基于瞬時測頻的BPSK和QPSK信號參數(shù)估計*

王星，曹晉龍，＊＊，趙玉，王士巖，2，李承志

(1.空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038;2.解放軍93286部隊32分隊，沈陽 110141;3.解放軍93363部隊，沈陽 110141)

1 引言

相位編碼是雷達脈內調制技術中一種典型的調制技術，其中主要的調制形式是二相編碼(BPSK)和四相編碼(QPSK)。要正確地獲得相位編碼信號的編碼規(guī)律，必須首先知道信號的載頻、碼速率、初始相位、碼同步等各項參數(shù)，其中載頻估計是對其他參數(shù)進行估計的基礎。在電子偵察領域，對接收的相位編碼信號的參數(shù)沒有任何先驗知識，對這類信號的截獲、識別和參數(shù)估計存在一定的困難。針對這一問題，文獻［1］提出了一種基于相位展開和最小二乘多項式擬合的算法，此算法在較低信噪比下載頻估計的均方根誤差依然接近相位編碼信號載頻估計的克拉美－羅限(Cramer－Rao)，但是該算法的復雜度較高，不宜實時處理。文獻［2］給出了一種簡單快速實用的非線性相位編碼信號載頻盲估計算法，但在電子偵察領域，對接收到的信號無法進行匹配接收，同時接收機帶寬又遠大于信號帶寬，導致整體估計性能下降，甚至使帶外噪聲完全淹沒信號，最終無法對載頻進行估計。文獻［3］對MAT算法進行了改進，提出了M－MAT算法，可以在較低信噪比條件下對QPSK信號的載頻精確估計，但該算法仍然較為復雜，不易在RWR/ESM系統(tǒng)上實現(xiàn)。

瞬時測頻(IFM)接收機測頻分辨力高，瞬時帶寬寬，實時性強，被廣泛應用于RWR/ESM測頻系統(tǒng)中。但由于傳統(tǒng)IFM實現(xiàn)機理以及RWR/ESM測頻資源及結構的限制，使得當前RWR/ESM系統(tǒng)無法通過IFM對相位編碼信號的檢測進行威脅告警，只是將此類信號歸類為未知雷達信號。IFM若能實時檢測相位編碼信號，將使RWR/ESM系統(tǒng)具備對相位編碼信號進行實時告警的能力，因此對此進行研究意義重大。為此本文根據(jù)IFM基本原理，應用仿真的方法分析BPSK和QPSK信號經(jīng)過IFM系統(tǒng)的輸出，以此為基礎對傳統(tǒng)的IFM系統(tǒng)進行了改進，并提出估計BPSK和QPSK信號參數(shù)的方法。

2 RWR/ESM測頻系統(tǒng)概述

當前RWR/ESM測頻系統(tǒng)多采用引導式測頻體制，以滿足空域頻域寬開、實時性強和頻率分辨力高的要求，測頻過程可分為粗分頻段、粗測頻、精測頻。

IFM接收機對雷達信號的測頻能力直接決定RWR/ESM測頻系統(tǒng)的測頻能力。而由于IFM接收機在對雷達信號測頻時，一個脈寬內只進行一次采樣，因此對脈內具有相位編碼特征的雷達信號是無法測頻的。而當前能夠檢測相位編碼信號的相關算法和數(shù)字接收機技術不適用于RWR/ESM系統(tǒng)，主要受以下兩個因素的限制:

(1)當前相位編碼信號檢測算法雖然靈敏度較高，且具有良好的復雜信號適應能力，但是算法數(shù)學運算復雜，運算量大，導致其信號測量時間較長，實時性差，不能滿足 RWR/ESM系統(tǒng)實時告警的需求;

(2)盡管當前較為先進的數(shù)字接收機的ADC已可達數(shù) Gsample/s采樣率，瞬時帶寬已經(jīng)大于1 GHz(極限值為5 GHz)，但相對于 RWR/ESM系統(tǒng)的瞬時覆蓋帶寬需求(通常數(shù)十GHz)而言，它仍是一個窄帶接收機，不能滿足RWR/ESM系統(tǒng)寬瞬時帶寬的要求。目前的解決方法是采用多個窄帶數(shù)字接收機拼接來滿足大的瞬時帶寬，拼接方式主要有時間交替多通道并行采樣與信道化［4］，但按此方法體積、重量、功耗、成本代價都相當高［5］。

