現(xiàn)行邏輯學(xué)教材傳統(tǒng)詞項(xiàng)邏輯爭(zhēng)議點(diǎn)述評(píng)

○ 岳利民

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 文法學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

現(xiàn)行邏輯學(xué)教材中的傳統(tǒng)詞項(xiàng)邏輯部分，某些內(nèi)容還沒(méi)有達(dá)成共識(shí)，還存在一些爭(zhēng)議點(diǎn)。這些爭(zhēng)議點(diǎn)主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：?jiǎn)畏Q命題有沒(méi)有量項(xiàng)，如何處理單稱命題和全稱命題的關(guān)系，三段論有哪些規(guī)則。

一、單稱命題有沒(méi)有量項(xiàng)

一些教材認(rèn)定單稱命題有量項(xiàng)，如《普通邏輯》[1]、《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》(第二版)[2]、《普通邏輯學(xué)》(第二版)[3]、《邏輯》[4]、《大學(xué)邏輯導(dǎo)論》[5]、《邏輯學(xué)教程》[6]、《邏輯學(xué)教程》[7]。一些教材認(rèn)定單稱命題沒(méi)有有量項(xiàng)，如《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》[8])、《批判性思維教程》[9]、《形式邏輯》[10]、《邏輯與批判性思維》[11]、《邏輯學(xué)》(第2版)[12]、《邏輯學(xué)概論》[13]、《邏輯導(dǎo)論》[14]。

《普通邏輯》是如此解釋單稱量項(xiàng)的：它表示在一個(gè)命題中對(duì)主項(xiàng)外延的某一個(gè)別對(duì)象作了反映。可以用“這個(gè)”、“那個(gè)”來(lái)表示。如“這個(gè)學(xué)生學(xué)得很好”。在命題的語(yǔ)言表達(dá)中，如果主項(xiàng)是一個(gè)單獨(dú)概念，不需要用單稱量項(xiàng)，如果主項(xiàng)是一個(gè)普遍概念，單稱量項(xiàng)的語(yǔ)言標(biāo)志(“這個(gè)”等)不能省略。《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》(第二版)這樣闡釋單稱量項(xiàng)：?jiǎn)畏Q量項(xiàng)(通常用“這個(gè)”、“那個(gè)”等表示)指明所斷定的主項(xiàng)是某一個(gè)別對(duì)象。當(dāng)一個(gè)單稱判斷的主項(xiàng)是單獨(dú)概念時(shí)，不必用單稱量項(xiàng)去表示被斷定對(duì)象的數(shù)量；當(dāng)一個(gè)單稱判斷的主項(xiàng)是普遍概念時(shí)，則須用單稱量項(xiàng)去表示被斷定的對(duì)象?！镀胀ㄟ壿媽W(xué)》、《邏輯》、《大學(xué)邏輯導(dǎo)論》、《邏輯學(xué)教程》(杜雄柏主編)和《邏輯學(xué)教程》(胡龍彪、黃華新編著)所持觀點(diǎn)相同。

袁正校主編的《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》是如此解釋量項(xiàng)的：量項(xiàng)又稱命題的量，是反映主項(xiàng)外延數(shù)量的詞項(xiàng)。量項(xiàng)可以分為全稱量項(xiàng)和特稱量項(xiàng)。在“知識(shí)拓展”中，解釋了通常被認(rèn)為是單稱量項(xiàng)的“這個(gè)”和“那個(gè)”：在漢語(yǔ)中，通過(guò)“這個(gè)”、“那個(gè)”等限制詞，我們可以把一個(gè)普遍詞項(xiàng)，例如“人”限制為一個(gè)單獨(dú)詞項(xiàng)：“這個(gè)人”、“那個(gè)人”，等等，我們?cè)賹?duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行討論，在一定的語(yǔ)境中，就可以得到許許多多命題，例如：這個(gè)人不講理。那個(gè)人有禮貌。這種以單獨(dú)詞項(xiàng)作為主項(xiàng)的直言命題被稱為“單稱命題”。《批判性思維教程》把“量項(xiàng)”稱為“量詞”。量詞有兩種：“所有”和“有的”，用來(lái)約束主詞所表示的對(duì)象的數(shù)量?！八小苯凶鋈Q量詞，主詞受它的約束的陳述叫做全稱陳述?！坝械摹苯凶鎏胤Q量詞，主詞受它的約束的陳述叫做特稱陳述。把“單稱命題”稱為“單稱陳述”，列舉了下面幾個(gè)典型例子：魯迅是文學(xué)家，張?zhí)m不是漢族人，這件西漢瓷器是珍貴文物，今年的國(guó)慶在周五舉行。《形式邏輯》、《邏輯與批判性思維》、《邏輯學(xué)》(第2版)、《邏輯學(xué)概論》和《邏輯導(dǎo)論》所持觀點(diǎn)相同。

