遮擋線索增強(qiáng)的最大密度投影算法

羅月童， 朱會(huì)國， 韓 娟， 徐云云

（合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院VCC研究室，安徽 合肥 230009）

遮擋線索增強(qiáng)的最大密度投影算法

羅月童， 朱會(huì)國， 韓 娟， 徐云云

（合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院VCC研究室，安徽 合肥 230009）

遮擋線索增強(qiáng)的最大密度投影算法（OEMIP）旨在解決最大密度投影法（MIP）不能正確表達(dá)遮擋線索的問題，它包括兩個(gè)步驟：首先使用 K-Means聚類算法從MIP結(jié)果圖像中自動(dòng)提取結(jié)構(gòu)特征；然后根據(jù)結(jié)構(gòu)特征自適應(yīng)調(diào)節(jié)MIP繪制過程以正確表達(dá)遮擋線索。此外，引入繪制優(yōu)先級以避免重要特征被次要特征嚴(yán)重遮擋，并給出繪制優(yōu)先級的自動(dòng)設(shè)置算法。多個(gè)體數(shù)據(jù)的測試結(jié)果表明OEMIP能顯著增強(qiáng)遮擋線索，且能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交互。

體數(shù)據(jù)可視化；最大密度投影；遮擋線索；結(jié)構(gòu)特征

直接體繪制（direct volume rendering，DVR）是最有效的體數(shù)據(jù)可視化方法之一，在醫(yī)學(xué)、地理、物理等眾多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。傳遞函數(shù)（transfer function，TF）負(fù)責(zé)將體數(shù)據(jù)屬性（如密度值、梯度模等）映射為顏色、透明度等光學(xué)屬性，其質(zhì)量對DVR的效果有決定性影響。雖然人們提出了很多傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)方法，但直觀快速地設(shè)計(jì)合適的傳遞函數(shù)仍是可視化領(lǐng)域面臨的重大挑戰(zhàn)[1]。作為一種特殊的 DVR方法，最大密度投影[2]（maximum intensity projection，MIP）將投射光線上的最大密度值投影到屏幕上，無需傳遞函數(shù)，具有簡單實(shí)用等優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。

因MIP只投影投射光線上的最大密度值點(diǎn)，

導(dǎo)致結(jié)果圖像中缺少深度線索，不利于用戶感知體數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，為此人們不斷嘗試改進(jìn)MIP方法。Heidrich等[3]根據(jù)深度調(diào)節(jié)密度值從而使距離視點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)越暗，以增強(qiáng)結(jié)果圖像的深度線索；Bruckner和Gr?ller[4]結(jié)合DVR和MIP的思想提出最大標(biāo)量差累積法(maximum intensity difference accumulation，MIDA)，MIDA利用DVR增強(qiáng)MIP的深度信息，但仍需要簡單的傳遞函數(shù)；Díaz和Vázquez[5]提出深度感知增強(qiáng)的最大密度投影算法（depth-enhanced maximum intensity projection，DEMIP）在生成MIP圖像的同時(shí)生成深度圖像，然后在片段程序中根據(jù)深度圖像調(diào)節(jié)MIP結(jié)果圖像，從而增強(qiáng)結(jié)果圖像的深度線索。

遮擋是最常用的深度線索之一，但MIP及上述改進(jìn)算法均不能正確表現(xiàn)遮擋線索。如圖1中內(nèi)臟位于后肋骨前方，但在(a)和(b)中卻是后肋骨遮擋了內(nèi)臟，造成混淆。遮擋能夠表達(dá)結(jié)構(gòu)特征之間的前后關(guān)系，而MIP、DEMIP等算法均沒有顯式考慮結(jié)構(gòu)特征，難以表達(dá)遮擋關(guān)系。因此，遮擋線索增強(qiáng)的最大密度投影算法（occlusion enhanced maximum intensity projection，OEMIP）被提出。OEMIP首先自動(dòng)提取結(jié)構(gòu)特征，然后基于結(jié)構(gòu)特征控制繪制過程，從而準(zhǔn)確地表達(dá)結(jié)構(gòu)特征之間的遮擋關(guān)系。

