自適應(yīng)選取聚類中心K-means航跡起始算法

宮峰勛，戴麗華，馬艷秋

(中國民航大學(xué)電子信息工程學(xué)院，300300天津)

航跡起始是航跡處理中的首要問題.航跡起始算法有兩大類.強雜波環(huán)境下的航跡起始是研究的重點，研究數(shù)據(jù)表明批處理技術(shù)用于起始強雜波環(huán)境下目標(biāo)的航跡具有很好的效果，主要包括Hough變換法等［1-6］.

在多部傳感器同時監(jiān)視某一空域的多批目標(biāo)時，在某一時刻，融合中心接收到多部傳感器的量測數(shù)據(jù)呈團狀，且大致分布在目標(biāo)真實值的周圍［5］.如何從這些量測數(shù)據(jù)中區(qū)分出源于不同目標(biāo)的數(shù)據(jù)，這是實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤的重要問題.文獻(xiàn)［5］應(yīng)用模式識別理論中的聚類思，進(jìn)行量測數(shù)據(jù)的聚類，實現(xiàn)不同目標(biāo)量測數(shù)據(jù)的歸并，但未給出聚類中心和聚類半徑的求解明確說明.當(dāng)前聚類方法中K-means算法是最為廣泛應(yīng)用的基于劃分的聚類方法，標(biāo)準(zhǔn)的K-means聚類估計存在諸如事先給定聚類數(shù)目k、聚類結(jié)果依賴初始聚類中心的選擇等等.標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法的改進(jìn)也就應(yīng)運而生［7-10］.這些改進(jìn)方法雖然克服了標(biāo)準(zhǔn)K-means算法隨機選取初始聚類中心的缺點，能夠一定程度上加快算法的收斂速度，提高算法的效率，但大多需要預(yù)先給定聚類數(shù)目，并沒有解決因預(yù)設(shè)聚類數(shù)目不準(zhǔn)確給聚類結(jié)果帶來的影響.因應(yīng)多傳感器觀測值的分布態(tài)勢，本文推出一種新的K-means聚類方法，其基本思想是自適應(yīng)修正選取初始聚類中心，即對每一時刻的多部傳感器的量測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正性聚類，通過遞進(jìn)式選擇度量兩個量測數(shù)據(jù)不相似性的閾值，自適應(yīng)的選取聚類數(shù)目和初始聚類中心，使每個聚類中的數(shù)據(jù)代表同一個目標(biāo)，遞進(jìn)獲得各聚類中心，從而將多傳感器的航跡起始問題簡化為單傳感器的航跡起始問題，不僅解決標(biāo)準(zhǔn)K-means算法的兩大缺點，同時也提高了算法的效率;然后對該聚類量測數(shù)據(jù)采用修正的邏輯航跡起始算法進(jìn)行目標(biāo)航跡起始估計.實驗仿真結(jié)果表明，這種遞進(jìn)式自適應(yīng)算法是可行的、結(jié)果正確.

1 自適應(yīng)測量數(shù)據(jù)聚類算法原理

多傳感器量測數(shù)據(jù)的分布特征要求在聚類算法的選擇時必須滿足:

1)目標(biāo)類別數(shù)未知;

2)有較強的魯棒性，個別虛警和漏警的存在不會影響分類結(jié)果.

基于以上兩個方面的考慮，本文采用改進(jìn)的K-means聚類算法.

1.1 標(biāo)準(zhǔn)的K-means聚類算法

K-means聚類算法的基本思想:隨機選取k個初始聚類中心，其中k為聚類個數(shù)，然后計算各數(shù)據(jù)對象到初始聚類中心的歐氏距離，并把它們指派到離它們最近的那個聚類中心所在類;對調(diào)整后的新類，更新聚類中心;重復(fù)指派和更新過程，直到聚類中心不再發(fā)生變化為止［11］.

分析可知，K-means聚類算法必須給定聚類數(shù)目k，很多時候事先并不知道給定的數(shù)據(jù)集應(yīng)該分成多少個類別才合適;且K-means聚類結(jié)果依賴于初始聚類中心的選擇，選擇不同聚類結(jié)果相異.由于隨機選取K-means的初始聚類中心，結(jié)果導(dǎo)致聚類結(jié)果不確定，還會出現(xiàn)有些類中可能沒有選中的數(shù)據(jù)對象，而有些類中可能選中多個數(shù)據(jù)對象，若以這樣的初始聚類中心來對數(shù)據(jù)對象進(jìn)行聚類，其聚類結(jié)果肯定是不正確的.

