諧振-傳輸線復(fù)合結(jié)構(gòu)左手材料設(shè)計(jì)

邵宗有 王昭順 楊 晨 孫國忠 袁 偉

（1.北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，北京100083；2.國家高性能計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心，北京100193；3.清華大學(xué)醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，北京100084；4.無錫城市云計(jì)算中心有限公司，江蘇 無錫214028）

引 言

1968年，俄國物理學(xué)家Veselago首次提出左手材料思想.他指出左手材料應(yīng)具有負(fù)介電常數(shù)與負(fù)磁導(dǎo)率，同時(shí)擁有后向波、負(fù)折射、理想成像、逆多普勒頻移、反常切倫科夫輻射等多種特殊性質(zhì)［1］.到目前為止，世界上已提出的左手材料結(jié)構(gòu)主要分為諧振型與傳輸線型兩類.諧振型左手材料主要基于場理論分析，以開口諧振環(huán)（Split-Ring Resonator，SRR）、對稱環(huán)型、對稱鏡框型等結(jié)構(gòu)單元［2-4］為代表，通過在結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部產(chǎn)生電諧振、磁諧振，使整個(gè)結(jié)構(gòu)形成電等離子體和磁等離子體，從而產(chǎn)生負(fù)介電常數(shù)與負(fù)磁導(dǎo)率.而傳輸線型左手材料則主要基于電路理論分析，以C.Caloz等人提出的交指電容與短截線電感［5］為代表，通過傳輸線結(jié)構(gòu)的分布參數(shù)構(gòu)成復(fù)合左右手傳輸線，從而實(shí)現(xiàn)在一定頻率范圍之內(nèi)的左手傳輸特性.

本研究設(shè)計(jì)出一種由諧振結(jié)構(gòu)與傳輸線結(jié)構(gòu)共同組成的新型左手材料.在一定頻率電磁場激勵下，單一結(jié)構(gòu)單元可以通過金屬線與金屬環(huán)產(chǎn)生電諧振與磁諧振，實(shí)現(xiàn)諧振型左手特性；而當(dāng)此結(jié)構(gòu)單元周期性排列時(shí)，結(jié)構(gòu)單元與相鄰單元耦合，共同組成復(fù)合左右手傳輸線.

基于曙光云計(jì)算平臺，本文利用CST MWS軟件［6］對單一結(jié)構(gòu)單元的諧振特性與陣列結(jié)構(gòu)的傳輸線特性進(jìn)行仿真，并計(jì)算了單元結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)以及陣列結(jié)構(gòu)的色散曲線，最后通過棱鏡實(shí)驗(yàn)仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)諧振特性的負(fù)折射特性.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及原理分析

本研究提出的左手材料單元由一組對稱金屬結(jié)構(gòu)組成，如圖1（a）所示.圖1（b）為該左手材料單側(cè)結(jié)構(gòu)，圖中介質(zhì)基板厚度為0.5mm，長度、寬度均為l＝8mm；諧振結(jié)構(gòu)中金屬環(huán)C寬度w＝2.08 mm，高度h＝2mm，豁口寬度b＝0.2mm，金屬連接線S長度s＝2.6mm；傳輸結(jié)構(gòu)D中傳輸線長d＝3.8mm，耦合金屬線T長度a＝2mm.圖中除底部傳輸線寬0.4mm外，其余金屬線寬均為0.1 mm.介質(zhì)基板采用相對介電常數(shù)ε＝9.8，相對磁導(dǎo)率μ＝1.0的理想材料.

圖1

諧振型左手材料理論主要基于場分析法.通過入射電場、磁場與介質(zhì)單元金屬結(jié)構(gòu)的相互作用產(chǎn)生諧振，來實(shí)現(xiàn)負(fù)介電常數(shù)與負(fù)磁導(dǎo)率.

