應(yīng)用P-Fibonacci加密的模糊自適應(yīng)水印算法

馮祥斌，陳永紅

（華僑大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建 廈門361021）

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字信息的非法復(fù)制已經(jīng)開始對(duì)多媒體信息的所有權(quán)構(gòu)成威脅.研究者提出了使用數(shù)字水印來證明多媒體信息的所有權(quán)［1］.根據(jù)原始圖像在嵌入階段的處理方式的不同，水印系統(tǒng)可以分為空間域水印［2-3］和變換域水?。?-7］.由于直接作用于空間域而不需要經(jīng)過變換，使得空間域水印技術(shù)復(fù)雜度相對(duì)較低.對(duì)于頻域水印，水印是通過修改經(jīng)過離散余弦變換（DCT）或者離散小波變換（DWT）得到的頻帶進(jìn)行嵌入的.DWT具有良好的空間定位、頻率擴(kuò)展和多分辨率特性.此外，隨著圖像加密技術(shù)的發(fā)展，圖像置亂技術(shù)已經(jīng)成為安全傳輸和保密存儲(chǔ)的重要手段之一.為了對(duì)圖像的（x，y）位置進(jìn)行置亂，Sharinger［8］提出了一種基于混沌Kolmogorov流方法，Miyamoto等［9］提出了非連續(xù)Baker變換，Zou等［10-11］提出了限制域方法.然而，以上方法是周期性的且具有一定的針對(duì)性.基于此，本文提出了一種基于P-Fibonacci加密的模糊自適應(yīng)水印新算法.

圖1 仿真效果圖Fig.1 Simulation effect diagram

1 置亂原理

借鑒遞歸序列的加密算法理念，對(duì)水印信息加密使用的是結(jié)合Fibonacci P-code位平面分解和P-Fibonacci變換的新型加密算法.該加密算法的流程圖如圖1所示.圖1中：PD是分解參數(shù)；PE是加密參數(shù).設(shè)計(jì)原理有如下3點(diǎn).

1）將水印信息圖像分解成Fibonacci P-code位平面，并打亂這些位平面的順序.

2）基于2D P-Fibonacci變換對(duì)位平面的大小進(jìn)行調(diào)整，對(duì)所有的位平面逐個(gè)進(jìn)行加密.

3）結(jié)合所有已加密的位平面，并把這些圖像數(shù)據(jù)映射回輸入水印圖像的原始數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，得到最終的加密水印.

1.1 P-Fibonacci序列

P-Fibonacci序列是一種遞歸序列，其定義如下

式（1）中：i是序列的位置索引；非負(fù)數(shù)整數(shù)p是一個(gè)距離參數(shù).

根據(jù)式（1），P-Fibonacci序列是隨著p值變化而變化的，當(dāng)p＝1時(shí)，其為經(jīng)典Fibonacci數(shù)列.

1.2 1D P-Fibonacci變換

設(shè)Fp（i）和Fp（i＋1）是在式（1）中定義的P-Fibonacci序列的兩個(gè)連續(xù)的元素.那么1D P-Fibonacci變換可以表示為

式（2）中：Fp（i）＋ε＜Fp（i＋1）提供了最小偏移量ε條件范圍限定；N＝Fp（i＋1）-1指明了輸入序列的最大值；非負(fù)整數(shù)i是P-Fibonacci序列的索引位置；常數(shù)ε是一個(gè)最小整數(shù)偏移量，使得Fp（i）＋ε和Fp（i＋1）的最大公約數(shù)是1.

1.3 2D P-Fibonacci變換

設(shè)A是一幅大小為M×N的2D圖像，Cr與Cc分別表示行系數(shù)矩陣和列系數(shù)矩陣.那么2D P-Fibonacci變換可以表示為

2D P-Fibonacci變換可以用于加密2D和3D圖像.根據(jù)式（3）的定義，為了加密M×N的2D圖像，行系數(shù)矩陣Cr必須是M×M矩陣，列系數(shù)矩陣Cr必須是N×N矩陣.

式（5）中：R為重構(gòu)圖像.

類似的，1D P-Fibonacci變換的逆變換可以定義為

2 Fibonacci P-code位平面分解

2.1 Fibonacci P-code

非負(fù)的十進(jìn)制數(shù)D可以用以2為底的多項(xiàng)式表示為

式（7）中：（an-1，…，a1，a0）是非負(fù)十進(jìn)制數(shù)D的二進(jìn)制表示.這個(gè)概念可以擴(kuò)展到Fibonacci P-code，因此，F(xiàn)ibonacci P-code的定義為

式（8）中：n和p是非負(fù)整數(shù)系數(shù)序列；ci∈（0，1）；（cn-1，…，c1，c0）成為D的Fibonacci P-code，即

式（9）中：p是式（1）中的P-Fibonacci序列的距離參數(shù).

