統(tǒng)計問題中的易錯題剖析

王寅峰

常常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，我們已做了大量練習，可是老師把做過的題目略作變化，還是不會做. 到底是老師教學上有問題，還是我們的學習方式出了問題，值得我們思考. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點，通過真題剖析，歸納了常見的答題方法和技巧，以期讓同學們能夠做到舉一反三，觸類旁通.

一、 基本統(tǒng)計量理解不全面

例1 為了解2009屆本科生的就業(yè)情況，2013年3月，某網(wǎng)站對2009屆本科生的簽約狀況進行了網(wǎng)絡調(diào)查. 截至3月底，參與網(wǎng)絡調(diào)查的12 000人中，只有4 320人已與用人單位簽約. 在這個網(wǎng)絡調(diào)查中，樣本是______，樣本容量是______.

【錯解】樣本是12 000人，樣本容量是12 000.

【錯因】不理解樣本和樣本容量的含義，錯誤地把研究對象的載體（本科生）當作研究對象（簽約狀況）.

【分析】本題考察的對象是：2009屆本科生的就業(yè)情況，調(diào)查12 000人的就業(yè)情況，則這12 000人的就業(yè)情況就是樣本，根據(jù)樣本中所包含個體的個數(shù)就是樣本容量，即可確定樣本容量. 解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考察的對象. 總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小. 樣本容量是樣本中包含個體的數(shù)目，不能帶單位.

二、 方差的運算規(guī)則理解不清

例2 一組數(shù)據(jù)的方差是2，將這組數(shù)據(jù)都擴大3倍，則所得一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ）.

A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

【錯解】B.

【錯因】誤以為一組數(shù)據(jù)都擴大為原來3倍的同時，其方差也擴大為原來的3倍.

【分析】本題考查了方差的計算公式. 一般地設n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則數(shù)據(jù)3x1，3x2，…，3xn的平均數(shù)為3，方差為[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=9s2=18. 所以，一組數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍，則方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍. 故正確答案為D.

三、 看不懂統(tǒng)計信息圖

例3 在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物. 為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學；

（2） 條形統(tǒng)計圖中，m=_____，n=_____；

（3） 扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度；

（4） 學校計劃購買課外讀物6 000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的綜合應用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關鍵.

（1） 結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%，即可得出總?cè)藬?shù)；而本題的關鍵和解題橋梁就是求出總?cè)藬?shù).

（2） 利用科普類所占百分比為30%，則科普類人數(shù)為n=200×30%=60人，即可得出m的值為40.

（3） 藝術類讀物所在扇形的圓心角是×360°=72°.

（4） 根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6 000冊中其他讀物的數(shù)量， ×6 000=900（冊）.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)黃橋中學）

常常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，我們已做了大量練習，可是老師把做過的題目略作變化，還是不會做. 到底是老師教學上有問題，還是我們的學習方式出了問題，值得我們思考. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點，通過真題剖析，歸納了常見的答題方法和技巧，以期讓同學們能夠做到舉一反三，觸類旁通.

一、 基本統(tǒng)計量理解不全面

例1 為了解2009屆本科生的就業(yè)情況，2013年3月，某網(wǎng)站對2009屆本科生的簽約狀況進行了網(wǎng)絡調(diào)查. 截至3月底，參與網(wǎng)絡調(diào)查的12 000人中，只有4 320人已與用人單位簽約. 在這個網(wǎng)絡調(diào)查中，樣本是______，樣本容量是______.

【錯解】樣本是12 000人，樣本容量是12 000.

【錯因】不理解樣本和樣本容量的含義，錯誤地把研究對象的載體（本科生）當作研究對象（簽約狀況）.

【分析】本題考察的對象是：2009屆本科生的就業(yè)情況，調(diào)查12 000人的就業(yè)情況，則這12 000人的就業(yè)情況就是樣本，根據(jù)樣本中所包含個體的個數(shù)就是樣本容量，即可確定樣本容量. 解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考察的對象. 總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小. 樣本容量是樣本中包含個體的數(shù)目，不能帶單位.