綜上所述，目前多數(shù)RWR/ESM系統(tǒng)并不具備對相位編碼信號的實時測頻能力。那么，IFM能否在沒有先驗知識的情況下，實時估計相位編碼信號參數(shù)呢?本文通過對IFM技術的仿真分析，發(fā)現(xiàn)其具備這一潛力。

3 相位編碼信號的IFM仿真分析

3.1 IFM接收機原理簡介

典型IFM單元為微波鑒相器(Microwave Phase Discriminator，MPD)，如圖1 所示，它由功分器、延遲線、90°電橋、平方率檢波器和差分放大器組成［6］。

圖1 實用微波鑒相器結構示意圖Fig.1 Block diagram of practical MPD

其中，相角如公式(2)所示:

由式(1)、(2)得信號頻率如公式(3)所示:

式(1)～(3)中，K為檢波器系數(shù)，A為信號幅度，T為延遲線的時間延遲，f為輸入信號的載頻。為了解決頻段覆蓋和分辨率的矛盾，工程上采用圖2所示IFM并聯(lián)結構［7］，其多個延遲線長度符合一定關系，短延遲線支路保證測頻范圍，長延遲線保證精度;并根據(jù)長短延遲線之間的關系解IFM頻率測量值的模糊。

圖2 傳統(tǒng)IFM系統(tǒng)Fig.2 Traditional IFM system

若設圖1端口1進入一個BPSK或QPSK信號，則UI、UQ的數(shù)學表達式較為復雜，下面應用MALAB仿真的方式對其進行分析。

3.2 BPSK信號的IFM仿真

BPSK信號一般模型［8］表示為

式中，q(t)為雙極性偽隨機序列，A為信號幅度，Tc為chip時寬，f0為載頻，φn為第n個碼元對應的相位，等概率時取0和π。

以13位巴克碼序列［1111100110101］構造一個BPSK 信號 s(t)，A=1 V，Tc=5 μs，τ=65 μs。為便于分析，載頻(設為 MHz級別)f0=2 MHz。應用MATALB進行仿真，建立三路延遲時間分別為 0.1 μs、0.4 μs、1.6 μs的并行 MPD(Maintenance Planning Document)模型。BPSK信號s(t)一個脈寬內結果如圖3所示。其進入MPD模型中，輸出的UI、UQ值如圖4所示。

圖3 BPSK信號Fig.3 BPSK signal

圖4 輸入為BPSK信號時MPD的UI、UQFig.4 UI、UQof MPD with BPSK signal

3.3 QPSK信號的IFM仿真

QPSK信號可以視為兩路正交的BPSK信號的疊加，其一般模型［8］可表示為

其中，q1(t)、q2(t)為兩路的雙極性偽隨機序列，φ1_n、φ2_n為q1(t)、q2(t)的第n個碼元所對應的相位。

設q1(t)、q2(t)兩個序列分別為［1100001100］、［1111001111］，A=1 V，Tc=5 μs，f0=2 MHz，脈沖寬度τ=50μs。一個脈寬內的仿真結果如圖5所示。此QPSK信號s(t)同樣進入上述三路并行MPD模型中，輸出的UI、UQ值如圖6所示。

圖5 QPSK信號Fig.5 QPSK signal

3.4 仿真結果分析

由以上仿真可知，BPSK和QPSK信號經(jīng)過MPD后的UI、UQ為恒定電壓值，而在s(t)的相位變化處存在跳變，跳變的持續(xù)時間為MPD的延遲時間。BPSK信號的UI、UQ跳變幅度恒定，而QPSK信號的UI、UQ跳變幅度變化。由此可見，這些相位跳變是存在一定規(guī)律的，若掌握了其中的規(guī)律，即可對BPSK和QPSK信號的相關參數(shù)進行估計。但傳統(tǒng)的IFM系統(tǒng)對一個脈寬的信號只進行一次采樣，無法得到跳變信息，因此需對傳統(tǒng)的IFM系統(tǒng)進行改進。

圖6 輸入為QPSK信號時MPD的UI、UQFig.6 UI、UQof MPD with QPSK signal

4 IFM系統(tǒng)改進

4.1 改進的IFM系統(tǒng)概述

由以上分析可知，可用ADC代替?zhèn)鹘y(tǒng)IFM系統(tǒng)中的極性量化器，對MPD輸出的UI、UQ進行連續(xù)時間采樣，檢測到相位變化處的跳變信息。根據(jù)跳變信息對BPSK和QPSK信號進行區(qū)分識別，采用相關算法對離散的UI、UQ進行數(shù)字解算，進而估計出BPSK和QPSK信號的相關參數(shù)。

