帶偏射補(bǔ)償機(jī)制的Birkhoff－von－Neumann交換機(jī)方案及其性能分析*

張景輝，葉通，Lee T T，閆芳芳，胡衛(wèi)生

(上海交通大學(xué)區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

1 引言

調(diào)度器對(duì)于輸入排隊(duì)交換機(jī)來(lái)說(shuō)是一個(gè)核心問(wèn)題。一個(gè)好的調(diào)度器能夠最大化吞吐量，減少端到端延時(shí)以及減少計(jì)算復(fù)雜度。過(guò)去十幾年里，業(yè)界提出了許多在線算法［1－5］，它們根據(jù)輸入隊(duì)列的實(shí)時(shí)請(qǐng)求給交換結(jié)構(gòu)分配連接模式。盡管這些在線算法可以獲得100%的吞吐量，但當(dāng)輸入端口數(shù)N和傳輸線速率增大時(shí)其可擴(kuò)展性將變得很差。

為了給每個(gè)輸入/輸出端口對(duì)(或者稱為虛電路VC)提供帶寬保證且避免在線計(jì)算，文獻(xiàn)［6］提出了一種稱為路徑交換的準(zhǔn)靜態(tài)算法，后來(lái)在文獻(xiàn)［7］中被稱作 Birkhoff－von－Neumann(BvN)交換。這個(gè)算法先由平均輸入業(yè)務(wù)矩陣得到一系列置換矩陣，然后根據(jù)這些矩陣預(yù)先安排好交換機(jī)的連接模式。由于連接模式不需要在線計(jì)算，所以其在線計(jì)算復(fù)雜度為O(1)，可擴(kuò)展性很強(qiáng)。同時(shí)，文獻(xiàn)［8］提到了只要輸入業(yè)務(wù)不超過(guò)預(yù)設(shè)的到達(dá)曲線［9］，那么這個(gè)算法就能達(dá)到100%的吞吐量和有界的端到端延時(shí)。然而，如果輸入業(yè)務(wù)是突發(fā)的，BvN交換機(jī)的性能將變得不可預(yù)測(cè)。

為了處理突發(fā)業(yè)務(wù)，文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］引入了一種兩級(jí)的負(fù)載均衡BvN(LB－BvN)交叉開關(guān)交換機(jī)。在第一級(jí)，輸入業(yè)務(wù)被均勻分發(fā)到該級(jí)的各個(gè)輸出端，使第二級(jí)輸入業(yè)務(wù)均勻化;在第二級(jí)，通過(guò)運(yùn)行N個(gè)循環(huán)移位置換矩陣實(shí)現(xiàn)交換。雖然這種方法在線計(jì)算復(fù)雜度為O(1)且可以處理任意的業(yè)務(wù)模式，但是它會(huì)在輸出端造成嚴(yán)重的包亂序(即使輸入業(yè)務(wù)是平穩(wěn)的)。為了解決亂序的問(wèn)題，業(yè)界提出了一系列改進(jìn)方案。文獻(xiàn)［12－14］均引入了三級(jí)交換結(jié)構(gòu)來(lái)解決包亂序問(wèn)題，但是這樣導(dǎo)致了較高的額外硬件成本。文獻(xiàn)［11］在中間緩存管理中引入了先到先服務(wù)(FCFS)和時(shí)限最早優(yōu)先(EDF)策略，但是FCFS要求中間緩存要有N倍的加速，而EDF要求每個(gè)時(shí)隙都要檢查所有業(yè)務(wù)包的時(shí)限，這都使得交換機(jī)擴(kuò)展性變差。文獻(xiàn)［15］提出了一種基于反饋的LB－BvN交換機(jī)，這種方法需要頻繁地向輸入端反饋中間緩存的占用情況，從而加大了交換機(jī)的實(shí)現(xiàn)難度。

