觀察發(fā)現(xiàn)激活創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維

郎代軍

如何提高學(xué)生思維素質(zhì)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師面臨的問題。任何國家、任何民族的發(fā)展都離不開創(chuàng)新。而觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并比較、歸納、抽象、推廣規(guī)律則是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。觀察發(fā)現(xiàn)是提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的有利措施。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教育是雙基教育

中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)知識(shí)教育和基本技能教育?；炯寄艿男纬捎匈囉跀?shù)學(xué)思維能力的提高，善于觀察和發(fā)現(xiàn)是提高教學(xué)思維能力的保證，是實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)化的途徑之一。

二、數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思維方法

掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，就等于掌握了解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。掌握數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想去統(tǒng)攝數(shù)學(xué)知識(shí)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)化的體現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)思維方法的核心是觀察和發(fā)現(xiàn)

觀察和發(fā)現(xiàn)是指通過對(duì)問題的認(rèn)真觀察、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再歸納、概括、抽象、推廣為一般規(guī)律，最終求得問題的解答，形成一定的思維方法和解題技巧，從而提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)。

四、觀察發(fā)現(xiàn)法的層次

1.低層次：觀察特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.高層次：比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括、推廣為一般規(guī)律。

五、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力

1.重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程：在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力。進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生如果僅僅掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而不在實(shí)際的做題過程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)將難以得到有效提升。計(jì)算數(shù)學(xué)題目的過程是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用的過程，期間，學(xué)生會(huì)遇到思維障礙，此時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)問題的所在，并尋找解決問題的方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深入的認(rèn)識(shí)。

2.注意培養(yǎng)未解題先觀察的思維習(xí)慣：許多同學(xué)感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，主要表現(xiàn)為不會(huì)做題，原因是不善于觀察發(fā)現(xiàn)，只顧埋頭做題，時(shí)間越長，觀察發(fā)現(xiàn)能力越低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，因此，只有培養(yǎng)學(xué)生先觀察后做題的習(xí)慣，才能有效避免做題的盲目性，從而提高學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力和解決數(shù)學(xué)的能力。

例如解方程組：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于觀察的同學(xué)就會(huì)順次消元：三元→二元→一元。這樣做，既繁瑣，準(zhǔn)確率也低，真是費(fèi)力不討好。究其原因，就是缺乏觀察，如果善于觀察發(fā)現(xiàn)法那就“苦海無邊，回頭是岸”。

觀察特點(diǎn)：第n個(gè)方程的第n個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都為2（其中n=1，2，3）。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程組中的每個(gè)未知數(shù)都出現(xiàn)3次。

形成解題技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

將①、②、③分別減去④，即可求得方程組的解。

在這個(gè)解題過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和解題技巧。

3.加強(qiáng)改錯(cuò)題訓(xùn)練：許多同學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)題，但就是愛出錯(cuò)。大家往往輕描淡寫地說：“那是因?yàn)榇中?，以后?xì)心點(diǎn)就行了”?？墒且院筮€是一樣的粗心，甚至有過之而無不及。究其原因，就是缺乏觀察發(fā)現(xiàn)能力，因此難于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從而失去糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。強(qiáng)化改錯(cuò)題訓(xùn)練，不但能培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力，同時(shí)還能提高解題的正確率，降低普遍錯(cuò)誤的出錯(cuò)率。

例如解方程■-■=■+1時(shí)

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出這一步中的錯(cuò)誤。②并加以改正。

觀察發(fā)現(xiàn)：①去分母時(shí)丟失了括號(hào)；②不含分母的項(xiàng)“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通過反復(fù)訓(xùn)練，就能培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。以后學(xué)生在解此類方程時(shí)，就會(huì)很自然地檢查兩點(diǎn)：①去掉分母后是否丟失了括號(hào)，②去分母時(shí)是否漏乘不含分母的項(xiàng)：另外解方程時(shí)，“移項(xiàng)要變號(hào)”也是愛錯(cuò)的地方，此點(diǎn)也可通過改錯(cuò)題訓(xùn)練來加以糾正。

顯然強(qiáng)化改錯(cuò)題訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是從結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，探索使相應(yīng)結(jié)論成立的充分條件。如果最終能從可知或已知那里找到，則分析思路獲得成功。顯然，分析法利于思考，通向發(fā)現(xiàn)之路。