對(duì)于一個(gè)給定的p值，特定的十進(jìn)制數(shù)的Fibonacci P-code并不是唯一的.為了使每個(gè)非負(fù)十進(jìn)制數(shù)得到一個(gè)唯一的Fibonacci P-code，文中將采用文獻(xiàn)［12］的規(guī)則來使Fibonacci P-code唯一，即

式（10）中：Fp（i）是式（1）在給定的p值下產(chǎn)生的P-Fibonacci序列的第i個(gè)元素（0≤i≤n）；非負(fù)十進(jìn)制數(shù)s的前提是0≤s≤Fp（i-p）.

2.2 Fibonacci P-code位面分解

與傳統(tǒng)的位平面分解方法類似，一幅圖像也可以分解為多個(gè)Fibonacci P-code平面.Fibonacci P-code位平面的數(shù)量nB取決于圖像的最大值Imax.為了使該分解方法能作用于所有的p值，設(shè)定p≤Imax，nB可以通過Imax計(jì)算得出；否則，如果p＞Imax，那么nB是通過p值進(jìn)行計(jì)算得出.這表示在p＞Imax的情況下，F(xiàn)ibonacci P-code位面數(shù)僅由p值決定.對(duì)于一幅給定的灰度圖像，F(xiàn)ibonacci P-code位平面分解的結(jié)果是由參數(shù)p的值決定的并且不同的p值對(duì)應(yīng)的Fibonacci P-code位面的內(nèi)容是不同的.這使得Fibonacci P-code位面分解更加適合于圖像加密.

3 新型圖像加密算法

P-Fibonacci加密算把原始圖像分解成多個(gè)Fibonacci P-code位平面，打亂這些位平面的順序，調(diào)整其大小以滿足2D P-Fibonacci變換的大小要求，并通過2D P-Fibonacci變換對(duì)所有位平面進(jìn)行加密.用式（7）定義的二進(jìn)制碼融合所有加密后的位平面，把這些圖像數(shù)據(jù)映射回原始圖像數(shù)據(jù)范圍，可得到最終的加密圖像.

用｛X0，X1，…，XL-1｝，X0＜X1＜…＜XL-1表示輸入圖像I（m，n）的離散強(qiáng)度級(jí).當(dāng)I（m，n）＝Xk，數(shù)據(jù)映射函數(shù)定義為

式（11）中：E為輸出的加密圖像；k＝0，1，…，L-1.

在重構(gòu)加密圖像時(shí)，授權(quán)用戶必須擁有上述安全密鑰和圖像大小調(diào)整的方法.在解密過程中，P-Fibonacci加密算法首先把加密圖像數(shù)據(jù)映射回原始數(shù)據(jù)范圍；隨后，將圖像分解為二進(jìn)制位平面（在加密過程中產(chǎn)生的Fibonacci P-code位平面），將所有位平面的順序恢復(fù)到與原始順序一致，使用2D Fibonacci變換對(duì)所有位平面進(jìn)行解密，把所有位平面大小調(diào)整為原始大小；最后，組合所有解密后的位平面得到重構(gòu)圖像.

4 基于P-Fibonacci加密的水印算法

根據(jù)載體圖像局部塊紋理復(fù)雜度的不同，可以對(duì)水印的嵌入強(qiáng)度進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整，這也能夠使嵌入水印的魯棒性和不可見性達(dá)到良好的平衡.因此，對(duì)圖像塊按照紋理復(fù)雜度的不同進(jìn)行自適應(yīng)模糊歸類，可以分為3類：用S1表示紋理復(fù)雜度較低的類；用S3表示紋理復(fù)雜度較強(qiáng)的類；其他歸類為S2.因?yàn)閳D像像素灰度的突變點(diǎn)可以用邊緣點(diǎn)表示，圖像塊中的邊緣點(diǎn)數(shù)量越多，紋理復(fù)雜度就越高.根據(jù)此性質(zhì)，可以用邊緣點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行圖像塊的歸類.

4.1 基于P-Fibonacci加密的水印嵌入流程

設(shè)水印的二值圖像可以用矩陣表示為W＝｛w（x，y），1≤x，y≤M｝，其中w（x，y）表示水印圖像在位置（x，y）的像素值.原始載體圖像可以表示為F＝｛f（x，y），1≤x，y≤N｝，其中f（x，y）表示載體圖像在位置（x，y）的像素值，并且N能被M整除.水印嵌入有如下4個(gè)步驟.

1）使用文中提出的P-Fibonacci新型圖像加密算法對(duì)水印W進(jìn)行加密，生成加密后的水印W′.

