基于有限元的振動篩拓?fù)鋬?yōu)化分析

閔慶新（華北油田天成實(shí)業(yè)有限公司飛達(dá)公司，河北 滄州 061000）

鄧杰文（華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100000）

為了適應(yīng)石油工業(yè)生產(chǎn)發(fā)展需求，必須發(fā)展大型生產(chǎn)機(jī)械。振動篩是石油固控系統(tǒng)的主要設(shè)備之一，采用大型振動篩可以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本［1］。然而，大型振動篩存在自身重量較大、振幅較低等問題，直接影響實(shí)際生產(chǎn)效率。筆者采用有限元方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)浞治?，并對?yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)分析，對振動篩的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，為大型振動篩的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供可靠的理論依據(jù)。

1 拓?fù)鋽?shù)學(xué)模型

在進(jìn)行連續(xù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際優(yōu)化計(jì)算時(shí)，一般采用變密度法作為其理論依據(jù)。所謂變密度法［2］就是假設(shè)一種密度存在變化且不是均勻的理想材料，采用有限元網(wǎng)格劃分的方法將結(jié)構(gòu)體離散為有限數(shù)量的網(wǎng)格單元，然后對各個(gè)網(wǎng)格單元的密度進(jìn)行數(shù)值附加，將附加到網(wǎng)格單元上的密度值作為計(jì)算變量，則有：

式中：Xe代表各個(gè)網(wǎng)格單元的相對密度；ρ0代表在計(jì)算域里的每個(gè)網(wǎng)格單元的附加密度值；ρ代表拓?fù)溆?jì)算變量。當(dāng)各個(gè)網(wǎng)格單元的相對密度Xe＝1時(shí)，說明該單元內(nèi)存在材料，因此將對該單元不做刪除只做加減處理；當(dāng)Xe＝0時(shí)，說明該單元不存在材料，則對該單元進(jìn)行刪除處理。通過上述的判斷方法對網(wǎng)格單元進(jìn)行加減和刪除操作就完成了對結(jié)構(gòu)的拓?fù)溥^程，此外在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，應(yīng)該盡可能使材料的相對密度為0或1并且分布在計(jì)算域內(nèi)。

由于材料的相對密度只有0或1兩種數(shù)值，這就造成拓?fù)溆?jì)算變量ρ不存在連續(xù)性，因此對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)方程在連續(xù)變量優(yōu)化計(jì)算時(shí)是無法求解的。為使求解方程得以繼續(xù)，須對方程進(jìn)行連續(xù)化［3］。

式中：Ke為單元?jiǎng)偠?，N／m；K0為單元固有剛度，N／m；p為懲罰因子。

式中：C為柔順度；F為載荷矢量；K為位移矢量；D為變形位移矢量。

對連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)通常的計(jì)算目標(biāo)為柔順度最小，其中，柔順度數(shù)值為單元總應(yīng)變能數(shù)值大小，根據(jù)上述的計(jì)算目標(biāo)，再將體積比作為約束條件，則有優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型如式（4）：求X ＝（X1，X2，…，Xn）T。

式中：V為結(jié)構(gòu)的幾何體積；V0為結(jié)構(gòu)計(jì)算域內(nèi)的幾何體積；V1為單元密度比Xmin小的部分幾何體積；f為冗余材料與計(jì)算域內(nèi)材料的體積比；Xmin與Xmax分別為單元密度的最大值與最小值。

2 振動篩有限元模型建立

2.1 幾何模型與網(wǎng)格

振動篩上安裝有2個(gè)電機(jī)，電機(jī)內(nèi)各有1個(gè)質(zhì)量相等的偏心塊，工作時(shí)進(jìn)行同步反向旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的離心力相等。在各瞬間位置上，離心力沿振動方向的分力相加，而與振動垂直方向的分力互相抵消。因此激振器只在振動方向形成激振力，篩箱通過橡膠彈簧與機(jī)座架連接，使篩箱在激振力的作用下進(jìn)行往復(fù)直線運(yùn)動。

有限元網(wǎng)格模型采用四面體與六面體混合網(wǎng)格劃分，部件的鏈接采用少量點(diǎn)約束算法進(jìn)行剛性鏈接，主要使用Rbe3－Hexa－Rbe3的焊接式鏈接以及 “綁定幾何體”接觸模式，有效地確保模型不會因?yàn)檫^多剛性鏈接而產(chǎn)生過剛。在模型結(jié)構(gòu)最小尺寸處應(yīng)該保證至少2個(gè)單元網(wǎng)格［4］，網(wǎng)格情況如圖2，劃分完成后節(jié)點(diǎn)數(shù)為4034947個(gè)，網(wǎng)格單元數(shù)為2399270個(gè)。

圖1 篩箱結(jié)構(gòu)

圖2 篩箱網(wǎng)格

2.2 約束與分析條件

振動篩的箱體通過橡膠彈簧與機(jī)座支架連接，因此只需將篩箱上的8個(gè)橡膠彈簧與機(jī)座支架連接的端面進(jìn)行固定約束即可。根據(jù)設(shè)備實(shí)際材料進(jìn)行材料設(shè)置，材料參數(shù)如表1所示。

表1 設(shè)備材料參數(shù)

