基于輸電線路脆弱性評估的連鎖故障預(yù)防控制

鄭 喬，邱曉燕，劉 念，孫 斌，劉 明，朱欏方

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.貴州電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，貴陽550002）

近年來，隨著社會的發(fā)展和人們對電能需求的不斷增加，國內(nèi)外幾次由連鎖故障造成的大停電事故對國民經(jīng)濟(jì)和社會穩(wěn)定造成了嚴(yán)重后果[1-2]。這些連鎖反應(yīng)故障很多都是由某些線路故障引起進(jìn)而對周圍輸電網(wǎng)絡(luò)造成了一定影響，從而誘發(fā)了連鎖反應(yīng)造成大面積停電事故。隨著電網(wǎng)規(guī)模及負(fù)荷需求越來越大，電網(wǎng)中存在了更多不確定因素，增加了線路故障的發(fā)生概率和誘發(fā)連鎖反應(yīng)故障的可能性。因此如何有效防止由輸電線路故障而誘發(fā)的連鎖反應(yīng)故障，對保證現(xiàn)代大規(guī)模電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定的運(yùn)行具有重要意義。

在研究電網(wǎng)安全運(yùn)行問題時，經(jīng)常使用定性潮流計(jì)算方法，但該方法不能具體反映整個電網(wǎng)的安全運(yùn)行問題。后來引入基于電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的評估方法，雖然在一定程度上反映了電網(wǎng)的一些靜態(tài)安全問題，并沒有深入反映出系統(tǒng)中各輸電網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)系，以及用于分析發(fā)生連鎖反應(yīng)故障這個關(guān)鍵問題就顯得比較保守[3]。

本文針對由線路故障引起的連鎖反應(yīng)故障，提出基于輸電線路脆弱性評估的預(yù)防控制。首先對電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，通過分析連鎖故障演化過程，建立事故鏈模型，考慮線路故障造成的低電壓、頻率及潮流轉(zhuǎn)移后果影響，計(jì)算各事故鏈以及輸電線路的風(fēng)險(xiǎn)值，在此基礎(chǔ)上提出線路脆弱性評估方法。該方法是基于各事故鏈以及線路風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對各輸電線路進(jìn)行脆弱性評估，從而量化了線路故障后造成連鎖反應(yīng)故障的風(fēng)險(xiǎn)。通過對各線路脆弱性大小排序，選出脆弱性最大的輸電線路。在此基礎(chǔ)上以脆弱性最大的輸電線路故障斷開為預(yù)想事故，進(jìn)行以該線路脆弱性最小為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)潮流計(jì)算，并得出控制措施，降低了系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

1 事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)評估

1.1 事故鏈模型的建立

電網(wǎng)中的連鎖故障是由一個個單一故障逐步觸發(fā)形成的，最終形成電力系統(tǒng)的連鎖反應(yīng)故障，而且各故障發(fā)生間存在單向的條件發(fā)生關(guān)系。圖1為發(fā)生連鎖故障事故鏈的動態(tài)邏輯圖。

圖1 事故鏈動態(tài)邏輯圖Fig.1 Logic diagram of fault chains

通過事故鏈動態(tài)邏輯圖可看出，形成連鎖故障的事故鏈很多，每一條事故鏈發(fā)生的條件是事故鏈中的中間環(huán)節(jié)依次發(fā)生，因此連鎖反應(yīng)故障最重要的特點(diǎn)是連鎖性，也就是故障間的相關(guān)性。

1.2 事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)評估

由圖1 可看出事故鏈?zhǔn)怯梢粋€個中間環(huán)節(jié)構(gòu)成，因此對事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)評估即可轉(zhuǎn)化為對每個中間環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算，為方便計(jì)算，均認(rèn)為每個中間環(huán)節(jié)即為一條輸電線路。對某個故障的風(fēng)險(xiǎn)評估一般考慮觸發(fā)概率和發(fā)生后產(chǎn)生的后果。

風(fēng)險(xiǎn)={事故發(fā)生的概率}×{事故產(chǎn)生的后果}

針對中間環(huán)節(jié)觸發(fā)產(chǎn)生的后果影響主要考慮：系統(tǒng)低電壓、系統(tǒng)頻率的變化及系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移。

設(shè)系統(tǒng)中電壓檢測點(diǎn)有k1個，中間環(huán)節(jié)Tij觸發(fā)后，則系統(tǒng)低電壓后果函數(shù)為

設(shè)系統(tǒng)中頻率檢測點(diǎn)有k2個，中間環(huán)節(jié)Tij觸發(fā)后，則系統(tǒng)頻率后果函數(shù)為

設(shè)系統(tǒng)有n 條輸電線路，中間環(huán)節(jié)Tij觸發(fā)后，則系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移后果函數(shù)為

