普通高中數(shù)學必修模塊的教學與實踐

楊鮮枝

新的普通高中數(shù)學課程（實驗）在內(nèi)蒙古自治區(qū)已經(jīng)實施四年了，新課改以來呼和浩特市數(shù)學科目一直使用的是高中數(shù)學人教B版教材。通過四年來的教學實踐和反思，我深感新的課程標準內(nèi)涵豐富并具有深遠的思想性、科學性、時代性和現(xiàn)實感。針對呼和浩特市高中進入新課程采用的人教B版教材的使用情況，結合調(diào)研聽課了解的實情及本人對幾個必修模塊的教學實踐談談自己對教材使用的感想和體會。

一、教材注重初高中數(shù)學教學內(nèi)容的銜接，突出學習與研究方法的變化

“獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì)……”這是高中數(shù)學課程目標的主要內(nèi)容之一，也是數(shù)學教學的主要任務。人教B版教材在編寫中通過注重初高中數(shù)學內(nèi)容的銜接，突出學習與研究方法的變化，為教師和學生更好地達到以上教學目標提供了很好的課程資源，對培養(yǎng)學生的學習方法、學習能力及數(shù)學思想的形成都起到了很好的促進作用。

比如教材必修1第一章中安排了《一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》、《二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像》這兩節(jié)內(nèi)容。這兩個函數(shù)是初中學生已經(jīng)學習過的兩個基本初等函數(shù)，教材把這兩個函數(shù)又放到了必修1中，從內(nèi)容上看就是初中的教學內(nèi)容，但研究方法上有了變化，初中是通過描點、作圖，從而依據(jù)圖像直觀觀察函數(shù)的性質(zhì)，而在必修1中卻是通過研究函數(shù)的一些性質(zhì)從而依據(jù)這些性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像，進一步研究和應用函數(shù)的其他性質(zhì)。在教學中如果教師能很好的利用這兩節(jié)課的資源，會讓學生進一步體會到研究函數(shù)奇偶性、單調(diào)性對研究函數(shù)圖像的重要性，從而教給學生一種從微觀上理性研究函數(shù)的方法，讓學生逐步體會到由初中那種直觀形象到高中的理性思考和分析的數(shù)學學習方法的轉變。另外，在必修1第一章《函數(shù)的概念》這一節(jié)，一改以前教科書中由映射引入函數(shù)的方法，而是將函數(shù)安排在映射之前，并以大量的實際例子為背景，讓學生充分體會兩個變量之間的某種對應關系，同時讓學生認識到這種對應關系反映的形式可以是多樣化的（解析式、圖像、表格），為函數(shù)概念的抽象化建立了基礎。

再比如在必修4第二章《平面向量的數(shù)量積》這節(jié)中，教材以物理中“功”為實際背景，以“功”這個標量由兩個矢量來確定，啟發(fā)、類比、引入向量的數(shù)量積的概念，在學生已有的知識水平上建立了新知識，符合學生的實際情況，對理解向量的數(shù)量積的含義起到了重要的作用。

這些變化在呼和浩特市各學校四年來的教學實踐中，由教師開始的不理解不適應到部分教師的認可，再到大多數(shù)學校和教師的理解并能自覺地再度開發(fā)和利用教材資源。如在必修1第一章《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)課中，B版教材和其他教材一樣仍然跟老大綱教材相同，先讓學生描點畫出y=2x與y=（■）x的圖像后，再依據(jù)圖像總結指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。在實際授課中有的教師依據(jù)前面兩個函數(shù)的研究方法，可以創(chuàng)造性地使用教材，即先給出指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax（a>0，a≠1），接著讓學生根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)寫出定義域和值域，研究是否具有奇偶性，然后根據(jù)單調(diào)性定義研究單調(diào)性，由值域知函數(shù)與x軸沒有交點，但x=0時y=1已知，所以依據(jù)單調(diào)性和定義域及值域可畫出y=ax（a>1）和y=ax（0

二、教材進一步突出了數(shù)學的應用性

課標提出的一個理念就是讓人人都學有用的數(shù)學。當然這個有用不是簡單的實用，我們不能狹隘地理解，數(shù)學應用與數(shù)學知識學習是相輔相成的，在數(shù)學教學中加強數(shù)學應用和聯(lián)系實際，不僅有利于提高學生學習的興趣，增強學生的應用意識，而且有利于學生理解數(shù)學，提高學生的數(shù)學創(chuàng)造力。所以B版教材在編排上還是努力開發(fā)數(shù)學應用的背景素材，通過解決具體的有真實背景的問題，引導學生體會數(shù)學的作用及數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識，提高學生的實踐能力。