1.2 自適應(yīng)初始聚類中心選取的K-means聚類算法

通常量測數(shù)據(jù)呈團狀分布，且分布在以真實值為中心范圍，由于未知目標(biāo)個數(shù)，故不宜直接采用標(biāo)準(zhǔn)K-means時需要注意應(yīng)用條件.針對要求預(yù)先給定聚類數(shù)目的問題，這里研究并給出一種修正的自適應(yīng)初始聚類中心的選取方法.衡量數(shù)據(jù)對象間的相似性可采用距離來實現(xiàn)聚類估計.若能估計出度量任意量測數(shù)據(jù)間相似性的閾值，則可確定聚類的數(shù)目以及初始聚類中心［14-15］.

假設(shè)傳感器數(shù)目為Ns，樣本數(shù)據(jù)集為X=表示聚類的k個類別，聚類中心為cj(j=1，2，…，k)，度量兩個量測數(shù)據(jù)不相似性的閾值為ε，改進(jìn)的K-means聚類算法選取初始聚類中心的準(zhǔn)則為:若d(xi，cj)＞ε，則 xi不屬于 Cj類， 其中 d(xi，cj)=

算法步驟:

2)估計數(shù)據(jù)集內(nèi)隨機觀測值xi，xj間的空間距離D(xi，xj)并按升序排列，放進(jìn)數(shù)集D;

3)隨機選取一觀測值為初始聚類中心，且取聚類數(shù)目k=1，兩觀測值相似性的閾值取為

4)估計集合內(nèi)其余觀測值與給定初始聚類中心間的空間距離，選中極小值與比較.如果大于，則聚類數(shù)量進(jìn)1，于是獲得更新的聚類中心;如果小于，否則將此點與選取的聚類中心歸為一類.同時相似性閾值的數(shù)值被更新為

5)重復(fù)步驟4，直至數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)都已分類完畢.

6)輸出初始聚類中心.

得到初始聚類中心以后就可以按照標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法的一般步驟對量測數(shù)據(jù)的聚類進(jìn)行調(diào)整，直到聚類中心不再發(fā)生變化為止，輸出的聚類中心就是各個目標(biāo)的航跡.

假設(shè)聚類前測量數(shù)據(jù)已經(jīng)過時空校準(zhǔn)，各觀測單元的工作時間一致.算法結(jié)束后得到的k即為目標(biāo)個數(shù)，輸出的聚類中心作為K-means聚類算法的初始聚類中心.

如上所述，著眼于初始聚類中心分類的正確性是由觀測值間不相似性的閾值決定的.合適選取的閾值，較為準(zhǔn)確的聚類和初始聚類中心獲得奠定基礎(chǔ).由于一種聚類集合中不會出現(xiàn)兩個量測點跡來自相同傳感器，故一個聚類含有的觀測值數(shù)量應(yīng)不多于所有觀測掃描到的航跡數(shù).考慮到同一時刻對單個目標(biāo)的多傳感器觀測值聚集為團狀及各傳感器同一時刻對同一目標(biāo)的觀測值呈狀態(tài)分布的特點，估算各聚類中觀測數(shù)據(jù)的最大距離并逐個比較，獲得的最大值作為度量觀測值間不相似性的閾值.若集中任意一點的測量值與初始聚類中心的最小空間距離大于預(yù)定閾值，則此觀測值屬于新目標(biāo);若小于閾值，則認(rèn)為此量測數(shù)據(jù)與其最近的初始聚類中心源于同一目標(biāo)，即屬于同一聚類［16-18］.

圖1所示為度量兩觀測值間不相似性閾值的方法，其中a～c區(qū)代表獲得的聚類，d1，d2，d3分別為聚類a～c區(qū)中相距最遠(yuǎn)的兩點間的空間距離.如圖1可見，聚類a中兩點間的距離最大，則度量兩量測數(shù)據(jù)不相似性的閾值取d1.