我們認(rèn)為，量項(xiàng)只有全稱量項(xiàng)和特稱量項(xiàng)兩類，沒(méi)有單稱量項(xiàng)。同時(shí)，我們認(rèn)為，量項(xiàng)存在的唯一依據(jù)是有語(yǔ)言標(biāo)志。全稱量項(xiàng)的語(yǔ)言標(biāo)志有“所有”、“一切”、“全部”、“任何”、“任一”、“凡”、“凡是”、“每一個(gè)”、“每個(gè)”，等等。特稱量項(xiàng)的語(yǔ)言標(biāo)志有“有些”、“有的”、“有”、 “很多”、 “許多”、“多數(shù)”、“大多數(shù)”、“絕大多數(shù)”、“幾乎全部”、 “很少”、“少數(shù)”、“極少數(shù)”、等等。

如果認(rèn)為有單稱量項(xiàng)，那么要找到單稱量項(xiàng)存在的語(yǔ)言標(biāo)志。認(rèn)為存在單稱量項(xiàng)的教材，都認(rèn)為“這個(gè)”、“那個(gè)”是單稱量項(xiàng)的語(yǔ)言標(biāo)志?！斑@個(gè)”、“那個(gè)”果真是單稱量項(xiàng)的語(yǔ)言標(biāo)志嗎？請(qǐng)看下面幾個(gè)命題：

1) 這個(gè)人不講理。

2) 那個(gè)人有禮貌

3) 今年的國(guó)慶在星期二舉行。

4) 明年的國(guó)慶在星期六舉行。

5) 這些人不講理。

6) 那些人有禮貌。

7) 所有的這些人都不講理。

8) 所有的那些人都有禮貌。

9) 這些人有一些不講理。

10)那些人有一些懂禮貌。

1)和2)中的“人”、3)和4)中的“國(guó)慶”都是普遍概念，通過(guò)“這個(gè)”、“那個(gè)”、“今年的”、“明年的”等限制詞的限定，使得“這個(gè)人”、“那個(gè)人”、“今年的國(guó)慶”、“明年的國(guó)慶”都成為單獨(dú)詞項(xiàng)。如果“這個(gè)”和“那個(gè)”是單稱量項(xiàng)，那么“今年的”、“明年的”也是單稱量項(xiàng)；如果“今年的”、“明年的”是單稱量項(xiàng)，那么替換詞“2013年的”和“2014年的”也是單稱量項(xiàng)；由于“2013年的”和“2014年的”不是單稱量項(xiàng)，那么“今年的”、“明年的”也不是單稱量項(xiàng)；由于“今年的”和“明年的”不是單稱量項(xiàng)，那么“這個(gè)”和“那個(gè)”也不是單稱量項(xiàng)。因?yàn)橄拗圃~的數(shù)量不計(jì)其數(shù)，所以，“這個(gè)”、“那個(gè)”、“今年的”、“明年的”、“2013年的”、“2014年的”等限制詞都不是單稱量項(xiàng)。5)中的“這些”、6)中的“那些”也不是全稱量項(xiàng)?！斑@些人”是命題5)的主項(xiàng)，“那些人”是命題6)的主項(xiàng)。命題5)和命題6)都是全稱命題，全稱量項(xiàng)省略了。命題5)補(bǔ)上省去的全稱量項(xiàng)就成為命題7)，命題6)補(bǔ)上省去的全稱量項(xiàng)就成為命題8)。特稱命題中的特稱量項(xiàng)是不能省略的，如命題9)和命題10)。

