MATLAB在自動(dòng)控制原理課堂教學(xué)中的研究與應(yīng)用

李楠

摘 要：事實(shí)證明，傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)模式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，本論文在自動(dòng)控制原理課程中提出將MATLAB軟件引入教學(xué)和實(shí)驗(yàn)，利用其強(qiáng)大的計(jì)算與繪圖功能，解決了教學(xué)上一直存在的課時(shí)短、教學(xué)內(nèi)容多的矛盾。其教學(xué)改革的實(shí)現(xiàn)，提高了計(jì)算速度，減少了課堂上手動(dòng)畫(huà)圖的時(shí)間，同時(shí)繪圖的快速、準(zhǔn)確，直觀，使得教學(xué)內(nèi)容得以擴(kuò)展，從而大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：MATLAB 穩(wěn)定性 根軌跡 頻率特性曲線

一、背景

目前，自動(dòng)控制技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸和國(guó)防建設(shè)。指導(dǎo)自動(dòng)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的控制理論也有了很大的發(fā)展，它的概念、方法和體系已經(jīng)滲透到許多學(xué)科領(lǐng)域。因此，對(duì)高等工業(yè)院校本科生來(lái)說(shuō)，自動(dòng)控制原理在其專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域是一門(mén)必備課程。

在教學(xué)中，最開(kāi)始是以板書(shū)的形式授課，其授課形式需將文字理論和計(jì)算公式及其各種圖形書(shū)寫(xiě)于黑板，但這種形式最大的問(wèn)題是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，一節(jié)課下來(lái)，進(jìn)度非常慢，已不再適合大學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。前些年，推出了多媒體教學(xué)，這種模式大大彌補(bǔ)了板書(shū)教學(xué)的缺陷，教師可以把大部分的精力轉(zhuǎn)移到內(nèi)容的講解和與學(xué)生的互動(dòng)中，而不再是大量的板書(shū)，大大提高了課堂的效率。雖然多媒體教學(xué)節(jié)約了因書(shū)寫(xiě)而浪費(fèi)的時(shí)間，可是對(duì)于自動(dòng)控制原理這門(mén)課程，在課堂上僅憑編寫(xiě)好的教學(xué)課件講解還是不夠的。因?yàn)?，在?jīng)典理論部分，第一、二章可完全依靠固定的課件講解，到了第三、四、五章，很多知識(shí)點(diǎn)需要通過(guò)多次的畫(huà)圖進(jìn)行對(duì)比后才能得出結(jié)論。那么如果采用手動(dòng)畫(huà)圖進(jìn)行對(duì)比，必然耗去大量的時(shí)間，還有在很細(xì)微的和近似的變化中，圖的不準(zhǔn)確性也會(huì)影響判斷結(jié)果。因此如何在課堂上快速、準(zhǔn)確地將圖形繪出，是教學(xué)改革上一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

MATLAB 已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件?，F(xiàn)在的MATLAB軟件已經(jīng)不僅僅是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，它含有具有廣泛應(yīng)用前景的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言。MATLAB軟件是以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種程序設(shè)計(jì)軟件，它提供了各種矩陣運(yùn)算與操作，并具有較強(qiáng)的繪圖功能，因此，得以廣泛流傳。在自動(dòng)控制的經(jīng)典領(lǐng)域，MATLAB可以實(shí)現(xiàn)多種功能，主要有：數(shù)學(xué)模型的建立、時(shí)域響應(yīng)中的穩(wěn)定性判定、輸出響應(yīng)曲線、畫(huà)根軌跡、求解軌跡與虛軸的焦點(diǎn)及在頻率法中通過(guò)頻率曲線來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。我們利用MATLAB仿真軟件配合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了快速的、準(zhǔn)確的繪圖。

