單通道下基于盲源分離擴頻通信抗干擾算法研究

沈 雷 盛 迪 孫閩紅 王海泉 于 淼

（1.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州310018；2.南京電訊技術(shù)研究所，江蘇 南京210007）

引 言

擴頻通信系統(tǒng)由于偽隨機序列調(diào)制的保密性和發(fā)射的低功率特性，在軍用通信、衛(wèi)星導(dǎo)航等各個方面得到了廣泛的應(yīng)用.然而，現(xiàn)代通信系統(tǒng)往往會受到各種干擾源的干擾，使得通信系統(tǒng)性能降低.

為了提高擴頻通信系統(tǒng)在干擾下的可靠性，必須采取一定的抗干擾措施.現(xiàn)有的干擾抑制技術(shù)有單通道的時域干擾預(yù)測抵消［1］、頻域干擾抑制［2-4］和多通道的空域抗干擾［5-7］等方法.基于時域的干擾抵消技術(shù)利用干擾信號的相關(guān)性，通過時域濾波得到干擾信號的時域估計波形，并從接收到的信號中減去來消除干擾信號.基于變換域的處理技術(shù)主要利用擴頻信號和白噪聲的頻譜相對比較平坦，而窄帶干擾信號的頻譜往往表現(xiàn)為很高很窄的沖激，從而可以在變換域中識別出存在干擾信號的譜線，通過相應(yīng)的處理來去除干擾信號.這里的變換域濾波算法有基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）的頻域干擾抑制方法［2］，基于小波包變換的自適應(yīng)干擾抑制方法［3］，基于濾波器組的變換域干擾抑制技術(shù)［4］.多通道的基于空域濾波的盲波束成形技術(shù)就是把時域濾波的原理推廣到空域濾波［5］，利用陣列天線技術(shù)使得天線波束方向?qū)蕯U頻用戶方向，波束零點對準干擾信號方向，從而降低干擾信號對擴頻通信系統(tǒng)的影響.但是，多通道的空域濾波算法要求接收天線個數(shù)必須大于用戶個數(shù)，并且其抗干擾性能也嚴重依賴于接收天線陣元個數(shù).大規(guī)模天線陣元增加了接收機的成本、降低了終端的可移動性.而單通道的抗干擾算法僅利用一根接收天線來去除干擾信號，更適合移動終端.

目前的單通道抗干擾算法，主要包括基于時域和頻域的濾波抗干擾算法.這些算法都是在某個域中對干擾信號進行估計的，然后從接收到的信號中減去估計的干擾信號.這種基于某個域的濾波算法，是從部分域?qū)Ω蓴_信號進行估計和抵消的，因而其估計精度較低、抗干擾性能較差［8-9］.

本文提出了單通道下基于擴頻序列輔助的盲源分離擴頻通信抗干擾方法.所提方法利用擴頻序列的周期性，把多輸入單輸出（Multiple-Input Single-Output，MISO）信道建模成多輸入多輸出（MultipleInput Multiple-Output，MIMO）信道，從而把欠定盲源分離問題轉(zhuǎn)換成超定盲源分離問題，克服了盲源分離對陣列天線個數(shù)的要求.所提的盲源分離方法，把干擾信號當(dāng)作一種信源，利用擴頻序列輔助的獨立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）算法對干擾信號和擴頻信號進行分離.這種分離方法是從干擾信號和擴頻信號的統(tǒng)計獨立性出發(fā)的，是從信號整體特性對干擾信號進行估計分離來完成抗干擾的.從原理上講，單通道下這種基于盲源分離的抗干擾方法性能比目前廣泛應(yīng)用的基于局部域估計的抗干擾方法（時域濾波抗干擾［8］、頻域濾波抗干擾［9］）具有更好的性能.理論分析和仿真結(jié)果表明了本文所提算法的有效性.

1 單通道盲源分離建模

本文研究的是存在多徑的慢衰落信道，在接收到的M個信息序列時間內(nèi)，信道衰落保持不變，此時接收到的基帶信號可以表示為

式中：b0，m、ρ0，l、d0，l和L0分別表示擴頻用戶的數(shù)據(jù)信息、第l個路徑信號的幅度、以及以Tc為單位的離散量化的延遲和多徑個數(shù)；s0（t）∈｛±1｝為擴頻用戶的擴頻序列；bk，m、ρk，l、dk，l、Lk和sk（t）分 別 表 示第k個多址干擾信號的數(shù)據(jù)信息、多徑信號的幅度、延遲、多徑個數(shù)和擴頻序列；Tb為信息比特持續(xù)時間，Tc為碼片持續(xù)時間，且Tb＝CTc，C為擴頻序列的長度；M為觀測信息比特數(shù)；n（t）為高斯噪聲；這里假設(shè)j（t）＝ρjcos（ωjt＋θj）為單音干擾信號，ρj、ωj和θj分別為單音干擾信號的幅度、頻率和相位.