圖1 各種繪制方法的結(jié)果對比

1 相關(guān)工作

1.1 最大密度投影法

最大密度投影法因具有簡單實(shí)用等優(yōu)點(diǎn)而獲得廣泛應(yīng)用，但也存在缺少深度信息、圖像真實(shí)感不強(qiáng)等缺點(diǎn)，因此人們不斷嘗試改進(jìn)MIP算法。為提高繪制結(jié)果圖像中結(jié)構(gòu)特征的連續(xù)性，Sato等[6]提出局部最大密度投影算法（local manximum intensity projection，LMIP），LMIP將投射光線最先碰到的局部極大值（大于給定閾值），而非最大值投影到對應(yīng)像素上；光照對表達(dá)結(jié)構(gòu)特征細(xì)節(jié)形狀有重要價(jià)值，Zhou等[7]通過添加光照效果實(shí)現(xiàn)形狀感知增強(qiáng)的最大密度投影算法（shaped enhanced MIP，SEMIP），增強(qiáng)MIP對局部細(xì)節(jié)特征的表達(dá)能力。增強(qiáng)MIP的深度線索一直是重要研究方向，Ropinski等[8]通過邊界增強(qiáng)、改變結(jié)構(gòu)顏色等方法實(shí)現(xiàn)深度線索的增強(qiáng)，雖然與文獻(xiàn)[5]采用的方法有差異，但基本思想都是通過改變像素的顏色或亮度來體現(xiàn)深度信息。OEMIP的目標(biāo)也是增強(qiáng)深度線索，但和上述方法不同，OEMIP方法是通過正確表達(dá)結(jié)構(gòu)特征間的遮擋關(guān)系來增強(qiáng)深度線索，這是OEMIP

的最大創(chuàng)新之處。

1.2 體數(shù)據(jù)特征提取

特征能用于改進(jìn)人機(jī)交互和渲染效果，因此特征提取一直是體數(shù)據(jù)可視化領(lǐng)域的重點(diǎn)研究內(nèi)容。Tzeng和Ma[9]使用ISODATA聚類算法對體數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，允許用戶通過聚類結(jié)果（特征）調(diào)整可視化效果，使交互過程更簡潔直觀；Wang等[10]使用高斯混合模型（Gaussian mixed model，GMM）擬合體數(shù)據(jù)的2D直方圖，并將高斯模型作為特征以實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的半自動(dòng)設(shè)計(jì)。光線穿越體數(shù)據(jù)所形成的標(biāo)量曲線能反映體數(shù)據(jù)的特征，對一般而言，每兩個(gè)相鄰波谷之間的曲線段對應(yīng)一個(gè)特征，很多研究人員利用這個(gè)事實(shí)改進(jìn)體繪制算法。Malik等[11]通過分析標(biāo)量曲線實(shí)現(xiàn)特征剝離；周志光等[12]通過分析標(biāo)量曲線特征改進(jìn)MIDA算法以揭示隱藏特征；羅月童等[13]依據(jù)標(biāo)量曲線的分析結(jié)果實(shí)現(xiàn)考慮結(jié)構(gòu)特征的自適應(yīng)光線投射算法。標(biāo)量曲線分析技術(shù)也被OEMIP用于提取結(jié)構(gòu)特征。

2 遮擋線索增強(qiáng)的最大密度投影法

缺少遮擋線索會(huì)妨礙用戶感知結(jié)構(gòu)特征的前后位置關(guān)系，所以對有多個(gè)結(jié)構(gòu)特征的體數(shù)

據(jù)，用戶使用MIP算法難以進(jìn)行有效地觀察分析。OEMIP算法的目標(biāo)是增強(qiáng)遮擋線索，算法的整體流程如圖2所示：首先提取結(jié)構(gòu)特征，然后使用結(jié)構(gòu)特征調(diào)整繪制過程，從而增強(qiáng)遮擋線索。此外，OEMIP還自動(dòng)為結(jié)構(gòu)特征設(shè)置繪制優(yōu)先級，以避免重要特征被次要特征嚴(yán)重遮擋。

圖2 OEMIP整體流程

2.1 提取結(jié)構(gòu)特征

結(jié)構(gòu)特征是指具有一定意義的體素集合，如醫(yī)學(xué)體數(shù)據(jù)中的心臟、頭顱等器官，是體數(shù)據(jù)可視化需要展示的重要對象。有研究表明很多結(jié)構(gòu)特征的密度值服從正態(tài)分布，如文獻(xiàn)[10，14]中分析的結(jié)構(gòu)特征的密度值服從正態(tài)分布，OEMIP方法也假設(shè)結(jié)構(gòu)特征的密度值服從正態(tài)分布，并用表示結(jié)構(gòu)特征。

