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    初中數學教學中的美學

    2014-03-11 03:18:01李冬梅
    文理導航 2014年2期
    關鍵詞:美學初中數學策略

    李冬梅

    【摘 要】把美學引入初中數學課堂就會讓學生心情愉快的、主動自覺的進入學習情境。主要用從美的教學引入、美的解題指導、美的知識識記等幾方面入手。

    【關鍵詞】初中數學;美學;策略

    美具有令人解放的性質,特別是在新課程注重發(fā)展學生個性、倡導學生生動活潑主動發(fā)展的今天,把美學引入課堂,更會讓學生在精神的愉悅中主動學習、自覺探究。因為美的核心是讓人產生愉悅的心理、感覺,因此如何發(fā)揮數學美的作用,營造高效的課堂呢?

    一、美的教學引入

    教學引入是激活學生的思維,使其注意力由分散的狀態(tài)調整到集中狀態(tài)的關鍵,好的教學引入總是能讓學生欣欣然進入學習狀態(tài)。美的教學引入就能達到這樣的目的。

    1.形象美引入

    在初中數學課堂上,教師可以利用美的圖案、動人的音樂、好看的模型等,作為教學引入的“道具”,這樣的引入往往會收到吸引注意力的效果。例如,在講“多彩多姿態(tài)的圖形”時,在充分利用書本上己的有美圖的同時,還可以把立體的石膏模型帶入課堂(如下圖),這樣容易激發(fā)學生的興趣。

    在教學“三角形的穩(wěn)定性”時,教師可以先制作三角形、四邊形木架(如下圖),然后拿到課堂讓學生操作,在做的過程中體會知識的形成過程。

    2.思維美引入

    好的引入設計能激發(fā)起學生的好奇心,在課堂上,如果教師能利用數學世界的思維美,就可以引發(fā)學生的好奇心。例如,在講乘方的知識時,先出示一個小案例:王明工作一星期,第一天的工資是0.01元,第二天0.02元,以后每天的工資是前一天的平方,一星期后才可以領工資。這樣的話,他第一天的工資是1分,第二天的工資是2分,第三天的工資是4分,到第六天就是655元3角6分。但是,六天后,老板卻只給了小朱3分錢,你知道這是為什么嗎?部分學生一定是被定勢思維給束縛了,一直以為底數應該是整數,其實乘方的底數也可以是小數呢,如果單位是元的話,那么原來題目中,此后每天錢數是前一天的平方,就是說第三天的工資是0.0004元,第四天是0.00000016元,這樣算下來,確實只有3分錢進賬了?!皯夷睿芤饘W生對課堂教學的興趣,激發(fā)思維的內驅力,使學生產生刨根問底的急切心情?!苯處熞朴诮Y合所教內容的性質,根據教學目標設置懸念,吸引學生的思維,把學生的注意力引導到課堂上來。

    二、美的解題指導

    學習研究數學美,更對我們的解題有著莫大的幫助,許多數學工作者都曾有過這樣的經歷:凝神苦思,千轉百回,驟然,似電光一閃,思路頓開,柳暗花明,拍案歡呼:這解法太漂亮了!這不正是數學美在我們解題上的指導嗎?數形結合、數學建模,這些不都是數學美的要求嗎?膾炙人口的哥尼斯堡七橋問題,歐拉將其提煉成數學模型,正是遵循了數學的簡潔美,也正因為有如此的簡潔美,使得哥尼斯堡七橋問題成為一道世界名題,青年數學家歐拉以其無與倫比的洞察力被人們永久稱頌。比如,50個球隊進行淘汰賽,勝出的25個球隊同樣再進行淘汰賽,多出的一隊直接轉入下一輪淘汰賽,問如此下去,當冠軍隊產生時,一共比賽了多少場?計算本應是25+12+6+3+2+1=49場,倘若你轉念一想本題中是50隊,如果100隊,1000隊呢,也是這樣子做嗎?計算量不是越來越大了嗎?且慢!我們可以從數學的簡潔美方向去考慮,不需要把問題復雜化,題目為淘汰賽,每賽一場必淘汰一隊,最后只剩下一隊,因此,所賽場數必為原有隊數減1,即50-1=49,從而問題得以真正解決,即使是原題中將50隊換成100隊,1000隊,也可以一下子解決了。對稱是美的一個永恒的主題,對稱美在數學的中的解題更是大有用處。例如:

