淺談數(shù)學(xué)教學(xué)過程

施仁青

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)過程，是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、技能培養(yǎng)、素質(zhì)優(yōu)化的過程，是教師與學(xué)生這個學(xué)習(xí)共同體按照教育教學(xué)規(guī)律和心理學(xué)原理所開展的一系列雙邊活動的過程。文章主要對數(shù)學(xué)教學(xué)的基本過程、關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程的意義、需要關(guān)注哪些教學(xué)過程等方面做出了介紹，同時也對關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行了梳理與總結(jié)。今后關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程的研究應(yīng)加強對數(shù)學(xué)化過程、“問題解決”過程及反思過程等方面的研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)過程；數(shù)學(xué)化；“問題解決”

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）01-004-02

一、對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本認(rèn)識

何謂數(shù)學(xué)教學(xué)過程？從“教學(xué)論”上講：數(shù)學(xué)教學(xué)過程既是一種特殊的認(rèn)識過程，又是一個促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過程。它是認(rèn)識與發(fā)展相統(tǒng)一的活動過程。新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過程可作這樣的表述：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師和學(xué)生雙方在數(shù)學(xué)教學(xué)目的指引下，以數(shù)學(xué)教材為“橋梁”，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好個性心理品質(zhì)的認(rèn)識與發(fā)展相統(tǒng)一的活動過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程從結(jié)構(gòu)來看，它是一個以教師、學(xué)生、教材、教學(xué)目的和教學(xué)方法為基本要素的多維結(jié)構(gòu)；從功能來看，它是一個教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好心理品質(zhì)的認(rèn)識與發(fā)展相統(tǒng)一的過程：從性質(zhì)來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互作用的雙邊活動過程。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程意義

以前的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重邏輯訓(xùn)練和運算技巧訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)缺少背景和過程，數(shù)學(xué)課堂就是老師在臺上講知識點，學(xué)生在座位上記憶，沒有一個學(xué)生思考的過程，因此使數(shù)學(xué)教學(xué)飽受指責(zé)。而關(guān)注教學(xué)過程能讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生和發(fā)展，充分感受和體驗知識，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)；同時為學(xué)生“再創(chuàng)造”提供豐富的條件。同時關(guān)注過程還能豐富學(xué)生的情感世界。因此我認(rèn)為，關(guān)注過程能夠關(guān)注學(xué)生的精神領(lǐng)域，能夠關(guān)注學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、表達(dá)與交流，同時能夠關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。關(guān)注過程可以給學(xué)生留出充足的發(fā)展空間，讓他們自己品味、討論、判斷、交流，讓他們享受學(xué)習(xí)過程的愉快，把他們在探索知識過程中出現(xiàn)錯誤看做是一種進(jìn)步，把引導(dǎo)他們自己糾正錯誤當(dāng)作重要的教育，關(guān)注過程的實質(zhì)就是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，而思維能力要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中提高。重視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成，有利于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)公式和概念。數(shù)學(xué)中有些概念比較抽象，如果不注重其形成過程，只能使學(xué)生死記硬背的話，不僅加重學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，長此以往會使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到厭倦。而數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成過程，能夠幫助學(xué)生理解抽象概念，更有利于學(xué)生掌握和運用概念。同樣數(shù)學(xué)問題的解答過程中，包含著許多有價值的東西，包含概念、法則、定理、公式的理解和應(yīng)用，同時包含著數(shù)學(xué)思想方法。不僅如此學(xué)生也能清楚地看到數(shù)學(xué)問題解決的表達(dá)和呈現(xiàn)方式。這些對培養(yǎng)學(xué)生思考和表達(dá)能力具有積極作用。

三、關(guān)注哪些過程

關(guān)注過程的數(shù)學(xué)教學(xué)，并不是指所有的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都要設(shè)計相應(yīng)的過程。實際上讓學(xué)生經(jīng)歷所有知識產(chǎn)生的過程是不可能的，并且也不必要。因此要選擇合適的內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷一些重要的過程，如數(shù)學(xué)化的過程、問題解決的過程和反思的過程等等。[1]