二、MATLAB在教學(xué)中的具體應(yīng)用

在自動(dòng)控制原理經(jīng)典部分中講解了三種分析方法，分別是：時(shí)域法、根軌跡法和頻域法。

1.MATLAB在時(shí)域法中的應(yīng)用

在第三章的第二節(jié)中，介紹了一二階系統(tǒng)分析與計(jì)算，一階系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，在二階系統(tǒng)中，出現(xiàn)了“阻尼比”和“固有頻率”，數(shù)學(xué)模型也相對(duì)變得復(fù)雜多樣，結(jié)論也不同，導(dǎo)致學(xué)生不容易記憶，學(xué)習(xí)起來(lái)有困難。從理論上講不同的阻尼比，它的輸出響應(yīng)曲線也不同，直接影響了系統(tǒng)的性能。那么，阻尼比對(duì)輸出響應(yīng)曲線的影響究竟是怎樣的？為了得出結(jié)論，我們可以通過(guò)MATLAB仿真軟件將圖形快速畫(huà)出進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生直觀對(duì)比，這樣學(xué)生因記住了圖形的形狀和規(guī)律，進(jìn)而牢牢地掌握了該知識(shí)點(diǎn)。如何將這些曲線快速畫(huà)出，我們利用了MATLAB軟件強(qiáng)大的繪圖功能，只要在程序中改變阻尼比的值，就會(huì)立刻在同一坐標(biāo)下繪出相應(yīng)的輸出響應(yīng)曲線，如圖（1）所示。實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單快速，學(xué)生可以直觀的看到圖形，大大節(jié)約了課堂時(shí)間。

圖（1）階躍輸出響應(yīng)曲線

由此得出結(jié)論：共有4個(gè)不同的阻尼比，分別為0、0.5、1、2，分別對(duì)應(yīng)4根輸出響應(yīng)曲線。隨著阻尼比數(shù)值的增加，系統(tǒng)的平穩(wěn)性能加強(qiáng)，精度增加。

另外，由于MATLAB具有計(jì)算功能，在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，也可快速通過(guò)特征方程對(duì)某系統(tǒng)進(jìn)行判定，從而避免了計(jì)算的過(guò)程。

2.MATLAB在根軌跡法中的應(yīng)用

在第四章中，主要講解如何畫(huà)根軌跡和出現(xiàn)特殊情況的解決方法。畫(huà)根軌跡時(shí)要遵守法則按照步驟完成，按照課件可以講解清楚。但是在第5小節(jié)中，主要研究閉環(huán)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，涉及到零極點(diǎn)位置的變化，如果還是按照法則一步一步畫(huà)，零極點(diǎn)每改變一次，我們即需要重新大量計(jì)算和測(cè)量角度，非常煩瑣，浪費(fèi)時(shí)間。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)上引入了MATLAB軟件，只要改變零極點(diǎn)的數(shù)值，立刻得到相應(yīng)的根軌跡。而且使理論知識(shí)更加直觀，學(xué)生印象深刻，記憶牢固。如圖（2）所示，

由此得出結(jié)論：靠近虛軸的閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的性能影響大，衰減慢，對(duì)系統(tǒng)起主導(dǎo)作用。

另外，在第6小節(jié)中，學(xué)習(xí)的是系統(tǒng)階躍響應(yīng)的根軌跡分析，例如：已知系統(tǒng)單位負(fù)反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=

試畫(huà)出根軌跡。通過(guò)法則得到根軌跡，如圖（3）a所示

圖（3）a 不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡

圖中有兩條根軌跡始終位于S平面的右半部，即閉環(huán)始終有兩個(gè)右極點(diǎn)。說(shuō)明開(kāi)環(huán)增益無(wú)論取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定，屬于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，為了改變其動(dòng)態(tài)性能，需在系統(tǒng)中附加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)z，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=

零點(diǎn)z1的選擇是否合適，需要我們從新畫(huà)出的根軌跡中去判斷，但負(fù)實(shí)數(shù)的范圍太大了，因此我們界定了兩個(gè)區(qū)域，（0～ -10）和z1<-10，接下來(lái)的任務(wù)就是在兩個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)具體的數(shù)值，然后按照法則重新畫(huà)根軌跡。如果想進(jìn)一步準(zhǔn)確，那就要畫(huà)更多的根軌跡，此過(guò)程需要大量的時(shí)間畫(huà)圖，因此僅憑課堂時(shí)間是不現(xiàn)實(shí)的。如果此時(shí)采用MATLAB繪制根軌跡的功能，只需在程序中改變z1的數(shù)值，就立刻得到相應(yīng)根軌跡，通過(guò)快速的作圖對(duì)比，我們會(huì)得到較精確的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的零點(diǎn)z1值，如圖（3）b和c 所示，