    ■+■+■的結果為____

    A.■ B.■ C.■ D.0

    分析:因原式中a、b、c,三個字母它們的地位是相當的,也就是對稱,將a、b對調或者將a、c對調,得到的式子與原式一樣的,因此,原式的結果也應有此對稱性質,觀察后便可知道應選D。

    三、美的知識識記

    記憶,顧名思義,就是記住與回憶,前者包括識記和保持,后者包括再認與重現,數學概念、原理、定理、定義、法則,均需理解識記。正因為如此,對數學知識的識記如果離開了仔細的觀察、積極的思考、廣泛的聯想,死記硬背,既困難又乏味。而能否識記相關數學知識不僅關系到學生對知識結構的建立與鞏固,也極大地影響著他們智力結構的發(fā)展與完善。因此我們有必要利用數學美的相關知識輔助識記。

    1.數形結合,形象記憶

    數學里經常有一些知識與圖形聯系在一起,我們應注意將其優(yōu)美的圖案記在腦子里,再由形到數,定出數的關系式,達到識記的準確性和再現的迅速性,大大增強了識記能力。比如講“等腰三角形的性質”時,教師可以令學生動手做一塊自己喜歡又漂亮的等腰三角形紙片,識記時將紙片沿底邊上的高對折,學生就能直觀地發(fā)現兩底角的關系;高線把頂角分成的兩個角的關系,垂足把底邊分成的兩線段的關系。還可以順便將三個內角向內折疊,學生會驚喜地發(fā)現三角形內角和等于180o的定理。

    2.列表類比,整體記憶

    整體往往給你以美的感受,專家研究發(fā)現人類的大腦普遍擁有整體感,這也是為什么電影在放映時不只是一張張靜態(tài)的畫面,但人們看起來卻像一個連貫的整體動作,也因此人類往往容易認為完整的東西是美的,在記憶某些知識時,我們可以利用人類對待美感的這種特征,把相關知識列于同一張表格中,進行類比,并且整體記憶,這樣記憶更為牢固。如,剛開始接觸幾何時,學生經常對直線、射線、線段這三個概念混淆不清,可列表格讓學生類比,并且整體記憶,還可讓學生將表格抄寫在書上或筆記本上,便可一勞永逸。

    【參考文獻】

    [1]張小寧.數學美在數學教學中的運用[J].成都大學學報(教育科學版),2007,9:59-61

    [2]孫墩.數學之美與中小學課堂教學[J].現代中小學教育,2007,9:30-32

    (作者單位:吉林省松原市寧江一中)

    【摘 要】把美學引入初中數學課堂就會讓學生心情愉快的、主動自覺的進入學習情境。主要用從美的教學引入、美的解題指導、美的知識識記等幾方面入手。

    【關鍵詞】初中數學;美學;策略

    美具有令人解放的性質,特別是在新課程注重發(fā)展學生個性、倡導學生生動活潑主動發(fā)展的今天,把美學引入課堂,更會讓學生在精神的愉悅中主動學習、自覺探究。因為美的核心是讓人產生愉悅的心理、感覺,因此如何發(fā)揮數學美的作用,營造高效的課堂呢?

    一、美的教學引入

    教學引入是激活學生的思維,使其注意力由分散的狀態(tài)調整到集中狀態(tài)的關鍵,好的教學引入總是能讓學生欣欣然進入學習狀態(tài)。美的教學引入就能達到這樣的目的。

    1.形象美引入

    在初中數學課堂上,教師可以利用美的圖案、動人的音樂、好看的模型等,作為教學引入的“道具”,這樣的引入往往會收到吸引注意力的效果。例如,在講“多彩多姿態(tài)的圖形”時,在充分利用書本上己的有美圖的同時,還可以把立體的石膏模型帶入課堂(如下圖),這樣容易激發(fā)學生的興趣。

