機組組合的改進自學(xué)習(xí)粒子群算法

謝胤喆，于汀，陳海良，趙舫，郭瑞鵬，蔣雪冬

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027；2.中國電力科學(xué)研究院，北京100192）

機組組合的改進自學(xué)習(xí)粒子群算法

謝胤喆1，于汀2，陳海良1，趙舫1，郭瑞鵬1，蔣雪冬1

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027；2.中國電力科學(xué)研究院，北京100192）

安全約束機組組合是混合整數(shù)規(guī)劃問題，找到高效穩(wěn)定求解此問題的算法很重要。文中提出了一種新型的離散粒子群求解機組組合問題，通過松弛模型辨識出機組中必開必停的情況，減少離散變量數(shù)目，并結(jié)合機組組合問題的特性提出了對應(yīng)的改進自學(xué)習(xí)策略，能較好地解決含安全約束的機組組合問題。此外，給出了一種初始粒子群生成策略，提高粒子質(zhì)量。以IEEE30和IEEE118兩個標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點系統(tǒng)為測試算例，通過與傳統(tǒng)算法和商業(yè)軟件包CPLEX的數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)此算法能較快找到最優(yōu)解或次優(yōu)解，效率高計算結(jié)果穩(wěn)定，證明該方法可行高效。

機組狀態(tài)；網(wǎng)絡(luò)安全約束；整數(shù)變量辨識；粒子群算法；自學(xué)習(xí)

近年來國家電網(wǎng)公司致力于堅強智能電網(wǎng)的發(fā)展戰(zhàn)略。另外，國家的節(jié)能策略也要求機組在保證發(fā)電安全的同時減小煤耗。因此，安全約束機組組合SCUC（security constrained unit commitment）問題很有研究的價值。SCUC比較經(jīng)典的方法主要有規(guī)劃法[1]、拉格朗日松弛法[2，3]、混合整數(shù)規(guī)劃法[4]、遺傳算法[5]等。隨著電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的進一步擴大，SCUC問題較難在有限時間內(nèi)求得其最優(yōu)解。研究如何應(yīng)用各類優(yōu)化方法或者采用各種啟發(fā)式策略，以損失解的最優(yōu)性為代價，力求在盡量短的計算時間內(nèi)求得盡量優(yōu)的解顯得很有必要[6]。實際的電力系統(tǒng)中，其最大負(fù)荷通常達到裝機容量的70%甚至更高，這意味著將有大量的機組是必開機組。除了因為兩班倒而需經(jīng)常開停的燃?xì)庹羝?lián)合循環(huán)機組外，多數(shù)機組除檢修外通常處于全時段開機狀態(tài)或者關(guān)機狀態(tài)，需要啟停的只是部分機組。利用該特點可極大地降低模型中需要計算的整數(shù)變量，進而大規(guī)?？s小系統(tǒng)的狀態(tài)組合空間，有效提高機組組合的計算效率。

近年來啟發(fā)式算法在SCUC研究中取得了較大的進展，文獻[7]將SCUC問題分解為機組組合UC（unit commitment）問題和含安全約束的優(yōu)化潮流問題2個子問題，通過2個子問題的交替求解SCUC。文獻[8]將SCUC問題分為確定機組組合狀態(tài)和系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度2個子問題，采用免疫算法確定機組組合狀態(tài)，解決了以往基于啟發(fā)式算法的機組組合模型難以處理大規(guī)模安全約束的問題。文獻[9]將傳統(tǒng)的潮流優(yōu)化技術(shù)與粒子群算法結(jié)合起來求解SCUC問題。經(jīng)典的離散粒子群算法[10，11]DPSO（discrete particle swarm algorithm）通過sigmoid函數(shù)來實現(xiàn)-∞～+∞到0～1的映射的方法，雖然將速度轉(zhuǎn)變成概率，但由于在這里位置只能取0或1，那么更新的速度也必將限定在一個很小的范圍內(nèi)，此時再通過sigmoid函數(shù)轉(zhuǎn)換時必將只能映射到0～1中很窄的一段區(qū)間，會造成的位置更新誤差很大。