圖（3）b Z1=-5 圖（3）c Z1=-15

由此得出結(jié)論：當(dāng)Z1在（0～-10）內(nèi)選取，則無(wú)論K取何值，系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，z越靠近，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。當(dāng)z<-10時(shí)，這種情況與不附加零點(diǎn)時(shí)無(wú)本質(zhì)差別。所以，引入的附加零點(diǎn)要適當(dāng)，才能對(duì)系統(tǒng)的性能有所改善。

3.MATLAB在頻域法中的應(yīng)用

在第五章中學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)。它是利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線的相互關(guān)系來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。對(duì)于多個(gè)一階環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)傳函，采用疊加的方法，按照對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，可以準(zhǔn)確得出結(jié)論。如圖（4）所示。

由此得出結(jié)論：在L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-180并無(wú)穿越，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

但開(kāi)環(huán)中如存在二階環(huán)節(jié)時(shí)，如只按對(duì)獨(dú)立環(huán)節(jié)漸近線的疊加，則結(jié)果并不是真實(shí)的曲線，按照對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)內(nèi)容，判斷結(jié)果就會(huì)出錯(cuò)。本文中利用了MATLAB畫(huà)圖，最后得到了真實(shí)的曲線，進(jìn)而得出了正確的結(jié)論。如圖（5）所示。

由此得出結(jié)論：當(dāng)L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-3.14（-180）有一次穿越，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。但如果按漸近線疊加法手動(dòng)畫(huà)圖，在L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-3.14（-180）是沒(méi)有穿越的，結(jié)論也就出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、總結(jié)

在課堂教學(xué)中引入仿真教學(xué)，既可以提高計(jì)算速度，還減少了課堂上手動(dòng)畫(huà)圖的時(shí)間。其繪圖的快速性、準(zhǔn)確性和直觀性，使得教學(xué)內(nèi)容得以深入的擴(kuò)展，最重要的是我們的學(xué)生在掌握知識(shí)方面要比傳統(tǒng)的教學(xué)模式學(xué)習(xí)起來(lái)有興趣，知識(shí)的掌握更加牢固。隨著知識(shí)內(nèi)容的增加，知識(shí)面相應(yīng)拓寬了。另外，本文中提出這樣的改革，同學(xué)們還可以對(duì)MATLAB軟件有所認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，也是對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理（第4版）.科學(xué)出版社，2001

[2]程鵬.自動(dòng)控制原理（第2版）.高等教育出版社，2010

[3]謝克明.自動(dòng)控制原理.電子工業(yè)出版社，2004

[4]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，2005

[5]薛定宇，陳陽(yáng)泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用.清華大學(xué)出版社，2002

[6]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，2005endprint

摘 要：事實(shí)證明，傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)模式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，本論文在自動(dòng)控制原理課程中提出將MATLAB軟件引入教學(xué)和實(shí)驗(yàn)，利用其強(qiáng)大的計(jì)算與繪圖功能，解決了教學(xué)上一直存在的課時(shí)短、教學(xué)內(nèi)容多的矛盾。其教學(xué)改革的實(shí)現(xiàn)，提高了計(jì)算速度，減少了課堂上手動(dòng)畫(huà)圖的時(shí)間，同時(shí)繪圖的快速、準(zhǔn)確，直觀，使得教學(xué)內(nèi)容得以擴(kuò)展，從而大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：MATLAB 穩(wěn)定性 根軌跡 頻率特性曲線

一、背景

目前，自動(dòng)控制技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸和國(guó)防建設(shè)。指導(dǎo)自動(dòng)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的控制理論也有了很大的發(fā)展，它的概念、方法和體系已經(jīng)滲透到許多學(xué)科領(lǐng)域。因此，對(duì)高等工業(yè)院校本科生來(lái)說(shuō)，自動(dòng)控制原理在其專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域是一門(mén)必備課程。