二、如何處理單稱命題和全稱命題的關(guān)系

《普通邏輯》在介紹性質(zhì)命題種類的時(shí)候?qū)懙剑喊凑招再|(zhì)命題質(zhì)和量的不同結(jié)合，把性質(zhì)命題分為單稱肯定命題、單稱否定命題、特稱肯定命題、特稱否定命題、全稱肯定命題和全稱否定命題。這就是性質(zhì)命題的六種最基本的形式。其中，由于單稱命題是對(duì)某一個(gè)別對(duì)象的反映，也就是對(duì)反映某一單獨(dú)對(duì)象的概念的全部外延作了反映，因此從邏輯性質(zhì)上說(shuō)，單稱命題可以被看作是全稱命題。據(jù)此，性質(zhì)命題又主要?dú)w結(jié)為全稱肯定命題、全稱否定命題、特稱肯定命題和特稱否定命題四種基本形式?！缎问竭壿嫛贰?《普通邏輯學(xué)簡(jiǎn)明教程》、《普通邏輯學(xué)》[15]、胡澤洪主編的《邏輯學(xué)》[16]和中國(guó)人民大學(xué)哲學(xué)院邏輯學(xué)教研室編的《邏輯學(xué)》(第2版)所持觀點(diǎn)與《普通邏輯》基本相同。

《邏輯學(xué)概論》在介紹直言命題的構(gòu)成和類型時(shí)寫(xiě)到：當(dāng)主項(xiàng)和謂項(xiàng)都指謂類時(shí)，分別使用大寫(xiě)字母S和P表示；若主項(xiàng)指謂個(gè)體，則用小寫(xiě)字母a、b、c表示。于是我們有六種標(biāo)準(zhǔn)形式的直言命題。單稱命題的主項(xiàng)的外延只有一個(gè)對(duì)象，這與全稱命題一樣，都是對(duì)主項(xiàng)外延的全部的斷定，正因如此，在詞項(xiàng)邏輯關(guān)于直言命題的有些討論中，特別是在三段論中，單稱命題被當(dāng)作全稱命題的特例；但在有些情況下例外，例如在討論對(duì)當(dāng)關(guān)系及換位推理等時(shí)，單稱命題不能當(dāng)作全稱命題的特例，而要單獨(dú)處理。

《大學(xué)邏輯導(dǎo)論》在介紹性質(zhì)命題種類的時(shí)候?qū)懙剑宏P(guān)于性質(zhì)命題的類型，首先，根據(jù)聯(lián)項(xiàng)的不同可以分為肯定命題和否定命題兩類。然后，又可以分別以量項(xiàng)為根據(jù)，將其分為全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定、單稱肯定和單稱否定六類命題，前四類命題分別簡(jiǎn)稱為“A命題”、“E命題”、“I命題”和“O命題”。單稱命題是斷定某一特定對(duì)象的。如果把某一特定對(duì)象看做類的特殊情況，那么自然可以把單稱肯定命題歸入全稱肯定命題，把單稱否定命題歸入全稱否定命題。在以下討論中，除非特別說(shuō)明，一般把單稱命題當(dāng)做全稱命題處理?！哆壿媽?dǎo)論》也認(rèn)為，雖然單稱命題的主項(xiàng)表示的對(duì)象是一個(gè)特定的個(gè)體，而不是一個(gè)事物類。但是，根據(jù)需要，可以把個(gè)體視為只包含一個(gè)分子的類單元。正因?yàn)槿绱?，在傳統(tǒng)邏輯中，特別是在三段論中，都將單稱命題作為全稱命題來(lái)處理。