該結(jié)構(gòu)的磁諧振主要由介質(zhì)板兩側(cè)對稱的金屬環(huán)C產(chǎn)生.與標(biāo)準(zhǔn)SRR環(huán)結(jié)構(gòu)磁諧振原理類似，當(dāng)電磁波入射金屬結(jié)構(gòu)表面，兩個(gè)金屬環(huán)可視為等效磁偶極子，在空間中的交變磁場H0作用下產(chǎn)生磁偶極矩.某些頻段內(nèi)該金屬環(huán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的磁偶極矩大于外磁場的磁感強(qiáng)度，進(jìn)而形成磁等離子體，使得該材料的宏觀等效磁導(dǎo)率μeff小于0.電諧振原理則與Rod陣列基本類似，金屬連接線S在外電場作用下，單位長度的金屬結(jié)構(gòu)兩端形成電偶極子，在一定頻率范圍內(nèi)構(gòu)成電等離子體，使得該材料宏觀等效介電常數(shù)εeff小于0.當(dāng)磁諧振頻段與電諧振頻段相重合，則該材料體現(xiàn)出雙負(fù)特性，亦即左手特性.

如果把介質(zhì)單元沿z軸方向一維排列展開，則可以得到如圖1（c）所示左手材料陣列.該陣列為左手結(jié)構(gòu)單元周期性排列，單元間耦合金屬結(jié)構(gòu)T實(shí)現(xiàn)電容耦合.

基于曙光云計(jì)算平臺，本研究利用CST MWS軟件對單一結(jié)構(gòu)單元的諧振特性與陣列結(jié)構(gòu)的傳輸線特性進(jìn)行仿真，并通過NRW（Nicolson-Ross-Weir）［7］方法提取了單元結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)以及陣列結(jié)構(gòu)的色散曲線，最后通過棱鏡實(shí)驗(yàn)仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)諧振特性的負(fù)折射特性.

進(jìn)一步分析，在傳輸線形式可繪制出如圖2所示等效電路.當(dāng)處于高頻激勵下，金屬環(huán)C間存在著強(qiáng)大的耦合磁場，故在電路中可以形成等效電感LR.且該金屬環(huán)結(jié)構(gòu)分居介質(zhì)板兩側(cè)，其間也必然寄生著耦合電容CR.根據(jù)高頻電路理論，較長的金屬傳輸線結(jié)構(gòu)自身往往具有分布式電感，而豁口存在耦合電容.因此，在金屬連接線S及傳輸線結(jié)構(gòu)D部分會體現(xiàn)出電感特性LL，而單元結(jié)構(gòu)間的耦合金屬線T部分則可以提供左手傳輸線所必須的等效電容CL.

圖2 陣列中單元結(jié)構(gòu)集總等效電路模型

該陣列單元結(jié)構(gòu)二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸矩陣為［8］

式中：

由式（2）～（3）可以確定出該結(jié)構(gòu)單元組成復(fù)合左右手傳輸線的色散曲線及通帶范圍.由于LC網(wǎng)絡(luò)形式的復(fù)合左右手傳輸線在低頻時(shí)呈現(xiàn)左手傳輸特性，高頻時(shí)呈現(xiàn)右手傳輸特性［8-9］，因此當(dāng)激勵信號頻率位于ωcL＜ω＜min（ωse，ωsh）頻段內(nèi)，該結(jié)構(gòu)單元陣列將呈現(xiàn)左手傳輸特性；在max（ωse，ωsh）＜ω＜ωcR頻段內(nèi)，單元陣列將表現(xiàn)出右手傳輸特性.

一般情況下，要求結(jié)構(gòu)整體尺寸小于導(dǎo)波波長λ的1／6時(shí)才可以忽視傳導(dǎo)方向上的相位變化，但對于周期性單元結(jié)構(gòu)組成的復(fù)合左右手傳輸線而言，只要單元尺寸滿足條件l＜λ／4即可認(rèn)為滿足“均勻條件”.

