觀天追影測(cè)短長(zhǎng)

熊崢

假期里我和爸爸媽媽經(jīng)常外出旅游，用相機(jī)留下了很多精彩的瞬間。一次翻閱相冊(cè)，一張拍攝于2015年2月27日的照片勾起了我美好的回憶。那是在法國(guó)巴黎凡爾賽宮后花園，清晨的陽(yáng)光把我們一家三口手牽手的身影投射到草地上。巨大清晰的人影非常有趣，還引發(fā)了我關(guān)于影子長(zhǎng)度的思考。

經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，如果知道當(dāng)時(shí)的日照高度，就能計(jì)算出人影的長(zhǎng)度。數(shù)碼相機(jī)在拍攝時(shí)會(huì)記錄當(dāng)時(shí)的時(shí)間和位置數(shù)據(jù)，有這些基本數(shù)據(jù)，理論上就能計(jì)算出日照高度。我拿出地球儀，乍看起來(lái)，球面上每一點(diǎn)相對(duì)日照的高度都不相同，再加上日地之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及地軸傾斜帶來(lái)的季節(jié)改變，日照高度真是千變?nèi)f化，難以捉摸。不過(guò)影響日照高度的因素不外乎緯度、經(jīng)度、日期、時(shí)間這幾方面，另外地球上有許多特征點(diǎn)有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，可以加以利用。由于地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)的時(shí)間存在連續(xù)均勻性，還有地球表面各點(diǎn)在圓球體上距離變化的連續(xù)均勻性，就可以簡(jiǎn)單地用已知兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，用平均算法求出兩點(diǎn)間任意點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)。

利用上述方法，我計(jì)算出了已知特殊點(diǎn)的晝長(zhǎng)變化、任意緯度晝長(zhǎng)變化、不同緯度晝夜變化長(zhǎng)度、任意時(shí)間日照高度等數(shù)據(jù)。推算過(guò)程如下：

已知特殊點(diǎn)的晝長(zhǎng)變化

1.選定一條特殊緯度線（北極圈緯度）的晝長(zhǎng)時(shí)間，其公轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊點(diǎn)：春分點(diǎn)，晝夜長(zhǎng)均為12小時(shí)；夏至點(diǎn)，極晝時(shí)間長(zhǎng)24小時(shí)。

2.春分點(diǎn)和夏至點(diǎn)的日期是基本固定的，以夏至點(diǎn)的日期減去春分點(diǎn)的日期，得到運(yùn)行天數(shù)。

3.用公式計(jì)算：北緯66.567。北極圈的白晝隨日期每天變化的長(zhǎng)度值（小時(shí)）一（夏至白晝長(zhǎng)度春分白晝長(zhǎng)度）/（夏至日期春分日期）一0.1304小時(shí)。

任意緯度晝長(zhǎng)變化

1.選擇另一條緯度線，每條緯線都有過(guò)公轉(zhuǎn)特殊點(diǎn)的已知晝長(zhǎng)時(shí)間，即春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)，選定春分點(diǎn)。

2.讓該線與已知晝長(zhǎng)的北極圈線發(fā)生關(guān)聯(lián)，計(jì)算出該緯度線的晝長(zhǎng)變化常數(shù)。

3.用公式計(jì)算：北回歸線緯度23.433。夏至?xí)冮L(zhǎng)時(shí)間一（北極圈緯度 北回歸線緯度）×緯度差晝長(zhǎng)變化常數(shù)（0.1803）一16.22小時(shí)。

用以上方法，可以把上式中的北回歸線緯度視為一個(gè)任意的變量，在公式中代入其他緯度的數(shù)值，就可以得到所需緯度的特殊晝長(zhǎng)變化常數(shù)。其他計(jì)算過(guò)程不在本文贅述。

我將計(jì)算出的系列數(shù)據(jù)輸入電子表格中，得出了多地即時(shí)日照高度測(cè)算表。為驗(yàn)證表格中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，我又到戶外做了實(shí)地測(cè)試。我請(qǐng)爸爸站立在廣場(chǎng)中，在他投射在地面的身影的頭頂部和腳部分別做了標(biāo)記。然后用卷尺測(cè)量出兩點(diǎn)的投影長(zhǎng)度為320cm，再測(cè)量出爸爸的身高為180cm。

把測(cè)出的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算表中，得出影子長(zhǎng)度是339cm。怎么有19cm的誤差呢？原來(lái)測(cè)量影子時(shí)量到了腳尖部分，鞋影的長(zhǎng)度還有27cm呢，19cm不是正好到腳中間嘛。

這套測(cè)算方法的準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證之后，我便將三人影子照片中的相關(guān)數(shù)據(jù)輸入測(cè)算表。拍攝時(shí)間是2015年2月27日6：45，拍攝地點(diǎn)位于北緯48.9°，經(jīng)測(cè)算表計(jì)算，爸爸的影子長(zhǎng)度為45.37米，媽媽的影子長(zhǎng)度為42米，我的影子長(zhǎng)度為32.76米，真是三個(gè)巨人啊！

這個(gè)關(guān)于影子的問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活、工作中能應(yīng)用到很多方面。比如建筑投影的遮擋范圍、屋頂太陽(yáng)能板設(shè)置的合理角度、觀看日出日落或街燈開(kāi)閉的時(shí)間、利用影子測(cè)算產(chǎn)生影子實(shí)物的高度等等。我不僅為自己測(cè)算出了影子長(zhǎng)度而喜悅，也體會(huì)到了科學(xué)的奧妙，更感受到了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題過(guò)程中的快樂(lè)。