    在教學“三角形的穩(wěn)定性”時,教師可以先制作三角形、四邊形木架(如下圖),然后拿到課堂讓學生操作,在做的過程中體會知識的形成過程。

    2.思維美引入

    好的引入設計能激發(fā)起學生的好奇心,在課堂上,如果教師能利用數學世界的思維美,就可以引發(fā)學生的好奇心。例如,在講乘方的知識時,先出示一個小案例:王明工作一星期,第一天的工資是0.01元,第二天0.02元,以后每天的工資是前一天的平方,一星期后才可以領工資。這樣的話,他第一天的工資是1分,第二天的工資是2分,第三天的工資是4分,到第六天就是655元3角6分。但是,六天后,老板卻只給了小朱3分錢,你知道這是為什么嗎?部分學生一定是被定勢思維給束縛了,一直以為底數應該是整數,其實乘方的底數也可以是小數呢,如果單位是元的話,那么原來題目中,此后每天錢數是前一天的平方,就是說第三天的工資是0.0004元,第四天是0.00000016元,這樣算下來,確實只有3分錢進賬了?!皯夷睿芤饘W生對課堂教學的興趣,激發(fā)思維的內驅力,使學生產生刨根問底的急切心情?!苯處熞朴诮Y合所教內容的性質,根據教學目標設置懸念,吸引學生的思維,把學生的注意力引導到課堂上來。

    二、美的解題指導

    學習研究數學美,更對我們的解題有著莫大的幫助,許多數學工作者都曾有過這樣的經歷:凝神苦思,千轉百回,驟然,似電光一閃,思路頓開,柳暗花明,拍案歡呼:這解法太漂亮了!這不正是數學美在我們解題上的指導嗎?數形結合、數學建模,這些不都是數學美的要求嗎?膾炙人口的哥尼斯堡七橋問題,歐拉將其提煉成數學模型,正是遵循了數學的簡潔美,也正因為有如此的簡潔美,使得哥尼斯堡七橋問題成為一道世界名題,青年數學家歐拉以其無與倫比的洞察力被人們永久稱頌。比如,50個球隊進行淘汰賽,勝出的25個球隊同樣再進行淘汰賽,多出的一隊直接轉入下一輪淘汰賽,問如此下去,當冠軍隊產生時,一共比賽了多少場?計算本應是25+12+6+3+2+1=49場,倘若你轉念一想本題中是50隊,如果100隊,1000隊呢,也是這樣子做嗎?計算量不是越來越大了嗎?且慢!我們可以從數學的簡潔美方向去考慮,不需要把問題復雜化,題目為淘汰賽,每賽一場必淘汰一隊,最后只剩下一隊,因此,所賽場數必為原有隊數減1,即50-1=49,從而問題得以真正解決,即使是原題中將50隊換成100隊,1000隊,也可以一下子解決了。對稱是美的一個永恒的主題,對稱美在數學的中的解題更是大有用處。例如:

    ■+■+■的結果為____

    A.■ B.■ C.■ D.0

    分析:因原式中a、b、c,三個字母它們的地位是相當的,也就是對稱,將a、b對調或者將a、c對調,得到的式子與原式一樣的,因此,原式的結果也應有此對稱性質,觀察后便可知道應選D。

    三、美的知識識記

    記憶,顧名思義,就是記住與回憶,前者包括識記和保持,后者包括再認與重現,數學概念、原理、定理、定義、法則,均需理解識記。正因為如此,對數學知識的識記如果離開了仔細的觀察、積極的思考、廣泛的聯想,死記硬背,既困難又乏味。而能否識記相關數學知識不僅關系到學生對知識結構的建立與鞏固,也極大地影響著他們智力結構的發(fā)展與完善。因此我們有必要利用數學美的相關知識輔助識記。

