賦形反射面多波束天線優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

張新剛 丁 偉 陶 嘯 萬(wàn)繼響

（中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，陜西 西安710100）

引 言

為了適應(yīng)廣覆蓋、大容量衛(wèi)星通信的發(fā)展，不僅工作頻段從C、Ku頻段提高到Ka頻段，而且天線形式也從單波束賦形天線發(fā)展到多波束天線.

星載多波束天線主要有直射相控陣天線和反射面＋陣列饋源天線兩大類(lèi)［1-2］.直射相控陣天線波束形成網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，重量、功耗和熱耗都比較大，并且其工作頻率帶寬有限.反射面＋陣列饋源多波束天線可以分為單口徑單饋源、單口徑多饋源和多口徑單饋源三種形式.其中單口徑單饋源子波束形成多波束，天線結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但是存在旁瓣高、波束交疊增益低、掃描波束變形、波束C／I低等諸多問(wèn)題；單口徑多饋源優(yōu)化合成多波束，當(dāng)系統(tǒng)所需波束數(shù)目較多時(shí)饋電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，需要大量的移相衰減組件和控制組件，實(shí)現(xiàn)難度較大；多口徑單饋源子波束形成多波束，每副口徑天線可以選擇較大口徑的喇叭饋源，不同口徑天線對(duì)應(yīng)的饋源陣形成的波束間隔排列，無(wú)需復(fù)雜的饋電網(wǎng)絡(luò)就能實(shí)現(xiàn)高增益和低旁瓣無(wú)縫覆蓋.但多口徑多波束天線數(shù)量較多，重量和體積相對(duì)單口徑多波束天線而言較大，在衛(wèi)星平臺(tái)有限的布局空間內(nèi)對(duì)多反射面的重疊收攏技術(shù)、多反射面異步展開(kāi)技術(shù)和在軌天線波束指向校準(zhǔn)都提出了很高的要求，技術(shù)難度較高［3-5］.

為了以較低的技術(shù)難度來(lái)實(shí)現(xiàn)廣覆蓋、大容量的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，本文提出了一種新型的單口徑單饋源多波束天線的設(shè)計(jì)方案.傳統(tǒng)的單口徑單饋源多波束天線所采用的反射器為標(biāo)準(zhǔn)的拋物反射面，因此存在諸多問(wèn)題.本方案通過(guò)對(duì)反射面進(jìn)行賦形優(yōu)化來(lái)解決波束交疊增益與旁瓣電平之間的矛盾，從而獲得良好的天線性能.該設(shè)計(jì)方法與單口徑多饋源和多口徑單饋源兩種設(shè)計(jì)方案相比具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、技術(shù)難度低等優(yōu)點(diǎn).

本文首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了理論分析，然后建立了基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法對(duì)反射面形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型并編寫(xiě)了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，最后通過(guò)一個(gè)實(shí)際的設(shè)計(jì)例子來(lái)說(shuō)明此方案在工程應(yīng)用中的有效性和可行性.

1 問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

單偏置反射面天線的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中a是投影面口徑的半徑，H是偏置距離，f是焦距，θ0是饋源的偏置角.對(duì)反射面天線進(jìn)行賦形設(shè)計(jì)，目前各國(guó)學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，有很多文獻(xiàn)可供參考，并且在實(shí)際工程中已經(jīng)有成熟的商用軟件可供利用.

但利用這些商用軟件或文獻(xiàn)中的方法無(wú)法完成對(duì)本方案中反射面的賦形優(yōu)化.在設(shè)計(jì)多波束天線時(shí)，希望各個(gè)波束自身以及各個(gè)波束之間具有良好的對(duì)稱性，這種對(duì)稱性要求天線的口徑相位分布也存在一定對(duì)稱性.目前已有的商用軟件和優(yōu)化方法都是采用展開(kāi)基函數(shù)的方法來(lái)表征反射面，不能保證口徑面相位的對(duì)稱性［6-7］，無(wú)法完成本方案的優(yōu)化設(shè)計(jì).

