采用擁擠收費(fèi)的機(jī)場時(shí)刻管理多用戶雙層規(guī)劃模型

王 琨，朱金福，高 強(qiáng)

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，211106南京)

航班時(shí)刻是指向某一航班提供或分配的在某一機(jī)場某一特定日期的到達(dá)或起飛時(shí)刻.2006—2011年間，全國機(jī)場航班起降架次平均年增幅超過10%，旅客吞吐量1 000萬人次以上的樞紐機(jī)場或干線機(jī)場都出現(xiàn)不同程度的時(shí)刻緊張，對(duì)航班正常運(yùn)營造成影響.2011年全民航航班正常率僅為77.2%［1］，其中27.5%的航班延誤是由于流量控制原因造成的.大量航班延誤使得繁忙機(jī)場運(yùn)營效率降低，給航空公司也帶來巨大損失.但由于機(jī)場保障容量的限制，繁忙機(jī)場無法通過臨時(shí)增加容量來解決時(shí)刻緊張問題，一種有效的解決辦法是對(duì)現(xiàn)有時(shí)刻資源進(jìn)行優(yōu)化配置和有效管理.目前我國對(duì)航班時(shí)刻采用祖父制和先到先得的分配規(guī)則，而在美國等國家開始對(duì)航班時(shí)刻采用市場化分配模式，通過需求管理促使部分效率低的航班從高峰時(shí)刻向非高峰時(shí)刻轉(zhuǎn)移，從而改善機(jī)場的延誤情況，在盡量滿足需求的同時(shí)，提高機(jī)場的總體運(yùn)營效率.

交通需求管理主要應(yīng)用于城市道路交通，國內(nèi)外關(guān)于擁擠收費(fèi)的研究已較為豐富，陳來容和張嵐［2］建立了路網(wǎng)綜合效能最大化為目標(biāo)的雙層規(guī)劃擁擠定價(jià)模型，利用遺傳算法確定擁擠收費(fèi)的費(fèi)率.張華歆和周溪召［3］研究了多種特性的道路使用者共存模式下的交通網(wǎng)絡(luò)擁擠道路收費(fèi)模型.孫祥龍和陸建［4］則分析了公眾對(duì)交通擁擠收費(fèi)的心理可接受性，建立結(jié)構(gòu)方程模型分析如何提高公眾對(duì)擁擠收費(fèi)的可接受性.陳蔚等［5］通過分析不同O-D下社會(huì)凈效益的變化，對(duì)城市道路擁擠收費(fèi)實(shí)施時(shí)機(jī)確定方法進(jìn)行了探討和研究.近年來交通需求管理在民航方向的應(yīng)用也取得了一定進(jìn)展，美國的紐約、芝加哥、華盛頓等樞紐機(jī)場對(duì)航班時(shí)刻分配采取了需求管理模式.Rui Cunha Marques等［6］研究了全球141個(gè)機(jī)場的擁擠程度以及擁擠對(duì)機(jī)場效率的影響.Vikrant Vaze和Loan Thank Le等［7-8］從航空公司的角度，研究了機(jī)場時(shí)刻需求管理模式下航空公司如何制定航班時(shí)刻競爭策略.Tracy Johnson等［9］則從機(jī)場管理的角度，分析了芝加哥機(jī)場15:00—17:00、19:00—20:00兩個(gè)高峰時(shí)段的擁擠情況，考慮通過擁擠收費(fèi)促使航空公司轉(zhuǎn)而選擇其他非高峰時(shí)刻.

由于機(jī)場時(shí)刻需求的特點(diǎn)［10］，道路交通需求管理并不完全適用于機(jī)場時(shí)刻管理.目前對(duì)機(jī)場時(shí)刻擁擠收費(fèi)的研究也主要從單一決策者角度出發(fā)，沒有綜合考慮機(jī)場管理方和航空公司兩個(gè)具有不同目標(biāo)決策者的共同利益.本文針對(duì)繁忙機(jī)場的時(shí)刻管理，從機(jī)場管理方和航空公司兩個(gè)角度考慮，在分析直達(dá)航班和聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班不同特性的基礎(chǔ)上，建立了多用戶的機(jī)場時(shí)刻管理雙層規(guī)劃模型，并通過實(shí)例分析，驗(yàn)證該模型的適用性，為提高繁忙機(jī)場時(shí)刻使用效率提供了理論參考.