5.提高綜合思維能力：綜合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，綜合法不但離不開觀察發(fā)現(xiàn)，還反過來指導(dǎo)觀察和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)行大量歸納與總結(jié)，積累豐富的做題經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中，尤其是遇到類似問題時(shí)，經(jīng)過觀察找出解決問題的方法，將已有的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于解決實(shí)際問題。

六、觀察發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)思維方法

觀察發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，只有觀察發(fā)現(xiàn)能力提高了，數(shù)學(xué)思維能力才能提高，數(shù)學(xué)思維方法才能形成。

1.觀察是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

創(chuàng)新，指發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問題等思維過程，是人類發(fā)展的動(dòng)力，是當(dāng)前倡導(dǎo)的素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，而觀察發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。不論是學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新欲望，還是學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新品質(zhì)的發(fā)展，都離不開觀察意識(shí)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，需要學(xué)生不斷進(jìn)行思索，探究，需要學(xué)生具備善于發(fā)現(xiàn)問題的能力，如果學(xué)生不善于觀察發(fā)現(xiàn)，很難提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

2..觀察發(fā)現(xiàn)是劃歸的途徑之一。

劃歸思想是指把待解決或未解決的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，劃歸為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題最終求得問題的解答的一種思想方法。這是解決教學(xué)問題的最基本的思考方法。而觀察發(fā)現(xiàn)是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的途徑。除此而外，許多數(shù)學(xué)思維方法都是在觀察發(fā)現(xiàn)的基端上應(yīng)運(yùn)而生的。數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性比較強(qiáng)的學(xué)科，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，單靠做題目是不行的，既費(fèi)時(shí)間，學(xué)習(xí)效率又不高，學(xué)生在做題過程中應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)，通過觀察發(fā)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效總結(jié)，找到數(shù)學(xué)題目背后隱藏的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而逐步找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

總之知識(shí)使學(xué)生受益于一時(shí)，而思想和方法將使學(xué)生受益終身。因此教師不但要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，更應(yīng)重視觀察能力的培養(yǎng)。因?yàn)橛^察發(fā)現(xiàn)法是諸多數(shù)學(xué)思維方法的先行軍，所以教師應(yīng)結(jié)合不同階段知識(shí)教育，有意識(shí)、有計(jì)劃地反復(fù)孕育觀察發(fā)現(xiàn)的思想意識(shí)方法。經(jīng)過反復(fù)循環(huán)，使學(xué)生加深對(duì)觀察發(fā)現(xiàn)這一思想方法的認(rèn)識(shí)并加以掌握。提高學(xué)生的素質(zhì)，寓觀察發(fā)現(xiàn)法于教學(xué)過程中，是當(dāng)今每個(gè)教師不可推卸的責(zé)任。endprint

如何提高學(xué)生思維素質(zhì)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師面臨的問題。任何國家、任何民族的發(fā)展都離不開創(chuàng)新。而觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并比較、歸納、抽象、推廣規(guī)律則是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。觀察發(fā)現(xiàn)是提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的有利措施。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教育是雙基教育

中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)知識(shí)教育和基本技能教育?；炯寄艿男纬捎匈囉跀?shù)學(xué)思維能力的提高，善于觀察和發(fā)現(xiàn)是提高教學(xué)思維能力的保證，是實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)化的途徑之一。

二、數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思維方法

掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，就等于掌握了解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。掌握數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想去統(tǒng)攝數(shù)學(xué)知識(shí)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)化的體現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)思維方法的核心是觀察和發(fā)現(xiàn)

觀察和發(fā)現(xiàn)是指通過對(duì)問題的認(rèn)真觀察、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再歸納、概括、抽象、推廣為一般規(guī)律，最終求得問題的解答，形成一定的思維方法和解題技巧，從而提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)。

四、觀察發(fā)現(xiàn)法的層次

1.低層次：觀察特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.高層次：比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括、推廣為一般規(guī)律。

五、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力

1.重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程：在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力。進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生如果僅僅掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而不在實(shí)際的做題過程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)將難以得到有效提升。計(jì)算數(shù)學(xué)題目的過程是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用的過程，期間，學(xué)生會(huì)遇到思維障礙，此時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)問題的所在，并尋找解決問題的方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深入的認(rèn)識(shí)。

