基于有限元法的成形磨齒機立柱模態(tài)研究及改進

孫國棟，李歡，趙大興，彭玲

(1.湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北武漢 430068; 2.宜昌長機科技有限責任公司，湖北宜昌 443003)

基于有限元法的成形磨齒機立柱模態(tài)研究及改進

孫國棟1，李歡1，趙大興1，彭玲2

(1.湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北武漢 430068; 2.宜昌長機科技有限責任公司，湖北宜昌 443003)

以YK7380成形磨齒機立柱為研究對象，提出通過添加配重來改變立柱低階模態(tài)特性的方法。對比立柱配重前后的模態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)立柱配重后其固有頻率和綜合變形均有所下降，振型也發(fā)生了變化，特別是第4階模態(tài)振型發(fā)生了轉(zhuǎn)移。研究結(jié)果表明:對立柱添加配重的改進措施是有效，這種改進方法為立柱低階模態(tài)的研究提供了方向。

磨齒機;立柱;模態(tài)分析;配重;有限元

伴隨著科學技術(shù)與經(jīng)濟的快速發(fā)展，齒輪加工業(yè)對齒輪加工機床的性能要求不斷提高，向著高速、高精度、高效率的方向飛速發(fā)展，對機床的設計生產(chǎn)提出了更高要求［1］。成形磨齒機主要由床身、立柱、旋轉(zhuǎn)工作臺、刀架以及尾架等機械部件組成，而在高速磨削過程中，齒輪的加工精度主要取決于它們的動力學性能，因此，有必要進行相關(guān)的動力學研究，以提高和改進磨齒機的工作性能［2］。

針對立柱的模態(tài)特性，國內(nèi)學者做了很多相關(guān)的研究。如賀銀芝等對機床小立柱模型進行了動態(tài)性能分析，將有限元建模誤差有效地控制在1.7%以內(nèi)［3］;楊明亞等也建立了立柱的有限元模型，分析了其固有頻率與振動模態(tài)，為機床立柱的整體設計提供了依據(jù)［4］;牛濤等人對立柱進行靜態(tài)和動態(tài)分析，得到立柱的靜動力學特性，分析了不同的筋板形式對立柱靜態(tài)性能的影響［5］;朱林波等通過對立柱結(jié)構(gòu)頻率的靈敏度分析完成了立柱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計［6］。他們在立柱的設計階段通過有限元等方法對立柱進行了優(yōu)化設計與改進等，主要集中在改變立柱結(jié)構(gòu)及相關(guān)筋板參數(shù)等方面。對于結(jié)構(gòu)已經(jīng)成型的立柱，國內(nèi)學者進行的研究還較少。文中則是在不改變立柱結(jié)構(gòu)及各種筋板參數(shù)的情況下，通過對立柱進行配重來研究立柱的模態(tài)特性。

1 立柱的有限元模型建立

YK7380成形磨齒機立柱作為其重要的支承部件之一，在Y方向上，要固定絲杠和導軌，承受了溜板、刀架、電機等各零部件的重力及工作載荷，在X方向上，通過滑靴沿著床身上的導軌運動。機床立柱的工作要求比較高，在X方向和Y方向上要保證水平度和垂直度，而整體鑄造的立柱結(jié)構(gòu)通常難以滿足安裝上的精度要求，在安裝過程中需要不斷地調(diào)試和加工，且大噸位的立柱結(jié)構(gòu)加工也比較復雜，故將立柱設計為組合式，分為上立柱和中床身兩部分，二者通過螺栓連接。如圖1所示，這樣安裝調(diào)試和再加工就比較容易，很好地保證了安裝精度。

文中立柱的結(jié)構(gòu)比較復雜，在有限元軟件中直接建模將很困難，因此采用功能強大的 Solidworks三維軟件建立了立柱模型，然后通過CAD軟件和ANSYS有限元軟件通用的接口將CAD模型載入到ANSYS軟件中建立有限元模型。在進行有限元計算時，應盡量讓模型結(jié)構(gòu)簡單以保證有限元網(wǎng)格的劃分質(zhì)量和計算效率，但同時也要盡量保證模型結(jié)構(gòu)的完整性，這樣才能保證計算精度和準確性。文中根據(jù)立柱的結(jié)構(gòu)特點，對其物理模型進行了適當?shù)暮喕?，壓縮和刪除了那些對有限元計算結(jié)果影響不大但影響計算效率的特征 (螺紋、圓角、倒角等)，得到了簡單但又完整的立柱有限元模型。

圖1 立柱的三維模型

立柱通常是鑄造成型的，所以選用的立柱材料為HT300，其彈性模量為 120 GPa，質(zhì)量密度為 7.0 g/cm3，泊松比為0.3。文中組合式立柱由兩部分組成，不考慮二者間的接觸阻尼和彈性等問題，在ANSYS軟件中將二者設置為Bonded固定連接方式。

