基于偏差分離的同步發(fā)電機(jī)非線性勵(lì)磁控制

郭 剛，劉覺(jué)民，魯文軍，向 增，肖 樂(lè)，秦 攀

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要手段是控制[1]。近年來(lái)，由于非線性控制理論有了突破性的進(jìn)展，微分幾何方法在電力系統(tǒng)的非線性控制中得到了深入的研究和應(yīng)用[2～3]。非線性控制理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)，能夠明顯地提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，同時(shí)，對(duì)增強(qiáng)電壓穩(wěn)定性也有顯著的作用[4]。然而，由于基于微分幾何的反饋線性化方法需要由被控制系統(tǒng)的精確模型來(lái)描述系統(tǒng)的非線性特性，理論上這一類方法不具備對(duì)系統(tǒng)模型和參數(shù)不確定性的魯棒性[5]。而在電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行中，存在著各種不確定性，比如穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)負(fù)荷的波動(dòng)、故障引起的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變等。同時(shí)，在系統(tǒng)模型中也存在著不確定性，比如只能采用簡(jiǎn)化的模型和模型參數(shù)的不準(zhǔn)確性等。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法來(lái)解決上述不確定性問(wèn)題，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性。如果能夠得到不確定部分的界的信息，則采用魯棒控制可以較好地處理這類不確定性[6～7]，但由于實(shí)際控制系統(tǒng)通常難以準(zhǔn)確得到不確定部分的界的信息，因此設(shè)計(jì)時(shí)往往采用最壞的情況進(jìn)行估計(jì)，這樣會(huì)導(dǎo)致魯棒控制器設(shè)計(jì)的保守性；如果不確定部分能夠用參數(shù)化模型進(jìn)行描述，即表示為已知的線性或非線性函數(shù)與未知參數(shù)的乘積形式，則采用自適應(yīng)控制能夠獲得較好的控制效果[8～9]。然而，自適應(yīng)控制中的參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)復(fù)雜，采用的backstepping 方法設(shè)計(jì)步驟較多，計(jì)算量大，不利于工程實(shí)現(xiàn)。

不同于非線性H∞控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等其他非線性控制方法，本文基于坐標(biāo)變換和狀態(tài)反饋精確線性化的微分幾何理論，在考慮不確定性偏差的前提下，提出一種新的非線性控制策略，以改善上述此類方法的魯棒性，進(jìn)而將其應(yīng)用于同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)中，以驗(yàn)證其對(duì)電力系統(tǒng)干擾的抑制效果。

1 基本控制原理

計(jì)及模型偏差和擾動(dòng)偏差的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中：狀態(tài)量x∈Rn；干擾量?∈Rn；控制量u∈Rm；輸出量y∈Rm；A（·）、B（·）、C（·）、D（·，·）均為相應(yīng)維度的光滑映射，其中D（x，?）為由建模及干擾引起的模型偏差量。一般地，可選擇輸出量為狀態(tài)量的線性變換，從而輸出量包含狀態(tài)量的全部或部分信息，故式（1）可表示為

式中，C 為常數(shù)矩陣。不失一般性，考慮m＜n 時(shí)，若存在坐標(biāo)變換

使得上述非線性系統(tǒng)化為

其中：

從而，有

還可寫(xiě)為

其中，i∈（n-m）。又有

得部分線性化的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

設(shè)存在非線性狀態(tài)反饋控制量

使得方程組（8）中第2 個(gè)公式線性化，即

則式（2）線性化為

式（3）～式（11）中：狀態(tài)量g∈Rn，g1∈Rn-m，g2∈Rm；v為預(yù)控制量；A2（·）、B2（·）、E（·，·）、E1（·，·）、E2（·，·）分別為對(duì)應(yīng)維數(shù)的光滑映射；A0、B2、A01、A02、B02分別為相應(yīng)階數(shù)的常數(shù)矩陣；E（g，?）= [E1（g，?），E2（g，?）]T，B0=[0，B02]T，A0=[A01，A02]T。不妨設(shè)v=vp+vq，利用線性最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)控制變量vp（t），即

式中，P*是Riccati 矩陣方程的解。從而，式（11）可化為

其中：AK=A0-B0K*。構(gòu)造標(biāo)稱線性系統(tǒng)為

分離出偏差量E（g，?），即

補(bǔ)償控制量vq（t）為

使其滿足

即

則最小二乘解為

綜上，得到最優(yōu)控制量vp（t）和補(bǔ)償控制量vq（t），從而可設(shè)計(jì)原非線性系統(tǒng)的控制量u。上述結(jié)論可歸結(jié)為以下命題。