1 機(jī)場時(shí)刻管理多用戶雙層規(guī)劃模型

1.1 模型背景

機(jī)場容量是根據(jù)機(jī)場保障能力和空域容量的限制綜合評(píng)定的單位小時(shí)內(nèi)機(jī)場能夠保障的航空器最大起降架次.民航局根據(jù)容量飽和程度，把機(jī)場分為協(xié)調(diào)機(jī)場和非協(xié)調(diào)機(jī)場［11］.協(xié)調(diào)機(jī)場是指在某一特定的時(shí)間段內(nèi)航班起降架次已經(jīng)達(dá)到或接近機(jī)場的保障容量，需要進(jìn)行時(shí)刻協(xié)調(diào)的機(jī)場.表1給出了2012年主要運(yùn)輸機(jī)場的旅客吞吐量［12］.

表1 2012年全國運(yùn)輸機(jī)場旅客吞吐量

從表1可以看出，第一類和第二類機(jī)場日平均起降航班量較大，均屬于協(xié)調(diào)機(jī)場.但與第一類機(jī)場相比，第二類機(jī)場各時(shí)段起降航班量有較明顯的波動(dòng)，高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段起降航班量差別較大，有一定的時(shí)刻管理和調(diào)整空間.因此本文選擇第二類機(jī)場作為主要研究對(duì)象.

旅客的期望出行時(shí)刻各不相同，但存在一定的規(guī)律性，表現(xiàn)在需求分布曲線存在明顯的高峰時(shí)段.航空公司會(huì)盡量選擇旅客需求旺盛的高峰時(shí)刻安排航班，以追求更好的經(jīng)濟(jì)效益，因此導(dǎo)致機(jī)場高峰時(shí)段起降航班量超過小時(shí)容量，造成擁堵和延誤.本文選取了第二類機(jī)場中的南京機(jī)場進(jìn)行研究.以每30 min為一時(shí)長，將南京機(jī)場每日主要運(yùn)營時(shí)間(7:00—22:00時(shí))分為32個(gè)時(shí)段，按照民航行業(yè)的統(tǒng)計(jì)要求，統(tǒng)計(jì)得到各時(shí)段的起降航班量和平均延誤時(shí)間，如圖1所示，可以看出，航班量曲線和延誤時(shí)間曲線呈現(xiàn)出較為相近的規(guī)律，即航班量大的時(shí)段，其延誤時(shí)間也往往較長.如12:30—14:00、17:00—18:00等時(shí)段起降架次都達(dá)到或超過機(jī)場保障容量26架次/h，屬于高峰時(shí)段，其對(duì)應(yīng)的航班延誤時(shí)間明顯增加.

圖1 南京機(jī)場7:00—22:00時(shí)起降航班量和平均延誤時(shí)間

對(duì)于機(jī)場管理者而言，依靠機(jī)場擴(kuò)容解決擁堵現(xiàn)象周期長，短期不能實(shí)現(xiàn)，使用行政手段強(qiáng)制減少高峰時(shí)段航班，會(huì)由于供需矛盾突出而工作難度大.因此采用經(jīng)濟(jì)手段，對(duì)高峰時(shí)刻航班收取擁擠費(fèi)用，提高高峰時(shí)刻航班的運(yùn)營成本，促使效率相對(duì)較低(如機(jī)型小、客座率低)的航班轉(zhuǎn)而選擇其他時(shí)刻，從而減少高峰時(shí)刻航班量.對(duì)于獲得高峰時(shí)刻的航空公司，支付擁擠費(fèi)用產(chǎn)生的成本低于航班延誤成本，總體上是有益的.使用經(jīng)濟(jì)手段解決擁堵現(xiàn)象，并未影響旅客出行，因?yàn)檫x擇高峰時(shí)刻的航班可采用大機(jī)型、提高客座率來滿足旅客需求，提高時(shí)刻使用效率，這也符合機(jī)場時(shí)刻作為一種社會(huì)資源應(yīng)該優(yōu)先分配給效率最高使用者的原則.