振動篩在穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，其激振力為－70kN到70kN區(qū)間內(nèi)正弦變化，方向沿振動方向。為了結(jié)合實(shí)際設(shè)備運(yùn)行情況，篩板上分布著物料，其重力分布為313.6N／m2。由于分析時(shí)考慮電機(jī)的重量，但不分析電機(jī)自身的形變，因此將電機(jī)考慮為一個(gè)重力作用于電機(jī)連接板上，電機(jī)重力為2402.96N。這樣去掉或者優(yōu)化不必要的網(wǎng)格，能夠大大提高計(jì)算效率。將電機(jī)作為質(zhì)量力添加約束如圖3所示。

3 結(jié)果分析

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

由于該獨(dú)立分析將電機(jī)考慮為力，未考慮電機(jī)對梁的剛度影響，因此電機(jī)與支撐梁連接部分暫不考慮優(yōu)化。

圖4為支撐梁密度分布，深色區(qū)域說明該位置存在優(yōu)化空間。圖5是拓?fù)溆?jì)算出滿足強(qiáng)度需求時(shí)的理想優(yōu)化結(jié)果，考慮到加工工藝限制，對電機(jī)正下方做掏空處理，最多4個(gè)優(yōu)化孔。

圖6為振動篩整體優(yōu)化結(jié)果，可以看出電機(jī)支撐梁與電機(jī)的連接板可以進(jìn)行優(yōu)化，支撐梁下方計(jì)算結(jié)果和圖5結(jié)果相符。兩側(cè)的側(cè)板加固板有低密度區(qū)域，說明該區(qū)域可以做優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果表明在滿足強(qiáng)度條件的情況下加固板可以降低2mm厚度。

圖3 電機(jī)支撐梁約束情況

圖4 電機(jī)支撐梁的密度分布云圖

圖5 電機(jī)支撐梁的優(yōu)化結(jié)果圖

3.2 優(yōu)化校驗(yàn)

基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對原機(jī)構(gòu)進(jìn)行修改調(diào)整，并對改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢查。

圖7、8分別為優(yōu)化后與優(yōu)化前的損傷云圖，圖中篩板和擋板不在著色范圍，損傷檢查只是針對圖6顯示的結(jié)構(gòu)。優(yōu)化前的設(shè)備是已經(jīng)運(yùn)行設(shè)備，強(qiáng)度是符合要求的，因此只需要損傷情況和優(yōu)化前一致就說明優(yōu)化后強(qiáng)度合格；其次，拓?fù)鋬?yōu)化是以強(qiáng)度為目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算的，因此，如果強(qiáng)度不達(dá)標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果是無解的。優(yōu)化前后損傷數(shù)值變化范圍相同，且在橡膠彈簧處變化區(qū)域面積基本一致，因此優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)符合設(shè)計(jì)強(qiáng)度要求。

由于該振動篩工作時(shí)運(yùn)動軌跡是直線往復(fù)運(yùn)動，運(yùn)動過程存在一個(gè)工作頻率。如果設(shè)備的固有頻率接近工作頻率，就會產(chǎn)生共振，將會影響設(shè)備壽命和產(chǎn)出噪聲。通過現(xiàn)場應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，振動篩主要損壞位置在電機(jī)支撐梁，此時(shí)梁承受的靜力并未超過材料的屈服強(qiáng)度，因此對振動篩進(jìn)行模態(tài)分析是必要的。通過該計(jì)算設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)，避免共振，提高設(shè)備壽命。圖9、10為振動篩優(yōu)化前后的一階模態(tài)圖，提取前六階模態(tài)為設(shè)備的固有模態(tài)，優(yōu)化前后對比可得圖11。

圖11優(yōu)化前后模態(tài)數(shù)值對比發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后固有模態(tài)明顯提高，能有效改善設(shè)備在啟停機(jī)過程中的共振現(xiàn)象。此外，優(yōu)化后設(shè)備重量降低67.61kg，約為設(shè)備總重量7.2%，在滿足生產(chǎn)強(qiáng)度需求的情況下，降低了設(shè)備的生產(chǎn)成本。

圖6 振動篩整體優(yōu)化結(jié)果圖

圖7 振動篩優(yōu)化前損傷云圖

圖8 振動篩優(yōu)化后損傷云圖

圖9 振動篩優(yōu)化前一階模態(tài)

圖10 振動篩優(yōu)化后一階模態(tài)

4 結(jié)論

1）基于變密度法對振動篩進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，計(jì)算發(fā)現(xiàn)電機(jī)支撐梁和連接板有0密度區(qū)域，可以對該區(qū)域進(jìn)行材料去除處理，在側(cè)板加固板有低密度區(qū)域，將加固板厚度降低2mm。

2）對振動篩強(qiáng)度計(jì)算發(fā)現(xiàn)設(shè)備損失云圖改進(jìn)前后變化不大，說明優(yōu)化后的振動篩強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)值。

3）通過對比改進(jìn)前后的模態(tài)分析可以看出振動篩固有頻率明顯提高，投入生產(chǎn)中能很好地改善啟停機(jī)過程的共振現(xiàn)象，降低設(shè)備因振動疲勞產(chǎn)生的破壞。

圖11 優(yōu)化前后模態(tài)數(shù)值對比

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