圖1 不相似性閾值選取示意

實驗仿真結(jié)果表明:采用改進(jìn)的K-means聚類算法推得的自適應(yīng)初始聚類中心方法獲得的聚類優(yōu)于隨機選擇的估算方法.假設(shè)有3部傳感器對10個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤.圖2(a)為標(biāo)準(zhǔn)K-means算法采用隨機方法選取初始聚類中心的聚類結(jié)果，圓圈表示更新后的聚類中心，相同形狀的點表示同一聚類.圖2(b)所示為采用本文方法提取初始聚類中心的估計結(jié)果.由圖2(a)和(b)所示估計結(jié)果可知，隨機選取聚類中心方法性能較差，有些觀測值集合中出現(xiàn)2個聚類中心，有些目標(biāo)觀測值集中卻沒有選中的聚類中心，因而就出現(xiàn)觀測值集分批和合批的現(xiàn)象;考慮到多部傳感器觀測值在空間呈團狀分布的特點，這里的估計方法中采用相似性空間距離度量方法，選擇最小空間距離為閾值，可達(dá)到良好的聚類估計結(jié)果.

圖2 不同初始聚類中心選取方法的聚類結(jié)果

2 航跡起始算法分析

經(jīng)過改進(jìn)的K-means聚類過程，整個多傳感器系統(tǒng)就可以簡化為單傳感器估計的情況，航跡起始過程也大大簡化.這里采用修正的邏輯航跡起始算法對多傳感器觀測值進(jìn)行起始航跡估計，并根據(jù)空間閾值對估計算法進(jìn)行修正.

2.1 修正的邏輯航跡起始算法

在實際應(yīng)用中采用文獻(xiàn)［7］的研究結(jié)果，給出落入波門觀測值與可能航跡一致的限制條件，達(dá)到剔除與可能航跡成V字形的航跡結(jié)果.對于落入波門內(nèi)的量測，假設(shè)與該可能航跡的第2個點的連線與該航跡的夾角為α，若α≤θ(θ一般由測量誤差決定，為保證很高的航跡起始概率，θ可以選擇較大)，則認(rèn)為與該航跡關(guān)聯(lián)［2］.

2.2 角度限制條件的選取

目標(biāo)觀測點跡的連線與該航跡夾角的限制條件α≤θ中θ的選擇，影響修正的邏輯航跡起始算法的準(zhǔn)確性與可靠性.只有選擇合理的θ才能達(dá)到更好的性能.文獻(xiàn)［7］雖然詳細(xì)闡述了修正的邏輯航跡起始方法的步驟，但是對角度限制條件如何選擇卻并沒有做出說明.本文通過實驗仿真，給出了合理選擇θ的方法.

仿真環(huán)境中有10個目標(biāo)，且它們保持勻速直線運動狀態(tài)，其中使用3部二維傳感器對這些目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)初始位置分別為(2.5，2.3)、(2.5，2.5)、(3.0，3.0)、(3.0，2.0)、(1.0，1.5)、(1.5，4.0)、(1.3，3.8)、(1.0，1.3)、(0.5，2.7)、(0.5，3.0)，單位為km.這些目標(biāo)的速度均為v= 200 m/s.令該傳感器采樣周期T=1 s，測向誤差和測距誤差分別為σθ=0.3°和σr=20 m，威力范圍A0=2×108m2，波門半徑r=300 m.估算的航跡檢測概率與虛假航跡起始概率隨θ變化曲線如圖3所示.令測距誤差取值為(20 m，30 m，…，60 m)，θ的取值為(0，π/18，2×π/18，…，π)，做1 000次蒙特卡洛實驗，統(tǒng)計得到的航跡檢測概率曲線如圖3所示.由圖3所示的航跡檢測概率與θ間的變化曲線分析得，首先其隨著θ的增大先上升，進(jìn)而保持不變，然后再下降，航跡檢測概率曲線是以θ=π/2為對稱中心.

圖3 航跡檢測概率θ的變化曲線

令θ取值為(0，π/18，2×π/18，…，π)，單掃周期的雜波數(shù)λ取值為(50，100，…，250)，做1 000次蒙特卡洛仿真，計算得到的假航跡起始概率曲線如圖4所示.假航跡起始概率隨著θ的增大呈上升趨勢.

