“概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用”重要概念導(dǎo)學(xué)

陸莉萍

知識(shí)點(diǎn)1 隨機(jī)事件

事件有確定事件與不確定事件之分，確定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太陽(yáng)從東方升起是必然事件，某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0是不可能事件. 在一定條件下，試驗(yàn)結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件叫不確定事件，即隨機(jī)事件. 如：“拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面是正面”是隨機(jī)事件，因?yàn)閽仈S一枚均勻的硬幣落地后朝上一面有正面或反面兩種等可能情形. 隨機(jī)事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0.

知識(shí)點(diǎn)2 等可能性

等可能性必須具備：（1） 每一個(gè)事件都是隨機(jī)事件；（2） 試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，每次試驗(yàn)有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，且每個(gè)結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的. 如：在3張相同的紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號(hào)碼，放入一個(gè)不透明的盒子中攪勻，從中任意抽出一張紙條，每張紙條被抽中的機(jī)會(huì)都相同，抽到1、2、3號(hào)紙條的可能性都相同.

知識(shí)點(diǎn)3 頻率與概率

頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，與試驗(yàn)的條件及次數(shù)有關(guān)；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機(jī)事件的本質(zhì)所決定的，與試驗(yàn)條件及次數(shù)無(wú)關(guān). 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)特別多時(shí)，頻率的值越來(lái)越穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 如：隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí)，理論上“落地后正面朝上”發(fā)生的概率為0.5，可拋擲10次硬幣，并不能保證落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，“落地后正面朝上”發(fā)生的頻率就在0.5附近波動(dòng).

知識(shí)點(diǎn)4 概率的計(jì)算

概率的計(jì)算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n指一次試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）. 事件發(fā)生的總次數(shù)往往可以通過列表或者畫樹狀圖表示出來(lái). （2） 利用頻率估算概率：①盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程，不能想當(dāng)然地作出判斷；②做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；③實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少；④把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地做好記錄；⑤分階段分別從第一次起計(jì)算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀地表示出來(lái)；⑥觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率.

知識(shí)點(diǎn)5 抽簽的方法

用抽簽的方法做決定，要保證每個(gè)簽被抽到的機(jī)會(huì)是一樣的. 抽簽雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說(shuō)，并未因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙狡涔叫?，所以不必?zhēng)先恐后.

（作者單位：宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

知識(shí)點(diǎn)1 隨機(jī)事件

事件有確定事件與不確定事件之分，確定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太陽(yáng)從東方升起是必然事件，某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0是不可能事件. 在一定條件下，試驗(yàn)結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件叫不確定事件，即隨機(jī)事件. 如：“拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面是正面”是隨機(jī)事件，因?yàn)閽仈S一枚均勻的硬幣落地后朝上一面有正面或反面兩種等可能情形. 隨機(jī)事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0.

知識(shí)點(diǎn)2 等可能性

等可能性必須具備：（1） 每一個(gè)事件都是隨機(jī)事件；（2） 試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，每次試驗(yàn)有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，且每個(gè)結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的. 如：在3張相同的紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號(hào)碼，放入一個(gè)不透明的盒子中攪勻，從中任意抽出一張紙條，每張紙條被抽中的機(jī)會(huì)都相同，抽到1、2、3號(hào)紙條的可能性都相同.

知識(shí)點(diǎn)3 頻率與概率

頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，與試驗(yàn)的條件及次數(shù)有關(guān)；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機(jī)事件的本質(zhì)所決定的，與試驗(yàn)條件及次數(shù)無(wú)關(guān). 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)特別多時(shí)，頻率的值越來(lái)越穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 如：隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí)，理論上“落地后正面朝上”發(fā)生的概率為0.5，可拋擲10次硬幣，并不能保證落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，“落地后正面朝上”發(fā)生的頻率就在0.5附近波動(dòng).

知識(shí)點(diǎn)4 概率的計(jì)算

概率的計(jì)算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n指一次試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）. 事件發(fā)生的總次數(shù)往往可以通過列表或者畫樹狀圖表示出來(lái). （2） 利用頻率估算概率：①盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程，不能想當(dāng)然地作出判斷；②做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；③實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少；④把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地做好記錄；⑤分階段分別從第一次起計(jì)算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀地表示出來(lái)；⑥觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率.

知識(shí)點(diǎn)5 抽簽的方法

用抽簽的方法做決定，要保證每個(gè)簽被抽到的機(jī)會(huì)是一樣的. 抽簽雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說(shuō)，并未因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙狡涔叫?，所以不必?zhēng)先恐后.

（作者單位：宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

知識(shí)點(diǎn)1 隨機(jī)事件

事件有確定事件與不確定事件之分，確定事件包括必然事件和不可能事件. 如：早上太陽(yáng)從東方升起是必然事件，某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0是不可能事件. 在一定條件下，試驗(yàn)結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件叫不確定事件，即隨機(jī)事件. 如：“拋擲一枚均勻的硬幣落地后朝上一面是正面”是隨機(jī)事件，因?yàn)閽仈S一枚均勻的硬幣落地后朝上一面有正面或反面兩種等可能情形. 隨機(jī)事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0.

知識(shí)點(diǎn)2 等可能性

等可能性必須具備：（1） 每一個(gè)事件都是隨機(jī)事件；（2） 試驗(yàn)在相同的條件下進(jìn)行，每次試驗(yàn)有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，且每個(gè)結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的. 如：在3張相同的紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號(hào)碼，放入一個(gè)不透明的盒子中攪勻，從中任意抽出一張紙條，每張紙條被抽中的機(jī)會(huì)都相同，抽到1、2、3號(hào)紙條的可能性都相同.

知識(shí)點(diǎn)3 頻率與概率

頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，與試驗(yàn)的條件及次數(shù)有關(guān)；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機(jī)事件的本質(zhì)所決定的，與試驗(yàn)條件及次數(shù)無(wú)關(guān). 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)特別多時(shí)，頻率的值越來(lái)越穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 如：隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí)，理論上“落地后正面朝上”發(fā)生的概率為0.5，可拋擲10次硬幣，并不能保證落地后恰好有5次正面朝上，但大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，“落地后正面朝上”發(fā)生的頻率就在0.5附近波動(dòng).

知識(shí)點(diǎn)4 概率的計(jì)算

概率的計(jì)算方法：（1） 利用公式P（A）==（m指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n指一次試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）. 事件發(fā)生的總次數(shù)往往可以通過列表或者畫樹狀圖表示出來(lái). （2） 利用頻率估算概率：①盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程，不能想當(dāng)然地作出判斷；②做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；③實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少；④把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地做好記錄；⑤分階段分別從第一次起計(jì)算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀地表示出來(lái)；⑥觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率.

知識(shí)點(diǎn)5 抽簽的方法

用抽簽的方法做決定，要保證每個(gè)簽被抽到的機(jī)會(huì)是一樣的. 抽簽雖然有先有后，但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結(jié)果，那么各個(gè)抽簽者中簽的概率是相等的，也就是說(shuō)，并未因?yàn)槌楹灥捻樞虿煌绊懙狡涔叫?，所以不必?zhēng)先恐后.

（作者單位：宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）