2）對(duì)載體圖像F（x，y）進(jìn)行分塊處理，把原始圖像分成N／（2M）×N／（2M）個(gè)大小為2M×2M的不相互覆蓋的子圖像，記作Bk，k＝0，1，…，N／（2M）×N／（2N）.每個(gè)子圖像的邊緣點(diǎn)數(shù)量為sum｛e（x，y）＝0，（x，y）∈Bk｝，其中e（x，y）是圖像F（x，y）中提取的二值化邊緣圖的數(shù)學(xué)表示.分析每個(gè)子圖像對(duì)3類的隸屬程度，并根據(jù)最大隸屬度原則進(jìn)行歸類，隸屬函數(shù)表示為

式（12）中：i＝1，2，3.

根據(jù)各子塊的邊緣點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并排序，用max表示邊緣點(diǎn)數(shù)量最大值，用min表示數(shù)量最小值，T2為max和min的平均值；然后，根據(jù)各子塊圖像邊緣點(diǎn)數(shù)量的分布情況設(shè)定T1和T3的閥值，并使得對(duì)S1類隸屬度為1的數(shù)據(jù)都落在區(qū)間［min，T1］之內(nèi)，對(duì)S3類隸屬度為1的數(shù)據(jù)落在［T3，max］內(nèi)，而用a1，a2，a3分別表示數(shù)據(jù)落在區(qū)間［T1，max］，［T1，T3］和［min，T3］的標(biāo)準(zhǔn)差.

3）對(duì)分類后的原始圖像的子塊Bk進(jìn)行DWT變換，得到低頻子帶LLk，利用步驟2中的歸類結(jié)果，根據(jù)人眼的視覺掩蔽特性，使嵌入水印的強(qiáng)度同圖像子塊的紋理復(fù)雜度成正比，達(dá)到自適應(yīng)水印嵌入的效果，嵌入水印的方法可以為

式（13）中：δ為自適應(yīng)嵌入強(qiáng)度.

4）對(duì)各圖像子塊進(jìn)行DWT反變換，重構(gòu)得到嵌有水印的圖像F（x，y）′.

4.2 基于P-Fibonacci加密的水印檢測流程

作為水印嵌入的逆過程，水印的提取過程描述為以下5個(gè)過程.

1）對(duì)載入的原始圖像進(jìn)行分塊分類處理，得到各分塊的紋理復(fù)雜度隸屬結(jié)果和相應(yīng)的嵌入強(qiáng)度δ.

2）對(duì)原始圖像的各個(gè)分塊進(jìn)行DWT變換，得到小波域的低頻子帶LLk.

3）對(duì)嵌入水印的圖像F（x，y）′進(jìn)行DWT變換，得到其小波域的低頻子帶LL′k.

4）利用假設(shè)檢測的方法進(jìn)行水印的檢測，同時(shí)用前有水印的圖像子塊系數(shù)減去原始載體圖像子塊的系數(shù)再除以嵌入強(qiáng)度，從而提取出水印.

5）對(duì)水印信息圖像實(shí)施P-Fibonacci算法的逆過程進(jìn)行解密，得到加密前的水印信息，并把各個(gè)分塊的N／（2M）×N／（2M）個(gè)水印進(jìn)行疊加，對(duì)其進(jìn)行求平均處理得到提取的水印圖像.

5 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的是大小為512 px×512 px的Lena的圖像，如圖2所示.水印信息使用的是64 px×64 px的二值灰度圖像，如圖3所示.

圖2 仿真效果圖Fig.2 Simulation effect diagram

圖3 各種處理后的得到的水印Fig.3 Extracted watermark with various processing

通過統(tǒng)計(jì)各子塊的邊緣點(diǎn)數(shù)得到各類的嵌入強(qiáng)度，分別取δ1＝3，δ2＝5，δ3＝7.嵌有水印圖像和原始圖像的峰值信噪比RSN＝42.818 0，提取得到的水印和原始水印的相似度NC＝1，視覺掩蔽性良好.JPEG壓縮處理后的數(shù)據(jù)圖，如圖4所示.從圖4可知：即使在JPEG壓縮因子小于20時(shí)（即壓縮掉圖像80%的信息），提取的水印信息仍然能夠辨別并可以用來證明版權(quán)歸屬，此時(shí)對(duì)應(yīng)的NC＝0.663 1.

添加椒鹽噪聲后的數(shù)據(jù)圖，如圖5所示.從圖5可以看出：該算法對(duì)于椒鹽噪聲攻擊具有良好的魯棒性，即使在較大強(qiáng)度，如強(qiáng)度為0.12時(shí)，NC也能保持較大數(shù)值為0.905 6.