2 立柱的模態(tài)分析

成形磨齒機為了獲得高的加工精度通常采用高速磨削來實現(xiàn)，每沖程磨削量一般較小，所承受的磨削載荷也比較小，因此，成形磨齒機的動態(tài)性能就成為影響其工作性能和產(chǎn)品加工質(zhì)量的主要因素［7］。立柱是磨齒機的一個重要支撐部件，其上承載著導軌、滑鞍、溜板以及刀架等移動部件，因此，立柱的動態(tài)性能將直接影響著齒輪的加工質(zhì)量。

模態(tài)分析可以確定一個結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，固有頻率和振型是承受動態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設計中的重要參數(shù)［8］。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，可以了解結(jié)構(gòu)對于不同類型動力載荷的響應情況，使結(jié)構(gòu)避免共振或者使結(jié)構(gòu)按照特定的頻率進行振動［9］。為此，有必要對磨齒機的立柱進行模態(tài)分析。

根據(jù)建立的立柱有限元模型，在ANSYS中采用自由網(wǎng)格劃分方式劃分立柱網(wǎng)格，產(chǎn)生節(jié)點數(shù)128 559個，單元數(shù)70 753個，網(wǎng)格劃分精度較高。在進行模態(tài)分析時，結(jié)構(gòu)的不同固定方式將產(chǎn)生不同的模態(tài)結(jié)果，此時將立柱下底面與滑靴接觸面定義為固定約束面。對立柱進行模態(tài)分析，得出其前6階模態(tài)情況，其中前4階模態(tài)結(jié)果如圖2—5所示。

圖2 第1階振型

圖3 第2階振型

圖4 第3階振型

圖5 第4階振型

通過對立柱進行模態(tài)分析可知其綜合變形、固有頻率和振型，結(jié)果如表1所示。

表1 立柱的模態(tài)分析結(jié)果

3 立柱的配重分析

3.1 配重塊的設定

立柱承受的載荷主要來自于刀架，而刀架通過導軌絲桿等連接在立柱上，且刀架質(zhì)量較大，故立柱將受到一個偏重心的載荷。文中在研究立柱模態(tài)情況下，綜合考慮立柱的受力情況來選取配重塊。為了改善立柱的模態(tài)和受力情況，在刀架的對稱側(cè)添加一固定配重塊。

圖6 第1階振型

為了研究的方便，選取實心長方體配重塊。立柱的寬度為800 mm，故初步取配重塊的尺寸為200 mm×200 mm×700 mm，材料為HT300，密度為7.0 g/cm3，計算得其質(zhì)量為m=196 kg。將配重塊固定在距離立柱頂端400 mm處，在立柱的寬度方向上左右對稱。

3.2 配重后立柱的模特分析

在磨齒機磨削過程中，磨齒機立柱在動載荷環(huán)境下工作，應該最大限度地避免其固有頻率和外界激勵頻率產(chǎn)生耦合［10］。減小這種耦合不僅可以提高立柱的結(jié)構(gòu)剛度和可靠性，同時還能夠?qū)⒘⒅慕Y(jié)構(gòu)負荷降到最小，以延長立柱的使用壽命，從而提高磨齒機的整體性能。文中在立柱上固定了一配重塊，希望籍此來改善立柱的固有頻率和振型。對配重后的立柱模型也采用自由網(wǎng)格劃分方式劃分網(wǎng)格，劃分后有節(jié)點數(shù)124 268個，單元數(shù)68 100個，網(wǎng)格劃分質(zhì)量較好。約束與配重前相同。對立柱做模態(tài)計算，得到立柱的模態(tài)情況，如圖6—9所示。

圖7 第2階振型

圖9 第4階振型

圖8 第3階振型

通過對立柱進行模態(tài)分析可知其綜合變形、固有頻率和振型，結(jié)果如表2所示。

表2 配重立柱的模態(tài)分析結(jié)果

3.3 對比分析

通過上述對立柱配重前后的模態(tài)分析，得到了它們的固有頻率、振型以及綜合變形，配重前后二者的對比結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 配重前后綜合變形比較

圖11 配重前后固有頻率比較

比較立柱配重前后綜合變形可知:配重后立柱的前3階最大變形量均有一定幅度的下降，其降低幅度分別為12%、8%和5.7%，降幅均較大;在第4階時立柱的綜合變形激增，較配重前大。分析立柱配重前后的振型圖可知:它們的振型情況發(fā)生了較大變化，配重前立柱的振型為側(cè)壁的呼吸振動，而配重后立柱振型表現(xiàn)為配重塊的左右振動。此時，立柱將自身的振動轉(zhuǎn)移到了配重塊上，觀察圖9可以發(fā)現(xiàn)立柱自身的綜合變量為1.103 1 mm，較圖5立柱變形量1.966 2 mm要小，且綜合變形量降低幅度為48.6%。在第5階模態(tài)時，立柱配重后其綜合變形量也有較大幅度的降低，立柱的第6階模態(tài)同第4階模態(tài)一樣，振型發(fā)生了變化，導致配重后變形量增大。

