培養(yǎng)學(xué)生由函數(shù)圖象觀察、推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)的能力

劉艷飛

【摘 要】由函數(shù)圖象觀察、推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)所必須經(jīng)歷的過(guò)程，而在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解必然得到有力地促進(jìn)。本課例就是以指數(shù)函數(shù)為例，教師通過(guò)研課——上課——反思——再研課——再上課——再反思的思路對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行深入的研究。從而對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生由函數(shù)圖象觀察、推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)給出一些有益的啟示。

【關(guān)鍵詞】課例研究；指數(shù)函數(shù)；同課異構(gòu)；課堂實(shí)錄

一、研究背景：

《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課出自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)必修一）。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是教學(xué)重點(diǎn)，這部分要注重?cái)?shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。指數(shù)函數(shù)是高中第一個(gè)系統(tǒng)的由圖象觀察、推導(dǎo)性質(zhì)的函數(shù)。所以這節(jié)課對(duì)于給學(xué)生確立先圖象后性質(zhì)的研究函數(shù)的方法至關(guān)重要。而教師如何培養(yǎng)學(xué)生的這種意識(shí)或者說(shuō)是能力，自然成了我們研究的主題。我們通過(guò)研課——上課——反思——再研課——再上課——再反思的思路進(jìn)行了探索和研究，以期找到一條適合我校學(xué)情的教學(xué)解決方案。

二、研究主題：

培養(yǎng)學(xué)生由函數(shù)圖象觀察、推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)的能力。

三、教學(xué)實(shí)踐：

第一次教學(xué)實(shí)踐：

1.上課班級(jí)：高一五班

2.學(xué)情分析：我們所面對(duì)的學(xué)生大多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，理解能力、思維能力、運(yùn)算能力等方面普遍很低。同時(shí)相當(dāng)一部分學(xué)生學(xué)習(xí)信心不足，學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性有待加強(qiáng)?；诖宋以诮虒W(xué)中就要立足實(shí)際，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度和深度，對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成也要降低標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際課堂教學(xué)中多關(guān)注學(xué)生的實(shí)時(shí)反饋，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的積極性。

3.教學(xué)目標(biāo)：（略）

4.重點(diǎn)、難點(diǎn)：（略）

5.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知。a舉例：由白紙對(duì)折事例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生思考。b呈現(xiàn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（2）啟發(fā)誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)新知。a據(jù)上一環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的定義。b教師要求學(xué)生完成相應(yīng)練習(xí)。

（3）深入探究，理解新知。a教師指導(dǎo)學(xué)生完成以3和1/3為底的指數(shù)函數(shù)圖象。b教師對(duì)學(xué)生總結(jié)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行質(zhì)疑、補(bǔ)充。

課堂實(shí)錄：

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有了具體的函數(shù)圖象，并進(jìn)而推測(cè)得出a>1和01時(shí)是增函數(shù)，0

（4）強(qiáng)化訓(xùn)練、鞏固新知。a教師講解例題，并輔導(dǎo)學(xué)生完成相應(yīng)練習(xí)題。b教師下發(fā)當(dāng)堂檢測(cè)題。

（5）小結(jié)歸納，拓展新知。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

（6）布置作業(yè)，內(nèi)化新知。教室布置課外作業(yè)，提出復(fù)習(xí)要求。

6.課后反思：

在教學(xué)實(shí)踐中，第四環(huán)節(jié)由于時(shí)間問(wèn)題被臨時(shí)取消了。只完成了一二三五環(huán)節(jié)，并且五環(huán)節(jié)的反饋沒(méi)有達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，甚為遺憾。

第二次教學(xué)實(shí)踐：

1.上課班級(jí)：高一一班

2.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

（與第一次課基本一致，略）

課堂實(shí)錄：

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有了具體的函數(shù)圖象，而且是具有普遍性質(zhì)的圖象，我們可以用圖象獲得函數(shù)的性質(zhì)，圖象的寬的范圍就是定義域，高的范圍是值域，圖象的變化趨勢(shì)就是單調(diào)性，關(guān)注圖象與x，y軸的交點(diǎn)以及圖象上的特殊點(diǎn)和圖象的邊界性。那么現(xiàn)在就請(qǐng)結(jié)合大屏幕上的圖象，填寫《問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案》上的那個(gè)表格。（學(xué)生自主或合作填寫指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)表格，教師巡視指導(dǎo)）師：好，現(xiàn)在哪位同學(xué)把你填寫的結(jié)果與大家交流一下。生：觀察圖象寬度知道定義域?yàn)镽，觀察圖象高度知道值域?yàn)閇0，+∞）……師：先打斷一下，由剛才這位同學(xué)說(shuō)的值域，我知道函數(shù)值可以取到0。大家再觀察一下我們剛剛畫的以3和1/3為底的指數(shù)函數(shù)圖象，看看是不是這樣的？另一位同學(xué)：函數(shù)值是不能得0的，因?yàn)?的任何次冪都不為0，所以值域中不包含0，那個(gè)應(yīng)是左開(kāi)右閉區(qū)間。師：這位同學(xué)說(shuō)的很不錯(cuò)，指數(shù)函數(shù)的值域中確實(shí)不包含0。你再接著說(shuō)吧。生：觀察圖象的變化趨勢(shì)知道a>1時(shí)是增函數(shù)，01時(shí)，x<0時(shí)圖象在（0，1）之間，x>0時(shí)函數(shù)值都大于1。同樣0

3.課后反思：

本節(jié)課在第一次上課的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些修正，教師只起到了啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用，學(xué)生才是教學(xué)的主體。

四、本次課例研究總結(jié)：

掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是我們研究函數(shù)的根本，本次的課例研究就是在試圖探索出一條畫圖象——學(xué)圖象——學(xué)性質(zhì)——用性質(zhì)的函數(shù)學(xué)習(xí)之路。從最終的效果來(lái)看，我們達(dá)到了一定的目的，對(duì)于如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)由函數(shù)圖象觀察、推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)有了一定的心得體會(huì)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓立福.《新課程有效課堂教學(xué)行動(dòng)策略》.北京：首都師范大學(xué)出版社.2006

[2]上海市教育科學(xué)研究院.《教師如何做課例研究》

（作者單位：赤峰學(xué)院附屬中學(xué)）