2.注意培養(yǎng)未解題先觀察的思維習(xí)慣：許多同學(xué)感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，主要表現(xiàn)為不會(huì)做題，原因是不善于觀察發(fā)現(xiàn)，只顧埋頭做題，時(shí)間越長，觀察發(fā)現(xiàn)能力越低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，因此，只有培養(yǎng)學(xué)生先觀察后做題的習(xí)慣，才能有效避免做題的盲目性，從而提高學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力和解決數(shù)學(xué)的能力。

例如解方程組：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于觀察的同學(xué)就會(huì)順次消元：三元→二元→一元。這樣做，既繁瑣，準(zhǔn)確率也低，真是費(fèi)力不討好。究其原因，就是缺乏觀察，如果善于觀察發(fā)現(xiàn)法那就“苦海無邊，回頭是岸”。

觀察特點(diǎn)：第n個(gè)方程的第n個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都為2（其中n=1，2，3）。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程組中的每個(gè)未知數(shù)都出現(xiàn)3次。

形成解題技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

將①、②、③分別減去④，即可求得方程組的解。

在這個(gè)解題過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和解題技巧。

3.加強(qiáng)改錯(cuò)題訓(xùn)練：許多同學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)題，但就是愛出錯(cuò)。大家往往輕描淡寫地說：“那是因?yàn)榇中?，以后?xì)心點(diǎn)就行了”?？墒且院筮€是一樣的粗心，甚至有過之而無不及。究其原因，就是缺乏觀察發(fā)現(xiàn)能力，因此難于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從而失去糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。強(qiáng)化改錯(cuò)題訓(xùn)練，不但能培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力，同時(shí)還能提高解題的正確率，降低普遍錯(cuò)誤的出錯(cuò)率。

例如解方程■-■=■+1時(shí)

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出這一步中的錯(cuò)誤。②并加以改正。

觀察發(fā)現(xiàn)：①去分母時(shí)丟失了括號(hào)；②不含分母的項(xiàng)“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通過反復(fù)訓(xùn)練，就能培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。以后學(xué)生在解此類方程時(shí)，就會(huì)很自然地檢查兩點(diǎn)：①去掉分母后是否丟失了括號(hào)，②去分母時(shí)是否漏乘不含分母的項(xiàng)：另外解方程時(shí)，“移項(xiàng)要變號(hào)”也是愛錯(cuò)的地方，此點(diǎn)也可通過改錯(cuò)題訓(xùn)練來加以糾正。

顯然強(qiáng)化改錯(cuò)題訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是從結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，探索使相應(yīng)結(jié)論成立的充分條件。如果最終能從可知或已知那里找到，則分析思路獲得成功。顯然，分析法利于思考，通向發(fā)現(xiàn)之路。

5.提高綜合思維能力：綜合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，綜合法不但離不開觀察發(fā)現(xiàn)，還反過來指導(dǎo)觀察和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)行大量歸納與總結(jié)，積累豐富的做題經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中，尤其是遇到類似問題時(shí)，經(jīng)過觀察找出解決問題的方法，將已有的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于解決實(shí)際問題。

六、觀察發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)思維方法

觀察發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，只有觀察發(fā)現(xiàn)能力提高了，數(shù)學(xué)思維能力才能提高，數(shù)學(xué)思維方法才能形成。

1.觀察是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

創(chuàng)新，指發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問題等思維過程，是人類發(fā)展的動(dòng)力，是當(dāng)前倡導(dǎo)的素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，而觀察發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。不論是學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新欲望，還是學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新品質(zhì)的發(fā)展，都離不開觀察意識(shí)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，需要學(xué)生不斷進(jìn)行思索，探究，需要學(xué)生具備善于發(fā)現(xiàn)問題的能力，如果學(xué)生不善于觀察發(fā)現(xiàn)，很難提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

2..觀察發(fā)現(xiàn)是劃歸的途徑之一。

劃歸思想是指把待解決或未解決的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，劃歸為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題最終求得問題的解答的一種思想方法。這是解決教學(xué)問題的最基本的思考方法。而觀察發(fā)現(xiàn)是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的途徑。除此而外，許多數(shù)學(xué)思維方法都是在觀察發(fā)現(xiàn)的基端上應(yīng)運(yùn)而生的。數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性比較強(qiáng)的學(xué)科，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，單靠做題目是不行的，既費(fèi)時(shí)間，學(xué)習(xí)效率又不高，學(xué)生在做題過程中應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)，通過觀察發(fā)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效總結(jié)，找到數(shù)學(xué)題目背后隱藏的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而逐步找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