2 仿真驗(yàn)證

左手材料屬于一種電磁異向介質(zhì)，電磁波傳導(dǎo)時(shí)其內(nèi)部會發(fā)生大量的電磁耦合現(xiàn)象，而實(shí)際測量的手段往往難以獲得所需的內(nèi)部場參數(shù).本研究利用CST MWS軟件在曙光云計(jì)算平臺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).采用16核CPU虛擬機(jī)，并支持仿真軟件進(jìn)行多進(jìn)程同步并行運(yùn)算，因此可以在一定運(yùn)算時(shí)間內(nèi)大幅度提高仿真精度.

借助于云計(jì)算服務(wù)平臺，本研究對該左手材料諧振特征和傳輸線特征分別進(jìn)行仿真，并通過棱鏡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該材料在諧振特征頻段內(nèi)的左手特性.

2.1 諧振特征單元結(jié)構(gòu)仿真

為驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)諧振特性，本研究設(shè)計(jì)了單一結(jié)構(gòu)單元的傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，對理想狀態(tài)下的單片結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示.

單一結(jié)構(gòu)單元不存在串聯(lián)電容CL，不滿足左右手傳輸線基本模型，因而不可能存在由傳輸特性引起的雙負(fù)頻帶.相反，單片單元結(jié)構(gòu)中對稱金屬環(huán)C部分，可以通過反向缺陷環(huán)產(chǎn)生與SRR結(jié)構(gòu)類似的磁諧振；加之金屬連接線S在高頻電磁場作用下能夠形成類似于Rod陣列的電等離子體，因此可以實(shí)現(xiàn)由諧振產(chǎn)生的左手特性.

仿真驗(yàn)證中，x軸方向?yàn)榫嗷灞砻?.5mm的理想磁邊界，仿真設(shè)置y軸方向?yàn)榫o貼介質(zhì)基板的理想電邊界.這種以理想金屬導(dǎo)體（Perfect Electric Conductor，PEC）與理想磁導(dǎo)體（Perfect Magnetic Conductor，PMC）包圍起來的有限區(qū)域，在橫電磁波（Transverse Electric and Magnetic Field，TEM）波激勵下可以得到與自由空間一致的電磁場分布［10］.設(shè)置電磁波自z軸負(fù)向入射，沿正向傳導(dǎo)，在PEC邊界與PMC邊界約束下，產(chǎn)生沿y軸方向的極化電場與沿x軸方向的極化磁場.z方向兩端端口均距介質(zhì)基板1mm.

從仿真結(jié)果圖3可以看出：該結(jié)構(gòu)在5.73～5.86GHz范圍內(nèi)回波損耗S11小于10dB，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了通帶，諧振頻點(diǎn)ωr出現(xiàn)在5.8GHz；同時(shí)相位曲線也出現(xiàn)相當(dāng)明顯的相位躍變.這表明在此頻段范圍內(nèi)發(fā)生了諧振，符合諧振型左手材料的基本特征.

應(yīng)用NRW方法［7］進(jìn)一步提取本構(gòu)參數(shù)，結(jié)果如圖4所示.由圖4易見：結(jié)構(gòu)模型在5.63～5.93 GHz范圍內(nèi)體現(xiàn)出負(fù)磁導(dǎo)率；在5.63～7.15GHz范圍內(nèi)體現(xiàn)出負(fù)介電常數(shù).因此，在5.63～5.93 GHz范圍內(nèi)該結(jié)構(gòu)單元體現(xiàn)出由諧振特性產(chǎn)生的左手頻帶.

同時(shí)，由以上仿真結(jié)果可知，諧振特性可以使該結(jié)構(gòu)單元在較大范圍內(nèi)獲得負(fù)介電常數(shù)特性，而由磁諧振產(chǎn)生的負(fù)磁導(dǎo)頻帶則相對較小，二者重合部分，即為該結(jié)構(gòu)單元諧振特性產(chǎn)生的左手頻帶.