1、關(guān)注數(shù)學(xué)化的過程

數(shù)學(xué)化作為弗賴登塔爾所提出的重要思想之一，有著深刻的內(nèi)涵，它是指學(xué)習(xí)者從基于自身現(xiàn)實的一個問題開始，由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題，由具體問題到抽象概念，由解決問題到進(jìn)一步應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)化是一個注重數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程，但又不僅僅是應(yīng)用。它是以學(xué)生的背景或”現(xiàn)實中某個微小而孤立的片段”為出發(fā)點，提出數(shù)學(xué)問題。[2]

從數(shù)學(xué)本身的特點來說，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實。同時，數(shù)學(xué)是一種工具，它對人們的生活、勞動和學(xué)習(xí)都必不可少，它可以幫助人們處理問題，進(jìn)行計算、推理和證明。數(shù)學(xué)是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，它為物理、化學(xué)等其他科學(xué)提供了知識基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方而有獨特作用。為了發(fā)揮數(shù)學(xué)的這些功能，必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。因為在數(shù)學(xué)化的過程中能更好的突現(xiàn)數(shù)學(xué)的這些功能。

2、關(guān)注問題解決的過程

關(guān)于“問題解決”的涵義，數(shù)學(xué)教育界對其理解還很不一致，他們從不同的側(cè)面，對其有不同的解釋。問題解決是數(shù)學(xué)的一個目的；問題解決是一個過程；問題解決是一個基本技能；問題解決是一種心理活動；問題解決是一個數(shù)學(xué)內(nèi)容；問題解決是一種教學(xué)形式。由此可見，“問題解決”不僅是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，還是一種帶有全局性的教學(xué)指導(dǎo)思想，它和教學(xué)實踐已緊密結(jié)合在一起了。

3、關(guān)注反思的過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，至少要有兩個方面的反思觀，這就是教師的教學(xué)反思與學(xué)生的學(xué)習(xí)反思。

（1）關(guān)注教師的教學(xué)反思

美國學(xué)者波斯納（ G.J.Posner） 提出“經(jīng)驗+反思=成長”的教師成長規(guī)律。指出沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，教師如果僅僅滿足于獲得經(jīng)驗，不對經(jīng)驗進(jìn)行深入的思考，那其自身發(fā)展將大受限制，其教學(xué)成效也將舉足不前。從某種意義上說，教師的反思能力決定著他們的教育教學(xué)實踐能力和在工作中開展研究的能力。[3]

（2）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思

學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)是指學(xué)生充分發(fā)揮自身的自主性和數(shù)學(xué)思維的批判性，通過自定學(xué)習(xí)計劃與目標(biāo)、自我控制與調(diào)整、自我評價與反饋來實現(xiàn)對數(shù)學(xué)理解過程的重新組織與建構(gòu)，最終達(dá)到“學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的一種個體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)反思可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促成個體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生自主性的發(fā)展。

四、關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程研究展望

1、關(guān)注數(shù)學(xué)化過程研究展望

毫無疑問，學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。但數(shù)學(xué)化在具體的實施過程中會遇到一些問題，教師如何引導(dǎo)學(xué)生將非數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化？這是一個非常值得探討的問題。其中的難點在于如何超出生活上升到高一層次的數(shù)學(xué)，這恐怕是一個長期的過程，需要教師和學(xué)生從最低的層次做起，循序漸進(jìn)，掌握從原始問題中洞察數(shù)學(xué)模型的能力。此外，學(xué)生從最低層次開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，也就實現(xiàn)對非數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化，以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時還應(yīng)該進(jìn)行到下一個層次即至少能對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行局部組織，至于究竟應(yīng)該進(jìn)行到何種程度，這個問題還有待討論”。這些問題都是在實際操作過程中會時常面對的，要求教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和教學(xué)內(nèi)容靈活加以處理