本文結(jié)合整數(shù)辨識的技術(shù)和一種新型的自學(xué)習(xí)離散粒子群優(yōu)化算法來處理離散量，然后用內(nèi)點法求解最優(yōu)潮流模型得到連續(xù)量。此外本文應(yīng)用適應(yīng)SCUC特性的自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略來更新粒子，使其能夠容易跳出局部最優(yōu)值，獲得更好的優(yōu)化解。另外在文獻[12]基礎(chǔ)上引入了網(wǎng)絡(luò)安全約束，暫態(tài)穩(wěn)定不是本文的研究范圍，因此安全約束中不計入電源處的暫態(tài)安全。本文也給出了一種新的初始粒子群的生成策略，使初始粒子符合約束條件，提高了初始種群的質(zhì)量。最后本文分別采用本文提出的算法，并以網(wǎng)絡(luò)熱穩(wěn)限制和機組煤耗最小為安全性指標(biāo)經(jīng)濟性指標(biāo)對IEEE30和IEEE118節(jié)點模型進行了測試，測試結(jié)果證明該方法的可行性和高效性。

1 考慮安全約束的機組組合模型

1.1SCUC模型

機組組合問題的目標(biāo)函數(shù)通常是在滿足各種約束條件下使總的發(fā)電運行成本最小，即

式中：F（Pi，t，Ii，t）為總發(fā)電成本，本文指煤耗，t；Pi，t和Ii，t為決策變量，Pi，t為機組i在t時段的實際出力，MW；Ii，t＝1表示機組處于運行狀態(tài)，Ii，t＝0表示機組處于停機狀態(tài)；Ci（Pi，t）為機組i在t時段的發(fā)電運行成本，t；Si，t為機組i在t時段的啟動成本，t；M為機組數(shù)，T為總時段數(shù)，h；PD，t、SD，t分別t時段系統(tǒng)的總負(fù)荷和總的備用容量，MW；Pi，min、Pi，max分別為機組i的最小、最大出力，MW；DRi、URi分別為機組i每個時段允許的上、下調(diào)出力分別為機組i的最短運行時間和最小停機時間，分別為機組i在t時段前的持續(xù)開機時間和持續(xù)關(guān)機時間分別為節(jié)點s在t時段的發(fā)電機出力和負(fù)荷為線路j的功率上限，MW；Nb為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；Ks，t為支路潮流-電機出力靈敏度系數(shù)，j＝1，2，…，Nl，Nl為系統(tǒng)線路數(shù)。

1.2 S-SCED模型

文獻[13]通過建立不含離散變量的松弛安全約束經(jīng)濟調(diào)度模型S-SCED（slacked security constrained economical dispatch），然后基于該S-SCED模型的計算結(jié)果確定最小待組合的起作用整數(shù)變量全集。但文獻[13]并未在松弛模型中考慮備用量，本文在此基礎(chǔ)上做了修改，并辨識機組的必停時段，降低模型中需要計算的整數(shù)變量，大規(guī)模縮小系統(tǒng)的狀態(tài)組合空間，有效提高機組組合的計算效率。此處S-SCED模型為

1.3 整數(shù)變量的辨識

由以上S-SCED的計算結(jié)果決定下面的變量集合。

（1）必開機組對應(yīng)的整數(shù)變量集合A，按上述目標(biāo)函數(shù)分別進行松弛計算。若機組i各時段出力均不小于最小開機出力Pi，min，?t=1，…，T，則機組i為必開機組，其對應(yīng)的整數(shù)變量Ii，t∈A。

（2）必停機組對應(yīng)的整數(shù)變量集合B，按上述目標(biāo)函數(shù)分別進行松弛計算。若計算結(jié)果得到的機組i各時段出力均小于即1，…，T，則機組i為必停機組，其對應(yīng)的整數(shù)變量Ii，t∈B，為保證得到全集，通常將λ取得較小，本文取λ＝0.05。

（3）部分時段必停的整數(shù)變量集合C，若某機組存在連續(xù)的H個時段（H＞2 h）的出力并且滿足最小停機時間約束，則H-2個時段為必停時段，去掉H的頭尾時段是為了減小失去最優(yōu)解的可能性，H單位為h。

（4）未確定的整數(shù)變量集合則用粒子群算法尋優(yōu)。

2 改進離散粒子群算法求解SCUC

本文采用新算法將速度直接定義成概率，使其在0～1之間隨機分布，不但繼承了連續(xù)粒子群算法的參數(shù)設(shè)置和收斂性，且更容易跟各種改進的連續(xù)粒子群算法結(jié)合起來，發(fā)揮其強大的收索能力，文獻[12]中給出過DPSO的運算規(guī)則，本文算法的運算規(guī)則同DPSO，主要改進體現(xiàn)在自學(xué)習(xí)的策略上，運算規(guī)則放在附錄中。