    1.數形結合,形象記憶

    數學里經常有一些知識與圖形聯系在一起,我們應注意將其優(yōu)美的圖案記在腦子里,再由形到數,定出數的關系式,達到識記的準確性和再現的迅速性,大大增強了識記能力。比如講“等腰三角形的性質”時,教師可以令學生動手做一塊自己喜歡又漂亮的等腰三角形紙片,識記時將紙片沿底邊上的高對折,學生就能直觀地發(fā)現兩底角的關系;高線把頂角分成的兩個角的關系,垂足把底邊分成的兩線段的關系。還可以順便將三個內角向內折疊,學生會驚喜地發(fā)現三角形內角和等于180o的定理。

    2.列表類比,整體記憶

    整體往往給你以美的感受,專家研究發(fā)現人類的大腦普遍擁有整體感,這也是為什么電影在放映時不只是一張張靜態(tài)的畫面,但人們看起來卻像一個連貫的整體動作,也因此人類往往容易認為完整的東西是美的,在記憶某些知識時,我們可以利用人類對待美感的這種特征,把相關知識列于同一張表格中,進行類比,并且整體記憶,這樣記憶更為牢固。如,剛開始接觸幾何時,學生經常對直線、射線、線段這三個概念混淆不清,可列表格讓學生類比,并且整體記憶,還可讓學生將表格抄寫在書上或筆記本上,便可一勞永逸。

    【參考文獻】

    [1]張小寧.數學美在數學教學中的運用[J].成都大學學報(教育科學版),2007,9:59-61

    [2]孫墩.數學之美與中小學課堂教學[J].現代中小學教育,2007,9:30-32

    (作者單位:吉林省松原市寧江一中)

    【摘 要】把美學引入初中數學課堂就會讓學生心情愉快的、主動自覺的進入學習情境。主要用從美的教學引入、美的解題指導、美的知識識記等幾方面入手。

    【關鍵詞】初中數學;美學;策略

    美具有令人解放的性質,特別是在新課程注重發(fā)展學生個性、倡導學生生動活潑主動發(fā)展的今天,把美學引入課堂,更會讓學生在精神的愉悅中主動學習、自覺探究。因為美的核心是讓人產生愉悅的心理、感覺,因此如何發(fā)揮數學美的作用,營造高效的課堂呢?

    一、美的教學引入

    教學引入是激活學生的思維,使其注意力由分散的狀態(tài)調整到集中狀態(tài)的關鍵,好的教學引入總是能讓學生欣欣然進入學習狀態(tài)。美的教學引入就能達到這樣的目的。

    1.形象美引入

    在初中數學課堂上,教師可以利用美的圖案、動人的音樂、好看的模型等,作為教學引入的“道具”,這樣的引入往往會收到吸引注意力的效果。例如,在講“多彩多姿態(tài)的圖形”時,在充分利用書本上己的有美圖的同時,還可以把立體的石膏模型帶入課堂(如下圖),這樣容易激發(fā)學生的興趣。

    在教學“三角形的穩(wěn)定性”時,教師可以先制作三角形、四邊形木架(如下圖),然后拿到課堂讓學生操作,在做的過程中體會知識的形成過程。

    2.思維美引入

    好的引入設計能激發(fā)起學生的好奇心,在課堂上,如果教師能利用數學世界的思維美,就可以引發(fā)學生的好奇心。例如,在講乘方的知識時,先出示一個小案例:王明工作一星期,第一天的工資是0.01元,第二天0.02元,以后每天的工資是前一天的平方,一星期后才可以領工資。這樣的話,他第一天的工資是1分,第二天的工資是2分,第三天的工資是4分,到第六天就是655元3角6分。但是,六天后,老板卻只給了小朱3分錢,你知道這是為什么嗎?部分學生一定是被定勢思維給束縛了,一直以為底數應該是整數,其實乘方的底數也可以是小數呢,如果單位是元的話,那么原來題目中,此后每天錢數是前一天的平方,就是說第三天的工資是0.0004元,第四天是0.00000016元,這樣算下來,確實只有3分錢進賬了?!皯夷?,能引起學生對課堂教學的興趣,激發(fā)思維的內驅力,使學生產生刨根問底的急切心情?!苯處熞朴诮Y合所教內容的性質,根據教學目標設置懸念,吸引學生的思維,把學生的注意力引導到課堂上來。

