基于時(shí)間能耗積編號(hào)的智能立庫貨位分配研究

肖 勇 ，方彥軍 ，賀 瑤 ，黃友朋

（1.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣州 510000；2.廣東省智能電網(wǎng)新技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州，510080；3.武漢大學(xué) 自動(dòng)化系，武漢 430072）

為保證電能計(jì)量資產(chǎn)管理的準(zhǔn)確性并提高其檢定效率，開展對(duì)電能計(jì)量資產(chǎn)倉儲(chǔ)和配送的科學(xué)管理是十分必要的[1]。鑒于電能計(jì)量器具的數(shù)量之大，表計(jì)變化狀態(tài)之多，合理的倉儲(chǔ)貨位分配可有效提高表計(jì)存取效率，減少表計(jì)存取和揀選所需時(shí)間[2]。

文獻(xiàn)[3]總結(jié)了過去30年自動(dòng)化立體倉庫的相關(guān)研究文獻(xiàn)，指出常見的貨位分配策略有以下5種：固定貨位分配[4]、隨機(jī)貨位分配[3]、離出庫點(diǎn)最近貨位分配、全周轉(zhuǎn)貨位分配以及基于分類的貨位分配[6]。 文獻(xiàn)[7]提出了一種面向 BOM（bill of material）的分類貨位分配方法，將貨物分類存放至相應(yīng)庫區(qū)。Thonemann Ulrich W等[8]提出基于貨物分類和應(yīng)用周轉(zhuǎn)率的方法解決隨機(jī)環(huán)境中的貨位分配問題。文獻(xiàn)[9]在研究貨位分配問題時(shí)同時(shí)考慮貨架穩(wěn)定性和出入庫操作的效率，采用改進(jìn)的遺傳算法解決這一多目標(biāo)組合優(yōu)化問題。

具體的貨位分配策略要依據(jù)貨物的相關(guān)屬性及倉庫規(guī)格決定。待檢儀表的存儲(chǔ)有其特殊性，儀表都有固定的檢定周期，且不同種類儀表可能統(tǒng)一裝箱。通常來說，儀表檢定周期分為半年、1年和2年，出入庫頻率較低。目前暫未有文獻(xiàn)針對(duì)待檢表計(jì)倉儲(chǔ)的貨位優(yōu)化進(jìn)行研究的。對(duì)此，本文采用基于時(shí)間能耗積的貨位編號(hào)思想，并建立貨位優(yōu)化模型，以期降低存取過程中的能耗，提高存取效率。

1 自動(dòng)化立體倉庫

自動(dòng)化立體倉庫包括堆垛機(jī)和立體貨架。立體貨架為固定貨架，其上存放待檢儀表，待檢儀表統(tǒng)一裝在相同規(guī)格的貨箱中。大部分貨箱存放同種儀表，少部分貨箱用于儀表的混合存放。位于巷道中的堆垛機(jī)接收調(diào)度中心命令從貨架上取出待檢儀表箱，將其運(yùn)送至出入庫臺(tái)上。自動(dòng)化立體倉庫示意圖如圖1所示。

圖1 自動(dòng)化立體倉庫示意圖Fig.1 Schematic diagram of automatic storage and retrieval system

設(shè)某貨架有p列q層，出入庫臺(tái)位于同一側(cè)。將距離出庫臺(tái)最近的列記為第1列，最底層記為第1 層，處于第 i列 j層的貨位記為（i， j）（i=1，…，p；j=1，…，q），出入庫臺(tái)記為原點(diǎn)。設(shè)各貨位的高度為h，寬度為l。立體貨架示意圖如圖2所示。其中，虛線的交點(diǎn)是貨位的中心。