綜合上述3 方面的嚴(yán)重度函數(shù)進(jìn)行加權(quán)來作為事故鏈中間環(huán)節(jié)Tij觸發(fā)的后果函數(shù)，這里將3者權(quán)重考慮為相同，得到事故鏈中間環(huán)節(jié)Tij觸發(fā)的后果函數(shù)

初始故障發(fā)生后對電網(wǎng)造成一定影響，其后續(xù)故障，主要是線路過載跳閘或保護(hù)隱藏故障，此后電網(wǎng)加速惡化，故障事件相繼依次激化，最終導(dǎo)致大停電事故。從連鎖故障的發(fā)展過程可看出連鎖故障本質(zhì)上是一系列條件概率事件，因此可通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型來描述和分析具有相關(guān)性和隨機(jī)性特點(diǎn)的連鎖故障事件。由初始環(huán)節(jié)Ti1的概率為P（Ti1），可得到中間環(huán)節(jié)Tij的發(fā)生概率為

式中，P（ru|j-1）為在第j-1 重故障出現(xiàn)時繼電保護(hù)裝置動作的故障概率。

式中，mi為第i 條事故鏈所包含的輸電線路條數(shù)。

事故鏈中間環(huán)節(jié)逐步觸發(fā)的過程中，上一級中間環(huán)節(jié)都是下一級的條件觸發(fā)關(guān)系，因此事故鏈發(fā)生概率可以用條件概率表示為

2 輸電線路的脆弱性評估

為了有效地對連鎖反應(yīng)故障進(jìn)行預(yù)防控制，在事故初期的故障對于周圍電網(wǎng)的影響以及接下來所誘發(fā)的連鎖反應(yīng)致使事故不斷擴(kuò)大，都與電力系統(tǒng)輸電線路的脆弱性大小有著密切的聯(lián)系。但是電力系統(tǒng)中的連鎖反應(yīng)故障路徑復(fù)雜多樣，無法對電網(wǎng)所有故障序列進(jìn)行監(jiān)控，故可轉(zhuǎn)化為對某些脆弱線路狀態(tài)的監(jiān)控。因此輸電線路脆弱性的量化就至關(guān)重要。

在電力系統(tǒng)中當(dāng)電網(wǎng)運(yùn)行遇到擾動，可能會引起輸電線路故障，某些線路故障后對整個電網(wǎng)的正常運(yùn)行沒有太大影響，但有些線路故障后會對周圍電網(wǎng)產(chǎn)生較大影響，并可能演化為連鎖反應(yīng)最終導(dǎo)致連鎖反應(yīng)故障。因此找到這些對電網(wǎng)連鎖反應(yīng)的觸發(fā)有很大關(guān)聯(lián)的輸電線路極為重要。文中為了尋找這些輸電線路，引入了輸電線路的脆弱性評估這一概念。

對電力系統(tǒng)輸電線路的脆弱度評估需從兩方面考慮：一方面，一條輸電線路即一條事故鏈的中間環(huán)節(jié)在所有事故鏈中出現(xiàn)的次數(shù)越多，可表征該中間環(huán)節(jié)的重要度越高，即作為發(fā)生系統(tǒng)大停電事故的必需環(huán)節(jié)，有越多的事故鏈包含該環(huán)節(jié)，則該環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)值就越高；另一方面，每個事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)重要度不同，同樣一個中間環(huán)節(jié)在不同事故鏈中的重要度也不同，因此中間環(huán)節(jié)的脆弱性評估既要考慮所涉及的各條事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)重要度，還要考慮該中間環(huán)節(jié)在各個事故鏈中的風(fēng)險(xiǎn)重要度，某個事故鏈中間環(huán)節(jié)在風(fēng)險(xiǎn)重要度較大的事故鏈中所占比例越高，其重要度也越高[8]。

基于上述兩方面的考慮，基于事故鏈風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的輸電線路Tr的脆弱度函數(shù)為

式中：s 為包含輸電線路Tr的事故鏈條數(shù)；n 為系統(tǒng)所擁有的輸電線路條數(shù)；xj為電網(wǎng)中任意一條輸電線路所參與的事故鏈條數(shù)。式（10）中一條輸電線路即為一個事故鏈中間環(huán)節(jié)，分子部分是待評估輸電線路所在事故鏈的所有包含待評估輸電線路的事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)重要度之和，分母部分是與所有輸電線路相關(guān)的事故鏈風(fēng)險(xiǎn)重要度之和的總和。