由于在DS-CDMA的盲估計中每個碼片持續(xù)時間Tc和擴頻序列的長度C可以通過循環(huán)譜估計［10］和功率譜二次估計［11-12］等算法得到，因此本文中假設(shè)碼片持續(xù)時間Tc和擴頻序列的長度C為已知.對接收到的擴頻信號r（t）以Tc進行采樣，連續(xù)C個點組成如下向量為

定義一個長度為2C的向量qm：

式中：Nm是方差為σ2的高斯噪聲連續(xù)2C次采樣得到的向量；混合矩陣G包含了擴頻用戶與干擾信號的特征序列［13］

G中包含的向量為

Bm是統(tǒng)計獨立的信源組成的獨立向量［13］，包含了擴頻用戶和干擾信號的數(shù)據(jù)信息

從式（4）～（6）可以得到，混合矩陣G的列向量包含了擴頻用戶、多址干擾和單音干擾信號的特征序列.其中擴頻用戶和多址干擾信號的特征序列是擴頻序列，而單音干擾信號包含兩個特征序列，分別為離散的正弦序列向量和余弦序列向量.信源向量Bm中包含了擴頻用戶和干擾信號的信息序列，其中單音干擾信號的信息序列是頻率為ωjC的正弦波和余弦波.

2 基于擴頻序列輔助的盲源分離抗干擾算法

由式（5）～（6）可知，混合矩陣G的列向量由擴頻用戶的擴頻序列、多址干擾信號的擴頻序列和單音干擾信號的正弦序列和余弦序列構(gòu)成，則混和矩陣G是滿秩的［13］，并且信源矩陣中的各個信息序列滿足統(tǒng)計獨立性.本文所提算法，利用擴頻序列的周期性，把單通道欠定盲源分離算法，建模成多輸入多輸出的超定盲源分離的形式.這種模型克服了傳統(tǒng)的單通道盲源分離在欠定環(huán)境下沒有穩(wěn)定解的問題，并且可以采用ICA算法對擴頻用戶、多址干擾和單音干擾信號進行完全分離，從而完成抗干擾.

經(jīng)典的ICA算法，存在多個局部收斂點［14］.由于沒有全局收斂點，分離順序不確定，無法直接用來得到擴頻用戶的數(shù)據(jù)信息.本文提出的基于擴頻序列輔助的ICA算法，利用擴頻序列信息來構(gòu)造正則函數(shù)對目標函數(shù)進行優(yōu)化，使得目標函數(shù)具有全局最優(yōu)解.利用ICA算法，迭代后收斂到唯一的最優(yōu)解，分離出擴頻用戶的數(shù)據(jù)信息，完成抗干擾.

由于擴頻信號是亞高斯信號，可選擇四階統(tǒng)計量峭度函數(shù)為目標函數(shù).在擴頻用戶的擴頻序列信息輔助下，尋找一個向量w，使得式（7）輸出最大

進而利用最陡下降法，可以得到迭代收斂公式為

3 擴頻序列輔助盲源分離抗干擾算法性能分析

由擴頻序列輔助的盲源分離算法可以得到，盲源分離后的輸出為

為了分析此盲源分離抗干擾算法的性能，下面采用均方誤差MSE來衡量［15］，其計算定義式為

為了求出上面定義的均方誤差，需要求出wTopt的封閉表達式.由文獻［15］結(jié)合式（9）可知，在高斯噪聲下，在σ2＝0處利用一個二階泰勒級數(shù)對，其中表示σ4的無窮小量函數(shù).是G2向量的偽逆向量，是噪聲不存在時候的最優(yōu)解.把的表達式代人式（11），可以得到

式中，β＝Δw G2.由于盲源分離得到的輸出信號的均方值為把式（13）代入可以得到然后把其再代入的表達式中，可以得到

把式（14）代人式（12）可以得到

式（15）為盲源分離抗干擾算法輸出信號的均方誤差MSE的表達式，其中右面第一項表示干擾信號對MSE估計的影響，其值與干信比成正比，與擴頻序列的長度平方成反比，與干擾信號的特征序列的長度平方成正比.后兩項與噪聲方差σ2有關(guān)，且擴頻序列的長度越長，濾波性能越好，信號估計均方誤差越小.