圖2 立體貨架示意圖Fig.2 Schematic diagram of goods shelf

在建立貨位分配模型前，根據(jù)實(shí)際情況做出以下假定：

①僅研究出入庫臺(tái)在貨架同一側(cè)的情況；

②堆垛機(jī)進(jìn)行出入庫作業(yè)的起始位置在貨架原點(diǎn)，堆垛機(jī)存取貨物時(shí)的作業(yè)位置在貨位中心；

③運(yùn)輸貨物過程中堆垛機(jī)的啟動(dòng)和制動(dòng)過程忽略不計(jì)，忽略堆垛機(jī)的存取時(shí)間；

④堆垛機(jī)一次只能存取一個(gè)貨箱；

⑤進(jìn)行出入庫作業(yè)時(shí)，堆垛機(jī)速度恒定；

⑥貨箱中存放的表計(jì)總質(zhì)量已知，檢定周期較長，出入庫頻率忽略不計(jì)；

⑦貨架按最大承載能力設(shè)計(jì)，不考慮貨架穩(wěn)定性。

2 貨位編號(hào)

2.1 基于單位質(zhì)量能耗的貨位編號(hào)

相同貨箱位于不同貨位時(shí)在存取過程中所產(chǎn)生的能耗是不同的。同一列中，相同貨箱存放位置越高，能耗越大；同一層中，貨箱存放位置離出入庫臺(tái)越遠(yuǎn)，能耗越大。

現(xiàn)將質(zhì)量為m（單位為kg）的貨箱存入貨位（i， j），其消耗的能量 Em（i， j）（單位為 J）為

其中：g為重力加速度，9.8 m/s2；H為堆垛機(jī)將貨箱存至貨位（i，j）時(shí)上升的高度，單位為m；L為堆垛機(jī)將貨箱存至貨位（i，j）時(shí)水平移動(dòng)的距離，單位為m；μ為堆垛機(jī)與軌道間的摩擦系數(shù)，取值0.1～0.3之間；h為貨位高度，l為貨位寬度，單位為m。

若 m=1 kg，則貨位（i，j）的單位質(zhì)量能耗函數(shù)為

由式（2）可知，當(dāng)貨架結(jié)構(gòu)一定時(shí)，存放在某一貨位的單位質(zhì)量貨箱在存取過程中的能耗是固定的，與貨箱本身無關(guān)。

根據(jù)各貨位單位質(zhì)量能耗大小對(duì)貨位進(jìn)行編號(hào)，貨位編號(hào)直接反映出堆垛機(jī)存取單位質(zhì)量貨箱的能耗情況。

2.2 基于存取效率的貨位編號(hào)

設(shè)堆垛機(jī)存取貨箱時(shí)沿巷道的運(yùn)行速度為vx，沿貨架方向的升降速度為vy，單位均為m/s，則堆垛機(jī)完成一次出入庫臺(tái)與貨位（i，j）之間往返的時(shí)間為

堆垛機(jī)一次只能存取一個(gè)貨箱，如果一批出入庫作業(yè)的貨箱總數(shù)為N，則堆垛機(jī)完成這批作業(yè)的總時(shí)間為

式中，tn為堆垛機(jī)存取第n個(gè)貨箱耗費(fèi)的時(shí)間，單位為s。

顯然，需要出入庫作業(yè)的貨位確定后，堆垛機(jī)在出入庫臺(tái)和每個(gè)貨位間往返的時(shí)間就確定了，堆垛機(jī)運(yùn)行路徑對(duì)堆垛機(jī)運(yùn)行總時(shí)間沒有影響。

根據(jù)堆垛機(jī)運(yùn)行至各貨位分別耗費(fèi)時(shí)間多少對(duì)貨位進(jìn)行編號(hào)，貨位編號(hào)直接反映出堆垛機(jī)存取該貨位貨箱的耗時(shí)情況。優(yōu)先考慮將貨箱存至編號(hào)較小的貨位。

2.3 基于時(shí)間能耗積的貨位編號(hào)

由2.1、2.2節(jié)可知，在堆垛機(jī)速度一定且貨架規(guī)模確定的情況下，總時(shí)間僅由貨箱所處位置決定，總能耗則同時(shí)受到貨箱重量和貨位的影響。綜合來看，二者影響因素大部分來源于貨箱所處位置。若在存取過程中兼顧總能耗最小以及使操作時(shí)間最短兩個(gè)目標(biāo)，僅根據(jù)能耗進(jìn)行編號(hào)或僅根據(jù)時(shí)間編號(hào)都是不能滿足要求的。