3 基于輸電線路脆弱性的預(yù)防控制

輸電線路的脆弱性評估考慮了線路所涉及的事故鏈的條數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)值，因此線路的脆弱性可看作某條線路的故障后引發(fā)系統(tǒng)連鎖故障的可能性和嚴(yán)重性，脆弱性越高表明發(fā)生該線路故障后更容易引起連鎖故障，對電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生的影響就越大。因此針對電網(wǎng)中線路故障引起的連鎖反應(yīng)的預(yù)防控制，就可轉(zhuǎn)化為對脆弱線路的預(yù)防控制，從而降低發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)。

在得到各輸電線路脆弱性大小的基礎(chǔ)上，選取脆弱性最大的線路，針對該條脆弱線路進(jìn)行預(yù)防控制。把該輸電線路斷開作為預(yù)想事故進(jìn)行以脆弱性最小為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)潮流計(jì)算，從而得到預(yù)防控制措施，進(jìn)而降低發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中以線路脆弱性最小為目標(biāo)函數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型為

預(yù)防控制的具體步驟流程如圖2 所示。

圖2 預(yù)防控制流程Fig.2 Flow chart of cascading preventive control

4 算例仿真

針對本文提出的基于輸電線路脆弱性評估的預(yù)防控制方法，這里在IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[10]上進(jìn)行仿真驗(yàn)證，優(yōu)化方法采用原對偶內(nèi)點(diǎn)算法。圖3 為14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

圖3 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 Diagram of IEEE14 bus system

本文通過在IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行算例仿真，該系統(tǒng)有20 條支路（包含3 條變壓器支路）和5 個發(fā)電機(jī)組，根據(jù)電網(wǎng)分析連鎖故障的演化過程，生成事故鏈集合，其中任意一條事故鏈觸發(fā)即發(fā)生連鎖反應(yīng)故障。在本文計(jì)算過程中，假設(shè)所有線路初始故障的概率均為0.01，通過式（9）可計(jì)算出各事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)，在得到各事故鏈風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)上由式（10）即可求得各輸電線路的脆弱度大小，并以脆弱度大小進(jìn)行排序選取脆弱性較大的10 條線路，結(jié)果如表1 所示。

表1 輸電線路脆弱性排序Tab.1 Rand of transmission line vulnerability

線路脆弱性越大表明故障后對周圍輸電網(wǎng)絡(luò)的影響越大，造成連鎖反應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)就越大。選取這10 條線路中脆弱度最高的輸電線路斷開來作為預(yù)想事故，以線路脆弱性最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行潮流優(yōu)化計(jì)算得出控制措施，表2 為計(jì)算后發(fā)電機(jī)有功無功出力的調(diào)整。

表2 控制前后發(fā)電機(jī)出力Tab.2 Generator output before and after the control

控制前和控制后線路脆弱性大小比較如表3所示。

表3 L4 控制前后脆弱性大小比較Tab.3 Vulnerability degree before and after the control L4

從表3 可看出線路L4脆弱性降低了57.03%，降低了發(fā)生連鎖反應(yīng)故障的風(fēng)險(xiǎn)，提高了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性。

此時再一次計(jì)算其他線路的脆弱性，與控制前的脆弱性進(jìn)行比較，如圖4 所示。

通過圖4 可看出輸電線路L4控制后的脆弱性明顯比控制前的脆弱性降低了很多，而其他輸電線路控制后脆弱性也均有所下降，這表明降低了整個系統(tǒng)發(fā)生連鎖反應(yīng)故障的風(fēng)險(xiǎn)，提高了整個電網(wǎng)的運(yùn)行安全性。

圖4 控制前后輸電線路脆弱性比較Fig.4 Vulnerability degree of transmission lines before and after the control

5 結(jié)語

針對電力系統(tǒng)中由于線路故障對周圍輸電網(wǎng)絡(luò)造成影響進(jìn)而演化成連鎖反應(yīng)故障，提出一種基于輸電線路脆弱性評估的預(yù)防控制方法。該方法是基于輸電線路和事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對線路進(jìn)行脆弱性評估，再選取脆弱性較高的線路進(jìn)行預(yù)防控制。對事故鏈的風(fēng)險(xiǎn)評估主要考慮故障后造成的電壓、頻率及潮流轉(zhuǎn)移的后果影響。對線路脆弱性的評估則考慮了該線路涉及的事故鏈條數(shù)及事故鏈風(fēng)險(xiǎn)，從而量化了輸電線路故障后對周圍電網(wǎng)造成的影響大小以及對發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)?；趦?yōu)化潮流和原對偶內(nèi)點(diǎn)算法的預(yù)防控制模型，以脆弱性最小為目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得出的預(yù)防控制方案，可作為連鎖故障預(yù)防決策的有力依據(jù)。該方法相對于其他方法在計(jì)算控制措施時，考慮了線路故障后對周圍電網(wǎng)的影響和演化為連鎖反應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，更能反映整個電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)和各網(wǎng)絡(luò)之間的相關(guān)性。通過算例仿真表明通過該方法得出的控制措施有效降低了線路的脆弱性大小，即降低了系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)，提高了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性，證明了該方法的有效性。

[1]Andersson G，Donalek P，F(xiàn)armer R，et al. Causes of the 2003 major grid blackouts in North America and Europe and recommended means to improve system dynamic performance[J].IEEE Trans on Power Systems，2005，20（4）：1922-1928.