圖11反映了立柱配重前后其固有頻率的變化情況，對比發(fā)現(xiàn)立柱配重后的前3階固有頻率均有所下降，而第4階和第5階有所上升，第6階又有所降低。由于機床上激振源的激振頻率通常較低，在研究機床振動時通常只需要考慮其低階固有頻率。而磨齒機磨削工作時，最大的激振源為電主軸，其最大轉(zhuǎn)速為4 000 r/min，它產(chǎn)生的激振頻率約為66.7 Hz，故配重前后立柱的低階固有頻率均不會和磨削電主軸的激振產(chǎn)生共振。

4 結(jié)論

為了研究和改進成形磨齒機立柱的模態(tài)特性，首先對立柱進行了模態(tài)分析，得到了改進前立柱的前6階固有頻率、振型以及綜合變形情況;然后，提出在立柱上添加一固定配重塊的方法來改進立柱的模態(tài)情況，并對改進后的立柱也做了模態(tài)分析。通過對比立柱改進前后的模態(tài)情況發(fā)現(xiàn):添加配重塊后立柱的前3階振動頻率和綜合變形均有所下降，同時振型也發(fā)生了改變;而第4階模態(tài)的最大變形及固有頻率均有所上升，且振型發(fā)生了轉(zhuǎn)移。文中的研究結(jié)果表明:添加配重塊是對立柱模態(tài)性能改進的一個有效措施，通過立柱配重可以減小立柱綜合變形量和固有頻率，同時也可以通過立柱配重來轉(zhuǎn)移立柱的最大振動位置。文中的研究為改進立柱低階模態(tài)特性和磨齒機磨削精度提供了理論依據(jù)和研究方向。

但是，在文中的研究中，配重塊材料、尺寸以及安裝位置等只是憑借經(jīng)驗選取，因此，在配重塊的選取上還可以進行更深入的探討和研究。

【1】李伯民.現(xiàn)代磨削技術(shù)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2003.

【2】高東強，毛志云，張功學，等.基于ANSYS Workbench的DVG850工作臺拓撲優(yōu)化［J］.機械設計與制造，2011，2:62－63.

【3】賀銀芝，陳衛(wèi)福，范銀龍，等.機床小立柱模型動態(tài)性能分析［J］.北京工業(yè)大學學報，2001，27(4):437－440.

【4】楊明亞，楊濤，湯本金，等.機床立柱動態(tài)特性的分析［J］.機械制造與研究，2007，36(1):29－31.

【5】牛濤，任小中，王素粉.基于ANSYS的磨齒機立柱的靜動態(tài)研究［J］.機床與液壓，2009，37(4):174－176.

【6】朱林波，樊利軍，楊奇俊，等.基于ANSYS的磨齒機立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］.機床與液壓，2011，39(13):91－95.

【7】徐燕申.機械動態(tài)設計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1992.

【8】張洪信，管殿柱.有限元基礎理論與ANSYS11.0應用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009.

【9】DAI Fuming，ZHAO Honglin，GAO Jizhong，et al.Study on the Dynamic Modeling of a Machining Center［C］//Proceedings of 11th CIRP Conference，Tianjin，1991:795－802.

【10】叢明，房波，周資亮.車－車拉數(shù)控機床拖板有限元分析及優(yōu)化設計［J］.中國機械工程，2008，19(2):208－213.

Study on Modal Analysis and Improvement of Column in Forming Gear Grinding Machine Based on Finite Element Method

SUN Guodong1，LI Huan1，ZHAO Daxing1，PENG Ling2
(1.Hubei University of Technology，Wuhan Hubei 430068，China; 2.Yichang Changji Machine Technology Co.，Ltd.，Yichang Hubei 443003，China)

Taking the column of YK7380 forming grinding machine as the research object，the method of improving the low order modal characteristics of the column by adding weight was presented.Comparing the modal characteristics of column before and after equiping the counterweight，it is found that after equiping the counterweight，the natural frequency and comprehensive deformation of the column are declined，vibration mode is also changed，and especially for the fourth order modal，the vibration modal is shifted.The research result shows that the improvement measure by adding counterweight is effective，and this method provides a direction for the low order modal research in column.

Gear grinding machine;Column;Modal analysis;Counterweight;Finite element method

TH161+.6

A

1001－3881(2014)8－012－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.08.005

2013－03－27

湖北省自然科學基金 (2010CDB03102);武漢市青年科技晨光計劃 (201150431128);湖北省教育廳科學研究計劃資助項目(Q20121408)

孫國棟 (1981—)，男，博士，副教授，主要研究數(shù)字化設計與制造、產(chǎn)品質(zhì)量視覺檢測等。E－mail:sgdeagle @163.com。