圖3 諧振特征S參數(shù)幅度曲線

圖4 單一結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)

2.2 傳輸特征陣列結(jié)構(gòu)仿真

為了進(jìn)一步對該結(jié)構(gòu)傳輸線特性進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了陣列結(jié)構(gòu)的傳導(dǎo)仿真實(shí)驗(yàn).仿真模型結(jié)構(gòu)如圖1（c）所示，邊界條件設(shè)置同諧振型單元結(jié)構(gòu)仿真.

從等效電路角度來看，與單一結(jié)構(gòu)相比，單元級聯(lián)僅會在單一結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入串聯(lián)耦合電容CL，而LL、LR、CR均未改變，因此組成傳輸線結(jié)構(gòu)以后，結(jié)構(gòu)單元的阻抗特性并不會發(fā)生大幅改變.由2.1節(jié)論述可知，由于該結(jié)構(gòu)磁諧振產(chǎn)生的負(fù)磁導(dǎo)頻帶遠(yuǎn)小于其負(fù)介電常數(shù)頻帶，因此該結(jié)構(gòu)諧振特性的雙負(fù)頻帶主要取決于該結(jié)構(gòu)單元的磁諧振結(jié)構(gòu).由圖1（c）可知，原本作為磁等離子體的金屬環(huán)C也將作為并聯(lián)電感和并聯(lián)電容部分在復(fù)合左右手傳輸線結(jié)構(gòu)中繼續(xù)發(fā)揮作用.因此可以推斷傳輸線截止頻率ωsh、ωse也應(yīng)在單一結(jié)構(gòu)諧振頻點(diǎn)ωse附近.

傳輸線特征陣列結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果如圖5所示.由于單元結(jié)構(gòu)間存在著較強(qiáng)的諧振，時(shí)域仿真計(jì)算難以達(dá)到完全收斂，因此采用了自適應(yīng)（Auto Regressive，AR）濾波器對仿真結(jié)果進(jìn)行平滑濾波，減輕由于收斂不完全引發(fā)的波形抖動.

從圖5可以看出，將單元結(jié)構(gòu)擴(kuò)展為陣列后，回波損耗S11小于-10dB的通帶擴(kuò)展到了5.72～5.90GHz.由濾波器理論可知，通常情況下單元結(jié)構(gòu)級聯(lián)時(shí)，由于損耗疊加將導(dǎo)致通帶變窄，但該結(jié)構(gòu)組成級聯(lián)陣列后通頻帶反而略有展寬.這反應(yīng)出表示該陣列在單元結(jié)構(gòu)的相互作用下產(chǎn)生了新的通帶特性.同時(shí)可以注意到，S11曲線分別在5.77GHz和5.87GHz處產(chǎn)生了兩個(gè)極點(diǎn)，表明電磁波在這兩個(gè)頻點(diǎn)處發(fā)生了諧振.

圖5 傳輸線特征S參數(shù)幅度曲線

如圖6（a）所示，陣列結(jié)構(gòu)在5.66～5.73GHz、5.88～5.96GHz出現(xiàn)了兩段負(fù)磁導(dǎo)率頻帶，在5.74～5.87GHz為正磁導(dǎo)率頻帶.如圖6（b）所示，陣列結(jié)構(gòu)的等效相對介電常數(shù)在5.66～5.72GHz、5.88～7.36GHz范圍內(nèi)為負(fù)，在5.73～5.87GHz之間為正.這表明陣列結(jié)構(gòu)在5.66～5.96GHz范圍內(nèi)存在一個(gè)左-右-左的復(fù)合頻帶，與上文理論分析一致.