對(duì)于高峰時(shí)刻擁擠收費(fèi)問題，機(jī)場管理方和航空公司是兩個(gè)不同的決策主體，具有不同的決策目標(biāo)和約束條件，但決策結(jié)果又相互影響，屬于雙層結(jié)構(gòu)的問題，需要采用雙層規(guī)劃模型.繁忙機(jī)場的航班可分為直達(dá)航班和聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班，其在樞紐建設(shè)、延誤損失等方面表現(xiàn)出不同的特性，需要進(jìn)行多用戶分析.因此本文構(gòu)建了機(jī)場時(shí)刻管理的多用戶雙層規(guī)劃模型，來解決繁忙機(jī)場高峰時(shí)刻擁堵問題.

1.2 機(jī)場時(shí)刻管理雙層規(guī)劃模型

模型將機(jī)場主要運(yùn)營時(shí)間分為n個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段視為航班進(jìn)出港的路徑，A為所有路徑的集合，即{a1，a2，a3，…，an}.G為起降航班類型的集合，即{g1，g2，…，gm}.圖2中，實(shí)線代表進(jìn)出機(jī)場的路徑，路徑an上的虛線代表不同航班類型.

圖2 機(jī)場時(shí)刻使用情況

機(jī)場擁擠收費(fèi)可看做是機(jī)場管理者和機(jī)場時(shí)刻的使用者——航空公司兩個(gè)層次共同作用的結(jié)果.上層模型的決策者是機(jī)場管理者，目標(biāo)為:

1)實(shí)現(xiàn)機(jī)場綜合收益最大化，此處收益不僅僅指經(jīng)濟(jì)收益，同時(shí)還包括使用效率的提高帶來的社會(huì)效益，即延誤減少給旅客出行帶來的便捷;

2)在滿足輻射區(qū)域旅客航空出行需求前提下，盡可能吸引中轉(zhuǎn)航班，打造樞紐輻射型航線網(wǎng)絡(luò)，提高機(jī)場樞紐地位.下層模型的決策者是航空公司，目標(biāo)為支付的總體廣義時(shí)間消耗最小.

上層模型:

式中:fag、fag分別為路徑a上第g類航班的擁擠收費(fèi)費(fèi)率、起降航班量;Fa為路徑a上擁擠收費(fèi)費(fèi)率的可行域，即擁擠收費(fèi)費(fèi)率應(yīng)當(dāng)在一定的范圍內(nèi)，上限取最高收益路徑的收益水平.下限取0，為不收費(fèi);ta(q)為路徑a的延誤時(shí)間函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù);Ba為路徑a的預(yù)期增量收益;ξg為時(shí)間-費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)，即第g類航班單位延誤時(shí)間的費(fèi)用損失;γg為航班偏好系數(shù)，即機(jī)場對(duì)不同類型航班的偏好;σ為機(jī)場起降架次與收入之間的正相關(guān)系數(shù).

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，其中第1項(xiàng)是路徑a上第g類航班的總擁擠收費(fèi);第2項(xiàng)是航班正常起降收益，考慮了各用戶對(duì)提高吞吐量、打造樞紐的貢獻(xiàn);第3項(xiàng)是總延誤損失.式(2)為約束條件，考慮擁擠收費(fèi)費(fèi)率的范圍.式(3)為約束條件，表示路徑a上的擁擠收費(fèi)應(yīng)以該路徑獲得的增量收益為上限，體現(xiàn)了擁擠收費(fèi)并不是以抑制需求為目的.

下層模型:

式中:qa為路徑a上的航班量，為該路徑上所有類型航班量之和;Qa為路徑a上航班量的可行域，上限為機(jī)場最高保障容量，下限為0;Q為A集合內(nèi)的需求總量，可由機(jī)場收到的時(shí)刻需求總量統(tǒng)計(jì)得到.

式(4)為目標(biāo)函數(shù)，表示機(jī)場內(nèi)起降航班的廣義時(shí)間消耗最小，其中第一項(xiàng)是時(shí)間消耗，第二項(xiàng)是轉(zhuǎn)換為時(shí)間的費(fèi)用消耗.式(5)為約束條件，表示路徑a上航班量的可行域.式(6)為約束條件，反映了保障航班總量應(yīng)盡量滿足航空公司的需求.

