如何建構(gòu)1分米的表象

羅旭麗

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）01-151-02

“分米的認(rèn)識(shí)”是人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第一單元測量中關(guān)于長度單位的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過厘米、米和毫米，對(duì)于分米由于實(shí)際生活中應(yīng)用得少，學(xué)生接觸的不多。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”，有時(shí)候教師的主觀起點(diǎn)與學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)往往不一致，為此，在教學(xué)前我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)前測，以便了解他們的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

一、教學(xué)前測

本次前測以筆試和個(gè)別訪談的形式進(jìn)行，筆試習(xí)題有4題，被測人數(shù)42人。

第1題：你知道的長度單位有哪些？毫米、厘米、米這三個(gè)長度單位每個(gè)小朋友都寫到了，關(guān)于分米的調(diào)查結(jié)果如下：

根據(jù)前測，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)分析如下：

經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：雖然分米在實(shí)際生活中應(yīng)用得少，學(xué)生接觸的也不多，但知道分米這個(gè)長度單位名稱的有88%，不過學(xué)生一般用直尺來測量物體，習(xí)慣了以厘米為單位來表示物體的長度，所以在表達(dá)課桌的寬時(shí)，只有16.7%的孩子用到了分米這個(gè)長度單位。

知識(shí)起點(diǎn)：有88%的學(xué)生知道分米這個(gè)長度單位的存在，有69%的孩子能正確畫出1分米長的線段。對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談知道孩子通過自己翻過書或家長提及了解了1分米=10厘米，說明這部分孩子對(duì)于厘米和分米之間的進(jìn)率是10，有種感覺但這種感覺又是比較模糊的，不確切的，所以導(dǎo)致有7%的學(xué)生把1分米等同于1厘米，7%的孩子把5厘米想象成了1分米，有17%的孩子對(duì)于1分米的長度無從下手。

心理起點(diǎn)：已積累了一定的關(guān)于長度單位知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，具有測量的意識(shí)與心理傾向。有78.4%的孩子，能用上分米來表示物體的高度，51.4%的孩子知道分米是介于米和厘米之間的長度單位，具有一定的分析能力和估計(jì)意識(shí)。

二、教學(xué)實(shí)踐與思考

如何指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建1分米的長度觀念并且描述構(gòu)建的過程呢？

1、初步了解：指對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象（內(nèi)容）的初始的思考活動(dòng)，即教學(xué)前的“前測”。了解學(xué)生對(duì)分米、1分米有哪些認(rèn)識(shí)。他們的認(rèn)識(shí)有些是正確的，有些是錯(cuò)誤的；有些活動(dòng)是高水平的，有些活動(dòng)是低水平的。以此來判斷學(xué)生整體的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的開展。由前測可以看出學(xué)生對(duì)分米的認(rèn)識(shí)已積累了較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生在直尺上找一分米，感受1分米的長度。

2、產(chǎn)生表象：指根據(jù)先前的了解逐步產(chǎn)生（可能有錯(cuò)的）表象，歸結(jié)出它的特征。教學(xué)中在學(xué)生估計(jì)并驗(yàn)證1分米長吸管長度之后：

師：現(xiàn)在我們將大拇指和中指叉開，把剛才那根1分米的吸管放在右手的大姆指和中指中間，像老師一樣。然后用左手慢慢地將吸管抽出來，現(xiàn)在來瞧一瞧，兩個(gè)手指間的距離就是？（生：1分米）

師：現(xiàn)在把這個(gè)距離深深的記在你的腦子里。現(xiàn)在我們的手很累了，像老師一樣活動(dòng)一下手指，然后再伸出自己的右手，憑著自己的印象用中指和大拇指比劃一下。

師（提出要求）：別動(dòng)，用尺量一量你比劃的長度是1分米嗎？（生比劃并用尺量）

師：請(qǐng)你馬上調(diào)整好，以后我們就可以用這樣的手勢來表示1分米，我們也在生活中稱這樣的手勢叫一拃，一拃大約就是1分米。

當(dāng)學(xué)生嘗試用一拃來比劃1分米時(shí)，才產(chǎn)生初步表象，而此時(shí)的1分米表象是不穩(wěn)定的，需要通過一系的活動(dòng)加以強(qiáng)化。