2、關(guān)注“問題解決”教學(xué)過程研究展望

（1）在采用問題解決教學(xué)時，值得注意的問題

①“問題解決”教學(xué)必須融合到“系統(tǒng)知識”的教學(xué)過程中，才能真正發(fā)揮它的作用。②不同教學(xué)方法的整合。問題解決教法并不能適用所有的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)與其他的方法和途徑結(jié)合起來。③新教育技術(shù)的利用。以計算機(jī)為核心的信息技術(shù)可以為教學(xué)提供新的有力的支持。④教師培訓(xùn)的重要性。在問題解決教學(xué)中，教師的作用很關(guān)鍵，他們的設(shè)計、引導(dǎo)、支持和促進(jìn)作用對學(xué)習(xí)的成功來說是極為重要的。

（2）不足之處

如果我們對近年來有關(guān)的研究及教學(xué)實踐加以研究，不難看出：國內(nèi)學(xué)術(shù)界對于問題解決教學(xué)的研究在理論層面探討較多，教學(xué)實踐還比較少，由于對“問題解決”的片面理解，傳統(tǒng)的“傳授—接受”式教學(xué)思想在“問題解決”教學(xué)中的表現(xiàn)還很突出，即學(xué)生總是被要求去解決由老師所提出的問題，在問題解決過程中沒有突出學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，解決問題的活動，從而就不可避免地處于一種被動地位。

3、關(guān)于反思過程研究展望

（1）教師數(shù)學(xué)教學(xué)反思展望

數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出，“反思是重要的數(shù)學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心的動力，是一種積極的思維活動和探索行為，是同化，是探索，是發(fā)現(xiàn)，是再創(chuàng)造?！彪S著新課程改革的不斷深入，面對新課程鮮明的理念、全新的框架，反思自己的教學(xué)行為，總結(jié)教學(xué)成敗，對整個教學(xué)過程進(jìn)行回顧、分析和審視，會或多或少的發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)的不足。然后積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)策略，創(chuàng)新課堂教學(xué)行為，營造課堂學(xué)習(xí)氣氛，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。教師自身要培養(yǎng)自我反思的意識和自我監(jiān)控的能力，不斷豐富自我素養(yǎng)，不斷提升自我發(fā)展能力，不斷完善教學(xué)藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)反思是把數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實踐相結(jié)合的一種行動研究法，它能讓數(shù)學(xué)教育更有價值，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更好的提高。

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)反思展望

學(xué)生反思能力的培養(yǎng)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)知識，形成學(xué)習(xí)技能的重要內(nèi)容。當(dāng)今社會信息普遍傳播、飛速發(fā)展，為跟上現(xiàn)代科技發(fā)展的速度，也需要我們迅速的反應(yīng)和接納，這與形成良好的思維能力密不可分，因而在學(xué)生學(xué)習(xí)階段，教師必須充分的培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。這樣我們必須改變傳統(tǒng)的“傳授—接受”式教學(xué)模式，開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的自我探索、發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，通過合理的反思，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我們必須在教學(xué)中要緊緊抓住學(xué)生、教師、知識等教學(xué)活動要素特性，通過有效方法和手段，將學(xué)生反思能力的培養(yǎng)貫穿到教學(xué)活動中，實現(xiàn)學(xué)生反思能動性的有效激發(fā)，反思方法的有效掌握，反思習(xí)慣的逐步養(yǎng)成。

參考文獻(xiàn)：

[1] 顧繼玲.關(guān)注過程的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 2010，（1）：70-74.

[2] 劉 靜，楊新鵬.談數(shù)學(xué)教學(xué)中的"數(shù)學(xué)化”[J].聊城大學(xué)學(xué)報.2005，（2）：92-93.

[3] 王 芳.淺議如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)反思[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)）.2011，（3）：53-55.