1.3 模型算法

本文利用Lingo軟件，采用迭代優(yōu)化算法［13］對(duì)模型進(jìn)行求解.具體的算法步驟如下:

步驟1 取定上層規(guī)劃的一個(gè)擁擠收費(fèi)費(fèi)率的初始可行解f0，設(shè)迭代次數(shù)k=0;

步驟2 將fk代入下層規(guī)劃，得到解qk;

步驟3 令q*=qk，作為常量代入上層規(guī)劃，求解得到fk+1;

步驟4 檢驗(yàn)｜fk+1-fk｜＜ε，如果是，令f*= fk+1，即模型的最終解，迭代停止;否則，令

k=k+1，返回步驟2.

2 模型參數(shù)估計(jì)

2.1 航班偏好系數(shù)γg

航班偏好系數(shù)γg表示機(jī)場對(duì)不同航班類型的偏好程度，部分機(jī)場為了提高其區(qū)域影響力，擴(kuò)大輻射范圍，會(huì)在一定程度上希望吸引聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班.直達(dá)航班作為基準(zhǔn)航班，γ1=1.聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班的偏好系數(shù)取決于機(jī)場容量的使用水平和機(jī)場樞紐化程度兩個(gè)因素，可通過式(8)計(jì)算得到.

式中:C為反映機(jī)場樞紐化程度的集群系數(shù)［14］; n為該機(jī)場的通航城市數(shù);E為與該機(jī)場通航城市間開通的航線數(shù);C*為參照機(jī)場的集群系數(shù)，本文選取樞紐化程度較高的航線網(wǎng)絡(luò)，取C*= 0.149.γ2＞1，γ2越大，表示與參照機(jī)場相比樞紐化程度差距越大，對(duì)聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班的需求越大.

2.2 時(shí)間－費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)ξg

時(shí)間-費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)ξg表示不同類型航班單位延誤時(shí)間的費(fèi)用損失.直達(dá)航班的La可通過統(tǒng)計(jì)航班單位延誤時(shí)間給航空公司造成的損失，即由于航班延誤給航空公司造成的單位時(shí)間損失，采用民航內(nèi)主要航空公司的平均數(shù)據(jù)進(jìn)行分析［15］.

式中:Lg為航班無法起飛而在地面等待的地面延誤損失，La為航班在飛行過程中發(fā)生的空中延誤損失，Lo為由于航班延誤導(dǎo)致飛機(jī)不能執(zhí)行其他飛行任務(wù)而產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本，H為飛行小時(shí).

對(duì)于聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班ξ2而言，除了以上延誤損失，還應(yīng)包括因中轉(zhuǎn)導(dǎo)致的后續(xù)延誤損失.

式中φ為后續(xù)延誤損失，為中轉(zhuǎn)旅客無法銜接后續(xù)航班而發(fā)生的退票、改簽等費(fèi)用.

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

結(jié)合南京機(jī)場有關(guān)數(shù)據(jù)資料，本文應(yīng)用以上模型進(jìn)行了實(shí)例分析.路徑為按照每30 min為一時(shí)長將全天主要運(yùn)營時(shí)間分成的32個(gè)時(shí)段，即{a1，a2，…，a32}，用戶類型分為直達(dá)航班和中轉(zhuǎn)航班，即{g1，g2}.Q=330架次.Ba根據(jù)各時(shí)段航班的客座率和票價(jià)水平估計(jì)得到.γ1=1，γ2= 2.8，ξ1=0.28萬元 /h，ξ2=0.54萬元 /h，σ= 0.89.ta(qa)通過分析各路徑的航班量和延誤時(shí)間得到，測算后采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合.為便于計(jì)算，本算例考慮對(duì)航班量和延誤時(shí)間均較高的a12、a16、a22這3條路徑收取擁擠費(fèi)用，其余路徑的擁擠收費(fèi)為0.f0取(0，0，…，0)，經(jīng)過3～4次迭代，計(jì)算結(jié)果收斂于最優(yōu)解f*，即對(duì)路徑a12、a16、a22上的直達(dá)航班分別按照0.16、0.22、0.47萬元的費(fèi)率收取擁擠費(fèi)用，這3條路徑上的聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班擁擠收費(fèi)費(fèi)率為0.圖3給出了模型優(yōu)化前后航班量和延誤時(shí)間的對(duì)比.