圖4 JPEG壓縮處理后的數(shù)據(jù)圖Fig.4 Data figure with JPEG compression

圖5 添加椒鹽噪聲后的數(shù)據(jù)圖Fig.5 Data figure with salt and pepper noise

常用攻擊魯棒性數(shù)據(jù)表，如表1所示.從表1可知：該算法對(duì)于中值濾波、高斯濾波、高斯噪聲攻擊具有很強(qiáng)的魯棒性；水印提取后效果較好；對(duì)于幾何攻擊中的剪切有很好的抗攻擊性能；當(dāng)中心剪切為300×300的大小區(qū)域，NC值仍然能達(dá)到0.950 0；常用信號(hào)處理疊加后的攻擊、常用信號(hào)處理與幾何攻擊（剪切）疊加后的攻擊對(duì)嵌入水印后的圖像進(jìn)行攻擊，提取的水印效果也較好，版權(quán)信息是可辨別的.

表1 常用攻擊魯棒性數(shù)據(jù)表Tab.1 Data table of the robustness with common attacks

6 結(jié)束語

P-Fibonacci算法對(duì)水印進(jìn)行加密，極大地消除了二維數(shù)字水印圖像的像素空間相關(guān)性，同時(shí)嵌入水印后的塊效應(yīng)降低，使算法抗攻擊的能力和安全性增強(qiáng).自適應(yīng)模糊歸類算法能夠確定不同紋理復(fù)雜度的水印嵌入強(qiáng)度，使水印的不可見性保持良好的水平；而嵌入水印時(shí)采用重復(fù)嵌入的方式，也極大地增強(qiáng)了水印抗攻擊的能力.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的算法使不可見性和魯棒性達(dá)到一個(gè)良好的平衡.

［1］ REZA M S，KHAN M S A K，ALAM M G R，et al.An approach of digital image copyright protection by using watermarking technology［J］.International Journal of Computer Science Issues，2012，9（2）：280-286.

［2］ MAO Jia-fa，ZHANG Ru，NIU Xin-xin，et al.Research of spatial domain image digital watermarking payload［J］.Eurasip Journal on Information Security，2011，2011（2011）：502748.

［3］ KIM J，WON S，ZENG Wen-jun，et al.Copyright protection of vector map using digital watermarking in the spatial domain［C］∥7th International Conference on Digital Content，Multimedia Technology and Its Applications.Busan：IEEE Computer Society Conference Publishing Services，2011：154-159.

［4］ HAN Wei-yuan，YAN Yang，ZHI Hui-lai.Digital watermark encryption algorithm based on Arnold and DCT transform［C］∥Proceedings of the 2011 International Conference on Electrical，Information Engineering and Mechatronics.Henan：Springer London Ltd，2012：613-621.

［5］ XU Tian-qi，CHANG Di，ZHANG Xia.A video digital watermarking algorithm based on DCT domain［C］∥2nd International Conference on Consumer Electronics，Communications and Networks.Three Gorges：IEEE Computer Society Conference Publishing Services，2012：1600-1603.

［6］ AGRESTE S，ANDALORO G，PRESTIPINO D，et al.An image adaptive，wavelet-based watermarking of digital images［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2007，210（1／2）：13-21.

［7］ HABIBOLLAH D，MORTEZA M，AKHLAGIAN T F.Robust blind DWT based digital image watermarking using singular value decomposition［J］.International Journal of Innovative Computing，Information and Control，2012，8（7）：4691-4703.

［8］ SHARINGER J.Fast encryption of image data using chaotic Kolmogorov flows［J］.SPIE，1997，7（2）：318-325.

［9］ MIYAMOTO M，TANAKA K，SUGIMURA T.Truncated baker transformation and its extension to image encryption［C］∥Proceedings of SPIE on Advanced Materials and Optical Systems for Chemical.Boston：Society of Photo Optical，1999：13-25.

［10］ ZOU Jian-cheng，WARD R K.Some novel image scrambling methods based on chaotic dynamical system［C］∥Proceedings of the 9th Joint Inter Computer Conf.Zhuhai：IEEE Computer Society Conference Publishing Services，2003：188-191.

［11］ ZOU Jian-cheng，WARD R K.Introducing two new image scrambling methods［C］∥Proceedings of 2003 IEEE Pacific Rim Conference on Communications，Computers and Signal Processing.Victoria：IEEE Computer Society Conference Publishing Services，2003：708-711.

［12］ GEVORKIAN D Z，EGIAZARIAN K O，AGAIAN S S，et al.Parallel algorithms and VLSI architectures for stack filtering using Fibonacci P-codes［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1995，43（1）：286.