在本文中，為了增強(qiáng)突發(fā)業(yè)務(wù)下BvN交換機(jī)性能的同時(shí)減少包亂序問(wèn)題，我們引入了業(yè)務(wù)偏射補(bǔ)償機(jī)制，提出了帶偏射的BvN(D－BvN)交換機(jī)方案。許多包交換網(wǎng)絡(luò)都采用偏射路由來(lái)解決沖突，如Tandem Banyan網(wǎng)絡(luò)［16］、帶糾錯(cuò)路由的雙重混洗交換網(wǎng)絡(luò)［17］、光突發(fā)交換機(jī)［18］以及可容錯(cuò)的片上網(wǎng)絡(luò)［19］。與這些偏射機(jī)制不同的是，我們算法的目的是平穩(wěn)輸入業(yè)務(wù)的波動(dòng)以及均衡各個(gè)VC間的負(fù)載。另外，我們的設(shè)計(jì)也與LB－BvN交換機(jī)隨意分發(fā)業(yè)務(wù)包不一樣:只有溢出的突發(fā)業(yè)務(wù)才會(huì)被偏射。因此，業(yè)務(wù)包的亂序概率會(huì)顯著下降。除此之外，我們的算法只需較少的緩存就可以獲得接近100%的輸入負(fù)載吞吐量，能夠顯著地減少業(yè)務(wù)包端到端延時(shí)，同時(shí)它繼承了BvN交換機(jī)的準(zhǔn)靜態(tài)調(diào)度方式，其在線算法復(fù)雜度仍然是O(1)。

本文余下部分如下安排:在第2節(jié)簡(jiǎn)要介紹BvN交換機(jī)的基本概念以及討論它由于準(zhǔn)靜態(tài)調(diào)度帶來(lái)的缺點(diǎn);在第3節(jié)提出了帶偏射補(bǔ)償?shù)慕粨Q機(jī)結(jié)構(gòu)以及相關(guān)的調(diào)度算法;在第4節(jié)提供了D－BvN交換機(jī)的仿真條件，并給出了丟包率、最小緩存需求、包亂序概率以及業(yè)務(wù)包延時(shí)的仿真結(jié)果，同時(shí)與BvN交換機(jī)的相應(yīng)性能做比較;最后總結(jié)本文。

2 BvN交換機(jī)回顧及分析

在N×N的BvN交換機(jī)中，每個(gè)輸入端口都設(shè)置了N個(gè)虛輸出隊(duì)列(VOQ)。從輸入端口i到輸出端口j的業(yè)務(wù)包緩存在VOQij里(如圖1(a)所示，其中N=4)。BvN交換機(jī)的準(zhǔn)靜態(tài)調(diào)度方法原理其實(shí)是雙隨機(jī)矩陣的 Birkhoff－von－Neumann分解定理［20］。

記λij為從輸入端口i到輸出端口j的平均業(yè)務(wù)速率，且∑iλij≤1 以及∑jλij≤1。根據(jù)輸入業(yè)務(wù)矩陣［λij］N×N，可以找到一個(gè)容量矩陣［cij］N×N，滿足 λij≤cij以及∑icij=∑jcij=1?；?BvN分解定理［20］，［cij］N×N可以分解成若干置換矩陣的線性組合，其中每個(gè)置換矩陣代表交換機(jī)的一種連接模式，如圖1(b)所示。

在一個(gè)幀的連續(xù)F個(gè)時(shí)隙里面，我們根據(jù)BvN分解的權(quán)重來(lái)安排這些預(yù)設(shè)的連接模式(如圖1(c)所示，其中F=10)。通過(guò)周期性地運(yùn)行這些連接模式，BvN交換機(jī)保證了每個(gè)I/O對(duì)(i，j)的容量cij。如果輸入i和輸出j在某個(gè)時(shí)隙內(nèi)是連接的，我們就稱VCij得到了一個(gè)令牌，允許傳輸一個(gè)業(yè)務(wù)包。