[2]唐斯慶，張彌，李建設(shè)，等（Tang Siqing，Zhang Mi，Li Jianshe，et al）.海南電網(wǎng)“9.26”大面積停電事故的分析與總結(jié)（Review of blackout in Hainan on September 26th——causes and recommendations）[J]. 電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2006，30（1）：1-7，16.

[3]韓禎祥，曹一家（Han Zhenxiang，Cao Yijia）. 電力系統(tǒng)的安全性及防治措施（Power system security and its prevention）[J]. 電 網(wǎng) 技 術(shù)（Power System Technology），2004，28（9）：1-6.

[4]Baldick R，Chowdhury B，Dobson I，et al. Initial review of methods for cascading failure analysis in electric power transmission systems [C]//IEEE Power and Energy Society General Meeting，Pittsburgh，USA：2008.

[5]顧雪平，張碩，梁海平，等（Gu Xueping，Zhang Shuo，Liang Haiping，et al）.考慮系統(tǒng)運(yùn)行狀況的電網(wǎng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)性評估（Risk assessment of power grid cascading failure considering system operation conditions）[J]. 電 力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（24）：124-130.

[6]Chen Qiming，Jiang Chuanwen，Qiu Wenzheng，et al. Probability models for estimating the probabilities of cascading outages in high-voltage transmission network[J].IEEE Trans on Power Systems，2006，21（3）：1423-1431.

[7]鮑顏紅，方勇杰，薛禹勝，等（Bao Yanhong，F(xiàn)ang Yongjie，Xue Yusheng，et al）.在線預(yù)決策緊急控制系統(tǒng)中的若干問題（Practical considerations on the on-line pre-decision emergency control systems）[J].電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2001，25（24）：1-2，16.

[8]王安斯，羅毅，涂光瑜，等（Wang Ansi，Luo Yi，Tu Guangyu，et al）.基于事故鏈風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的輸電脆弱度在線評估方法（Online transmission vulnerability assessment method based on the fault chain risk index）[J].中國電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào)（Proceedings of the CSEE），2010，30（25）：44-50.

[9]單淵達(dá)，吳傑，許京，等（Shan Yuanda，Wu Jie，Xu Jing，et al）.電力系統(tǒng)連鎖性發(fā)展事件的概率評估與預(yù)防控制（Cascading events assessment and preventive control of electric power system）[J]. 電力系統(tǒng)自動化（Automation of Electric Power Systems），2005，29（13）：13-17.

[10]Hill D J，Guo Y，Larsson M，et al. Global hybrid control of power systems[C]//International Symposium on Bulk Power Systems Dynamics and Control，Onomichi，Japan：2001.

[11]王安斯（Wang Ansi）.基于事故鏈的電網(wǎng)脆弱性評估與穩(wěn)定控制（Vulnerability Assessment and Stability Control of Power Grid Based on the Fault Chains）[D].武漢：華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院（Wuhan：College of Electrical&Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology），2010.

[12]許劍冰（Xu Jianbing）.大型互聯(lián)電網(wǎng)在線預(yù)決策系統(tǒng)中的若干問題的研究（Research on Some Key Problems of on-Line Pre-Decision System for Large Scale Interconnected Power System）[D].杭州：浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院（Hangzhou：College of Electrical Engineering，Zhejiang University），2006.

[13]陳為化（Chen Weihua）.基于風(fēng)險(xiǎn)的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析與預(yù)防控制（Risk-based Security Analysis and Preventive Control in Power System）[D].杭州：浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院（Hangzhou：College of Electrical Engineering，Zhejiang University），2007.

[14]Wang Keqiu，Wang Liyong，Guo Zhen，et al.Assessment of preventive control and emergency control coordinating economic benefit[C]//International Conference on Power System Technology，Chongqing，China：2006.

[15]Jong-Bae Park，Ki-Song Lee，Joong-Rin Shin，et al. A particle swarm optimization for economic dispatch with nonsmooth cost functions[J]. IEEE Trans on Power Systems，2005，20（1）：34-42.

[16]曹一家，劉美君，丁理杰，等（Cao Yijia，Liu Meijun，Ding Lijie，et al）.大電網(wǎng)安全性評估的系統(tǒng)復(fù)雜性理論研究（Research on system complexity theory for security evaluation of large power grids）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2007，19（1）：1-8.