如教材在必修1《函數(shù)的概念及其表示的編寫》中，提供的實際背景有：好奇心指標與年齡的關系、科學家研究玉米的植株高度與生長時間的關系、國民生產(chǎn)總值和年份的關系、電壓和電流的關系、學生成績與學生的對應關系、郵資與信封重量的關系、出租車計費問題等，通過對大量的與學生實際生活聯(lián)系密切的具體問題的分析、解決，使學生充分認識數(shù)學知識與數(shù)學應用的聯(lián)系，增強學生學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識，使數(shù)學學習更加實際化。另外，在必修1《函數(shù)》一章中增加了《函數(shù)的應用》，解決了一系列實際問題。

但在教學實踐中教師們在尊重教材的同時結合實際還做了一定的增改，如將課本中的郵資問題換成了手機計費問題，在函數(shù)的應用中使用了其他版本教材中的一些實例，如獎金的分配方案問題、投資分析問題、計算機病毒傳染問題、體重身高分析問題、考古問題等，在必修4《三角函數(shù)》的三角函數(shù)模型的簡單應用里有樓間距的問題、人的生理周期問題、夏天用電問題、天文中的有關問題等等。通過大量豐富有趣的實際問題的分析解決，進一步促進了學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的積極性，大大增強了學生的數(shù)學應用意識，體現(xiàn)了新課標的有關理念。（但必修1教學內(nèi)容、教學時間和進度的矛盾一直是教師們難以解決的一個問題。）

三、教材注重數(shù)學的嚴謹性，“說理”體現(xiàn)在每一模塊每一節(jié)的教學內(nèi)容中

數(shù)學知識的邏輯性很強，這是數(shù)學區(qū)別于其他學科的一個顯著特點。學生在數(shù)學學習中得到的任何發(fā)展都取決于他學到的數(shù)學知識的數(shù)量和質(zhì)量。而學習的過程又是一個思維過程，在這個過程中處處滲透了數(shù)學的思想和方法。作為現(xiàn)代公民的一個基本要求就是要有一定的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學思想。B版教材在編寫上力求體現(xiàn)這一理念，注重把握好數(shù)學的本質(zhì)，保證知識的科學性，注意數(shù)學的嚴謹性，處處講理。這對學生的終身發(fā)展是非常有益的。

比如必修1第一章《無理數(shù)指數(shù)冪》的引進，為了體現(xiàn)數(shù)學概念發(fā)展的系統(tǒng)性，教材通過實例說明了無理數(shù)指數(shù)冪的存在性，教師都知道在先不講極限的情況下要想講清楚導數(shù)概念是比較困難的，但為了說清道理，讓學生進一步理解概念的科學性，B版教材在必修2-2第三章《瞬時速度與導數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容上用了大量的篇幅來引入導數(shù)的概念。教材以10米跳臺跳水運動員為例來進行分析。在新課改剛開始使用新教材教學時，絕大多數(shù)教師感覺教材在這部分的編寫上比較啰嗦，課堂上不知如何使用這個例子，大部分教師在課堂上不用也不會用，但隨著教材培訓的不斷深入，教師對教材編寫理念的認識加強，有些教師開始研究這個例子在課堂教學中的有效使用和進一步改進。再如在必修2《解析幾何初步》中，點到直線的距離公式的推導，教材用了大量的篇幅尋求點P到直線L的求法；斜率公式的推導過程，由于不講傾斜角的正切值，教材通過解方程組的方法得到了斜率k=■；在必修2的《點、直線、平面之間的關系》中，教材非常注重強調(diào)三種語言（自然語言、圖像語言、符號語言）的學習和使用，為學生建立正確的、嚴謹?shù)摹⒖茖W的推理意識和推理能力打下了扎實的基礎。

四、教材突出體現(xiàn)創(chuàng)新性

新課標下的教科書的編寫做了很大創(chuàng)新，其中模塊教學是一個最大的變化與創(chuàng)新。模塊教學帶來的好處是體現(xiàn)知識的螺旋式上升，符合學生的認知規(guī)律。但教材如果在編寫時不能更好地進行銜接，教師就很難將各模塊的知識進行有機整合，做到真正意義上的螺旋式上升。在幾年來的調(diào)研和教材使用中我感受到人教B版教材在這個方面還是有所體現(xiàn)的。比如在必修1第一章《函數(shù)的單調(diào)性》這部分內(nèi)容中，教材利用△x>0，△y>0來進行教學，并在探究欄目增加了■的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系的探究，教材這樣安排，為以后在選修2-2和1-1中利用導數(shù)研究單調(diào)性打下了伏筆，讓學生感受到了平均變化率和單調(diào)性的關系，這樣學生在學習導數(shù)時就更容易接受。這樣的學習安排使得數(shù)學知識有了整體性，但學習中又是在螺旋式前進；再比如必修1第一章《集合》這部分內(nèi)容提到了特征性質(zhì)描述法，這為后續(xù)學習數(shù)學概念打下了基礎，所以教材在必修2《幾何體的概念》中都是以特征性質(zhì)來定義各幾何體的。在使用人教B版教材和調(diào)研中我有一點體會是，在《冪函數(shù)的概念》教學中利用特征性質(zhì)來定義學習特別有利于學生理解和掌握，但教材中提得不夠，所以大部分教師也不這樣講。另外，必修3和選修2-3與1-2中統(tǒng)計部分的教學之間的銜接，教材也是做了安排的，但教師在這兩個模塊教學中往往對前后部分教學達到什么程度不是特別清晰，在螺旋式前進上體會不深，這點希望在教材的編寫上能再做些努力。