在教學(xué)中，最開(kāi)始是以板書(shū)的形式授課，其授課形式需將文字理論和計(jì)算公式及其各種圖形書(shū)寫(xiě)于黑板，但這種形式最大的問(wèn)題是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，一節(jié)課下來(lái)，進(jìn)度非常慢，已不再適合大學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。前些年，推出了多媒體教學(xué)，這種模式大大彌補(bǔ)了板書(shū)教學(xué)的缺陷，教師可以把大部分的精力轉(zhuǎn)移到內(nèi)容的講解和與學(xué)生的互動(dòng)中，而不再是大量的板書(shū)，大大提高了課堂的效率。雖然多媒體教學(xué)節(jié)約了因書(shū)寫(xiě)而浪費(fèi)的時(shí)間，可是對(duì)于自動(dòng)控制原理這門(mén)課程，在課堂上僅憑編寫(xiě)好的教學(xué)課件講解還是不夠的。因?yàn)?，在?jīng)典理論部分，第一、二章可完全依靠固定的課件講解，到了第三、四、五章，很多知識(shí)點(diǎn)需要通過(guò)多次的畫(huà)圖進(jìn)行對(duì)比后才能得出結(jié)論。那么如果采用手動(dòng)畫(huà)圖進(jìn)行對(duì)比，必然耗去大量的時(shí)間，還有在很細(xì)微的和近似的變化中，圖的不準(zhǔn)確性也會(huì)影響判斷結(jié)果。因此如何在課堂上快速、準(zhǔn)確地將圖形繪出，是教學(xué)改革上一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

MATLAB 已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件?，F(xiàn)在的MATLAB軟件已經(jīng)不僅僅是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，它含有具有廣泛應(yīng)用前景的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言。MATLAB軟件是以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種程序設(shè)計(jì)軟件，它提供了各種矩陣運(yùn)算與操作，并具有較強(qiáng)的繪圖功能，因此，得以廣泛流傳。在自動(dòng)控制的經(jīng)典領(lǐng)域，MATLAB可以實(shí)現(xiàn)多種功能，主要有：數(shù)學(xué)模型的建立、時(shí)域響應(yīng)中的穩(wěn)定性判定、輸出響應(yīng)曲線、畫(huà)根軌跡、求解軌跡與虛軸的焦點(diǎn)及在頻率法中通過(guò)頻率曲線來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。我們利用MATLAB仿真軟件配合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了快速的、準(zhǔn)確的繪圖。

二、MATLAB在教學(xué)中的具體應(yīng)用

在自動(dòng)控制原理經(jīng)典部分中講解了三種分析方法，分別是：時(shí)域法、根軌跡法和頻域法。

1.MATLAB在時(shí)域法中的應(yīng)用

在第三章的第二節(jié)中，介紹了一二階系統(tǒng)分析與計(jì)算，一階系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，在二階系統(tǒng)中，出現(xiàn)了“阻尼比”和“固有頻率”，數(shù)學(xué)模型也相對(duì)變得復(fù)雜多樣，結(jié)論也不同，導(dǎo)致學(xué)生不容易記憶，學(xué)習(xí)起來(lái)有困難。從理論上講不同的阻尼比，它的輸出響應(yīng)曲線也不同，直接影響了系統(tǒng)的性能。那么，阻尼比對(duì)輸出響應(yīng)曲線的影響究竟是怎樣的？為了得出結(jié)論，我們可以通過(guò)MATLAB仿真軟件將圖形快速畫(huà)出進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生直觀對(duì)比，這樣學(xué)生因記住了圖形的形狀和規(guī)律，進(jìn)而牢牢地掌握了該知識(shí)點(diǎn)。如何將這些曲線快速畫(huà)出，我們利用了MATLAB軟件強(qiáng)大的繪圖功能，只要在程序中改變阻尼比的值，就會(huì)立刻在同一坐標(biāo)下繪出相應(yīng)的輸出響應(yīng)曲線，如圖（1）所示。實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單快速，學(xué)生可以直觀的看到圖形，大大節(jié)約了課堂時(shí)間。

圖（1）階躍輸出響應(yīng)曲線

由此得出結(jié)論：共有4個(gè)不同的阻尼比，分別為0、0.5、1、2，分別對(duì)應(yīng)4根輸出響應(yīng)曲線。隨著阻尼比數(shù)值的增加，系統(tǒng)的平穩(wěn)性能加強(qiáng)，精度增加。