圖1 BvN交換機(jī)原理Fig.1 The principle of BvN switch

BvN交換機(jī)根據(jù)平均業(yè)務(wù)速率給VC提供容量保證，所以它能夠處理平穩(wěn)的輸入業(yè)務(wù)。如圖2(a)所示，當(dāng)輸入業(yè)務(wù)比較平穩(wěn)時(shí)，即使有突發(fā)業(yè)務(wù)到達(dá)(如圖中t1時(shí)刻)，VOQ也能夠把暫未能服務(wù)的業(yè)務(wù)緩存起來(lái)，待輸入速率降低后(如圖中t2時(shí)刻)再服務(wù)。由此可見，當(dāng)輸入業(yè)務(wù)平穩(wěn)時(shí)，BvN交換機(jī)能夠獲得高容量利用率和高吞吐量。但是，當(dāng)輸入業(yè)務(wù)具有突發(fā)性時(shí)，BvN交換機(jī)的性能將變差。如圖2(b)所示，在t1時(shí)刻，輸入業(yè)務(wù)速率比VC的容量小，VC的容量得不到充分利用(即令牌被閑置);而在t2時(shí)刻，大量業(yè)務(wù)到達(dá)VC，輸入業(yè)務(wù)的速率明顯大于VC的容量，VOQ緩存會(huì)被占滿，從而導(dǎo)致丟包。由此可見，在突發(fā)業(yè)務(wù)下，BvN交換機(jī)會(huì)同時(shí)帶來(lái)低容量利用率和低吞吐量?？偟膩?lái)說(shuō)，隨著輸入業(yè)務(wù)突發(fā)度的增長(zhǎng)，BvN交換機(jī)的容量利用率和吞吐量都會(huì)隨之下降。

圖2 輸入平穩(wěn)和突發(fā)業(yè)務(wù)時(shí)BvN交換機(jī)性能對(duì)比Fig.2 Comparison of BvN switch performance between smooth and bursty traffic

然而，交換機(jī)中的VC不大可能都在同一時(shí)刻出現(xiàn)突發(fā)，尤其是當(dāng)交換結(jié)構(gòu)的端口數(shù)N比較大的時(shí)候。這就意味著我們可以利用空閑VC的閑置容量去處理其他繁忙VC溢出的業(yè)務(wù)包，從而改善吞吐量和容量利用率。下一節(jié)中我們將根據(jù)這個(gè)想法設(shè)計(jì)帶偏射補(bǔ)償?shù)腂vN交換機(jī)。

3 D－BvN交換機(jī)方案

基于上述的討論，我們提出帶偏射補(bǔ)償?shù)腂irkhoff－von－Neumann(D－BvN)交換機(jī)，其主要思想是充分利用BvN交換機(jī)中不能被利用的空閑容量去處理溢出的業(yè)務(wù)包。那些在BvN交換機(jī)中被閑置的令牌主要起到以下兩個(gè)作用:一是偏射溢出業(yè)務(wù)，二是給溢出業(yè)務(wù)提供重新進(jìn)入系統(tǒng)的帶寬。

如圖3所示，為了實(shí)現(xiàn)D－BvN交換機(jī)，每個(gè)輸入端口都設(shè)置一個(gè)回收緩存(記輸入端口i的回收緩存為TBi)，用于在偏射前暫時(shí)存放從飽和VOQ溢出的業(yè)務(wù)包。同時(shí)，每對(duì)編號(hào)相同的輸入輸出端口都有一條反饋連接，用于讓偏射包重新進(jìn)入系統(tǒng)。將到達(dá)第i個(gè)輸入端口，且要被交換到第k個(gè)輸出端口的包記為Aik。當(dāng)Aik到達(dá)時(shí)，D－BvN交換機(jī)的包交換過(guò)程可以分成下面幾步:

步驟 1:如果VCik的緩存VOQik未滿，Aik進(jìn)入VOQik并且等待服務(wù);否則，轉(zhuǎn)到步驟2;

步驟2:如果Aik是一個(gè)未偏射包，轉(zhuǎn)到步驟3;否則，Aik嘗試進(jìn)入i輸入端口的回收緩存TBi，轉(zhuǎn)到步驟4;

步驟3:如果VOQik中有偏射包，挑出其中一個(gè)偏射包放到TBi，Aik進(jìn)入VOQik并等待服務(wù);否則，Aik嘗試進(jìn)入TBi，轉(zhuǎn)到步驟4;

步驟4:如果TBi已滿，丟棄 Aik;否則，Aik進(jìn)入TBi。當(dāng)Aik成為了TBi的隊(duì)頭包且VCij當(dāng)前有一個(gè)空閑令牌(也就是說(shuō)VOQij是空的)，Aik就通過(guò)VCij偏射到輸出端口j，轉(zhuǎn)到步驟5;