4 仿真結(jié)果

為了驗證所提抗干擾算法的性能，用Matlab對程序進行了仿真.仿真中擴頻序列采用偽隨機序列，長度為63.信息速率為1kHz，擴頻后的碼速率為63kHz，單音干擾信號載波頻率采用4kHz.擴頻用戶和多址干擾信號的多徑延遲為3個，幅度分別為1、0.5和0.2.用戶和干擾信號的延遲在0和Tb之間等概率隨機取值.慢衰落信道的持續(xù)時間為400個信息比特.為了比較，同時對目前常用的單通道下基于時域濾波［8］和頻域濾波［9］的抗干擾算法性能也在相同環(huán)境下做了仿真.

在以下仿真中，正則化因子η取200.大量的仿真結(jié)果表明，此算法對η的依賴性不強，當(dāng)η取值從4變化到100 000時算法依然能夠取得同樣好的性能.由此可知，η的可取范圍多達5個數(shù)量級以上，說明此算法非常穩(wěn)健.

圖1給出了擴頻通信中存在單音干擾信號，但不存在多址干擾信號環(huán)境下，單通道下三種抗干擾算法的誤碼率仿真曲線.橫坐標為信噪比（RSN），在擴頻序列長度63情況下，RSN＝RSN，in＋10lg63，縱坐標表示誤碼率（RBE），干信比（RJS）為25dB.由圖1可以得到，在單音干擾信號下，所提的單通道下基于盲源分離的抗干擾算法比現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的基于時域濾波和頻域濾波的單通道抗干擾算法，性能有一定提高，并且逼近于無干擾時的誤碼率性能曲線.

圖2給出了存在一個多址干擾和單音干擾信號時，三種抗干擾算法的誤碼率性能比較.橫坐標為RSN，在擴頻序列長度63情況下，RSN＝RSN，in＋10lg63，縱坐標表示RBE，多址干擾和單音干擾信號的RJS都為10dB.由圖2可以看出，在寬帶干擾和單音干擾信號都存在的環(huán)境下，所提的單通道下基于盲源分離的抗干擾算法比傳統(tǒng)的基于時域濾波和頻域濾波的單通道抗干擾算法具有更好的性能，而且這種性能的提高比只有單音干擾信號時候的效果更明顯.這是由于時域濾波和頻域濾波抗干擾對多址干擾信號消除性能下降，而所提的方法對多址干擾信號依舊具有良好的抗干擾效果.

圖1 RJS＝25dB單音干擾下抗干擾算法RBE性能比較

圖2 RJS＝10dB多址干擾和單音干擾下抗干擾算法RBE性能比較

圖3給出了單音干擾信號下，三種抗干擾算法估計得到的擴頻信號幅度的估計精度.橫坐標為RSN，在擴頻 序列長度63情況下，RSN＝RSN，in＋10lg63，縱坐標表示均方誤差MSE，RJS為25dB.由圖3可見，所提的單通道下基于盲源分離的抗干擾算法性能最佳，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于時域濾波和頻域濾波的單通道抗干擾算法性能.圖3中，盲源分離RMS計算值是公式（15）的計算值，這個值與盲源分離MSE仿真值吻合，驗證了式（15）的正確性.

圖3 RJS＝25dB單音干擾下抗干擾算法MSE性能比較

圖4 單音干擾下RSN，out與RJS的關(guān)系曲線

圖4給出了單音干擾信號下，三種抗干擾算法的相關(guān)輸出信噪比與干信比的關(guān)系曲線.橫坐標為RJS，縱坐標表示輸出信噪比RSN，out，輸入信噪比RSN，in為-8dB.由圖4看出，所提的單通道下基于盲源分離的抗干擾算法對干信比不敏感，輸出信噪比不會隨著干信比的增加而下降，并且高于傳統(tǒng)的基于時域濾波和頻域濾波的單通道抗干擾算法的，接近于理論上限.而傳統(tǒng)的基于時域濾波和頻域濾波的抗干擾算法，隨著干信比的增大到某個門限，抗干擾性能快速下降.表明所提的抗干擾算法在單音干擾信號下比傳統(tǒng)的基于時域濾波和頻域濾波的抗干擾算法具有更好的性能.

5 結(jié) 論

論文提出了單通道下基于盲源分離的抗干擾方法.該方法利用擴頻序列的周期性，把單通道下接收到的信號，建模成多輸入多輸出的盲源分離模型.論文所提方法利用擴頻序列信息對基于峭度的目標函數(shù)進行正則化，使得目標函數(shù)具有全局收斂點，克服了獨立分量分析算法分離順序不確定的缺點.所提方法在進行抗干擾時完成解擴，同時得到期望擴頻用戶的數(shù)據(jù)信息.所提方法從整體域統(tǒng)計特性出發(fā)，對干擾信號進行估計分離來完成抗干擾.理論分析和仿真結(jié)果表明了這種基于整體域統(tǒng)計特性的盲源分離抗干擾方法比傳統(tǒng)的基于局部域濾波的抗干擾方法具有更好的性能.

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