另外，由于MATLAB具有計(jì)算功能，在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，也可快速通過(guò)特征方程對(duì)某系統(tǒng)進(jìn)行判定，從而避免了計(jì)算的過(guò)程。

2.MATLAB在根軌跡法中的應(yīng)用

在第四章中，主要講解如何畫(huà)根軌跡和出現(xiàn)特殊情況的解決方法。畫(huà)根軌跡時(shí)要遵守法則按照步驟完成，按照課件可以講解清楚。但是在第5小節(jié)中，主要研究閉環(huán)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，涉及到零極點(diǎn)位置的變化，如果還是按照法則一步一步畫(huà)，零極點(diǎn)每改變一次，我們即需要重新大量計(jì)算和測(cè)量角度，非常煩瑣，浪費(fèi)時(shí)間。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)上引入了MATLAB軟件，只要改變零極點(diǎn)的數(shù)值，立刻得到相應(yīng)的根軌跡。而且使理論知識(shí)更加直觀，學(xué)生印象深刻，記憶牢固。如圖（2）所示，

由此得出結(jié)論：靠近虛軸的閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的性能影響大，衰減慢，對(duì)系統(tǒng)起主導(dǎo)作用。

另外，在第6小節(jié)中，學(xué)習(xí)的是系統(tǒng)階躍響應(yīng)的根軌跡分析，例如：已知系統(tǒng)單位負(fù)反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=

試畫(huà)出根軌跡。通過(guò)法則得到根軌跡，如圖（3）a所示

圖（3）a 不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡

圖中有兩條根軌跡始終位于S平面的右半部，即閉環(huán)始終有兩個(gè)右極點(diǎn)。說(shuō)明開(kāi)環(huán)增益無(wú)論取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定，屬于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，為了改變其動(dòng)態(tài)性能，需在系統(tǒng)中附加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)z，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=

零點(diǎn)z1的選擇是否合適，需要我們從新畫(huà)出的根軌跡中去判斷，但負(fù)實(shí)數(shù)的范圍太大了，因此我們界定了兩個(gè)區(qū)域，（0～ -10）和z1<-10，接下來(lái)的任務(wù)就是在兩個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)具體的數(shù)值，然后按照法則重新畫(huà)根軌跡。如果想進(jìn)一步準(zhǔn)確，那就要畫(huà)更多的根軌跡，此過(guò)程需要大量的時(shí)間畫(huà)圖，因此僅憑課堂時(shí)間是不現(xiàn)實(shí)的。如果此時(shí)采用MATLAB繪制根軌跡的功能，只需在程序中改變z1的數(shù)值，就立刻得到相應(yīng)根軌跡，通過(guò)快速的作圖對(duì)比，我們會(huì)得到較精確的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的零點(diǎn)z1值，如圖（3）b和c 所示，

圖（3）b Z1=-5 圖（3）c Z1=-15

由此得出結(jié)論：當(dāng)Z1在（0～-10）內(nèi)選取，則無(wú)論K取何值，系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，z越靠近，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。當(dāng)z<-10時(shí)，這種情況與不附加零點(diǎn)時(shí)無(wú)本質(zhì)差別。所以，引入的附加零點(diǎn)要適當(dāng)，才能對(duì)系統(tǒng)的性能有所改善。

3.MATLAB在頻域法中的應(yīng)用

在第五章中學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)。它是利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線的相互關(guān)系來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。對(duì)于多個(gè)一階環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)傳函，采用疊加的方法，按照對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，可以準(zhǔn)確得出結(jié)論。如圖（4）所示。

由此得出結(jié)論：在L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-180并無(wú)穿越，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

但開(kāi)環(huán)中如存在二階環(huán)節(jié)時(shí)，如只按對(duì)獨(dú)立環(huán)節(jié)漸近線的疊加，則結(jié)果并不是真實(shí)的曲線，按照對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)內(nèi)容，判斷結(jié)果就會(huì)出錯(cuò)。本文中利用了MATLAB畫(huà)圖，最后得到了真實(shí)的曲線，進(jìn)而得出了正確的結(jié)論。如圖（5）所示。