在圖1中反射面在焦平面xoy面內(nèi)的投影為一圓形區(qū)域，本文把天線口徑投影面內(nèi)的相位分布作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行合理設(shè)置來(lái)保證對(duì)稱性，所設(shè)定的口徑面內(nèi)相位分布如圖2所示.

圖1 單偏置拋物反射面天線示意圖

圖2 口徑投影面相位劃分示意圖

從圖2中可以看出，天線的口徑投影面為一圓形，本文把投影區(qū)域劃分為一個(gè)中心圓和N-1個(gè)等間距的同心圓環(huán)，圓形區(qū)域的半徑以及各個(gè)同心圓環(huán)的間隔均為Δr，假定在每個(gè)子區(qū)域邊緣的相位依次為β1…βN，則區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)距離圓心距離為ρ處的相位如下式所示

式中ri＝i×Δr，i＝1…N，r0＝0，β0＝0.

由于反射面天線尺寸相對(duì)于工作波長(zhǎng)（λ）屬于電大尺寸，可以采用口徑場(chǎng)法進(jìn)行分析計(jì)算.當(dāng)天線投影面內(nèi)的相位分布ψ（ρ）確定后，天線遠(yuǎn)場(chǎng)的表達(dá)式為［8］

式中：k是波數(shù)，k＝2π／λ；r是觀察點(diǎn)所在的位置矢量，r＝｜r｜；r0＝r／r，r′是場(chǎng)源所在的位置矢量；F（ρ）為r′處的電場(chǎng)；ρ＝｜r′｜，S′代表口徑截面.

為了使波束性能滿足設(shè)計(jì)要求，把β1…βN組合構(gòu)成優(yōu)化變量X，X＝（β1，β2…βN）T，并在波束覆蓋區(qū)和交疊區(qū)設(shè)置觀測(cè)站點(diǎn)Y1，Y2，…，YM，利用式（2）計(jì)算每個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的電場(chǎng)值，并與設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比構(gòu)成適應(yīng)度函數(shù)，具體形式如下式所示［9-10］

式中：wm是第m個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)；D（Ym）是第m個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)設(shè)計(jì)要求的主極化電場(chǎng)值；fco（X，Ym）是設(shè)計(jì)參量為X的情況下第m個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)的主極化電場(chǎng)計(jì)算結(jié)果.

利用基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)fitness進(jìn)行優(yōu)化，從而求得X的值.將X代入式（1）就可以得到口徑投影面內(nèi)任意一點(diǎn)電場(chǎng)的相位ψ（ρ）.ψ（ρ）已知后，則相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)拋物面的形變量如下式所示：

式中：（x，y，z）為的偏置拋物反射面天線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值；H為反射面天線的偏置距離.

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

為了說(shuō)明本文所提方案和優(yōu)化算法的有效性，以中國(guó)國(guó)土和領(lǐng)海為服務(wù)區(qū)，設(shè)計(jì)了一個(gè)單口徑賦形多波束天線.在此設(shè)計(jì)中衛(wèi)星位于地球靜止軌道，把主極化增益和旁瓣電平作為主要的評(píng)判指標(biāo).要求在服務(wù)區(qū)范圍內(nèi)，天線各個(gè)子波束間的間距為1°，波束交疊區(qū)域內(nèi)天線增益至少要達(dá)到40dBi，旁瓣電平小于20dBi.

此次設(shè)計(jì)中為了減小交疊區(qū)域的同頻干擾，降低旁瓣電平，本設(shè)計(jì)中采取了以下兩種措施：第一是采用了口徑較大的饋源組成饋源陣列；第二種措施是選擇了大口徑長(zhǎng)焦距的偏置拋物反射面作為反射器的初始形狀.

通過(guò)計(jì)算所選取的天線各設(shè)計(jì)參數(shù)如下［11-12］：作為饋源陣單元的基模喇叭口徑尺寸為0.07m，饋源中心間的間距選擇為0.08m，反射面的口面直徑D為2.2m，焦距F為4.4m，偏置距離H為1.9 m，饋源的半張角為13.6°.

利用商用Grasp10軟件計(jì)算了口徑為0.07m，厚度為0.002 5m的基模喇叭的輻射方向圖，具體如圖3所示.

