒng)籌考慮了所有氣動力網(wǎng)點和所有預先布置的加載點，可以根據(jù)實際載荷情況布置加載點的位置，算法實現(xiàn)簡單，容易編制計算機程序進行自動計算。

圖1 單個氣動網(wǎng)點載荷向多個加載點轉換示意圖

3 載荷等效軟件編寫及應用

考慮到Matlab具有強大和高效的矩陣運算功能，同時能夠利用GUI編寫較好的人機交互界面，故選用Matlab作為編寫程序的核心軟件。圖2為GUI人機界面，在界面中輸入方向舵展向和弦向分段數(shù)m和n，即分別將方向舵在展向和弦向長度上平均分為m份和n份，確定網(wǎng)格種子，其氣動網(wǎng)格同時被確定，如圖 3（此算例中 m=6，n=4）。

圖2 靜強度試驗等效載荷計算軟件界面

圖3 某飛機方向舵的氣動網(wǎng)格

圖中有兩個坐標系X-Y和X’-Y’，X-Y為一般直角坐標系，X’-Y’為沿方向舵兩條邊在展向和弦向的非直角坐標系。在GUI人機界面中輸入m和n的數(shù)值后，在程序中利用插值運算，可以計算出圖中各個節(jié)點在X’-Y’坐標系中的坐標。在方向舵的工業(yè)圖紙中測量得到Y軸和Y’的夾角為38°，由三角轉換關系可以將X’-Y’非直角坐標系中的坐標轉換為X-Y直角坐標系中的坐標以便于程序下一步的計算。

表1和表2分別為經(jīng)過坐標轉換計算后氣動載荷壓心和加載點在X-Y直角坐標系中的坐標。其數(shù)值是在程序計算過程中產(chǎn)生的結果，不會在軟件界面中顯示。

表1 轉換后的氣動載荷塊壓心坐標（mm）

表2 轉換后的加載點坐標（mm）

表3為方向舵舵面的氣動載荷分布。其數(shù)值是參考飛機設計手冊第九冊第1篇第2章飛機載荷計算，在偏航機動舵偏貢獻情況下計算方向舵對垂尾載荷計算得來，其舵偏角為最大偏轉角度30°。計算過程中的氣動參數(shù)參考飛機設計手冊第六冊氣動設計得來[8]。氣動載荷計算完畢后，將其數(shù)值按照圖3中氣動塊的分布形式，以矩陣形式輸入到GUI界面中氣動載荷相應欄中。

表3 方向舵氣動載荷分布（N）

表4 計算后方向舵加載點載荷(N)

數(shù)值輸入完畢后，點擊計算，程序即開始運行，其運行步驟如下：

（1）計算氣動載荷壓心和節(jié)點坐標并進行轉換，得到表1和表2中的結果；

（2）提取表2中每一對相對應的X值和Y值與表1中1個氣動載荷坐標來計算虛擬梁的長度lk和對應的；

（3）將lk帶入式（5）左邊的矩陣中，計算矩陣中的每一個元素；

（4）從表3中提取步驟2中氣動載荷塊的載荷和坐標，帶入式（5）中右邊矩陣中；

（5）進行矩陣運算，計算出式（5）中中間矩陣元素值，即拉格朗日乘子的值；

（7）以上步驟4到步驟6循環(huán)計算，把每一個氣動載荷塊的載荷等效到所有加載點上，最后每個加載點上的載荷疊加即可得到結果。其結果將在GUI界面中等效結果一欄顯示。

由于方向舵的氣動載荷在弦向上變化很大，將表3中方向舵的每一塊氣動載荷沿弦向疊加，可得到方向舵氣動載荷的弦向分布。同樣，將表4中每一點的加載點載荷沿弦向疊加，可得到方向舵節(jié)點載荷的弦向分布[9]，其結果見圖4。其總載荷分別為2 384.06 N和2 383.94 N，其弦向壓心和展向壓心計算前后分別為（248.34，619.65）和（247.87，617.75），其計算前后誤差很小。同時，氣動載荷和節(jié)點載荷在方向舵弦向上的變化趨勢如圖4所示，其變化趨勢一致。此外，圖5為飛機設計手冊第9冊中舵偏貢獻下垂尾載荷的弦向分布，圖中鉸鏈軸右側部分為方向舵的弦向載荷分布情況，其氣動載荷的弦向分布趨勢也是一致的。

圖4 氣動載荷和節(jié)點載荷弦向分布對比

圖5 垂尾載荷弦向分布[7]

4 結束語

本文介紹的方法在理論上依據(jù)充分，通過算法實例證明，在計算數(shù)據(jù)和曲線分布兩方面綜合考慮，計算的結果可靠，計算結果誤差可以接受，適用于一般飛機結構靜強度實驗。根據(jù)這種方法編寫的載荷計算程序，可執(zhí)行性強，程序結構清晰明確，在方向舵或翼面結構的有限元分析中，可以節(jié)省原始數(shù)據(jù)的準備時間，實用性較高，可應用于教學及實踐中。但是，發(fā)展更精確的載荷計算方法和等效方法，進一步豐富所編寫軟件的內容和擴大其適用范圍將是下一步的研究目標。

[1]陳全禮，熊建琦，楊劍鋒.飛機結構靜強度試驗載荷等效方法應用[J].飛機工程，2005,(1):63-65.

[2]王專利.翼面結構有限元模型節(jié)點氣動載荷計算[J].洪都科技，2007,(1):7-10.

[3]鄒群飛.機身氣動載荷計算[J].洪都科技，2009,(4):9-14.

[4]Daniel P.Raymer,Aircraft Design:A Conceptual Approach Third Edition,American Institute of Aeronautics and Astronautic[J].Inc，1999，（5）:28-31.

[5]邵長林，吉桂興.ARJ21復合材料方向舵設計[D].江蘇：南京航空航天大學，2004.

[6]《飛機設計手冊》總編委會.飛機設計手冊第9冊載荷、強度和剛度[M].北京：航空工業(yè)出版社，2001.

[7]《飛機設計手冊》總編委會.飛機設計手冊第6冊氣動設計[M].北京：航空工業(yè)出版社，2002.

[8]葉天麒，周天孝.航空結構有限元分析指南[M].北京：航空工業(yè)出版社，1996.