命題1 非線性系統(tǒng)（式（2）），通過(guò)坐標(biāo)變換（式（3））和狀態(tài)反饋（式（9））化為線性系統(tǒng)（式（11））的充要條件是：式（6）成立，且B2（x）在（x，v）的鄰域Ω 內(nèi)非奇。此時(shí)，狀態(tài)反饋控制量u 為

以此得到：按照所設(shè)計(jì)的非線性反饋控制律，控制量u 包含3個(gè)分量，即u = uo+ up+ uq，其中：，抵消非線性，綜合線性最優(yōu)，消除不確定性偏差。

2 非線性勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)

單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)如圖1 所示，同步發(fā)電機(jī)通過(guò)變壓器和輸電線路連接到無(wú)窮大電網(wǎng)。含偏差量的系統(tǒng)模型可表示為

其中：

式中：Pm為機(jī)械功率，僅考慮勵(lì)磁控制，假定機(jī)械功率恒定；D1（x，?）、D2（x，?）、D3（x，?）分別為電磁擾動(dòng)、轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)、頻率擾動(dòng)及建模偏差，且均為標(biāo)量函數(shù)；其他符號(hào)的電氣意義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

圖1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)Fig.1 Single-machine-infinite-bus power system

令控制量u=Ef；狀態(tài)量x=[，ω，δ]T；初始狀態(tài)量則單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)狀態(tài)方程為

輸出信號(hào)為

由命題1 構(gòu)造非線性狀態(tài)反饋控制量式（20）和坐標(biāo)變換

將原非線性控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性控制系統(tǒng)式（11）。進(jìn)而，由命題1 可得到非線性控制系統(tǒng)的控制變量u。

3 系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

采用PSCAD/EMTDC 仿真，以檢驗(yàn)第2 節(jié)提出的基于偏差分離的非線性勵(lì)磁控制器對(duì)擾動(dòng)的抑制效果。SMIB 系統(tǒng)的參數(shù)為= 3.2 s，0.053 s=0.1 s，xT=0.083 p.u.，xd=1.305 p.u.，xq=0.474=0.296 p.u.=0.252 p.u.=0.243 p.u.，xL=0.183 2 p.u.，H=3.2 s，D=2.0 p.u.，p=16。系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)為：δ0= 19.4°，Pm= 0.75 p.u.，Vs= 1.0 p.u.。勵(lì)磁電壓限幅為|Ef|≤6 p.u.。

控制器涉及的相關(guān)參數(shù)經(jīng)由計(jì)算得：B02=1，K*=[-1 -2.29 -2.14]，vq（t）=-ey-

對(duì)基于能量函數(shù)的非線性魯棒勵(lì)磁控制器[3]和傳統(tǒng)PID 勵(lì)磁控制器進(jìn)行仿真。圖1 所示故障情況為：系統(tǒng)從平衡點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)行，t=0.1 s 時(shí)，輸電線路首端發(fā)生三相接地故障，t=0.2 s 時(shí)保護(hù)裝置動(dòng)作，故障線路被切除；t=0.4 s 時(shí)故障消失，重合閘成功。動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線Fig.2 Responses of system

由圖2 可以看出，較之于傳統(tǒng)PID 控制和基于能量函數(shù)的非線性魯棒控制，在本文所提出的控制律作用下，系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)后發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度、轉(zhuǎn)子角頻率、發(fā)電機(jī)端電壓和輸出有功功率均可以更迅速地過(guò)渡到系統(tǒng)平衡狀態(tài)，并能夠保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于微分幾何的坐標(biāo)變換和狀態(tài)反饋精確線性化方法，在考慮干擾、系統(tǒng)模型及參數(shù)不確定性的前提下，提出了一種基于偏差分離的非線性控制策略。不同于非線性H∞控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等其他非線性控制方法，該策略采用偏差分離結(jié)構(gòu)在線獲取系統(tǒng)的偏差量信息，從而改進(jìn)了此類非線性控制方法的魯棒性，給出了控制變量的構(gòu)造方法和一般表達(dá)式，進(jìn)而將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)。利用PSCAD/EMTDC 仿真得到的結(jié)果表明該控制器對(duì)于擾動(dòng)的抑制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID 控制，與基于能量函數(shù)的非線性魯棒控制器相比較，在系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性方面也具有一定的優(yōu)越性。

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