圖3 基模喇叭輻射方向圖

圖3是基模喇叭的歸一化遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，從圖中可以看到在±13.6°時(shí)，饋源喇叭的錐削電平約為-13dB.因此，在反射面邊緣饋源的照射電平與中心相比很低，從而為天線的低旁瓣性能提供了保證.

為方便對(duì)比，采用上述設(shè)計(jì)參數(shù)在Grasp10中建立一個(gè)9個(gè)饋源照射標(biāo)準(zhǔn)的拋物反射面的仿真模型，計(jì)算所得到天線水平面的方向圖如圖4所示.

圖4中紅色和黑色的線分別表示工作在不同頻率的波束.從圖中可以看出：天線各個(gè)子波束間的間距為1°，但是天線的增益只在±0.41°范圍內(nèi)高于40dBi，在波束交疊區(qū)域邊緣±0.5°處的增益只有31.2dBi，不能實(shí)現(xiàn)服務(wù)區(qū)的無(wú)縫覆蓋.如果采用這種標(biāo)準(zhǔn)的拋物反射面天線結(jié)合饋源陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)多波束覆蓋服務(wù)區(qū)，那么由于波束交疊區(qū)域的增益只有31.2dBi，導(dǎo)致部分服務(wù)區(qū)的通信容量有限，影響系統(tǒng)的整體性能.

采用本文所提的方法對(duì)反射面進(jìn)行賦形優(yōu)化，設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在旁瓣電平基本不變的前提下，拓寬天線的波瓣寬度，提高波束交疊區(qū)域的天線增益.為了實(shí)現(xiàn)此賦形設(shè)計(jì)，以Matlab為編程工具編寫(xiě)了仿真優(yōu)化程序；然后利用自編程序?qū)趶矫娴南辔环植歼M(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化所得的相位反推出反射面的形變量；最后為了證明仿真結(jié)果的正確性，將反射面的形變量疊加到標(biāo)準(zhǔn)拋物面上，代入Grasp10中進(jìn)行驗(yàn)證.Grasp10軟件的計(jì)算出的天線水平面方向圖如5所示.

圖5中紅色和黑色的線分別表示工作在不同頻率的波束.從圖5中可以看出：中心波束形狀完全對(duì)稱，交疊區(qū)增益高于40dBi，波束旁瓣電平低于20 dBi，均滿足設(shè)計(jì)要求.與中心波束相比，偏焦波束的形狀稍微有所變化，偏離的角度越大，形變?cè)酱?但每個(gè)子波束在相對(duì)于其中心±0.5°的波束范圍內(nèi)，其增益均大于40dBi，在波束交疊區(qū)域的副瓣電平均低于20dBi.可見(jiàn)，在保證低旁瓣性能的前提下，通過(guò)對(duì)反射面的賦形設(shè)計(jì)，有效地拓寬了天線的波瓣寬度，并提高了波束交疊區(qū)域的天線增益.

圖4 優(yōu)化前水平切面方向圖

圖5 優(yōu)化后水平切面方向圖

為了說(shuō)明優(yōu)化后天線的多個(gè)波束對(duì)服務(wù)區(qū)的覆蓋情況，在上面優(yōu)化得到的賦形反射面基礎(chǔ)上，將全部的22個(gè)饋源單元放在其相應(yīng)的位置，然后在Grasp10軟件中建立相應(yīng)的仿真模型，通過(guò)仿真計(jì)算所得到的天線遠(yuǎn)場(chǎng)等值線圖如圖6所示.

圖6 優(yōu)化后天線遠(yuǎn)場(chǎng)等值線圖

圖中的紅色實(shí)線勾畫(huà)出的區(qū)域?yàn)橹袊?guó)大陸，黑色的虛線為天線遠(yuǎn)場(chǎng)的等值線，等值線的幅度值為40dBi.從圖中可以看出：22個(gè)點(diǎn)波束覆蓋了98%以上的中國(guó)國(guó)土和領(lǐng)海，在這些區(qū)域內(nèi)天線的增益都在40dBi以上，而且相鄰的波束之間存在良好的交疊，天線性能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求.

