在教學(xué)中滲透“化形為數(shù)”與“化數(shù)為形”

王真真

一、化形為數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合思想

1.以形想數(shù)，讓學(xué)生在觀察中感悟數(shù)與形的結(jié)合。

觀察是學(xué)生操作、比較、聯(lián)想、類(lèi)比、推理等高級(jí)思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，是學(xué)生獲取知識(shí)的開(kāi)始。教師在教學(xué)中就應(yīng)該有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生觀察數(shù)與形之間相聯(lián)系的情境。例如，在教學(xué)數(shù)字“3的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師出示了3個(gè)三角形讓學(xué)生數(shù)，大多數(shù)處理方式是學(xué)生數(shù)完3個(gè)圖形就停止追問(wèn)。有位教師卻是這樣上的：“3個(gè)三角形可以用數(shù)字‘3來(lái)表示，你們能不能再觀察一下，在這幅圖中，你還能發(fā)現(xiàn)哪里還能用數(shù)字‘3來(lái)表示嗎？”學(xué)生一下就發(fā)現(xiàn)了每個(gè)三角形的三個(gè)角、三條邊都可以用數(shù)字“3”來(lái)表示。就因?yàn)榻處煹囊痪湓?huà)把學(xué)生的思維推向了一個(gè)高峰。其實(shí)三角形在學(xué)生的生活中接觸的是比較多的，很多學(xué)生都積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如果教師善于挖掘，就能收到意想不到的效果，這樣對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的認(rèn)識(shí)、角的認(rèn)識(shí)就積累了一定的知識(shí)。同樣的，如果在其他數(shù)的認(rèn)識(shí)中，教師能有意識(shí)地出示相應(yīng)的圖形，在學(xué)生的腦海里就會(huì)初步形成數(shù)與形之間的聯(lián)系。

2.以形助數(shù)，讓學(xué)生在“操作”中感悟數(shù)形結(jié)合的策略。

學(xué)生的動(dòng)手操作（包括動(dòng)手圈一圈、分一分、擺一擺等）也能讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的策略。例如，教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生在理解“倍”的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺圖形，讓學(xué)生在擺的過(guò)程中明白求一個(gè)數(shù)的幾倍其實(shí)就是求幾個(gè)幾相加，可以用乘法進(jìn)行計(jì)算，把數(shù)的計(jì)算用圖形的形式表現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生更容易理解。

3.以形思數(shù)，讓學(xué)生在畫(huà)圖中感悟數(shù)形結(jié)合的魅力。

在教學(xué)實(shí)踐中，相信許多教師都有這樣一種體會(huì)，有時(shí)教師在臺(tái)上講得口干舌燥，臺(tái)下學(xué)生卻聽(tīng)得一臉茫然。這時(shí)教師如能恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，以畫(huà)促思，將能收到意想不到的效果。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這課時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)的情境：讓學(xué)生分別在大小不同的“餅“中涂出它的，學(xué)生在涂色過(guò)程中感悟兩個(gè)的大小不同，教師進(jìn)一步讓學(xué)生在一盒“餅”里（總數(shù)分別為：2個(gè)，4個(gè)，8個(gè)）找出它的并涂出來(lái)，讓學(xué)生在涂色的過(guò)程中進(jìn)一步明白要分的東西的數(shù)量不同即單位“1”不同時(shí)，它的也不同，教師適時(shí)導(dǎo)出單位“1”的概念。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手涂色感悟特別深刻，理解也到位。

二、化數(shù)為形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

1.以數(shù)想形，幫助學(xué)生理解算式。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)”較為抽象，而“形”較形象、直觀，在教學(xué)中教師若能有效運(yùn)用二者之間的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生借助“形”來(lái)理解數(shù)的含義，即“以數(shù)想形”將能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)除法”時(shí)，教師可以這樣進(jìn)行教學(xué)。