由此得出結(jié)論：當(dāng)L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-3.14（-180）有一次穿越，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。但如果按漸近線疊加法手動(dòng)畫(huà)圖，在L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-3.14（-180）是沒(méi)有穿越的，結(jié)論也就出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、總結(jié)

在課堂教學(xué)中引入仿真教學(xué)，既可以提高計(jì)算速度，還減少了課堂上手動(dòng)畫(huà)圖的時(shí)間。其繪圖的快速性、準(zhǔn)確性和直觀性，使得教學(xué)內(nèi)容得以深入的擴(kuò)展，最重要的是我們的學(xué)生在掌握知識(shí)方面要比傳統(tǒng)的教學(xué)模式學(xué)習(xí)起來(lái)有興趣，知識(shí)的掌握更加牢固。隨著知識(shí)內(nèi)容的增加，知識(shí)面相應(yīng)拓寬了。另外，本文中提出這樣的改革，同學(xué)們還可以對(duì)MATLAB軟件有所認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，也是對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理（第4版）.科學(xué)出版社，2001

[2]程鵬.自動(dòng)控制原理（第2版）.高等教育出版社，2010

[3]謝克明.自動(dòng)控制原理.電子工業(yè)出版社，2004

[4]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，2005

[5]薛定宇，陳陽(yáng)泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用.清華大學(xué)出版社，2002

[6]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，2005endprint

摘 要：事實(shí)證明，傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)模式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，本論文在自動(dòng)控制原理課程中提出將MATLAB軟件引入教學(xué)和實(shí)驗(yàn)，利用其強(qiáng)大的計(jì)算與繪圖功能，解決了教學(xué)上一直存在的課時(shí)短、教學(xué)內(nèi)容多的矛盾。其教學(xué)改革的實(shí)現(xiàn)，提高了計(jì)算速度，減少了課堂上手動(dòng)畫(huà)圖的時(shí)間，同時(shí)繪圖的快速、準(zhǔn)確，直觀，使得教學(xué)內(nèi)容得以擴(kuò)展，從而大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：MATLAB 穩(wěn)定性 根軌跡 頻率特性曲線

一、背景

目前，自動(dòng)控制技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸和國(guó)防建設(shè)。指導(dǎo)自動(dòng)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的控制理論也有了很大的發(fā)展，它的概念、方法和體系已經(jīng)滲透到許多學(xué)科領(lǐng)域。因此，對(duì)高等工業(yè)院校本科生來(lái)說(shuō)，自動(dòng)控制原理在其專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域是一門(mén)必備課程。

在教學(xué)中，最開(kāi)始是以板書(shū)的形式授課，其授課形式需將文字理論和計(jì)算公式及其各種圖形書(shū)寫(xiě)于黑板，但這種形式最大的問(wèn)題是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，一節(jié)課下來(lái)，進(jìn)度非常慢，已不再適合大學(xué)生學(xué)習(xí)的方式。前些年，推出了多媒體教學(xué)，這種模式大大彌補(bǔ)了板書(shū)教學(xué)的缺陷，教師可以把大部分的精力轉(zhuǎn)移到內(nèi)容的講解和與學(xué)生的互動(dòng)中，而不再是大量的板書(shū)，大大提高了課堂的效率。雖然多媒體教學(xué)節(jié)約了因書(shū)寫(xiě)而浪費(fèi)的時(shí)間，可是對(duì)于自動(dòng)控制原理這門(mén)課程，在課堂上僅憑編寫(xiě)好的教學(xué)課件講解還是不夠的。因?yàn)?，在?jīng)典理論部分，第一、二章可完全依靠固定的課件講解，到了第三、四、五章，很多知識(shí)點(diǎn)需要通過(guò)多次的畫(huà)圖進(jìn)行對(duì)比后才能得出結(jié)論。那么如果采用手動(dòng)畫(huà)圖進(jìn)行對(duì)比，必然耗去大量的時(shí)間，還有在很細(xì)微的和近似的變化中，圖的不準(zhǔn)確性也會(huì)影響判斷結(jié)果。因此如何在課堂上快速、準(zhǔn)確地將圖形繪出，是教學(xué)改革上一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