當(dāng)前比較流行的改進策略有自適應(yīng)慣性系數(shù)調(diào)整法[14]、混沌算法[15]、自學(xué)習(xí)法[16]等。本文算法結(jié)合了傳統(tǒng)方法和自學(xué)習(xí)法，可以繼承粒子本身的優(yōu)質(zhì)粒子又能獲取其他所有粒子的優(yōu)質(zhì)元素，增加了多樣性。該算法更新速度的策略為

式中：ω為慣性系數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，一般取2；為（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)為粒子i本身找到的最優(yōu)值，即個體極值為粒子i所在粒子片段目前找到的全局最優(yōu)值，稱為全局極值。

圖1 以單機組所有時段為粒子片段獲取自學(xué)習(xí)粒子的過程Fig.1Process of getting the comprehensive learning particle in single unit status all the time

圖2 以單時段所有機組為粒子片段獲取自學(xué)習(xí)粒子的過程Fig.2Process of getting the comprehensive learning particle in all unit status of single time

更新完速度后，第i個粒子需要用更新后的速度Vi來更新位置Xi，更新策略如下。

1）速度和位置的定義

機組組合問題可以轉(zhuǎn)化為含0-1整數(shù)的混合整數(shù)規(guī)劃問題，在處理離散量時，元素的取值范圍為E＝0或1。

速度在SPSO中表示成概率集為

式中：若p（e）前為+號表示該元素取+e的概率；若p（e）前有-號則表示該元素取-e的概率；p（e）∈[0，1]。

V的基本運算為

假設(shè)兩個速度v1＝{e/p1（e）|e∈E}和v2＝{-e/ p2（e）|e∈E}，則有

舉個例子：假設(shè)粒子的空間是二維的，ωvi=和那么按照上面給出的規(guī)則有

2、速度與位置的更新

經(jīng)典的PSO算法速度更新策略為

式中：pbest為粒子本身找到的最優(yōu)值，即個體極值；gbest為整個種群目前找到的全局最優(yōu)值，稱為全局極值。

更新完速度后，第i個粒子需要用更新后的速度vi來更新位置Xi，首先必須將更新后的速度vi處理成與位置相類似的形式。每一次迭代中，對每一個粒子產(chǎn)生一個隨機值α∈（0，1），對進行處理，則有

然后更新位置中每個元素，即

若更新后的Xi滿足約束條件，則更新結(jié)束；若不滿足約束條件則將Xi修正使其滿足條件，完成更新。

3 適應(yīng)SCUC問題的SPSO

3.1 初始粒子群生成策略

本文的擴展粒子群算法SPSO（stretched particle swarm algorithm）采用新的初始粒子生成策略。初始粒子群通常是隨機生成，但由于隨機生成粒子的盲目性，導(dǎo)致大部分粒子不滿足SCUC的約束條件，然而粒子群算法是一種與初始種群關(guān)系密切的算法，初始種群的好壞直接影響著粒子的收斂速度和收斂效果。為此本文給出了一種初始種群生成策略，使得初始粒子群能滿足SCUC的約束條件，提高了初始粒子群的質(zhì)量。另外，可以按文獻[17]的方法確定不起作用的網(wǎng)絡(luò)安全約束并去除，大大減少了計算的規(guī)模，簡化了其數(shù)學(xué)模型。

初始粒子群生成的具體步驟如下。

步驟1首先將隨機生成的粒子按圖1的方式排列，進行機組的最小開停機約束校核，若滿足約束轉(zhuǎn)步驟2，如不滿足進行修正，其修正公式為

步驟2對修正后的粒子按圖2的方式排列，將爬坡率約束式（5）改用機組的上下限來表示，即

步驟3解耦完成后，接下來對每個時段的負(fù)荷平衡和備用容量約束進行校核和修正，若每個時段內(nèi)的機組狀態(tài)滿足必要條件

及備用容量約束式（4），則轉(zhuǎn)向步驟4；若不滿足約束式（18）、式（4），則在滿足最小關(guān)機時間約束的機組中按照經(jīng)濟性從高到底的優(yōu)先順序采用錦標(biāo)賽法開機，若不滿足約束式（19），則在滿足最小開機時間約束的機組中按照經(jīng)濟性從低到高的優(yōu)先順序采用錦標(biāo)賽法關(guān)機。

