數(shù)學(xué)建模思想方法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

張琳

（四川現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院職業(yè)素質(zhì)教育中心數(shù)學(xué)教研室，四川成都 610207）

數(shù)學(xué)建模思想方法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

張琳

（四川現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院職業(yè)素質(zhì)教育中心數(shù)學(xué)教研室，四川成都 610207）

數(shù)學(xué)建模思想和方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力很有益處。高職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，數(shù)學(xué)水平偏低，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有助于提高高職生的數(shù)學(xué)水平。

數(shù)學(xué)建模；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想方法

高職院校培養(yǎng)的是高素質(zhì)技能型人才，而不僅僅是技術(shù)性人才。所謂技能，即“技術(shù)+能力”，能力從何而來，除了專業(yè)課、實(shí)訓(xùn)課外，高職數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生核心能力（邏輯思維能力、抽象思維能力、辯證思維能力、計(jì)算能力、分析解決問題能力、空間想象能力、自主學(xué)習(xí)能力）的培養(yǎng)是功不可沒[1]。高職數(shù)學(xué)在學(xué)生素質(zhì)和品質(zhì)的培養(yǎng)上是效果顯著的。通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和吃苦耐勞精神[2]?？傊?，高職數(shù)學(xué)教育的目的不僅是為學(xué)習(xí)專業(yè)課打好基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維。而數(shù)學(xué)建模恰好是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的一個(gè)極好的載體,是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)過程中，能充分培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力;學(xué)生們的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)組織能力,以及誠(chéng)信意識(shí)和自律精神[3]。

目前數(shù)學(xué)建模的普及和推廣受到各國(guó)政府的關(guān)注。美國(guó)早在20世紀(jì)80年代就開始在國(guó)內(nèi)組織全國(guó)性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。與此同時(shí)，我國(guó)高校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，并從1992年開始，我國(guó)也出現(xiàn)了全國(guó)性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，1994年這項(xiàng)競(jìng)賽被教育部列為全國(guó)大學(xué)生四大競(jìng)賽之一，每年都有幾百所大學(xué)積極參加。然而與全國(guó)幾百所大學(xué)如火如荼地開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相比，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽卻在部分高職院校遭受冷遇。無論是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽還是數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)在高職院校發(fā)展都比較緩慢，目前仍有很多的高職院校還從未開設(shè)過數(shù)學(xué)建模課程。其主要原因是高職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，數(shù)學(xué)水平偏低，建模能力普遍低下。

在這種情況下，如果只是在高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，那么參與的學(xué)生必定只有少數(shù)一部分，受眾面相對(duì)來說小得多。如果將數(shù)學(xué)建模思想和方法貫穿于日常教學(xué)，在數(shù)學(xué)課堂上有意識(shí)地在講授知識(shí)的過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法，必將使更多的學(xué)生受益，讓更多的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模的作用和意義，感受到數(shù)學(xué)課程在實(shí)際生活中的重要性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性[4]。因此，在充分考慮到高職學(xué)生數(shù)學(xué)水平的情況下，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，用于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，便顯得尤為重要，也無疑是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題。

一、在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用中加以滲透

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，是開啟“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的一把鑰匙。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的在于應(yīng)用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，反映了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際的聯(lián)系。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是學(xué)生分析問題和解決問題能力的高層次表現(xiàn)，同時(shí)也能反映出學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。用數(shù)學(xué)方法解決應(yīng)用題的過程，也就是數(shù)學(xué)建模的過程。其常見思路是：分析題意，尋找數(shù)學(xué)模型或構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，最后將解答的結(jié)果放置應(yīng)用題情境中，檢驗(yàn)答案的合理性[5]。如：一旅館有200間房間，如果每個(gè)房間的租金定價(jià)不超過40元，則可全部出租。若每間定價(jià)高出1元，則會(huì)少出租4間。設(shè)房間出租后的服務(wù)成本費(fèi)8元，試建立旅館的利潤(rùn)和房?jī)r(jià)間的函數(shù)關(guān)系，并求出房?jī)r(jià)定在多少元時(shí)，旅館的利潤(rùn)最大。分析：本題雖然為常見的求最值問題，可仍然需要學(xué)生從文字描述中提取出數(shù)量關(guān)系與規(guī)律，要求學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。這一過程恰好能夠訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力和分析解決問題的能力。本題最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是找到數(shù)量間的變化規(guī)律。要完成對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)，可以使用從具體到抽象的建模方法（表1）。

表1 數(shù)量間的規(guī)律遞推表

本題的難點(diǎn)也是關(guān)鍵點(diǎn)就是找出少出租的房間數(shù)，通過上表由具體到抽象的分析方法，可以遞推歸納出少出租的房間數(shù)的規(guī)律，接下來表示出已經(jīng)出租的房間數(shù)就比較容易了，最終這道題也就可以解決了。其實(shí)，任何數(shù)量之間規(guī)律的歸納總結(jié)都可以用到從具體到抽象的方法，這即是數(shù)學(xué)建模中最為常見的方法之一，也是學(xué)生需要掌握的分析問題解決問題的常規(guī)方法之一。