大多數(shù)教材認(rèn)為單稱命題可以作為全稱命題處理的依據(jù)是單稱命題和全稱命題的主項(xiàng)都是周延的，都是對(duì)主項(xiàng)的外延的全部的斷定。我們認(rèn)同此觀點(diǎn)。在直言命題的換位法和三段論中，都有這么一條重要的規(guī)則：在前提中不周延的項(xiàng)到結(jié)論中不得周延。三段論還有一條重要規(guī)則：中項(xiàng)至少周延一次。因此，在某些推理中，單稱命題可視為全稱命題，是從單稱命題和全稱命題的主項(xiàng)都是周延的角度認(rèn)定的。我們不認(rèn)同《大學(xué)邏輯導(dǎo)論》和《邏輯導(dǎo)論》的說(shuō)法。因?yàn)?，我們不能把某一特定?duì)象看作類的特殊情況，因?yàn)轭愂穷?，單個(gè)分子是單個(gè)分子。對(duì)當(dāng)關(guān)系推理中單稱命題不能作為全稱命題來(lái)處理，就是因?yàn)槠毡楦拍钆c普遍概念的關(guān)系不同于單獨(dú)概念與普遍概念的關(guān)系。四種性質(zhì)命題的邏輯方陣的形成過(guò)程所反映的是四種性質(zhì)命題(全稱肯定命題、全稱否定命題、特稱肯定命題、特稱否定命題)主項(xiàng)S類和謂項(xiàng)P類的外延關(guān)系的各種真實(shí)情況。因此，對(duì)當(dāng)關(guān)系推理中，單稱命題不能作為全稱命題來(lái)處理，即：對(duì)當(dāng)關(guān)系推理中，單稱肯定命題不能視同為全稱肯定命題，單稱否定命題不能視同為全稱否定命題。那么，什么情況下，單稱命題可作為全稱命題來(lái)處理呢？我們認(rèn)為，三段論推理中，單稱命題可作為全稱命題來(lái)處理。對(duì)于單稱命題和全稱命題關(guān)系的處理，我們歸納為：對(duì)當(dāng)關(guān)系推理中，單稱命題不能作為全稱命題來(lái)處理；三段論推理中，單稱命題應(yīng)作為全稱命題來(lái)處理；命題變形推理中，單稱命題可以作為全稱命題來(lái)處理，也可以不作為全稱命題來(lái)處理，不作為全稱命題來(lái)處理為好。

三、三段論有哪些規(guī)則

《普通邏輯》、《邏輯學(xué)概論》、《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》、《批判性思維教程》、中國(guó)人民大學(xué)哲學(xué)院邏輯學(xué)教研室編的《邏輯學(xué)》(第2版)都認(rèn)定三段論有五條基本規(guī)則兩條導(dǎo)出規(guī)則?，F(xiàn)以中國(guó)人民大學(xué)哲學(xué)院邏輯學(xué)教研室編的《邏輯學(xué)》(第2版)為藍(lán)本，摘抄如下：

以下五條基本規(guī)則結(jié)合在一起是三段論有效的充分必要條件，是判定一個(gè)三段論是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。1.中項(xiàng)在前提中至少周延一次。2.前提中不周延的項(xiàng)，在結(jié)論中也不得周延。3.兩個(gè)否定前提不能得結(jié)論。4.兩個(gè)前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論也必然是否定的。5.如果結(jié)論是否定的，前提之一必是否定的。以上五條規(guī)則，是直言三段論的基本規(guī)則。這五條規(guī)則可以推出下面兩條導(dǎo)出規(guī)則：6.兩個(gè)特稱前提不能得結(jié)論。7.兩個(gè)前提中有一個(gè)特稱，結(jié)論也是特稱。

胡龍彪、黃華新編著的《邏輯學(xué)教程》和《邏輯導(dǎo)論》除第五條寫(xiě)成“兩個(gè)肯定前提不能得出否定的結(jié)論”之外，其余各條相同?！哆壿嬇c批判性思維》和《邏輯學(xué)新編》承認(rèn)第四條規(guī)則，同時(shí)加上“如果結(jié)論是肯定的，則兩前提都為肯定”；承認(rèn)第五條規(guī)則，同時(shí)加上“如果兩個(gè)前提都為肯定，則結(jié)論必為肯定”。其余相同。《邏輯學(xué)》未列第三條，同時(shí)把第四條寫(xiě)成“如果結(jié)論是肯定的，那么前提都是肯定的”。