改進后的IFM如圖7所示，具有如下兩個典型特征:

(1)采用高精度ADC代替量化器結構，通過數(shù)字解算不僅可解模糊，且可以獲得更多信號特征;

(2)信號檢波的包絡經(jīng)過整形后，作為信號有效信號。在其有效持續(xù)時間內，用ADC對UI、UQ進行連續(xù)時間采樣，對采樣結果進行結算。

圖7 改進后的IFM系統(tǒng)Fig.7 The modified IFM system

4.2 測頻分辨力分析

由于改進IFM系統(tǒng)是對UI、UQ單獨采樣量化，而不是采用傳統(tǒng)IFM系統(tǒng)中的極性量化，因此可對式(3)求全微分，得改進后一路鑒相器的頻率分辨力如公式(6)所示:

式中，ΔUI、ΔUQ是 ADC 對 UI、UQ的量化間隔。圖7所示四路鑒相器并行運用的改進后IFM系統(tǒng)，其頻率分辨力如公式(7)所示:

5 BPSK、QPSK信號參數(shù)估計

5.1 BPSK、QPSK 信號檢測識別

估計BPSK和QPSK信號參數(shù)的前提是必須區(qū)分這兩種信號。根據(jù)文獻［9］可知，利用不同信號的相位差分變化規(guī)律可以有效地識別BPSK和QPSK信號。本文MPD輸出的相位是指由延遲線引起的相位差，這與文獻［9］中的差分相位本質是一樣的，不同的是文獻［9］中的差分相位是應用微分的方法求得，是理論方法，而本文中相位差是應用IFM鑒相的方法求得，是一種硬件實現(xiàn)方法，更具有實際意義。下面具體分析BPSK和QPSK的識別方法。

BPSK和QPSK信號經(jīng)過MPD后的輸出相位結果在幅度上明顯不同，前者的輸出結果幅度只跳變一次，后者輸出結果幅度跳變三次。這是因為BPSK信號碼元對應相位φn為兩個值，一般為0和π，s(t)的相位跳變一次，跳變值為π;而QPSK信號的碼元對應相位φn為4個值，假設φn=［0π/2 π 3π/2］，s(t)的相位跳變三次，跳變值為π/2、π和3π/4。根據(jù)上述規(guī)律，可設定門限值對BPSK和QPSK信號進行區(qū)分。若MPD的輸出結果等幅跳變，則可判定輸入為BPSK信號;若MPD輸出結果幅度跳變三次，則可判定輸入為QPSK信號。區(qū)分BPSK和QPSK信號后，可對信號的載頻、碼元及碼周期進行估計。

5.2 載頻估計

為模擬實際情況，在仿真中對BPSK和QPSK信號加入信噪比為10dB噪聲。用采樣頻率為10MHz的 ADC 對 MPD1、MPD2、MPD3輸出的UI、UQ值進行采樣量化，由公式(3)可得離散頻率值，應用解模糊算法［10］，消除長延遲線支路的模糊，并剔除相位跳變點得結果如圖8所示。對第三路輸出的精度較高的離散頻率值取平均，BPSK信號載頻估計=1.9979 MHz，QPSK信號載頻估計=2.0012 MHz。

圖8 頻率輸出Fig.8 QPSK signal

改變信噪比，仿真500次的均方根誤差結果如圖9所示。由圖可知，隨信噪比的增加，誤差逐漸減小。BPSK信號的誤差曲線比QPSK信號的誤差曲線要平滑，這是因為BPSK信號在測頻時所產(chǎn)生的跳變點恒定，而QPSK信號的跳變點不恒定。當信噪比大于5 dB時，測頻的均方根誤差收斂于 0.05 MHz。