圖4 假航跡檢測概率隨θ的變化曲線

本文仿真實驗假定傳感器測距誤差為σr= 20 m，一個掃描周期內(nèi)的雜波數(shù)λ=50，如圖3所示可知，航跡檢測概率在航跡夾角θ=20°時達(dá)到最大值，而假航跡起始概率在0≤θ≤π/2時隨著θ的增大呈上升的趨勢.基于航跡檢測概率和假航跡起始概率參數(shù)的考慮，蒙特卡洛仿真中采用的可能航跡點連線與航跡夾角θ應(yīng)取20°.

綜上分析可知，θ的選擇跟傳感器的測距誤差有關(guān).若使修正的邏輯航跡起始算法的性能達(dá)到最佳，需要在確定的測距誤差和雜波數(shù)的條件下，選取最大航跡檢測概率值的同時使假航跡起始概率最小的θ.

3 聚類與航跡起始仿真

仿真環(huán)境中有10個目標(biāo)，且它們保持勻速直線運動狀態(tài)，其中使用3部二維傳感器對這些目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)初始位置分別為(2.5，2.3)、(2.5，2.5)、(3.0，3.0)、(3.0，2.0)、(1.0，1.5)、(1.5，4.0)、(1.3，3.8)、(1.0，1.3)、(0.5，2.7)、(0.5，3.0)，單位為km.這些目標(biāo)運動速度為v= 200 m/s.同時假定雷達(dá)的采樣周期T=1 s，雷達(dá)的測向誤差和測距誤差分別為σθ=0.3°和σr=20 m.

3.1 量測數(shù)據(jù)聚類仿真分析

圖5所示為目標(biāo)的真實航跡分布，不同形狀的點代表不同的目標(biāo).圖6所示為各傳感器的量測數(shù)據(jù)分布.圖7所示為采用標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法對傳感器量測數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的結(jié)果.圖8所示是采用本文改進(jìn)的K-means聚類算法對傳感器量測數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類的結(jié)果，相同形狀的點表示源于同一目標(biāo)，總共識別出10個目標(biāo).比較圖7、8所示仿真結(jié)果可知，本文提出的改進(jìn)的K-means聚類算法可實現(xiàn)對量測數(shù)據(jù)正確聚類，能正確識別出目標(biāo)的個數(shù)，而標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法并不能對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分類，即無法識別出目標(biāo).圖9所示為采用改進(jìn)的K-means聚類算法得到的聚類中心，即分辨出的目標(biāo)航跡.

圖5 目標(biāo)真實航跡

圖6 傳感器量測數(shù)據(jù)分析

圖7 采用標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法對傳感器量測數(shù)據(jù)分類的結(jié)果

圖8 采用本文方法對傳感器量測數(shù)據(jù)分類的結(jié)果

圖9 采用本文方法得到的聚類中心

由于在同一時刻來自同一傳感器的兩觀測值實現(xiàn)與同一目標(biāo)關(guān)聯(lián)是不可能的，故一個聚類中包含的觀測值數(shù)目應(yīng)不多于所有傳感器觀測到的航跡數(shù).

K-means聚類估計的復(fù)雜函數(shù)為O(nkt)，其中n為整個觀測值集合的對象數(shù)目，k為最終的聚類數(shù)目，t為聚類仿真中的迭代次數(shù).表1對標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法和本文改進(jìn)的K-means聚類算法的復(fù)雜度和運行時間進(jìn)行了比較，可知本文改進(jìn)的K-means聚類算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類算法.

表1 兩種聚類算法復(fù)雜度和運行時間的比較

綜上分析可知，標(biāo)準(zhǔn)的K-means聚類算法由于隨機選取初始聚類中心，導(dǎo)致在對觀測值進(jìn)行分類時完全失效了，且聚類結(jié)果很不穩(wěn)定，算法的復(fù)雜度也相對較大;作者改進(jìn)的K-means聚類估計通過自適應(yīng)的初始聚類中心獲取手段，克服了標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類估計中必須事先給定類別數(shù)k和聚類結(jié)果依賴于初始聚類中心這兩大缺點，正確識別出目標(biāo)數(shù)，且識別出的目標(biāo)航跡與真實目標(biāo)航跡接近，同時算法的復(fù)雜度也得到降低，這樣就使多傳感器系統(tǒng)簡化為單傳感器估計的情況，也使航跡起始過程大大簡化.