總之知識(shí)使學(xué)生受益于一時(shí)，而思想和方法將使學(xué)生受益終身。因此教師不但要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，更應(yīng)重視觀察能力的培養(yǎng)。因?yàn)橛^察發(fā)現(xiàn)法是諸多數(shù)學(xué)思維方法的先行軍，所以教師應(yīng)結(jié)合不同階段知識(shí)教育，有意識(shí)、有計(jì)劃地反復(fù)孕育觀察發(fā)現(xiàn)的思想意識(shí)方法。經(jīng)過反復(fù)循環(huán)，使學(xué)生加深對(duì)觀察發(fā)現(xiàn)這一思想方法的認(rèn)識(shí)并加以掌握。提高學(xué)生的素質(zhì)，寓觀察發(fā)現(xiàn)法于教學(xué)過程中，是當(dāng)今每個(gè)教師不可推卸的責(zé)任。endprint

如何提高學(xué)生思維素質(zhì)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師面臨的問題。任何國家、任何民族的發(fā)展都離不開創(chuàng)新。而觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并比較、歸納、抽象、推廣規(guī)律則是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。觀察發(fā)現(xiàn)是提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的有利措施。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教育是雙基教育

中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)知識(shí)教育和基本技能教育。基本技能的形成有賴于數(shù)學(xué)思維能力的提高，善于觀察和發(fā)現(xiàn)是提高教學(xué)思維能力的保證，是實(shí)現(xiàn)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)化的途徑之一。

二、數(shù)學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思維方法

掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，就等于掌握了解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。掌握數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想去統(tǒng)攝數(shù)學(xué)知識(shí)，指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)化的體現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)思維方法的核心是觀察和發(fā)現(xiàn)

觀察和發(fā)現(xiàn)是指通過對(duì)問題的認(rèn)真觀察、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再歸納、概括、抽象、推廣為一般規(guī)律，最終求得問題的解答，形成一定的思維方法和解題技巧，從而提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)。

四、觀察發(fā)現(xiàn)法的層次

1.低層次：觀察特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.高層次：比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括、推廣為一般規(guī)律。

五、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力

1.重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程：在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力。進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生如果僅僅掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而不在實(shí)際的做題過程中對(duì)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)將難以得到有效提升。計(jì)算數(shù)學(xué)題目的過程是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用的過程，期間，學(xué)生會(huì)遇到思維障礙，此時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)問題的所在，并尋找解決問題的方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深入的認(rèn)識(shí)。

2.注意培養(yǎng)未解題先觀察的思維習(xí)慣：許多同學(xué)感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，主要表現(xiàn)為不會(huì)做題，原因是不善于觀察發(fā)現(xiàn)，只顧埋頭做題，時(shí)間越長，觀察發(fā)現(xiàn)能力越低，從而阻礙了數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，因此，只有培養(yǎng)學(xué)生先觀察后做題的習(xí)慣，才能有效避免做題的盲目性，從而提高學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力和解決數(shù)學(xué)的能力。

例如解方程組：

2a+b+c=-3，①a+2b+c=-1，②a+b+2c=0，③

不善于觀察的同學(xué)就會(huì)順次消元：三元→二元→一元。這樣做，既繁瑣，準(zhǔn)確率也低，真是費(fèi)力不討好。究其原因，就是缺乏觀察，如果善于觀察發(fā)現(xiàn)法那就“苦海無邊，回頭是岸”。

觀察特點(diǎn)：第n個(gè)方程的第n個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都為2（其中n=1，2，3）。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程組中的每個(gè)未知數(shù)都出現(xiàn)3次。

形成解題技巧：①+②+③得4（a+b+c）=-4

即a+b+c=-1④

將①、②、③分別減去④，即可求得方程組的解。

在這個(gè)解題過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和解題技巧。

3.加強(qiáng)改錯(cuò)題訓(xùn)練：許多同學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)題，但就是愛出錯(cuò)。大家往往輕描淡寫地說：“那是因?yàn)榇中?，以后?xì)心點(diǎn)就行了”。可是以后還是一樣的粗心，甚至有過之而無不及。究其原因，就是缺乏觀察發(fā)現(xiàn)能力，因此難于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從而失去糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。強(qiáng)化改錯(cuò)題訓(xùn)練，不但能培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力，同時(shí)還能提高解題的正確率，降低普遍錯(cuò)誤的出錯(cuò)率。