圖6 傳輸線特征等效參數(shù)

根據(jù)左右手復(fù)合傳輸線理論，在高頻范圍內(nèi)，傳輸線等效參數(shù)趨于呈現(xiàn)右手特性；在低頻范圍內(nèi)，傳輸線等效參數(shù)趨于呈現(xiàn)左手特性［11］.由此可以推論，傳輸線特性產(chǎn)生的左手頻帶應(yīng)低于其產(chǎn)生的右手頻帶.所以，5.66～5.72GHz為傳輸線特性左手頻帶，5.73～5.87GHz為其右手頻帶；5.88～5.96 GHz為諧振特性產(chǎn)生的左手頻帶.

［12］進(jìn)一步繪制出該陣列結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系曲線，如圖7所示.該圖反映出在陣列長度3l距離上不同頻率相位變化.可以看出，5.66～5.96 GHz范圍內(nèi)相移常數(shù)由負(fù)到正再到負(fù)，對應(yīng)了該頻段內(nèi)陣列結(jié)構(gòu)左-右-左頻率特性.

2.3 負(fù)折射現(xiàn)象仿真

圖7 陣列結(jié)構(gòu)色散曲線

根據(jù)諧振型左手材料理論，在諧振頻段內(nèi)電磁波等效介電常數(shù)、等效磁導(dǎo)率為負(fù)，同時(shí)折射率也小于0，因而當(dāng)波自左手介質(zhì)中入射右手介質(zhì)時(shí)將發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象，折射波與入射波位于法線同側(cè)［11］.參考文獻(xiàn)［13］，本研究設(shè)計(jì)了棱鏡實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證該單元結(jié)構(gòu)組成陣列后的諧振型左手特性.

左手材料棱鏡仿真模型如圖8（a）所示.棱鏡由按列排布的20塊單元結(jié)構(gòu)組成，沿x正向每列逐一遞增，兩列間距4mm.仿真中設(shè)置y軸方向?yàn)槔硐腚娺吔?，其余方向?yàn)殚_放空間，電磁波沿z軸正向入射.由圖8（b）可知，入射波方向與棱鏡陣列-空氣分界面的法線呈θ＝-62.7°夾角.

圖8 左手材料棱鏡模型及其實(shí)驗(yàn)圖

圖9 結(jié)構(gòu)單元棱鏡陣列遠(yuǎn)場仿真結(jié)果

單元結(jié)構(gòu)組成棱鏡陣列之后，諧振頻點(diǎn)會發(fā)生一定偏移，實(shí)驗(yàn)中選取入射波頻率f＝5.85GHz，計(jì)算通過棱鏡陣列后遠(yuǎn)場輻射分布.仿真結(jié)果如圖9所示，圖9中所示方向與圖8（b）一致，遠(yuǎn)場圖中0°即為圖8（b）中z軸正向，180°為z軸負(fù)向.圖中電磁波自θ＝180°向θ＝0°方向入射，經(jīng)過棱鏡陣列后遠(yuǎn)場能量主瓣方向位于θ＝-97°方向，而根據(jù)圖8（b）所示，空氣介質(zhì)中法線位于θ＝-62.7°，因此入射電磁波與折射電磁波位于法線同側(cè)，體現(xiàn)出諧振型左手材料負(fù)折射性質(zhì).

3 結(jié) 論

本研究提出了一種同時(shí)具有諧振特征與傳輸線特征的左手材料，該結(jié)構(gòu)可在不同頻段內(nèi)分別實(shí)現(xiàn)諧振型左手特征與傳輸線型左手特征.基于曙光云計(jì)算服務(wù)平臺對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)仿真與棱鏡實(shí)驗(yàn)仿真，實(shí)驗(yàn)表明：單一結(jié)構(gòu)單元條件下，該結(jié)構(gòu)在5.63～5.93GHz范圍內(nèi)存在由諧振特性產(chǎn)生的左手頻帶；在陣列條件下，可在5.66～5.87GHz范圍內(nèi)體現(xiàn)出左右手傳輸線特性以及在5.88～5.96 GHz范圍內(nèi)體現(xiàn)出諧振型左手特性.該結(jié)構(gòu)的多種左手特性，可以在低頻民用級微波器件領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用.

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