圖3 優(yōu)化前后各時(shí)段的航班量和延誤時(shí)間對(duì)比

從上述模型計(jì)算結(jié)果可以得出如下結(jié)論:

1)根據(jù)圖3可得，實(shí)施擁擠收費(fèi)后，各路徑航班量的波動(dòng)性降低，qa的標(biāo)準(zhǔn)差由2.51降至2.32，起到了“削峰填谷”作用.與目前南京機(jī)場實(shí)際運(yùn)營情況相比，平均延誤時(shí)間由14.2 min降至12.8 min，機(jī)場綜合收益Z增加4.3%，航空公司的總廣義時(shí)間消耗P降低16.6%，達(dá)到了模型優(yōu)化的目的.

2)本算例選取了最擁擠的3條路徑，即a12、a16、a22上的航班計(jì)算擁擠收費(fèi)費(fèi)率，但實(shí)際上最終解f*僅對(duì)此3條路徑上的直達(dá)航班收取擁擠費(fèi)用，聯(lián)程直達(dá)航班的擁擠費(fèi)率為0，這表明機(jī)場希望吸引更多的聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班，以加強(qiáng)其樞紐建設(shè)的目的.

3)圖4反映了機(jī)場總擁擠收費(fèi)與時(shí)刻需求總量之間的關(guān)系.可以看出，當(dāng)時(shí)刻需求總量小于機(jī)場保障容量時(shí)，隨著時(shí)刻需求總量的增加，總擁擠收費(fèi)也在增加，說明即使收取一定的擁擠費(fèi)用，也沒有抑制了航空公司對(duì)高峰時(shí)段時(shí)刻的需求.當(dāng)時(shí)刻需求總量逐漸接近機(jī)場保障容量時(shí)，高峰時(shí)段已經(jīng)飽和，無法繼續(xù)增加航班，總擁擠收費(fèi)逐漸穩(wěn)定.

圖4 總擁擠收費(fèi)與時(shí)刻需求總量的關(guān)系

4 結(jié)論

1)本模型同時(shí)考慮了機(jī)場時(shí)刻管理方和航空公司對(duì)于時(shí)刻管理的目標(biāo)，通過確定合理的高峰時(shí)段擁擠收費(fèi)費(fèi)率，促使低效率的航班向其他時(shí)段適當(dāng)轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體航班延誤水平降低，機(jī)場使用效率和廣義收益提升.應(yīng)用實(shí)例的優(yōu)化結(jié)果表明，模型對(duì)于提高繁忙機(jī)場的時(shí)刻使用效率具有很好的效果.

2)模型的建立是基于航空公司對(duì)時(shí)刻的需求，即旅客對(duì)時(shí)刻的需求.采用經(jīng)濟(jì)手段對(duì)高峰時(shí)段收取擁擠費(fèi)用，并沒有影響航空公司對(duì)機(jī)場高峰時(shí)刻的需求，即旅客對(duì)高峰時(shí)刻的需求.

3)直達(dá)航班和聯(lián)程中轉(zhuǎn)航班在繁忙機(jī)場樞紐建設(shè)中作用不同，其延誤損失的計(jì)算也不相同，本文針對(duì)這些特點(diǎn)分別進(jìn)行參數(shù)分析，建立了多用戶模型，使模型更符合機(jī)場運(yùn)營的實(shí)際情況，提高了模型的實(shí)用性.

4)本文研究的是機(jī)場時(shí)刻需求管理的一級(jí)市場，即根據(jù)一定的規(guī)則和方法將時(shí)刻分配給航空公司，對(duì)于允許航空公司之間進(jìn)行時(shí)刻再交易的二級(jí)市場中實(shí)現(xiàn)的航班隨機(jī)延誤擾動(dòng)下的適應(yīng)問題，將在今后做進(jìn)一步的研究.

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