灰色預測模型的研究及其應用——基于上海市貨運總量的分析

上海理工大學 路怡斯

灰色系統(tǒng)(Grey System)理論，由華中理工大學教授鄧聚龍在20世紀80年代創(chuàng)立。灰色系統(tǒng)理論將分析、建模、控模、預測、決策、控制、優(yōu)化等問題的理論結(jié)合在一起，并將一般信息論、控制論、協(xié)同論、系統(tǒng)論、結(jié)構(gòu)論、突變論觀點和方法延伸發(fā)展至抽象領(lǐng)域，并結(jié)合數(shù)學方法，旨在解決包含特殊因素的特定領(lǐng)域的問題。其中，灰色預測是灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)鍵方法。自該方法提出以來，在經(jīng)濟、社會、氣象、生態(tài)、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中得到了廣泛的應用。現(xiàn)實信息優(yōu)先原則是應用灰色系統(tǒng)理論時所運用的一個重要原則。這要求在處理歷史信息和現(xiàn)實信息的關(guān)系時，以現(xiàn)實信息為主?；疑A測模型對預測未來貨運總量及其增長等方面有著指導性的作用，這可以為上海市整體規(guī)劃交通提供科學依據(jù)，同時在應對上海市快速發(fā)展的交通建設(shè)方面也具有重要的指導意義。

1 灰色預測模型的研究

1.1 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生、發(fā)展和內(nèi)容

1982年，華中科技大學教授鄧聚龍創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、生物等許多系統(tǒng)，是按照研究對象所屬的領(lǐng)域和范圍命名的，而灰色系統(tǒng)卻是按顏色命名的。灰色系統(tǒng)理論將一般信息論、控制論、協(xié)同論、系統(tǒng)論、結(jié)構(gòu)論、突變論觀點和方法延伸到抽象系統(tǒng)，并結(jié)合數(shù)學方法，旨在解決包含特殊因素的特定領(lǐng)域的問題?；疑到y(tǒng)理論是對部分信息明確，部分信息不明確系統(tǒng)進行預測，就是對在一定方位內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程的預測。

1.2 灰色預測的發(fā)展和特點

灰色系統(tǒng)理論對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進行預測。盡管過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律，灰色預測就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進行預測。

灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反映預測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。對于平穩(wěn)的序列，可用GM(1，1)模型預測；對于非平穩(wěn)的序列，應用GM(2)模型能使預測更為準確。

1.3 GM(1，1)模型的建立

步驟1 作一階累加，生成數(shù)據(jù)1-AGO序列。

步驟3 由最小二乘法[4]求得 。

步驟4 建立生成數(shù)據(jù)序列模型。

步驟5 建立原始序列模型。

為GM(1，1)模型的基本形式，稱為發(fā)展系數(shù)，稱為灰色作用量。反映了原始數(shù)據(jù)模擬值以及1-AGO序列模擬值的發(fā)展趨勢，灰色作用量表示已從背景中挖掘出來的數(shù)據(jù)。它反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，其確切內(nèi)涵是灰的，即不完全明確的信息。灰色作用量是內(nèi)涵外延化的具體體現(xiàn)。它的存在是區(qū)別灰色建模與一般輸入、輸出建模(即黑箱建模)的不同，同時也是區(qū)別灰色系統(tǒng)觀點與灰箱觀點的重要變量。

1.4 GM(1，1)模型的實質(zhì)和條件

從式(2)、式(3)可以看出，GM(1，1)模型本質(zhì)上是所有數(shù)據(jù)分別除以第一點的原始數(shù)據(jù)，然后進行 擬合。式(1)是生成數(shù)據(jù)序列作 擬合，式(3)是對除第一點外的原始數(shù)據(jù)序列作 擬合。數(shù)學上可以嚴格證明：生成數(shù)據(jù)序列滿足指數(shù)規(guī)律 的充分必要條件是原始數(shù)據(jù)序列滿足指數(shù)規(guī)律 。由此得出，應用灰色預測模型，對于原始數(shù)據(jù)序列的特性是有一定要求的，即原始序列必須符合或基本符合指數(shù)規(guī)律變化。有關(guān)的研究還表明：指數(shù)規(guī)律 中 較小時，應用GM(1，1)模型能得到較好的結(jié)果，且模型精度隨 的增大而減小。

根據(jù)上述分析，運用GM(1，1)模型并預期得到較精準的結(jié)果，則原始數(shù)據(jù)序列必須非負，同時數(shù)據(jù)符合或基本符合指數(shù)規(guī)律變化，而且變化規(guī)律越緩慢越好。