二、 方差的運算規(guī)則理解不清

例2 一組數(shù)據(jù)的方差是2，將這組數(shù)據(jù)都擴大3倍，則所得一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ）.

A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

【錯解】B.

【錯因】誤以為一組數(shù)據(jù)都擴大為原來3倍的同時，其方差也擴大為原來的3倍.

【分析】本題考查了方差的計算公式. 一般地設n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則數(shù)據(jù)3x1，3x2，…，3xn的平均數(shù)為3，方差為[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=9s2=18. 所以，一組數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍，則方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍. 故正確答案為D.

三、 看不懂統(tǒng)計信息圖

例3 在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物. 為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學；

（2） 條形統(tǒng)計圖中，m=_____，n=_____；

（3） 扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度；

（4） 學校計劃購買課外讀物6 000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的綜合應用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關鍵.

（1） 結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%，即可得出總?cè)藬?shù)；而本題的關鍵和解題橋梁就是求出總?cè)藬?shù).

（2） 利用科普類所占百分比為30%，則科普類人數(shù)為n=200×30%=60人，即可得出m的值為40.

（3） 藝術類讀物所在扇形的圓心角是×360°=72°.

（4） 根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6 000冊中其他讀物的數(shù)量， ×6 000=900（冊）.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)黃橋中學）

常常發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，我們已做了大量練習，可是老師把做過的題目略作變化，還是不會做. 到底是老師教學上有問題，還是我們的學習方式出了問題，值得我們思考. 下面就初中統(tǒng)計內(nèi)容的幾個主要考查點，通過真題剖析，歸納了常見的答題方法和技巧，以期讓同學們能夠做到舉一反三，觸類旁通.

一、 基本統(tǒng)計量理解不全面

例1 為了解2009屆本科生的就業(yè)情況，2013年3月，某網(wǎng)站對2009屆本科生的簽約狀況進行了網(wǎng)絡調(diào)查. 截至3月底，參與網(wǎng)絡調(diào)查的12 000人中，只有4 320人已與用人單位簽約. 在這個網(wǎng)絡調(diào)查中，樣本是______，樣本容量是______.

【錯解】樣本是12 000人，樣本容量是12 000.

【錯因】不理解樣本和樣本容量的含義，錯誤地把研究對象的載體（本科生）當作研究對象（簽約狀況）.

【分析】本題考察的對象是：2009屆本科生的就業(yè)情況，調(diào)查12 000人的就業(yè)情況，則這12 000人的就業(yè)情況就是樣本，根據(jù)樣本中所包含個體的個數(shù)就是樣本容量，即可確定樣本容量. 解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考察的對象. 總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小. 樣本容量是樣本中包含個體的數(shù)目，不能帶單位.

二、 方差的運算規(guī)則理解不清

例2 一組數(shù)據(jù)的方差是2，將這組數(shù)據(jù)都擴大3倍，則所得一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ）.

A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

【錯解】B.

【錯因】誤以為一組數(shù)據(jù)都擴大為原來3倍的同時，其方差也擴大為原來的3倍.

【分析】本題考查了方差的計算公式. 一般地設n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則數(shù)據(jù)3x1，3x2，…，3xn的平均數(shù)為3，方差為[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=9s2=18. 所以，一組數(shù)據(jù)擴大為原來的n倍，則方差變?yōu)樵瓉淼膎2倍. 故正確答案為D.

三、 看不懂統(tǒng)計信息圖

例3 在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物. 為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1） 本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學；

（2） 條形統(tǒng)計圖中，m=_____，n=_____；

（3） 扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度；

（4） 學校計劃購買課外讀物6 000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體的綜合應用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關鍵.

（1） 結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為35%，即可得出總?cè)藬?shù)；而本題的關鍵和解題橋梁就是求出總?cè)藬?shù).

（2） 利用科普類所占百分比為30%，則科普類人數(shù)為n=200×30%=60人，即可得出m的值為40.

（3） 藝術類讀物所在扇形的圓心角是×360°=72°.

（4） 根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6 000冊中其他讀物的數(shù)量， ×6 000=900（冊）.

（作者單位：蘇州市相城區(qū)黃橋中學）