二、在數(shù)學(xué)概念的理解過程中加以運(yùn)用

在高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念都是數(shù)學(xué)分析中的重要概念。在對(duì)這些數(shù)學(xué)概念的理解過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法，可以讓學(xué)生更深刻的理解數(shù)學(xué)概念。比如對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解：導(dǎo)數(shù)是反映函數(shù)相對(duì)于自變量的變化的快慢程度，即變化率問題。是研究分析函數(shù)的重要方法和工具之一。導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如，導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度，可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率，、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性[6]，因此對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解就是非常必要的。要讓學(xué)生理解到導(dǎo)數(shù)是一種研究變化率問題的運(yùn)算，在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，可以引入不同學(xué)科背景下的多個(gè)實(shí)際問題（如計(jì)算汽車行駛的瞬時(shí)速度，力學(xué)中的線密度問題，產(chǎn)品總成本的變化率等），在對(duì)問題進(jìn)行逐一分析后，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)問題中抽取出同一種算法，利用建模的思想方法，把這種算法歸結(jié)為一種運(yùn)算模型。最后從這一運(yùn)算模型出發(fā)，學(xué)生也自然而然地理解到了導(dǎo)數(shù)的概念。可以看出，在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解過程中，適時(shí)的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想方法，不僅可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、概念，而且也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到原來同一數(shù)學(xué)模型是常常分布在不同學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)中的，讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的工具性和實(shí)用性。

三、在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化過程中使用

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。然而通過對(duì)高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，數(shù)學(xué)水平偏低，不擅長(zhǎng)抽象思維，但是其動(dòng)手能力強(qiáng)，善于形象思維。那么高職數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)必須從學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平出發(fā)，盡量將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，直觀化。數(shù)學(xué)建模中廣泛使用的Matlab、Mathematica、Lingo等數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件恰好具有簡(jiǎn)單易用和可視化、直觀化的功能。比如，對(duì)于建筑或制造技術(shù)等專業(yè)的學(xué)生，在講解初等函數(shù)在專業(yè)課程中的應(yīng)用時(shí)，由于初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合所構(gòu)成的，一般來說要想畫出初等函數(shù)的圖像比較難，如果引入Matlab等數(shù)學(xué)軟件，便可以形象直觀地把函數(shù)圖像呈現(xiàn)出來，不僅讓學(xué)生真切地理解到了函數(shù)在專業(yè)課上的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也能直觀的感受到初等函數(shù)與建筑作品設(shè)計(jì)或模具、零件設(shè)計(jì)的必然聯(lián)系，最終讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問題?？傊?，在日常教學(xué)中有意識(shí)的使用數(shù)學(xué)建模方法和軟件，可以幫助學(xué)生直觀的理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀、有趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更主要的是數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用給學(xué)生們提供了一種分析問題、解決問題的手段和方法。

總之，高職院校的教育目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是傳授必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的核心能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模恰好是傳授知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的一個(gè)極好的載體,是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)。將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是今后高職數(shù)學(xué)改革發(fā)展的大趨勢(shì)。因此，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)工作者，應(yīng)該在今后的課程教學(xué)中有意識(shí)的使用數(shù)學(xué)建模的思想方法，有意識(shí)的針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，收集、編制、改造一些貼近學(xué)生專業(yè)實(shí)際的合理、有趣的數(shù)學(xué)建模問題，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高。

[1]李秦.基礎(chǔ)課在高等職業(yè)教育中的定位與思考[J].教育與職業(yè)，2014(1)：121-122.

[2]黃福濤.能力本位教育的歷史比較研究—理念、制度與課程[J].中國(guó)高教研究，2012(1)：27-32.

[3]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2006(1)：9-11.

[4]王祖朝,褚寶增.從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽看學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)[J].中國(guó)地質(zhì)教育，2005(01)：53-55.

[5]盛光進(jìn).將數(shù)學(xué)建模思想融入“高等數(shù)學(xué)”教材的研究與實(shí)踐[J].高等理科教育，2006(6)：16-19.

[6]劉淑環(huán).數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008(6).

（責(zé)任編校：馬余平）

The App lication of MathematicalM odeling Thinking into Mathematics Teaching

ZHANG Lin
（The Mathematics Department in Occupation Education Center,Sichuan Modern Vocational College,Chengdu, Sichuan,610207）

Because the students’level of mathematics is low in the higher vocational colleges,so the mathematicalmodeling course develops slowly inmany higher vocational colleges.Usingmathematicalmodeling thinking to train students’mathematical quality and creative ability and combing the application to mathematical concepts,mathematical modeling thinking and ways with mathematics teaching can effectively promote themathematical level of higher vocational students.

mathematicalmodeling;mathematics teaching;mathematicalmodeling thinking

G 420

A

1672－738X（2014）02－0084－03

2014-03-05

四川省教育廳科研項(xiàng)目（13SB0422）；2012年校級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目([2012]13號(hào))。

張琳（1981—），女，四川簡(jiǎn)陽人，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講師，碩士，主要從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作。