《大學(xué)邏輯導(dǎo)論》和杜雄柏主編的《邏輯學(xué)教程》在五條基本規(guī)則兩條特殊規(guī)則之外，多了一條“在三段論中有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)”?！缎问竭壿嫛芬捕嗔诉@一條規(guī)則，只是所有的規(guī)則未分出基本規(guī)則和導(dǎo)出規(guī)則?！镀胀ㄟ壿媽W(xué)簡(jiǎn)明教程》、《普通邏輯學(xué)》、《邏輯》和南開(kāi)大學(xué)哲學(xué)系邏輯學(xué)教研室編著的《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》與《形式邏輯》不同的是取消了上面提到的第五條規(guī)則。

我們認(rèn)為“在三段論中有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)”不應(yīng)作為三段論的一條基本規(guī)則。因?yàn)槿握摰幕疽?guī)則是用來(lái)檢驗(yàn)三段論是否有效的規(guī)則，是三段論有效的充分必要條件。任何推理的推理規(guī)則都是在認(rèn)定它們?yōu)楹畏N推理的基礎(chǔ)上建立的，所以何種推理規(guī)則只適用于何種推理，相容選言推理的推理規(guī)則適用于相容選言推理，不相容選言推理的推理規(guī)則適用于不相容選言推理，三段論的推理規(guī)則適用于三段論推理。同時(shí)，何種推理規(guī)則適用于何種推理的所有成員，相容選言推理的推理規(guī)則適用于相容選言推理的所有成員，不相容選言推理的推理規(guī)則適用于不相容選言推理的所有成員，三段論的推理規(guī)則適用于三段論推理的所有成員。因此，三段論的推理規(guī)則適用于所有的三段論，不適用于一切非三段論，也不適用于一切貌似三段論的“假三段論”。三段論是由包含著一個(gè)共同項(xiàng)的兩個(gè)性質(zhì)命題為前提推出一個(gè)新的性質(zhì)命題為結(jié)論的推理。三段論由大前提、小前提和結(jié)論構(gòu)成。所有的三段論都包含著大項(xiàng)、小項(xiàng)和中項(xiàng)三個(gè)不同的項(xiàng)?！霸谌握撝杏星抑挥腥齻€(gè)不同的項(xiàng)”是認(rèn)定一個(gè)推理是三段論的依據(jù)，不是檢驗(yàn)三段論有效的規(guī)則。因?yàn)榘膫€(gè)不同項(xiàng)的性質(zhì)命題的推理不是三段論。例如：物質(zhì)是不滅的，粉筆是物質(zhì)，所以，粉筆是不滅的。這不是一個(gè)三段論，因?yàn)榍疤嶂械摹拔镔|(zhì)”不是同一個(gè)詞項(xiàng)。三段論的前提中，有一個(gè)共同的詞項(xiàng)，這個(gè)共同的詞項(xiàng)作為橋梁把另外兩個(gè)項(xiàng)聯(lián)系起來(lái)，從而推出結(jié)論。由于前提中的“物質(zhì)”不是同一個(gè)詞項(xiàng)，所以，它不能作為橋梁把“粉筆”和“不滅的”聯(lián)系起來(lái)，所以，推不出“粉筆是不滅的”這個(gè)結(jié)論。為什么一些邏輯學(xué)教材包括從外文翻譯過(guò)來(lái)的《邏輯的力量》(第3版)[17]和《邏輯學(xué)導(dǎo)論》(第11版)[18]把“在三段論中有且只有三個(gè)不同的項(xiàng)”作為檢驗(yàn)三段論有效性的一條基本規(guī)則呢？因?yàn)槲覀兘?jīng)常見(jiàn)到一些貌似三段論的“假三段論”。

《形式邏輯》、《普通邏輯學(xué)簡(jiǎn)明教程》、《普通邏輯學(xué)》、《邏輯》和南開(kāi)大學(xué)哲學(xué)系邏輯學(xué)教研室編著的《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》未分出基本規(guī)則和導(dǎo)出規(guī)則。我們認(rèn)為，這樣編寫(xiě)是有問(wèn)題的。三段論的基本規(guī)則是判定三段論是否有效的標(biāo)準(zhǔn)。三段論的導(dǎo)出規(guī)則是從基本規(guī)則推導(dǎo)出來(lái)的，可以用三段論的基本規(guī)則來(lái)證明。比如，下面的三段論為什么是無(wú)效的，可以從基本規(guī)則和導(dǎo)出規(guī)則兩個(gè)不同的角度來(lái)解釋。