數(shù)學學習應當是一種創(chuàng)造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清了數(shù)學知識的來龍去脈，數(shù)學知識才能變?yōu)閷W生自己的東西。新課標中大力提倡講學習方式，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才打好基礎。人教B版教材的編寫在這方面做了大膽的嘗試，努力幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣、學習方法，以新的面貌呈現(xiàn)了許多啟發(fā)性的、誘導性的、深思性的、多樣化的標注和問題。比如：“觀察”、“思考”、“你還能再舉幾個例子嗎？”、“你有什么體會？”、“你還能得到哪些結論？”、“你認為這里的依據(jù)是什么？”、“閱讀與思考”、“探究”、“實習報告”“章小結”等等。這些問題的提出為學生提供了一個學習思考的新平臺，改變了舊教材中就知識講知識的模式，使學生的學習過程更主人公化，有利于學生學習方法的進一步形成，更有利于學生了解知識的形成和發(fā)展過程，無疑對學生能力的培養(yǎng)和提高起到了巨大的推動作用。這些問題對我們教師也有一個很大的啟發(fā)作用，促使我們不斷反省自己的教學理念和教學方法，推動教師更新觀念，加強學習，提高對新課標的領悟程度。

信息技術是一種認知工具，能夠為學生的學習探究和教師的教學研究提供有力的幫助。適當采用信息技術輔助學習和教學是《數(shù)學課程標準》的又一個觀點。B版教材很好地把握了這點。如在必修1《函數(shù)》的內(nèi)容中，采用計算機的作圖功能及時、有效地展示有關函數(shù)的圖形，為學習研究提供直接幫助。教材中專門設置了信息技術與應用的有關內(nèi)容，講解了使用Excel和幾何畫板作函數(shù)圖像以及對一些數(shù)據(jù)的處理；用計算器或計算機實現(xiàn)“二分法”求近似解的任務；用幾何畫板探索軌跡（圓）的問題等等，這樣更便于學生了解、掌握和歸納有關的性質(zhì)，認識有關概念的本質(zhì)，也便于教學活動的開展，既提高了學習效率又實現(xiàn)了學科與信息技術有機的整合，符合科學技術的發(fā)展需要。

五、一點實踐想法和體會

（一）數(shù)學說理固然重要，但對學生不能要求過高

教材由于注重說理，所以在一些難以理解的概念中經(jīng)常會增加例子來講清知識的本質(zhì)，但由于課時的限制，有時讓教師和學生都感覺教材內(nèi)容不精煉，在一節(jié)課上很難完成。例如上面提到的《瞬時速度和導數(shù)》這節(jié)課，老師們雖然在教學中理解了教材編寫的用意，但處理這個例子往往一節(jié)課完不成導數(shù)的概念教學，使得概念的出現(xiàn)不緊湊。

（二）例（習）題的編排再完善一下會更好

教材的部分地方對學生的能力要求過高，例題與習題脫節(jié)，前者學生還能掌握，后者則上升的梯度太大，使教學不易進行，導致或多或少地用拖延課時來完成教學。如：教材開始不講《一元二次不等式的解法》，而在初中時也不要求講十字相乘法，致使在高一和高二前半學期的教學中遇到再簡單的一元二次方程都要用配方法或求根公式法。在求函數(shù)定義域時（第75頁第6題）都要指定用配方法，配方法解一元二次不等式顯然不及圖像法簡潔明了，致使學生感覺到了學習數(shù)學的繁和難，這對培養(yǎng)學生的學習興趣很不利。

（三）模塊間知識的關聯(lián)性在教材中需更加重視

在教材使用中很多教師對這種模塊式教學不適應，在調(diào)研中有個別教師曾這樣描述：本版教材在完成教學任務以后，學生的學習狀況可以用八個字來描述：件件精通，樣樣稀松。因為學生對所學每一部分內(nèi)容都是大體了解，了解之后就得馬上過渡到下一節(jié)內(nèi)容，蜻蜓點水式的學習，對學生的能力培養(yǎng)不利。也有人說，近幾年新課標的全國高考題對學生的要求是高級技師水平，而如果沒有高三一年的復習，學生按教學進度要求學完各模塊，最多也只能達到打工仔的水平。當然這樣的描述與說法有失偏頗，但也從另一個側面提醒教材編寫者在編寫過程中需更好地注重各模塊之間的關聯(lián)性，從而通過教材引導教師利用好各模塊教材，讓教師通過使用教材提升自己的學科素養(yǎng)，更好地理解數(shù)學、理解學生。