MATLAB 已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的軟件?，F(xiàn)在的MATLAB軟件已經(jīng)不僅僅是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，它含有具有廣泛應(yīng)用前景的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言。MATLAB軟件是以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種程序設(shè)計(jì)軟件，它提供了各種矩陣運(yùn)算與操作，并具有較強(qiáng)的繪圖功能，因此，得以廣泛流傳。在自動(dòng)控制的經(jīng)典領(lǐng)域，MATLAB可以實(shí)現(xiàn)多種功能，主要有：數(shù)學(xué)模型的建立、時(shí)域響應(yīng)中的穩(wěn)定性判定、輸出響應(yīng)曲線、畫(huà)根軌跡、求解軌跡與虛軸的焦點(diǎn)及在頻率法中通過(guò)頻率曲線來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。我們利用MATLAB仿真軟件配合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了快速的、準(zhǔn)確的繪圖。

二、MATLAB在教學(xué)中的具體應(yīng)用

在自動(dòng)控制原理經(jīng)典部分中講解了三種分析方法，分別是：時(shí)域法、根軌跡法和頻域法。

1.MATLAB在時(shí)域法中的應(yīng)用

在第三章的第二節(jié)中，介紹了一二階系統(tǒng)分析與計(jì)算，一階系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單易懂，在二階系統(tǒng)中，出現(xiàn)了“阻尼比”和“固有頻率”，數(shù)學(xué)模型也相對(duì)變得復(fù)雜多樣，結(jié)論也不同，導(dǎo)致學(xué)生不容易記憶，學(xué)習(xí)起來(lái)有困難。從理論上講不同的阻尼比，它的輸出響應(yīng)曲線也不同，直接影響了系統(tǒng)的性能。那么，阻尼比對(duì)輸出響應(yīng)曲線的影響究竟是怎樣的？為了得出結(jié)論，我們可以通過(guò)MATLAB仿真軟件將圖形快速畫(huà)出進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生直觀對(duì)比，這樣學(xué)生因記住了圖形的形狀和規(guī)律，進(jìn)而牢牢地掌握了該知識(shí)點(diǎn)。如何將這些曲線快速畫(huà)出，我們利用了MATLAB軟件強(qiáng)大的繪圖功能，只要在程序中改變阻尼比的值，就會(huì)立刻在同一坐標(biāo)下繪出相應(yīng)的輸出響應(yīng)曲線，如圖（1）所示。實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單快速，學(xué)生可以直觀的看到圖形，大大節(jié)約了課堂時(shí)間。

圖（1）階躍輸出響應(yīng)曲線

由此得出結(jié)論：共有4個(gè)不同的阻尼比，分別為0、0.5、1、2，分別對(duì)應(yīng)4根輸出響應(yīng)曲線。隨著阻尼比數(shù)值的增加，系統(tǒng)的平穩(wěn)性能加強(qiáng)，精度增加。

另外，由于MATLAB具有計(jì)算功能，在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，也可快速通過(guò)特征方程對(duì)某系統(tǒng)進(jìn)行判定，從而避免了計(jì)算的過(guò)程。

2.MATLAB在根軌跡法中的應(yīng)用

在第四章中，主要講解如何畫(huà)根軌跡和出現(xiàn)特殊情況的解決方法。畫(huà)根軌跡時(shí)要遵守法則按照步驟完成，按照課件可以講解清楚。但是在第5小節(jié)中，主要研究閉環(huán)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，涉及到零極點(diǎn)位置的變化，如果還是按照法則一步一步畫(huà)，零極點(diǎn)每改變一次，我們即需要重新大量計(jì)算和測(cè)量角度，非常煩瑣，浪費(fèi)時(shí)間。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)上引入了MATLAB軟件，只要改變零極點(diǎn)的數(shù)值，立刻得到相應(yīng)的根軌跡。而且使理論知識(shí)更加直觀，學(xué)生印象深刻，記憶牢固。如圖（2）所示，

由此得出結(jié)論：靠近虛軸的閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的性能影響大，衰減慢，對(duì)系統(tǒng)起主導(dǎo)作用。

另外，在第6小節(jié)中，學(xué)習(xí)的是系統(tǒng)階躍響應(yīng)的根軌跡分析，例如：已知系統(tǒng)單位負(fù)反饋的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=