例如解方程■-■=■+1時(shí)

去分母：3x-1-4x+1=3x-1+1

要求：①指出這一步中的錯(cuò)誤。②并加以改正。

觀察發(fā)現(xiàn)：①去分母時(shí)丟失了括號(hào)；②不含分母的項(xiàng)“1”漏乘公分母“6”。

改正：去分母得3（x-1）-2（2x+1）=3x-1+6

通過反復(fù)訓(xùn)練，就能培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。以后學(xué)生在解此類方程時(shí)，就會(huì)很自然地檢查兩點(diǎn)：①去掉分母后是否丟失了括號(hào)，②去分母時(shí)是否漏乘不含分母的項(xiàng)：另外解方程時(shí)，“移項(xiàng)要變號(hào)”也是愛錯(cuò)的地方，此點(diǎn)也可通過改錯(cuò)題訓(xùn)練來加以糾正。

顯然強(qiáng)化改錯(cuò)題訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力的有效措施。

4.提高分析能力：分析法就是從結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，探索使相應(yīng)結(jié)論成立的充分條件。如果最終能從可知或已知那里找到，則分析思路獲得成功。顯然，分析法利于思考，通向發(fā)現(xiàn)之路。

5.提高綜合思維能力：綜合法就是由已知推可知，逐步推向需知或未知，綜合法不但離不開觀察發(fā)現(xiàn)，還反過來指導(dǎo)觀察和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)行大量歸納與總結(jié)，積累豐富的做題經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中，尤其是遇到類似問題時(shí)，經(jīng)過觀察找出解決問題的方法，將已有的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于解決實(shí)際問題。

六、觀察發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)思維方法

觀察發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，只有觀察發(fā)現(xiàn)能力提高了，數(shù)學(xué)思維能力才能提高，數(shù)學(xué)思維方法才能形成。

1.觀察是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

創(chuàng)新，指發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、解決新問題等思維過程，是人類發(fā)展的動(dòng)力，是當(dāng)前倡導(dǎo)的素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，而觀察發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。不論是學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新欲望，還是學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新品質(zhì)的發(fā)展，都離不開觀察意識(shí)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，需要學(xué)生不斷進(jìn)行思索，探究，需要學(xué)生具備善于發(fā)現(xiàn)問題的能力，如果學(xué)生不善于觀察發(fā)現(xiàn)，很難提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

2..觀察發(fā)現(xiàn)是劃歸的途徑之一。

劃歸思想是指把待解決或未解決的數(shù)學(xué)問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，劃歸為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題最終求得問題的解答的一種思想方法。這是解決教學(xué)問題的最基本的思考方法。而觀察發(fā)現(xiàn)是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的途徑。除此而外，許多數(shù)學(xué)思維方法都是在觀察發(fā)現(xiàn)的基端上應(yīng)運(yùn)而生的。數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性比較強(qiáng)的學(xué)科，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，單靠做題目是不行的，既費(fèi)時(shí)間，學(xué)習(xí)效率又不高，學(xué)生在做題過程中應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察發(fā)現(xiàn)，通過觀察發(fā)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效總結(jié)，找到數(shù)學(xué)題目背后隱藏的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而逐步找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

總之知識(shí)使學(xué)生受益于一時(shí)，而思想和方法將使學(xué)生受益終身。因此教師不但要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，更應(yīng)重視觀察能力的培養(yǎng)。因?yàn)橛^察發(fā)現(xiàn)法是諸多數(shù)學(xué)思維方法的先行軍，所以教師應(yīng)結(jié)合不同階段知識(shí)教育，有意識(shí)、有計(jì)劃地反復(fù)孕育觀察發(fā)現(xiàn)的思想意識(shí)方法。經(jīng)過反復(fù)循環(huán)，使學(xué)生加深對(duì)觀察發(fā)現(xiàn)這一思想方法的認(rèn)識(shí)并加以掌握。提高學(xué)生的素質(zhì)，寓觀察發(fā)現(xiàn)法于教學(xué)過程中，是當(dāng)今每個(gè)教師不可推卸的責(zé)任。endprint