采用時(shí)間能耗積函數(shù)作為編號(hào)標(biāo)準(zhǔn)，使得貨位編號(hào)同時(shí)反映出該貨位大致的耗時(shí)以及耗能情況。時(shí)間能耗積函數(shù)如式（5）所示。

其中：t（i，j）是堆垛機(jī)完成一次出入庫臺(tái)與貨位（i，j）之間往返的時(shí)間，單位為 s；e（i， j）是貨位（i， j）的單位質(zhì)量能耗函數(shù)，單位為J/kg。

根據(jù)時(shí)間能耗積函數(shù)對(duì)貨位進(jìn)行編號(hào)，每一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)著該貨位的一組耗時(shí)和單位質(zhì)量能耗值。

3 貨位分配數(shù)學(xué)模型

根據(jù)存取貨箱具有總能耗最小及操作時(shí)間最短原則，可以得出自動(dòng)化立體倉庫整體優(yōu)化存儲(chǔ)的數(shù)學(xué)模型為

式中：E為存取過程消耗的總能量，單位為J；T為存取過程消耗的總時(shí)間，單位為s；N為需要存取的貨箱所在貨位號(hào)的集合；mi為存放于貨位號(hào)為i中貨箱的質(zhì)量，單位為kg；ei為貨位i的單位質(zhì)量能耗，單位為J/kg；ti為堆垛機(jī)往返一次出入庫臺(tái)與貨位i所需時(shí)間，單位為s。

由貨位優(yōu)化模型可知，總耗時(shí)與貨箱本身屬性無關(guān)，盡量將貨箱存至耗時(shí)較少的貨位即可；而要使一批貨箱出入庫總能耗最小，根據(jù)數(shù)學(xué)極值理論，應(yīng)使質(zhì)量最大的貨箱存至單位質(zhì)量能耗最小的貨位中，為了兼顧存取效率，將質(zhì)量最大的貨箱存至?xí)r間能耗積最小的貨位中。

4 貨位優(yōu)化分配實(shí)例

廣東某計(jì)量部門倉庫貨架有13列23層，共299個(gè)貨位，每個(gè)貨位高1 m，寬1.5 m。堆垛機(jī)的速度為vx=3 m/s，vy=1 m/s。堆垛機(jī)與軌道間的摩擦系數(shù)為0.2。

分別采用2.1～2.3節(jié)3種編號(hào)方式以及傳統(tǒng)編號(hào)方式對(duì)該倉庫貨位進(jìn)行編號(hào)，隨機(jī)模擬10批貨箱入庫。2.1～2.3節(jié)3種編號(hào)方式情況下根據(jù)第3節(jié)中的貨位分配數(shù)學(xué)模型將貨箱按質(zhì)量大小入庫，傳統(tǒng)編號(hào)方式下采用順序入庫。計(jì)算并對(duì)比4種不同存儲(chǔ)模式下貨箱入庫的消耗總能量和所需總時(shí)間。

不同編號(hào)方式下貨箱入庫總能耗對(duì)比圖如圖3所示。其中三角形代表傳統(tǒng)貨位編號(hào)，圓圈代表基于時(shí)間編號(hào)，星形代表基于時(shí)間能耗積編號(hào)，圓點(diǎn)代表基于能耗編號(hào)。從圖3中可以看出，各批次貨箱入庫時(shí)，基于能耗編號(hào)的入庫總能耗最低?；跁r(shí)間能耗積的入庫總能耗較基于能耗編號(hào)高1.5%～1.8%，但比基于時(shí)間編號(hào)的入庫總能耗低7.3%～8.1%，比傳統(tǒng)貨位編號(hào)的入庫總能耗低13.9%～20.2%。

圖3 不同編號(hào)方式下貨箱入庫總能耗對(duì)比圖Fig.3 Contrast figure of total energy consumption using different numbering