步驟5:如果j=k，那么Aik到達(dá)了它的目的端口;否則，將Aik反饋到輸入端口j，重復(fù)步驟1。

圖3 溢出業(yè)務(wù)包的偏射過(guò)程Fig.3 Deflection process of overflow packet

由于交換機(jī)相同編號(hào)的輸入輸出端口通常在同一個(gè)線卡上［4］，故D－BvN交換機(jī)中的反饋連接只需要很少的硬件成本。另外，與BvN交換機(jī)相比，DBvN交換機(jī)只是分別在輸入輸出端各添加了一個(gè)判斷模塊，故D－BvN交換機(jī)沒(méi)有引入很多額外的在線計(jì)算，其在線計(jì)算復(fù)雜度應(yīng)與BvN交換機(jī)一樣是O(1)。

4 D－BvN交換機(jī)性能評(píng)估

為了評(píng)估D－BvN交換機(jī)的性能，并與BvN交換機(jī)的性能比較，我們對(duì)這兩種交換機(jī)做了性能仿真。通過(guò)仿真我們可以看到，D－BvN交換機(jī)的吞吐量相比BvN交換機(jī)有顯著的提升。在吞吐量較高的情況下，D－BvN交換機(jī)只帶來(lái)了很低的包亂序概率，同時(shí)其業(yè)務(wù)包延時(shí)也比BvN交換機(jī)的延時(shí)低。

4.1 仿真條件

在仿真中，我們假設(shè)交換機(jī)是一個(gè)分時(shí)隙的系統(tǒng)，并且輸入業(yè)務(wù)是均勻的，也就是說(shuō)每個(gè)VC的平均輸入業(yè)務(wù)速率都相等，同時(shí)它們都有相同的VOQ緩存K以及容量C。在每個(gè)端口處，我們都設(shè)置了相同大小的回收緩存BT。每個(gè)VC的輸入業(yè)務(wù)都是離散時(shí)間的馬爾可夫調(diào)制on－off業(yè)務(wù)源，它們的on期和off期狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率均為α和β。在on期中，每個(gè)時(shí)隙會(huì)以一定概率^λ產(chǎn)生一個(gè)業(yè)務(wù)包，而在off期中則沒(méi)有業(yè)務(wù)包到達(dá)。所以，業(yè)務(wù)源的峰值速率為，平均到達(dá)速率這里，類似于突發(fā)長(zhǎng)度的定義［1］，我們定義業(yè)務(wù)的突發(fā)度。我們使用一組N個(gè)循環(huán)移位置換矩陣，在每個(gè)時(shí)隙隨機(jī)抽出其中一個(gè)置換矩陣給交換機(jī)做交換狀態(tài)配置，從而保證了每個(gè)VC的容量C都相等。

4.2 丟包率和緩存需求

如圖4(a)所示，我們首先進(jìn)行了BvN交換機(jī)和D－BvN交換機(jī)的丟包率比較。在仿真中，我們給BT設(shè)置了不同的值(分別是每個(gè)端口所有VOQ緩存總和的1%、5%、10%)進(jìn)行比較?？梢钥闯?，DBvN交換機(jī)的丟包率比BvN交換機(jī)有明顯的下降。這是因?yàn)樵谙嗤腣OQ緩存下，D－BvN交換機(jī)利用空閑容量偏射溢出業(yè)務(wù)，實(shí)質(zhì)上是給溢出業(yè)務(wù)提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)緩存，避免了丟包的發(fā)生。另一方面，我們也可以看到，隨著回收緩存的增大，丟包率會(huì)進(jìn)一步下降。這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中，溢出業(yè)務(wù)和空閑容量不是同時(shí)產(chǎn)生的，如果有更大的回收緩存，就可以讓更多的溢出業(yè)務(wù)等待空閑容量的到來(lái)，從而減少丟包。

圖4(b)所示是BvN交換機(jī)和D－BvN交換機(jī)對(duì)緩存的需求仿真比較。這里我們定義緩存需求為使系統(tǒng)丟包率達(dá)到10－5所需的最小VOQ緩存?？梢钥吹紹vN交換機(jī)對(duì)緩存的需求比D－BvN交換機(jī)的需求大得多。這是因?yàn)镈－BvN交換機(jī)偏射溢出業(yè)務(wù)的時(shí)候，相當(dāng)于利用空閑容量做一個(gè)動(dòng)態(tài)緩存來(lái)避免丟包，從而減少了對(duì)VOQ緩存的需求。