3.2 航跡起始過程仿真分析

每個周期的雜波數(shù)是根據(jù)文獻(xiàn)［3］中所述方法按泊松分布確定的，即給定參數(shù)λ，首先產(chǎn)生(0，1)區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)r，然后由式(1)表示為

確定出J，則J就是要產(chǎn)生的雜波個數(shù).在確定出J后，每個觀測周期的J個雜波按均勻狀態(tài)分布隨機地分布在傳感器“視距”區(qū)域.

假定λ=50，在連續(xù)4個觀測周期內(nèi)獲得的雜波點與目標(biāo)真實點的狀況如圖10所示.在圖10所示觀測數(shù)據(jù)分布態(tài)勢下，采用本文的改進(jìn)聚類算法估計獲得的聚類結(jié)果如圖11所示.對圖11所示結(jié)果按修正的3/4邏輯航跡起始方法進(jìn)行起始的航跡如圖12所示，其中θ=20°;按3/4邏輯法起始的航跡如圖13所示;按Hough變換起始的航跡如圖14所示，其中Nθ=90、Nρ=90，參數(shù)空間的門限取為4;按修正的Hough變換起始的航跡如圖15所示，其中:取Nθ=90、Nρ=90，參數(shù)空間的門限也取為4.

圖10 雜波點與真實點的態(tài)勢圖

圖11 改進(jìn)K-means聚類算法對雜波和真實點聚類

圖12 雜波基于修正的3/4邏輯法起始的航跡圖

圖13 基于3/4邏輯法起始的航跡圖

圖14 基于Hough變換起始的航跡圖

圖15 基于修正的Hough變換起始的航跡圖

比較圖12～15可知，基于Hough變換的航跡起始算法最差，根本不能正確起始目標(biāo)航跡，基于修正的3/4邏輯法和基于修正的Hough變換法起始的航跡的性能最好，基于3/4邏輯法起始的航跡的性能次之.比較圖12、13所示結(jié)果知，基于修正的3/4邏輯法航跡起始性能明顯優(yōu)于3/4邏輯法的航跡起始性能.這是因為修正的邏輯航跡起始估計算法采用新增α≤θ的限制條件，確保落入相關(guān)波門中的量測應(yīng)與可能航跡共線，并保證確定航跡中不會存在V字形的航跡.采用該條件可以有效地抑制點跡雜波，降低起始虛警概率.比較圖12和15可以看出，基于修正的3/4邏輯法和基于修正的Hough變換法起始的航跡基本一樣，這是因為修正的Hough變換和修正的邏輯法一樣，都是通過使用速度門限、加速度、角度來進(jìn)一步剔除虛假航跡.

表2對這4種典型的航跡起始算法的運行時間進(jìn)行了比較.由表2可知，基于邏輯法的航跡起始時間最短，修正的Hough變換法次之，而Hough變換法的航跡起始時間最長.

表2 4種典型的航跡起始算法運行時間比較 s

綜上分析可知，在雜波密度不是很大的環(huán)境下，采用修正的邏輯航跡起始算法既可以快速起始航跡，又能有效地抑制雜波，降低虛警概率.

4 結(jié)語

針對航跡起始問題，本文應(yīng)用模式識別理論中的聚類思想，提出一種自適應(yīng)選取初始聚類中心的K-means聚類算法，對每一時刻各傳感器的觀測值進(jìn)行聚類，以區(qū)分源于不同目標(biāo)的數(shù)據(jù)，并采用修正的邏輯航跡起始算法起始目標(biāo)航跡.實驗結(jié)果表明該算法是可行的.自適應(yīng)K-means聚類估計算法克服了標(biāo)準(zhǔn)K-means聚類估計的缺點，通過基于有效性選擇度量兩個量測數(shù)據(jù)不相似性的閾值，能夠自適應(yīng)的選取聚類數(shù)目和初始聚類中心，同時降低了算法復(fù)雜度，使多傳感器系統(tǒng)的航跡起始過程大大簡化;采用修正的邏輯航跡起始算法可提高起始航跡速度，還能大幅度抑制點跡干擾雜波，降低航跡起始的虛警概率.

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