2 灰色預測模型的應用

2.1 案例引入與求解

在上海的現(xiàn)代化進程中，貨運發(fā)展的重要性地位越來越凸顯，對于貨運發(fā)展的研究也受到了國內(nèi)學者越來越多的關(guān)注。在現(xiàn)代大環(huán)境下，貨運需要與經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境等因素協(xié)調(diào)發(fā)展，這需要進一步優(yōu)化運輸結(jié)構(gòu)。因此，準確預測未來貨運總量及其發(fā)展趨勢，不僅可以為上海交通規(guī)劃決策提供科學依據(jù)支持，同時對于加速推進上海城市整體建設(shè)也有重要的現(xiàn)實意義。本文的數(shù)據(jù)來源于《上海市統(tǒng)計年鑒》中上海市1996年至2011年的貨運總量，通過灰色系統(tǒng)理論建模，建立上海市貨運總量灰色預測模型，得到對上海貨運總量預測結(jié)果如表1所示。

由表2精度檢驗等級參照表可以看出，相對誤差模型預測值的精度等級很多達到了一級、二級和三級，顯然，該預測效果一般。結(jié)合表1還可以看出，2009年的貨運總量出現(xiàn)了異常波動，也表現(xiàn)利用灰色理論可以使用較少數(shù)據(jù)預測的優(yōu)勢。

表1 上海市1996～2011年貨物運輸總量 單位：萬噸

表2 精度檢驗等級參照表

在灰色系統(tǒng)分析中有一個重要原則，即現(xiàn)實信息優(yōu)先的原則。根據(jù)這個原則，在處理歷史信息和現(xiàn)實信息的關(guān)系時，必須重視現(xiàn)實信息。在信息不完全的系統(tǒng)中，表征或反映它的狀態(tài)特征和行為的主要是現(xiàn)實信息，而現(xiàn)實信息直接影響系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢；同時在歷史信息中，能反映客觀事物發(fā)展規(guī)律的信息，都會被現(xiàn)實信息所載有。根據(jù)此項原理，本文對之后三年的數(shù)據(jù)作為研究對象進行預測，結(jié)果如表3所示。

表3 上海市2009～2012年貨物運輸總量 單位：萬噸

從表3得出，使用較少數(shù)據(jù)預測，結(jié)果有較好的改進，可推斷2012年上海市的貨運總量的預測值107235.8可信度更高一些。

2.2 上海貨運總量分析

通過對上海市貨運總量的實證分析，本文可以得到如下結(jié)論：(1)上海貨運總量持續(xù)保持上升趨勢。尤其是2009年至2011年上海貨運總量分別為76967萬噸、81024萬噸、93318萬噸，增長變化較大。(2)在現(xiàn)階段產(chǎn)品供應鏈中，隨著交通手段的進一步發(fā)展，市民對生活品質(zhì)的要求逐步提高，貨運所扮演的連接原料產(chǎn)地、制造地與銷售地角色的重要性越來越突出。同時，快速且低價的貨運服務降低了產(chǎn)品成本，消費者也能夠便利地采購來自各地物美價廉的產(chǎn)品，生活品質(zhì)大大提升。貨運服務的快速發(fā)展，對于現(xiàn)代人提升生活品質(zhì)必不可少。(3)隨著貨運的發(fā)展與貨運量的增加，在促進經(jīng)濟的發(fā)展、方便市民的同時，也造成了一些負面的影響。例如，交通擁擠、空氣污染、噪音污染及發(fā)生交通事故的概率提高。因此，在貨運量逐步增加的趨勢下，必須考慮貨運與城市環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展。

3 灰色預測模型小結(jié)——GM(1,1)模型的評價

一直以來，學術(shù)界對于灰色預測模型的評價一直存在爭議。一部分學者認為，灰色預測模型適應范圍廣泛, 便于描述許多系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學過程的本質(zhì)特征 ,可以對系統(tǒng)發(fā)展變化進行全面觀察分析并作出長期預測,預測精準，可靠性強。同時，也存在一部分學者認為灰色建模是一種煩瑣的、欠科學的建模方法，預測結(jié)果存在較大的不確定性，相比建立灰色模型，指數(shù)模型更加有效。對于以上兩種意見，本文均持不贊同意見。通過以上實證分析，本文認為灰色建模方法是有理論依據(jù)和實用價值的，但是其應用范圍還存在必要研究的價值。在滿足原始數(shù)據(jù)限定范圍的前提下，灰色預測方法有可能得到較好的結(jié)果。如本文實證研究得到的結(jié)論，對于原始數(shù)據(jù)非負，符合或基本符合指數(shù)規(guī)律變化且變化速度較緩慢，灰色預測可以取得較好的預測結(jié)果。

綜上所述，灰色理論作為一種新興的研究方法值得肯定，同時其適用范圍還需要進一步地研究與實證。

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