不同編號(hào)方式下貨箱入庫總時(shí)間對(duì)比圖如圖4所示，標(biāo)示與圖3相同。從圖4中可以看出，各批次貨箱入庫時(shí)，基于時(shí)間編號(hào)的入庫總時(shí)間最低?；跁r(shí)間能耗積的入庫總時(shí)間較基于時(shí)間編號(hào)高2.6%～2.9%，但比基于能耗編號(hào)的入庫總能耗低4.1%～4.8%，比傳統(tǒng)貨位編號(hào)的入庫總能耗低15.3%～20.3%。

圖4 不同編號(hào)方式下貨箱入庫總時(shí)間對(duì)比圖Fig.4 Contrast figure of total time using different numbering

由圖3、圖4可以看出，基于時(shí)間能耗積編號(hào)的入庫方式能同時(shí)在總能耗和總時(shí)間達(dá)到滿意的效果，其他方式在某一優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最低值的同時(shí)另一優(yōu)化目標(biāo)值較高，不能二者兼顧。而傳統(tǒng)貨位編號(hào)方式在入庫時(shí)總能耗和總時(shí)間均高出基于時(shí)間能耗積編號(hào)的入庫方式18%左右。

5 結(jié)語

目前國內(nèi)表計(jì)立體倉庫幾乎都采用傳統(tǒng)的按層或列方式對(duì)貨位順序編號(hào)，這種方法對(duì)倉庫管理人員來說簡單直觀，易于人工查找，但耗時(shí)耗能。

在自動(dòng)化立體倉庫中，可以充分地利用其自動(dòng)化的特點(diǎn)，所有貨箱存放位置與貨位號(hào)一一對(duì)應(yīng)，堆垛機(jī)可自動(dòng)根據(jù)收到指令存取相應(yīng)貨位的貨箱。采用基于時(shí)間能耗積的貨位編號(hào)思想，根據(jù)貨位優(yōu)化模型需進(jìn)行兩輪排序。貨位按時(shí)間能耗積函數(shù)進(jìn)行從小到大排序編號(hào)，待出入庫貨箱按質(zhì)量從大到小排序，將質(zhì)量最大的貨箱存入時(shí)間能耗積最小的貨位中。

該方法簡單易行，且從仿真實(shí)例可以看出，其在節(jié)省貨箱出入庫過程的能耗和時(shí)間上均達(dá)到滿意的效果?？珊芎玫亟档妥詣?dòng)化立體倉庫的運(yùn)行成本，提高運(yùn)行效率。

[1] 梁洪浩，丁國茂.面向未來電網(wǎng)的計(jì)量自動(dòng)化系統(tǒng)存儲(chǔ)技術(shù)研究[J].廣東電力，2012，25（4）：22-26.

[2] 林乃瑜，林岳凌，譚振豪，等.電能表自動(dòng)加封系統(tǒng)在計(jì)量檢定流水線上的應(yīng)用[J].廣東電力，2013，26（11）：122-127.

[3] Roodbergen K J，I F A Vis.A survey of literature on automated storage and retrieval systems[J].European Journal of Operational Research，2009，194（2）：343-362.

[4] Atmaca E，A Ozturk.Defining order picking policy：A storage assignment model and a simulated annealing solution in AS/RS systems[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37 （7）：5069-5079.

[5] Kuo P，A Krishnamurthy，CJ Malmborg.Design models for unit load storage and retrieval systems using autonomous vehicle technology and resource conserving storage and dwell point policies[J].Applied Mathematical Modelling，2007，31（10）：2332-2346.

[6] Chan FTS，HK Chan.Improving the productivity of order picking of a manual-pick and multi-level rack distribution warehouse through the implementation of class-based storage[J].Expert Systems with Applications，2011，38（3）：2686-2700.

[7] Hsieh S，K C Tsai.A BOM oriented class-based storage assignment in an automated storage/retrieval system[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2001，17 （9）：683-691.

[8] Thonemann，U W，M L Brandeau.Note.Optimalstorage assignment policies for automated storage and retrieval systems with stochastic demands[J].Management Science，1998，44（1）：142-148.

[9] 商允偉，裘聿皇，劉長有.自動(dòng)化倉庫貨位分配優(yōu)化問題研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004（26）：16-17，21. ■