教師：“老師這里有11根小棒，要分別擺出正方形（不能連一起）最多能擺出幾個(gè)正方形？接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們用除法算式表示剛才擺正方形的過(guò)程?！苯又?，教師引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的算式，同時(shí)板書(shū)：11÷4=2（個(gè)）……3（根），緊接著引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的豎式，并講解算理。再接著教師進(jìn)一步提問(wèn)：“同學(xué)們看這個(gè)算式，老師如果隨便指一個(gè)數(shù)，你能在這個(gè)小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒嗎？教師任意指，學(xué)生回答，并用手比劃……

通過(guò)教師的一步步提問(wèn)，學(xué)生在數(shù)字中找到了11，指的是要分的11根小棒，4指的是每個(gè)正方形用4根小棒，2指的是已擺出來(lái)的2個(gè)正方形，3指的是剩下3根，如果要再擺一個(gè)正方形又不夠，讓學(xué)生初步明確余數(shù)要比除數(shù)小的道理，豎式中的8指的是2個(gè)正方形用的小棒，即2乘4的積等。

本例題通過(guò)讓學(xué)生先擺再列式，最后根據(jù)算式找到相應(yīng)的小棒圖，通過(guò)讓學(xué)生的頭腦形成清晰的表象后，教師適時(shí)做出引導(dǎo)，讓學(xué)生及時(shí)抽象出有余數(shù)除法的橫式、豎式，最后教師再引導(dǎo)學(xué)生為算式中的各個(gè)數(shù)據(jù)找到相應(yīng)的圖，讓學(xué)生進(jìn)一步溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步理解了“有余數(shù)除法”的算理。

2.見(jiàn)數(shù)思形，幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)。

見(jiàn)數(shù)思形，能有效幫助學(xué)生理解各種圖形的性質(zhì)，探索圖形之間蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律。例如，在教學(xué)探索“不同形狀的等底等高平行四邊形面積特點(diǎn)”的這一性質(zhì)時(shí)，教師可以在上課時(shí)展示一個(gè)5×3算式，讓學(xué)生畫(huà)出可能會(huì)出現(xiàn)的平行四邊形。學(xué)生可能畫(huà)出如下各種圖形。

……

教師將學(xué)生畫(huà)出的圖形一一展示，學(xué)生通過(guò)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積都相等”這一性質(zhì)。讓學(xué)生由算式中想到各種圖形，學(xué)生對(duì)這個(gè)性質(zhì)的理解就更直觀、深刻。

3.以數(shù)找形，幫助學(xué)生理解題意。

在低年級(jí)教學(xué)中，在教學(xué)數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算時(shí)常借助形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數(shù)的概念，進(jìn)而到認(rèn)識(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)的加減乘除法；而高年級(jí)有些數(shù)量較復(fù)雜，學(xué)生較難把握，教學(xué)時(shí)教師可以利用畫(huà)圖的辦法幫助學(xué)生把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)幫助學(xué)生理解題意，解決問(wèn)題。例如，我們?cè)诮虒W(xué)中常用的畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)幫助學(xué)生理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與條件間的相互關(guān)系，從而找到解題方法，這就是化數(shù)為形的好方法。

4.以數(shù)繪形，幫助學(xué)生理解概念。

小學(xué)階段中整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的概念之間的聯(lián)系關(guān)系密切，如何幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固這些概念之間的聯(lián)系呢？在數(shù)軸上繪點(diǎn)的辦法就能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念。例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，為了進(jìn)一步讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，練習(xí)時(shí)可多設(shè)計(jì)讓學(xué)生在數(shù)軸上的點(diǎn)表示出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)軸上找點(diǎn)的過(guò)程中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的具體含義。像這樣在數(shù)學(xué)教學(xué)各環(huán)節(jié)中有的放矢地滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還能發(fā)展靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。同時(shí)在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，也可以讓學(xué)生感悟到“數(shù)形結(jié)合”思想的魅力，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)思想方法。

（作者單位：福建省廈門(mén)市海滄區(qū)鐘山小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）