圖4 丟包率與緩存需求的仿真結(jié)果比較圖Fig.4 Comparison of simulation results between traffic loss rate and VOQ buffer requirement

4.3 包亂序概率

偏射會(huì)在輸出端導(dǎo)致業(yè)務(wù)包亂序。一個(gè)數(shù)據(jù)包只有被偏射之后，它才會(huì)在輸出端導(dǎo)致亂序。因此，可以用業(yè)務(wù)被偏射的概率來(lái)分析包亂序。圖5給出了3種不同回收緩存大小下業(yè)務(wù)被偏射概率隨VOQ大小變化的仿真數(shù)據(jù)圖。從圖5看出，在3種不同回收緩存大小的情況下，當(dāng)D－BvN交換機(jī)的丟包率為10－5時(shí)(對(duì)應(yīng)于圖4和圖5中的VOQ為K1、K2、K3這三點(diǎn))，D－BvN交換機(jī)的包亂序概率分別為Pd1=0.01146，Pd2=0.00957，Pd3=0.0053?？梢钥闯觯@些概率都很低，不會(huì)在輸出端造成嚴(yán)重的包亂序。

圖5 D－BvN交換機(jī)業(yè)務(wù)偏射概率的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of packet deflection probability in D－BvN switch

4.4 業(yè)務(wù)包延時(shí)

通過(guò)仿真，我們比較了系統(tǒng)丟包率均為10－5時(shí)，BvN交換機(jī)和D－BvN交換機(jī)的業(yè)務(wù)包延時(shí)，并發(fā)現(xiàn)D－BvN交換機(jī)的業(yè)務(wù)包延時(shí)比BvN交換機(jī)的業(yè)務(wù)包延時(shí)有顯著的下降，如圖6所示。

圖6 業(yè)務(wù)包延時(shí)的仿真結(jié)果比較圖Fig.6 Comparison of simulation results of packet delay

因?yàn)橄鄬?duì)于D－BvN交換機(jī)來(lái)說(shuō)，BvN交換機(jī)需要更多的VOQ緩存才能使系統(tǒng)丟包率達(dá)到10－5(見圖4(b))，所以在BvN交換機(jī)中，受阻塞的業(yè)務(wù)包會(huì)在VOQ緩存中形成很長(zhǎng)的隊(duì)列;但在D－BvN交換機(jī)中，VOQ緩存較小，受阻塞的業(yè)務(wù)包不會(huì)形成很長(zhǎng)的隊(duì)列。根據(jù)排隊(duì)論中的Little's Law，DBvN交換機(jī)的業(yè)務(wù)包排隊(duì)延時(shí)應(yīng)該比BvN交換機(jī)的業(yè)務(wù)包排隊(duì)延時(shí)要小。同時(shí)，由于D－BvN交換機(jī)的偏射概率很低(見圖5)，所以業(yè)務(wù)包的平均偏射延時(shí)也很低。因此總的來(lái)說(shuō)，D－BvN交換機(jī)的業(yè)務(wù)包延時(shí)要低于BvN交換機(jī)的業(yè)務(wù)包延時(shí)。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了避免BvN交換機(jī)在突發(fā)業(yè)務(wù)下的缺點(diǎn)，我們引入了偏射機(jī)制來(lái)增強(qiáng)BvN交換機(jī)的性能。DBvN交換機(jī)有以下特點(diǎn):

(1)在突發(fā)業(yè)務(wù)下，D－BvN交換機(jī)只需較少的VOQ緩存就能獲得與BvN交換機(jī)相同的吞吐量;

(2)D－BvN交換機(jī)只引入了少量的額外硬件要求且在線計(jì)算復(fù)雜度與BvN交換機(jī)一樣為O(1);

(3)盡管偏射會(huì)影響業(yè)務(wù)包的輸出順序，但是在丟包率較低的情況下，包亂序概率幾乎可以忽略不計(jì);

(4)D－BvN交換機(jī)能顯著減少業(yè)務(wù)包延時(shí)。

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