3、形成表象：這一水平活動(dòng)使學(xué)生能有好的表象，能脫離產(chǎn)生表象的活動(dòng)而使用它。在課堂中，我讓學(xué)生用紙條“撕”出1分米并用直尺測量。由于學(xué)生的差異性使他們撕的結(jié)果不盡相同。有的學(xué)生撕的結(jié)果幾乎正好是1分米，這些學(xué)生水平則達(dá)到了“形成表象”階段。而有些學(xué)生撕的比1分米長、有些比1分米短，說明學(xué)些學(xué)生還未達(dá)到“形成表象”階段，他們?cè)谟弥背吡繒r(shí)，又回到了“產(chǎn)生表象”階段，對(duì)1分米的長度再一次重新認(rèn)識(shí)。接著讓他們根據(jù)量的情況作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，用紙條第二次撕出1分米。此時(shí)學(xué)生在鞏固、調(diào)整中，都較好地達(dá)到了形成表象階段，再畫一分米來穩(wěn)固孩子頭腦中的1分米表象。

4、形式化：指學(xué)生能從以前的表象抽象出方法或是常用的特性，并根據(jù)有關(guān)性質(zhì)建立形式化的數(shù)學(xué)對(duì)象，即“數(shù)學(xué)化”水平。具體在課中，學(xué)生達(dá)到這一水平的標(biāo)志是真正知道了1分米有多長，能與實(shí)物結(jié)合起來。這里安排學(xué)生找生活中的1分米。

在“找1分米”的環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生能把一拃的長度與1分米的長度結(jié)合起來時(shí)，達(dá)到了能對(duì)1分米“物化”的水平，也就是形式化階段，是對(duì)1分米表象的進(jìn)一步鞏固。

5、組織結(jié)構(gòu)：指學(xué)生將形式的觀察評(píng)論轉(zhuǎn)化為定理法則，了解了一組定理間的相互關(guān)系后，通過邏輯等方式驗(yàn)證或證實(shí)它們。簡言之，學(xué)生要完成1分米表象的建立，需要把1分米作為一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)“放”在“腦子里”，在腦中產(chǎn)生“圖式”。為使學(xué)生達(dá)到這一水平，我在課中設(shè)計(jì)估、測紙條長度的環(huán)節(jié)，在估的過程中，學(xué)生不同層次的思維都得到了體現(xiàn)。

我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在構(gòu)建1分米的表象時(shí)，有的卻毫無頭緒，有的是憑感覺來估，思維層次還處于“產(chǎn)生表象”階段；有的學(xué)生用一拃去估，則思維層次處于“形成表象”階段；有的孩子一開始在頭腦里已經(jīng)有了一分米的標(biāo)準(zhǔn)，則思維層次處于“形式化”階段；有的學(xué)生用腦中的一分米去估，則已達(dá)到了“組織結(jié)構(gòu)”階段。學(xué)生通過三次估，思維得到有效的提升。盡管三次估的方法不盡相同，但使用每種方法的人數(shù)在變化著。數(shù)據(jù)表明經(jīng)過教師有效的指導(dǎo)后，學(xué)生的思維能力得到了提高，都有一定的標(biāo)準(zhǔn)來估計(jì)長度，幾乎所有的孩子都達(dá)到了“組織結(jié)構(gòu)”層次，從而使這部分學(xué)生有效地完成了1分米長度觀念的構(gòu)建。

在構(gòu)建1分米表象的過程中，不同層次學(xué)生的思維不斷地回環(huán)往復(fù)著，1分米長度觀念的構(gòu)建不是一蹴而就的，需要在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷強(qiáng)化，在思維能力獲得進(jìn)一步提高、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷積累的同時(shí)加以彌補(bǔ)。