聚類算法常被用于自動(dòng)/半自動(dòng)提取結(jié)構(gòu)特征，如Tzeng和Ma[9]使用ISODATA算法提取結(jié)構(gòu)特征。OEMIP是基于K-Means算法提取結(jié)構(gòu)特征，是將MIP結(jié)果圖像作為聚類樣本（參考圖2所示流程），而不是體數(shù)據(jù)，選擇這種方案有兩個(gè)主要原因：

（1）提高效率和魯棒性：和體數(shù)據(jù)相比，MIP結(jié)果圖像的規(guī)模要小很多，因此對MIP結(jié)果圖像進(jìn)行聚類分析的效率和魯棒性都會(huì)有很大提高；

（2）能滿足OEMIP算法的要求：OEMIP的目標(biāo)是增強(qiáng)MIP結(jié)果圖像的遮擋線索，僅需考慮在MIP結(jié)果圖像中可見的結(jié)構(gòu)特征，因此可以基于MIP結(jié)果圖像進(jìn)行結(jié)構(gòu)特征的提取。

2.1.1 MIP繪制

投射光線穿越體數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生密度曲線（如圖3），密度曲線能有效體現(xiàn)體數(shù)據(jù)的特征[11]，如相鄰波谷間的曲線段一般屬于同一結(jié)構(gòu)特征。為使MIP結(jié)果圖像更全面地包含體數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，對最大值所在曲線段進(jìn)行采樣（采樣方法如圖3），并將采樣點(diǎn)的均值μ和方差σ保存在結(jié)果圖像中。

圖3 密度曲線

2.1.2 K-Means聚類

聚類是實(shí)現(xiàn)無監(jiān)督分類的最有效方法之一，現(xiàn)有聚類算法可分為層次化聚類方法、劃分式聚類方法、基于密度和網(wǎng)格的聚類方法等[15]。K-Means聚類算法因具有便于實(shí)現(xiàn)、時(shí)間復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。OEMIP使用 K-Means算法對MIP結(jié)果圖像進(jìn)行聚類分析，并將聚類結(jié)果作為結(jié)構(gòu)特征。K-Means算法的基本步驟與應(yīng)用無關(guān)，但其中兩個(gè)問題和應(yīng)用密切相關(guān)：

（1）計(jì)算距離：即如何計(jì)算聚類中心 fi和樣本 pj之間的距離；

其中K由用戶指定。

雖然通常式(1)只有數(shù)值近似解，但對于一維正態(tài)分布 pi和 fj，有研究已證明存在如式(2)所示解析解：

因?yàn)橐阎獦颖?pij和聚類中心 fi均服從正態(tài)分布，所以令將和式(2)代入式(3)可得：

2.2 考慮結(jié)構(gòu)特征的MIP繪制

通過考慮結(jié)構(gòu)特征可以增強(qiáng)結(jié)果圖像中的遮擋線索，但遮擋線索在幫助用戶理解結(jié)構(gòu)特征之間位置關(guān)系的同時(shí)也可能導(dǎo)致重要特征被嚴(yán)重遮擋從而妨礙用戶觀察重要特征。因此，通過引入繪制優(yōu)先級的概念以進(jìn)一步調(diào)整OEMIP的繪制過程，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置結(jié)構(gòu)特征的繪制優(yōu)先級，使OEMIP在增強(qiáng)遮擋線索的同時(shí)，也能有效地展現(xiàn)重要結(jié)構(gòu)特征?？紤]結(jié)構(gòu)特征的MIP繪制包括兩部分：

（1）設(shè)置繪制優(yōu)先級：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征的重要度和相互遮擋關(guān)系自動(dòng)地設(shè)置結(jié)構(gòu)特征的繪制優(yōu)先級；

（2）繪制最終圖像：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征及繪制優(yōu)先級控制繪制過程，生成最終圖像。

2.2.1 繪制優(yōu)先級

繪制優(yōu)先級是用于解決重要結(jié)構(gòu)特征被嚴(yán)重遮擋的問題，所以設(shè)置繪制優(yōu)先級時(shí)需要考慮兩個(gè)要素：