    二、美的解題指導

    學習研究數學美,更對我們的解題有著莫大的幫助,許多數學工作者都曾有過這樣的經歷:凝神苦思,千轉百回,驟然,似電光一閃,思路頓開,柳暗花明,拍案歡呼:這解法太漂亮了!這不正是數學美在我們解題上的指導嗎?數形結合、數學建模,這些不都是數學美的要求嗎?膾炙人口的哥尼斯堡七橋問題,歐拉將其提煉成數學模型,正是遵循了數學的簡潔美,也正因為有如此的簡潔美,使得哥尼斯堡七橋問題成為一道世界名題,青年數學家歐拉以其無與倫比的洞察力被人們永久稱頌。比如,50個球隊進行淘汰賽,勝出的25個球隊同樣再進行淘汰賽,多出的一隊直接轉入下一輪淘汰賽,問如此下去,當冠軍隊產生時,一共比賽了多少場?計算本應是25+12+6+3+2+1=49場,倘若你轉念一想本題中是50隊,如果100隊,1000隊呢,也是這樣子做嗎?計算量不是越來越大了嗎?且慢!我們可以從數學的簡潔美方向去考慮,不需要把問題復雜化,題目為淘汰賽,每賽一場必淘汰一隊,最后只剩下一隊,因此,所賽場數必為原有隊數減1,即50-1=49,從而問題得以真正解決,即使是原題中將50隊換成100隊,1000隊,也可以一下子解決了。對稱是美的一個永恒的主題,對稱美在數學的中的解題更是大有用處。例如:

    ■+■+■的結果為____

    A.■ B.■ C.■ D.0

    分析:因原式中a、b、c,三個字母它們的地位是相當的,也就是對稱,將a、b對調或者將a、c對調,得到的式子與原式一樣的,因此,原式的結果也應有此對稱性質,觀察后便可知道應選D。

    三、美的知識識記

    記憶,顧名思義,就是記住與回憶,前者包括識記和保持,后者包括再認與重現,數學概念、原理、定理、定義、法則,均需理解識記。正因為如此,對數學知識的識記如果離開了仔細的觀察、積極的思考、廣泛的聯想,死記硬背,既困難又乏味。而能否識記相關數學知識不僅關系到學生對知識結構的建立與鞏固,也極大地影響著他們智力結構的發(fā)展與完善。因此我們有必要利用數學美的相關知識輔助識記。

    1.數形結合,形象記憶

    數學里經常有一些知識與圖形聯系在一起,我們應注意將其優(yōu)美的圖案記在腦子里,再由形到數,定出數的關系式,達到識記的準確性和再現的迅速性,大大增強了識記能力。比如講“等腰三角形的性質”時,教師可以令學生動手做一塊自己喜歡又漂亮的等腰三角形紙片,識記時將紙片沿底邊上的高對折,學生就能直觀地發(fā)現兩底角的關系;高線把頂角分成的兩個角的關系,垂足把底邊分成的兩線段的關系。還可以順便將三個內角向內折疊,學生會驚喜地發(fā)現三角形內角和等于180o的定理。

    2.列表類比,整體記憶

    整體往往給你以美的感受,專家研究發(fā)現人類的大腦普遍擁有整體感,這也是為什么電影在放映時不只是一張張靜態(tài)的畫面,但人們看起來卻像一個連貫的整體動作,也因此人類往往容易認為完整的東西是美的,在記憶某些知識時,我們可以利用人類對待美感的這種特征,把相關知識列于同一張表格中,進行類比,并且整體記憶,這樣記憶更為牢固。如,剛開始接觸幾何時,學生經常對直線、射線、線段這三個概念混淆不清,可列表格讓學生類比,并且整體記憶,還可讓學生將表格抄寫在書上或筆記本上,便可一勞永逸。

    【參考文獻】

    [1]張小寧.數學美在數學教學中的運用[J].成都大學學報(教育科學版),2007,9:59-61

    [2]孫墩.數學之美與中小學課堂教學[J].現代中小學教育,2007,9:30-32

    (作者單位:吉林省松原市寧江一中)

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