試畫(huà)出根軌跡。通過(guò)法則得到根軌跡，如圖（3）a所示

圖（3）a 不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡

圖中有兩條根軌跡始終位于S平面的右半部，即閉環(huán)始終有兩個(gè)右極點(diǎn)。說(shuō)明開(kāi)環(huán)增益無(wú)論取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定，屬于結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)，為了改變其動(dòng)態(tài)性能，需在系統(tǒng)中附加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)z，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=

零點(diǎn)z1的選擇是否合適，需要我們從新畫(huà)出的根軌跡中去判斷，但負(fù)實(shí)數(shù)的范圍太大了，因此我們界定了兩個(gè)區(qū)域，（0～ -10）和z1<-10，接下來(lái)的任務(wù)就是在兩個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)具體的數(shù)值，然后按照法則重新畫(huà)根軌跡。如果想進(jìn)一步準(zhǔn)確，那就要畫(huà)更多的根軌跡，此過(guò)程需要大量的時(shí)間畫(huà)圖，因此僅憑課堂時(shí)間是不現(xiàn)實(shí)的。如果此時(shí)采用MATLAB繪制根軌跡的功能，只需在程序中改變z1的數(shù)值，就立刻得到相應(yīng)根軌跡，通過(guò)快速的作圖對(duì)比，我們會(huì)得到較精確的系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的零點(diǎn)z1值，如圖（3）b和c 所示，

圖（3）b Z1=-5 圖（3）c Z1=-15

由此得出結(jié)論：當(dāng)Z1在（0～-10）內(nèi)選取，則無(wú)論K取何值，系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，z越靠近，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。當(dāng)z<-10時(shí)，這種情況與不附加零點(diǎn)時(shí)無(wú)本質(zhì)差別。所以，引入的附加零點(diǎn)要適當(dāng)，才能對(duì)系統(tǒng)的性能有所改善。

3.MATLAB在頻域法中的應(yīng)用

在第五章中學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)。它是利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻與開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性曲線的相互關(guān)系來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。對(duì)于多個(gè)一階環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)傳函，采用疊加的方法，按照對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，可以準(zhǔn)確得出結(jié)論。如圖（4）所示。

由此得出結(jié)論：在L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-180并無(wú)穿越，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

但開(kāi)環(huán)中如存在二階環(huán)節(jié)時(shí)，如只按對(duì)獨(dú)立環(huán)節(jié)漸近線的疊加，則結(jié)果并不是真實(shí)的曲線，按照對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)內(nèi)容，判斷結(jié)果就會(huì)出錯(cuò)。本文中利用了MATLAB畫(huà)圖，最后得到了真實(shí)的曲線，進(jìn)而得出了正確的結(jié)論。如圖（5）所示。

由此得出結(jié)論：當(dāng)L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-3.14（-180）有一次穿越，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。但如果按漸近線疊加法手動(dòng)畫(huà)圖，在L>0時(shí)，相頻曲線對(duì)-3.14（-180）是沒(méi)有穿越的，結(jié)論也就出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、總結(jié)

在課堂教學(xué)中引入仿真教學(xué)，既可以提高計(jì)算速度，還減少了課堂上手動(dòng)畫(huà)圖的時(shí)間。其繪圖的快速性、準(zhǔn)確性和直觀性，使得教學(xué)內(nèi)容得以深入的擴(kuò)展，最重要的是我們的學(xué)生在掌握知識(shí)方面要比傳統(tǒng)的教學(xué)模式學(xué)習(xí)起來(lái)有興趣，知識(shí)的掌握更加牢固。隨著知識(shí)內(nèi)容的增加，知識(shí)面相應(yīng)拓寬了。另外，本文中提出這樣的改革，同學(xué)們還可以對(duì)MATLAB軟件有所認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，也是對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理（第4版）.科學(xué)出版社，2001

[2]程鵬.自動(dòng)控制原理（第2版）.高等教育出版社，2010

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[4]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，2005

[5]薛定宇，陳陽(yáng)泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用.清華大學(xué)出版社，2002

[6]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì).機(jī)械工業(yè)出版社，2005endprint