（1）結(jié)構(gòu)特征重要度：雖然重要度的定義和具體問題密切相關(guān)，但不失一般性，可將結(jié)構(gòu)特征的均值 μf作為）的重要度，即（2）遮擋率：遮攔率 O（fi, fj）表示結(jié)構(gòu)特征 fi對的 fj遮攔程度。

基于“次要結(jié)構(gòu)特征不嚴(yán)重遮攔重要結(jié)構(gòu)特征”的原則，按以下步驟設(shè)置結(jié)構(gòu)特征的繪制優(yōu)先級 prior（f）。不失一般性，這里假設(shè)

第二步：更新遮攔率，計(jì)算所有特征對比其更重要特征的遮擋率，即計(jì)算j =1,2 … ,N,i ＜j ；

第五步：結(jié)束，結(jié)束返回。

其中 εO是用戶給定的閾值，表示最大可接受次要結(jié)構(gòu)特征對重要結(jié)構(gòu)特征的遮擋率，實(shí)驗(yàn)表明 εO= 0.6效果較好，因此，后續(xù)實(shí)驗(yàn)也均令εO= 0.6。遮擋率的計(jì)算方法如下：

其中，p ixel（f, F ）表示僅考慮特征集F進(jìn)行繪制時(shí)，特征f在結(jié)果圖像中所占像素的個(gè)數(shù)。對有n個(gè)結(jié)構(gòu)特征的體數(shù)據(jù)，為更新遮擋率需要繪制幅圖像（在第二步中），但可利用多目標(biāo)渲染技術(shù)（multi-rendering target，MRT）可同步渲染多幅圖像。目前主流GPU支持8個(gè)以上繪制對象，且每個(gè)繪制對象包含R、G、B、A四個(gè)通道，因此一遍繪制能生成 32幅圖像，滿足結(jié)構(gòu)特征數(shù) n≤ 7的問題。事實(shí)上，有研究表明人類最多能同時(shí)處理5～6個(gè)特征，因此7個(gè)結(jié)構(gòu)特征能滿足絕大多數(shù)情況。如果有超過7個(gè)結(jié)構(gòu)特征，可以進(jìn)行多遍渲染。

2.2.2 繪制

在OEMIP中，存在3種可能投射光線（如圖4）：①投射光線不穿過任何結(jié)構(gòu)特征；②投射光線穿過1個(gè)或多個(gè)結(jié)構(gòu)特征，其中1個(gè)結(jié)構(gòu)特征的繪制優(yōu)先級最高；③投射光線穿過多個(gè)具有相同最高繪制優(yōu)先級的結(jié)構(gòu)特征。對于第1種情況，OEMIP將投射光線的最大值投影到相應(yīng)像素，和標(biāo)準(zhǔn)MIP一致；第2種情況按繪制優(yōu)先級最高的結(jié)構(gòu)特征設(shè)置像素顏色；第3種情況在繪制優(yōu)先級最高的結(jié)構(gòu)特征中選取距離視點(diǎn)最近的結(jié)構(gòu)特征，從而增強(qiáng)遮擋線索，整個(gè)繪制流程如圖5所示。

圖4 三類可能的投射光線

圖5 繪制流水線

投射光線穿越體數(shù)據(jù)產(chǎn)生密度曲線，密度曲線的局部極大值點(diǎn)具有代表性，因此基于密度曲線的局部極大值，而非采樣點(diǎn)值判斷投射光線和結(jié)構(gòu)特征之間的關(guān)系更有魯棒性，所以可按式(7)確定密度值I所屬結(jié)構(gòu)特征：

其中k可由用戶指定，根據(jù)3σ法則可令 k= 3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)的配置環(huán)境如下：2.93 GHz Intel I3 CPU，2.0G內(nèi)存，NVIDIA GeForce GTS450 GPU，編程編程環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2008，程序主框架采用 C++編寫，渲染相關(guān)功能采用CUDA實(shí)現(xiàn)，采用了CUDA SDK 4.2與OpenGL 3.1等函數(shù)庫。

選用了合成數(shù)據(jù)、醫(yī)學(xué)CT數(shù)據(jù)等對OEMIP進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)體數(shù)據(jù)

