電磁波衰減系數(shù)特性分析

陳清禮，肖希，蔣曉斌，朱園 （油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （長(zhǎng)江大學(xué)）

長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢430100）

經(jīng)過(guò)近2個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，電法勘探這門學(xué)科無(wú)論在理論上還是實(shí)踐上都取得了巨大的發(fā)展［1～5］。電法勘探的種類很多，其中，基于電磁波傳播特性的電磁勘探方法發(fā)展迅速，在資源、能源［6］、工程和環(huán)境等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。電磁波的頻率越低，勘探深度就越大，但分辨率也就越低；頻率越高，分辨率也越高，但勘探深度就越小?？碧缴疃群头直媛什豢杉娴玫拿茉絹?lái)越突出，成為阻礙該學(xué)科發(fā)展的瓶頸，如頁(yè)巖氣、地?zé)岷蛷?fù)雜隱蔽油氣藏，這些資源深度通常在千米級(jí)，目標(biāo)層厚薄不同，需要高分辨率大勘探深度的技術(shù)。為了開(kāi)發(fā)勘探深度大、分辨率高的電磁勘探技術(shù)，筆者研究了電磁波的傳播特性，認(rèn)識(shí)到一個(gè)重要特性——慢衰減性。

1 基本理論

大地電磁測(cè)深方法的理論基礎(chǔ)是電磁波的趨膚效應(yīng)。眾所周知，電磁波在時(shí)、空中的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律遵循麥克斯韋方程組［7］：

式中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V／m；珬H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A／m；珤D為電位移，C／m2；珝B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；j為傳導(dǎo)電流密度，A／m2；t為時(shí)間，s；ρ為自由電荷密度，C／m3；是哈密頓算子，后面接 “×”表示旋度，“·”表示散度，沒(méi)有符號(hào)表示梯度。

時(shí)諧平面電磁波情況下，可由式 （1）推導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度的波動(dòng)方程：式中：kc為復(fù)波數(shù)；ω是角速度，rad／s；μ是磁導(dǎo)率，H／m；ε是介電常數(shù)，F(xiàn)／m；j為虛數(shù)；γ是電導(dǎo)率，S／m；β為相位系數(shù)，rad／m；α為衰減系數(shù)，Np／m。

在垂直地面入射的平面電磁波條件下，由波動(dòng)方程 （2）可解出電場(chǎng)強(qiáng)度，其表達(dá)式為：

式 （3）表明電磁波振幅沿Z軸方向按指數(shù)規(guī)律衰減，并沿Z方向前進(jìn)1／α距離時(shí)，振幅衰減為地表值的1／e倍。習(xí)慣上取距離δ＝1／α為電磁波的趨膚深度。

2 電磁波的衰減特性

在傳統(tǒng)的電磁測(cè)深方法中應(yīng)用的頻率范圍一般為0．001～1000Hz，介質(zhì)的電阻率一般為1～1000Ω·m，因此位移電流和傳導(dǎo)電流的最大比值為5×10－5，所以可以忽略位移電流的影響。此時(shí)，衰減系數(shù)時(shí)，。

電磁波在損耗介質(zhì)中傳播時(shí)，當(dāng)頻率高到一定程度時(shí)，位移電流占主導(dǎo)地位，傳導(dǎo)電流占次要地位時(shí)，即滿足條件變成此時(shí)衰減系數(shù)中沒(méi)有頻率因子。當(dāng)頻率再升高到一定程度時(shí)，位移電流絕對(duì)占主導(dǎo)地位，傳導(dǎo)電流完全可以忽略時(shí)，即滿足條件變成，此時(shí)有α≈0，表明電磁波在此時(shí)不再衰減。

這就表明了傳統(tǒng)電磁勘探方法在理論上進(jìn)行了一定的近似，且研究的波段有限。為了精確把握全波段范圍內(nèi)電磁波衰減的規(guī)律，研究了衰減系數(shù)α隨頻率變化的特征，利用Matlab編寫了計(jì)算程序。并對(duì)不同的電阻率模型進(jìn)行了計(jì)算，頻率范圍為1～1015Hz。電阻率分別為50、100、150、200、250，300、350、400、450、500Ω·m共10種模型。計(jì)算結(jié)果如圖1和表1所示。