圖9 測頻誤差與信噪比關系Fig.9 Relationship between SNR and error frequency measurement

本文只對三路MPD進行了仿真，這是由于相位跳變的持續(xù)時間與延遲線產(chǎn)生的延時時間相等，按各路MPD延時間的倍數(shù)關系，第四路MPD的延時為6.4 μs，此時相位跳變的持續(xù)時間大于碼元寬度，UI、UQ會發(fā)生嚴重失真，使載頻無法估計。而實際雷達信號的載頻為幾GHz至幾十GHz之間，因此MPD的延遲時間為ns數(shù)量級別。典型的四路MPD的延遲時間為 0.15 ns、0.6 ns、2.4 ns、9.6 ns，一般遠小于碼元寬度，因此不會造成UI、UQ的失真。此時第四路會輸出更高精度的測量結果，一般比第三路高一個數(shù)量級。因此，信噪比大于5 dB時可到達當前IFM的精度要求。

5.3 碼元和碼周期估計

BPSK信號的碼元只有0和1，因此可根據(jù)UI、UQ的幅度跳變信息直接估計得到，即相位跳變判別法。每當相位幅度跳變一次，碼元相應變化一次，跳變的最小時間間隔即為碼周期。

QPSK信號的碼元估計可采兩種方法。

一種是如上述的相位跳變判別法。QPSK信號的UI、UQ的幅度跳變信息有正值和負值，不易找出其變化規(guī)律。因此對UI、UQ取反正切，得相位值如圖10所示，此處相位值是由延時線引起的相位差。由于在解模糊的過程中，相位跳變點會被剔除，因此圖10是未解模糊的結果。

圖10 QPSK的相位差Fig.10 Phase difference of QPSK

下面就其相位跳變規(guī)律進行分析。QPSK信號的碼元有4個:00，01，11和10。假設其相位分別為φn=［0，π/2，π，3π/2］，那么碼元之間的變化規(guī)律與相位跳變之間的變化規(guī)律的關系如圖11所示，碼元從00到01，相位跳變π/2;碼元從00到11，相位跳變π;碼元從00到10，相位跳變3π/2。因此可得出如下規(guī)律:相鄰碼元之間的相位跳變值最小，間隔兩個碼元之間的相位跳變值最大，間隔一個碼元之間的相位跳變值在上述兩個之間。按此規(guī)律分析圖10中MPD3輸出相位，假設初始碼元為11，在10μs處相位跳變最小，碼元由11變?yōu)?0;在15 μs處相位跳變最大，碼元由10變?yōu)?1;在20μs處相位跳變在最大值與最小值之間，碼元由11變?yōu)?0。同理，在30μs和40μs處相位也有跳變，碼元依次為11和10。根據(jù)相位跳變的最小時間間隔可得碼周期為5 μs，由此可估計出碼元為［11111011000011111010］。其中碼元高位對應q2(t)的估計值，為［1111001111］;低位對應 q1(t)估計值，為［1100001100］。

圖11 相位跳變與碼元關系圖Fig.11 Relationship between symbol and phase jump

另一種方法是應用相干解調法，此方法的前提是必須已知信號載頻，而在RWR/ESM系統(tǒng)中，信號載頻屬未知參數(shù)，因此可用載頻估計值^fQPSK代替原始信號載頻，實際應用中可用窄帶接收機輸出的精測頻數(shù)據(jù)對本振進行引導。碼元估計原理如圖12所示。

圖12 相干解調法原理圖Fig.12 Schematic diagram of coherent demodulation

根據(jù)原理框圖進行建模仿真，結果如圖13所示，圖中碼元估計的延遲是由于濾波延遲所造成的。

圖13 相干解調法估計的QPSK信號碼元Fig.13 QPSK signal symbol of coherent demodulation

綜合上述分析，兩種方法各有其優(yōu)缺點:相位跳變判別法較為簡便，實時性好，適用于RWR/ESM系統(tǒng)，但碼元初始值未知則無法完成估計，因此需要一定的先驗知識才能估計出碼元;相干解調法不需要任何先驗知識，但對信號載頻的估計精度要求較高，且實時性不如相位跳變判別法，因此這種方法適用于電子情報偵察，得到碼元估計值可作為建立碼元數(shù)據(jù)庫的基礎。

6 結束語

本文應用仿真的方法分析了IFM系統(tǒng)對相位編碼信號(二相編碼和四相編碼信號)處理情況，提出了基于IFM的相位編碼信號的載頻和碼元估計算法，其原理簡單，計算量小，實時性好，適用于RWR/ESM系統(tǒng)中。本文的研究為今后RWR/ESM系統(tǒng)測頻接收機的研制和改進提供了一種新的思路，有較好的實際應用價值。

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