3.1 繪制結(jié)果分析實(shí)不符，該問題在OEMIP中得以克服。腳部體數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征包括骨骼、皮膚肌肉，使用OEMIP雖然能正確表達(dá)遮擋關(guān)系，但更重要的結(jié)構(gòu)特征骨骼卻被皮膚完全遮擋。繪制優(yōu)先級用于避免重要特征被嚴(yán)重遮擋現(xiàn)象，對于合成數(shù)據(jù)、胸腔數(shù)據(jù)，因?yàn)橹匾卣魑幢粐?yán)重遮擋，所以考慮繪制優(yōu)先級后沒有對OEMIP結(jié)果產(chǎn)生影響，但腳數(shù)據(jù)考慮繪制優(yōu)先級后，能有效展示骨骼，即使骨骼處于皮膚的后面。

圖6 不同繪制方法效果對比

綜上所述，和MIP方法相比，OEMIP能有效增強(qiáng)遮擋線索，且通過考慮繪制優(yōu)先級，能避免重要特征被嚴(yán)重遮擋的現(xiàn)象出現(xiàn)。

3.2 時(shí)間性能分析

和MIP相比，OEMIP增加了特征提取、設(shè)置繪制優(yōu)先級等步驟，而且光線投射步驟也更加復(fù)雜，因此需要更多的繪制時(shí)間，但利用 MRT和CUDA等技術(shù)，仍然獲得了大于10 fps的繪制速度（如表2所示），能滿足實(shí)時(shí)交互的要求。

表2 OEMIP的繪制效率

4 總結(jié)與展望

MIP算法具有簡單、直接等優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，但MIP算法難以正確表達(dá)多個(gè)特征之間的遮擋關(guān)系，影響用戶感知數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)。OEMIP算法通過提取結(jié)構(gòu)特征，顯式增強(qiáng)MIP結(jié)果圖像中的遮擋線索，從而幫助用戶更好地理解體數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征。針對次要結(jié)構(gòu)特征可能嚴(yán)重遮擋重要結(jié)構(gòu)特征的現(xiàn)象，OEMIP進(jìn)一步引入繪制優(yōu)先級的概念，通過繪制優(yōu)先級避免重要特征被嚴(yán)重遮擋。使用合成數(shù)據(jù)、醫(yī)學(xué)體數(shù)據(jù)的測試結(jié)果都表明OEMIP能顯著增強(qiáng)遮擋線索，且能保證重要結(jié)構(gòu)特征總被有效展示。

使用 K-Means聚類算法提取結(jié)構(gòu)特征需要用戶指定結(jié)構(gòu)特征的數(shù)目K，雖然對常用數(shù)據(jù)這種方法可以接受，但對陌生數(shù)據(jù)，用戶難以確定合適的 K，如何自動(dòng)選取 K或采用類似于ISODATA等自適應(yīng)聚類算法是未來的努力方向；另外，目前用于提取結(jié)構(gòu)特征的聚類算法在CPU上運(yùn)行，效率不高，如何基于CUDA實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征提取，更充分地發(fā)揮 GPU強(qiáng)大的計(jì)算能力也需要進(jìn)一步深入研究。

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Occulusion Enhanced Maximum Intensity Projection Algorithm

LuoYuetong, Zhu Huiguo, Han Juan, Xu Yunyun
(VCC Division, School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

Occlusion enhanced maximum intensity projection is to solve the problem that maximum intensity projection can′t convey occlusion cue correctly. It consists of two steps: firstly, K-Means clusting algorithm is used to extract structure features from MIP result images automatically; and then it adjusts rendering process adaptively according to structure features. Furthermore, the concept of rendering priority is introduced to avoid important features being occluded badly by non-important features, and an algorithm is provided to set rendering priority of structure feature automatically. Test result of several volume data indicates that OEMIP can enhance occlusion cue significantly, and rendering speed is enough for real-time interaction.

volume visualization; maximum intensity projection; occlusion cue; structure feature

TP 391

A

2095-302X (2014)03-0343-07

2013-08-23；定稿日期：2013-12-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11005028），（61070124）；安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（090412066）

羅月童（1978-），男，安徽青陽縣人，副教授，工學(xué)博士。主要研究方向?yàn)榭茖W(xué)計(jì)算可視化、虛擬現(xiàn)實(shí)及計(jì)算機(jī)技術(shù)在核能領(lǐng)域的應(yīng)用。E-mail：ytluo@hfut.edu.cn