3 結(jié) 論

本文提出了一種新型的單口徑多波束天線設(shè)計(jì)方案，該方案只采用一副天線來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)服務(wù)區(qū)的高增益、低旁瓣覆蓋，與多口徑多波束天線相比具有較低的技術(shù)復(fù)雜度.從文中對(duì)一個(gè)具體設(shè)計(jì)實(shí)例的仿真驗(yàn)證結(jié)果可以看出：本方案能夠解決傳統(tǒng)單口徑多波束天線旁瓣電平與波束交疊增益之間的矛盾，形成性能近似相同的多個(gè)波束，從而在系統(tǒng)性能和復(fù)雜度上達(dá)到一個(gè)最優(yōu)配置，為我國(guó)后續(xù)的多波束天線應(yīng)用提供技術(shù)基礎(chǔ).

［1］張兆成，郭陳江，丁 君.偏焦偏置拋物面多波束天線的分析與設(shè)計(jì)［J］.航空計(jì)算技術(shù)，2010，40（3）：75-77.ZHANG Zhaocheng，GUO Chenjiang，DING Jun.Multiple-beam offset parabolic reflector antenna［J］.Aeronautical Computing technique，2010，40（3）：75-77.（in Chinese）

［2］趙星惟，呂 源，劉會(huì)杰，等.LEO通信衛(wèi)星多波束天線構(gòu)型方案設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào)，2011，28（5）：636-641.ZHAO Xingwei，LüYuan，LIU Huijie，et al.Design of configurations of multi-beam antenna of LEO communication satellite［J］.Journal of Graduate University of Chinese Academy of Sciences，2011，28（5）：636-641.（in Chinese）

［3］AMYOTTE E，DEMERS Y，HILDEBRAND L，et al.Recent developments in Ka-band antennas for broadband communications［J］.Proceedings of the 32nd ESA Antenna Workshop on Anten-nas for Space Applications，2010：5-8.

［4］RAO S.Design and analysis of multiple-beam reflector antennas［J］.IEEE Antennas Propag Mag，1999，41（4）：53-59.

［5］王 虎，李正軍，曹多禮.收發(fā)等波束的雙頻低副瓣多波束天線［J］.微波學(xué)報(bào)，2012，28（4）：21-26.WANG Hu，LI Zhengjun，CAO Duoli.A dual band multiple beam antenna with low sidelobes and equal beamwidths［J］.Journal of Microwave，2012，28（4）：21-26.（in Chinese）

［6］張新剛，吳 剛，鐘 鷹.極小極大值法在賦形反射面天線設(shè)計(jì)中應(yīng)用研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26（2）：280-285.ZHANG Xingang，WU Gang，ZHONG Ying.Application of Minimax method in the design of shaped reflector antenna［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（2）：280-285.（in Chinese）

［7］HAY St G.A double-edge-diffraction Gaussian series method for efficient physical optics analysis of dualshaped-reflector antennas［J］.IEEE Transactions on antennas and propagation，2005，53（8）：2597-2610.

［8］RUZE J.Circular aperture synthesis［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，1964，12：691-694.

［9］林志強(qiáng)，姚敏立，沈曉衛(wèi).基于遺傳算法的多子陣平板天線旁瓣電平優(yōu)化［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26（2）：369-375.LIN Zhiqiang，YAO Mingli，SHEN Xiaowei.Sidelobe reduction of the planar antenna with multiple subarrays based on genetic algorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（2）：369-375.（in Chinese）

［10］孫思揚(yáng)，呂英華，張金玲.基于遺傳算法的超寬帶微帶天線優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26（1）：62-66.SUN Siyang，LüYinghua，ZHANG Jinling.Design and optimization of UWB antenna based on genetic al-gorithm［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（1）：62-66.（in Chinese）

［11］SUDHAKAR P K.Parametric design and analysis of multiple-beam reflector antennas for satellite communications［J］.IEEE Antenna and Propagation Magazine，2003，45（4）：26-34.

［12］段玉虎.星載多波束天線設(shè)計(jì)［J］.飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2011，30（1）：16-21.DUAN Yuhu.Design of multibeam satellite antennas［J］.Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2011，30（1）：16-21.（in Chinese）