有些同學(xué)是三好學(xué)生，有些同學(xué)是優(yōu)秀干部，所以，有些優(yōu)秀干部是三好學(xué)生。

用基本規(guī)則來(lái)檢驗(yàn)，這個(gè)三段論是無(wú)效的，因?yàn)椋许?xiàng)在大、小前提中一次也不周延，違反了三段論的第一條基本規(guī)則。用導(dǎo)出規(guī)則來(lái)解釋，這個(gè)三段論，兩個(gè)前提都是特稱命題，因此推不出“有些優(yōu)秀干部是三好學(xué)生”的結(jié)論。如果不分基本規(guī)則和導(dǎo)出規(guī)則，就會(huì)說(shuō)，這個(gè)三段論既違背了“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則，又違背了“兩個(gè)特稱前提不能得結(jié)論”的規(guī)則，似乎大有層次不清的感覺(jué)。因?yàn)椋鍡l基本規(guī)則是判定三段論是否有效的充分必要條件。

《普通邏輯學(xué)簡(jiǎn)明教程》、《普通邏輯學(xué)》、《邏輯》和南開(kāi)大學(xué)哲學(xué)系邏輯學(xué)教研室編著的《邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程》取消了第五條規(guī)則。我們認(rèn)為第五條規(guī)則“如果結(jié)論是否定的，前提之一必是否定的”絕不能取消。根據(jù)充分條件假言推理的否定后件式，可以推出“如果兩個(gè)前提都是肯定的，結(jié)論必是肯定的”?！叭绻Y(jié)論是否定的，前提之一必是否定的”和“如果兩個(gè)前提都是肯定的，結(jié)論必是肯定的”等值。如果一個(gè)三段論由兩個(gè)肯定的前提推出了一個(gè)否定的結(jié)論，這個(gè)三段論必是無(wú)效的，這是依據(jù)第五條規(guī)則作出的判定。因此，第五條規(guī)則必不可少。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《普通邏輯》編寫(xiě)組.普通邏輯(第五版)[M].上海人民出版社，2011.

[2]南開(kāi)大學(xué)哲學(xué)系邏輯學(xué)教研室.邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程(第二版)[M].南開(kāi)大學(xué)出版社，2006.

[3]王海傳，岳麗艷.普通邏輯學(xué)(第二版)[M].科學(xué)出版社，2011.

[4]劉漢民.邏輯[M].上海大學(xué)出版社，2012.

[5]郭橋，資建民.大學(xué)邏輯導(dǎo)論[M].人民出版社，2003.

[6]胡龍彪，黃華新.邏輯學(xué)教程[M].浙江大學(xué)出版社，2006.

[7]杜雄柏.邏輯學(xué)教程[M].湖南大學(xué)出版社，2001.

[8]袁正校.邏輯學(xué)基礎(chǔ)教程[M].高等教育出版社，2007.

[9]谷振詣，劉壯虎.批判性思維教程[M].北京大學(xué)出版社，2006.

[10]華東師范大學(xué)哲學(xué)系邏輯學(xué)教研室.形式邏輯(第四版)[M].華東師范大學(xué)出版社，2009.

[11]陳慕澤，余俊偉.邏輯與批判性思維[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.

[12]中國(guó)人民大學(xué)哲學(xué)院邏輯學(xué)教研室.邏輯學(xué)(第2版)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.

[13]陳波.邏輯學(xué)概論[M].北京師范大學(xué)出版社，2007.

[14]王洪.邏輯導(dǎo)論[M].中國(guó)政法大學(xué)出版社，2010.

[15]劉韻冀.普通邏輯學(xué)(第三版)[M].經(jīng)濟(jì)管理出版社，2013.

[16]胡澤洪，周禎祥，王健平.邏輯學(xué)[M].廣東教育出版社，2007.

[17]斯蒂芬·雷曼.邏輯的力量(第3版)[M].楊武金，譯.中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010.

[18]歐文·M·柯匹.邏輯學(xué)導(dǎo)論(第11版)[M].張建軍，等，譯.中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007.