圖1 不同電阻率地層的衰減系數(shù)隨頻率變化圖

由圖1可以看出，在電阻率ρ為50Ω·m （電導(dǎo)率為0．02s／m）的情況下，隨著電磁波的頻率由1Hz逐漸增加到1015Hz，即周期不斷增大的整個(gè)過(guò)程中，電磁波的衰減系數(shù)可劃分為3段：①上升段：從極小 （近似為0）逐漸增加到0．35附近，頻率范圍大約是1～107Hz；②平穩(wěn)段：衰減系數(shù)基本上保持穩(wěn)定，其值在0．35～0．4之間，頻率大約在107～1013Hz區(qū)間；③衰減區(qū)：在1014～1015Hz頻率范圍內(nèi)急劇下降為0。對(duì)于電阻率為100、150、200、250、300、350、400、450、500Ω·m的情況，其變化規(guī)律基本相同，可以劃分為3段。無(wú)論電阻率取何值，當(dāng)頻率增大到某一相應(yīng)的閥值后，衰減系數(shù)趨于0，電磁波呈慢衰減或基本不衰減特性 （表2所示）。從圖1還可看出，同一頻率的電磁波，對(duì)于不同電阻率的模型，其衰減幅度明顯不同，電磁波在高電阻率中的衰減幅度小，在低電阻率中的衰減幅度大。

表1 電阻率為50Ω·m時(shí)衰減系數(shù)隨頻率變化數(shù)據(jù)

圖2是電阻率ρ＝50Ω·m的衰減系數(shù)隨頻率變化圖的末尾部分，也就是從穩(wěn)定到下降的過(guò)渡區(qū)間。圖3是圖2的局部放大，更詳細(xì)地揭示了過(guò)渡的細(xì)節(jié)。當(dāng)電阻率ρ＝50Ω·m時(shí)，電磁波的衰減系數(shù)在高頻107～1013Hz區(qū)間內(nèi)一直處于0．35Np／m附近，而在1013Hz后處于振蕩下降趨勢(shì)；尤其在變化的末期，振幅逐漸增大，峰值可達(dá)0．41Np／m，最后急劇下降為零。

表2 不同電阻率地層的衰減系數(shù)穩(wěn)定區(qū)間

圖2 電阻率為50Ω·m時(shí)衰減系數(shù)隨頻率變化（末尾部分）

圖3 電阻率為50Ω·m時(shí)衰減系數(shù)隨頻率變化 （局部細(xì)節(jié)）

3 結(jié)果分析

從上述的數(shù)值模擬結(jié)果分析可知：均勻平面電磁波在損耗介質(zhì)中傳播時(shí)，電磁波衰減的程度與電磁波的頻率有關(guān)。對(duì)于給定的電阻率，從低頻到高頻，衰減系數(shù)隨頻率的增大而急劇增大；到一定頻率后，電磁波衰減系數(shù)基本不隨頻率的增大而增加；當(dāng)頻率增大到某個(gè)閥值后，衰減系數(shù)急劇下降，并最終趨于零。這一結(jié)果可以從衰減系數(shù)的公式中得到合理解釋。

4 結(jié)論

在整個(gè)電磁波譜的頻率范圍內(nèi)，對(duì)電磁波的衰減系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算分析，認(rèn)識(shí)到在給定介質(zhì)的情況下，電磁波衰減系數(shù)的頻率響應(yīng)特性為：從低頻到高頻，電磁波衰減系數(shù)隨頻率急劇增大；到一定頻率后，電磁波衰減系數(shù)基本不隨頻率的增大而增加；頻率增大到某個(gè)閥值后，衰減系數(shù)急劇下降。從理論上證明了大于閥值的高頻電磁波可以進(jìn)行大深度高分辨率勘探的問(wèn)題。開(kāi)發(fā)利用大于閥值頻率的電磁波，有望解決電磁勘探技術(shù)在勘探深度和分辨率方面不能兼得的矛盾。

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