步驟4對于初始例子中不滿足網(wǎng)絡(luò)安全約束的可以剔除。通過步驟3修正的單個時段內(nèi)機組狀態(tài)一般可行，對不滿足安全約束的機組狀態(tài)可以用文獻[16]中滿足SCUC的機組狀態(tài)的充分必要條件進行判斷并排除。

3.2 其他改進措施

為了讓粒子群算法取得更好的效果，除采用上述方法外，本文還采用以下改進措施。

（1）重新初始化機制，本文中考慮當(dāng)?shù)?次以上最優(yōu)解沒有更新，則將粒子群中90%的粒子按第3.1節(jié)方式重新生成，增加粒子的多樣性，避免早熟。

（2）在粒子更新過程中碰到不滿足約束條件的粒子也可以用第3.1節(jié)辦法進行修復(fù)，當(dāng)修正的粒子滿足步驟3但不滿足步驟4時，該粒子不需舍棄，可以隨機抽取圖2對應(yīng)時段的粒子片段返回步驟3繼續(xù)修正，從而提高粒子的利用率，盡量避免舍棄粒子。

4 算例分析

整數(shù)變量的辨識過程中的最優(yōu)潮流計算和離散量確定后的最優(yōu)潮流均采用內(nèi)點法求解，粒子群算法的終止條件為最大迭代次數(shù)或連續(xù)25代抗體沒有找到更優(yōu)解。仿真是在CPU為Core（TM）22.2 GHz的Dell-PC，Matlab7.7環(huán)境下進行。為方便與其他文獻中的算法對比，本文采用文獻[18]中的IEEE30和文獻[19]中IEEE118節(jié)點系統(tǒng)。文中粒子群規(guī)模為20，迭代50次，慣性權(quán)重為ωmax＝0.9，ωmin＝0.4，隨著迭代次數(shù)線性遞減，加速因子c＝2。

4.1IEEE30節(jié)點系統(tǒng)

IEEE30節(jié)點系統(tǒng)包含9臺火電機組，機組參數(shù)如表1所示。本文算法模型參數(shù)辨識的結(jié)果見表2，可見必開機組為1、3、4，必關(guān)機組為7、8。

通過機組分類，待定整數(shù)變量個數(shù)由原有的216個變?yōu)?4個，這將極大地減少離散變量組合的規(guī)模，從而縮短求解時間。

表1 機組參數(shù)Tab.1Parameter of units

表2 整數(shù)變量辨識結(jié)果Tab.2Result of integer variable identification

為了使模型和數(shù)據(jù)更精確的對比，本文還用商業(yè)軟件CPLEX11.0中的cplexmiqp函數(shù)求解SCUC問題，作為參考數(shù)據(jù)，對比CPLEX結(jié)果和傳統(tǒng)SPSO算法的結(jié)果見表3，本文得到的結(jié)果為最優(yōu)解。

同樣本文對CPLEX和本文粒子群算法的性能做了比較，將原有的24時段按同樣的負(fù)荷變化規(guī)律擴展到調(diào)度24～144個時段，本文的粒子群尋優(yōu)算法可以方便的進行并行計算，當(dāng)采用matlab的并行工具設(shè)置labs＝2。表4為CPLEX和本文算法在粒子群迭代50次情況下的計算結(jié)果和計算時間。

表3 計算結(jié)果對比Tab.3Consumption of different methods

表4 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的計算結(jié)果比較Tab.4Comparison of the IEEE30 system

表4顯示，當(dāng)調(diào)度時段較少時，本文算法的計算時間并無明顯優(yōu)勢，但隨著時段數(shù)增加，CPLEX的計算時間呈指數(shù)規(guī)模增加，而本文的算法時間則呈線性增加，顯示了較高的計算效率。并行計算的加速比和計算機的內(nèi)核數(shù)是成正比的，隨著當(dāng)前計算機的發(fā)展和GPU的成熟，并行式計算的引入必將大幅度地減少計算時間。

4.2IEEE118節(jié)點系統(tǒng)

IEEE118節(jié)點系統(tǒng)包含186條線路、54臺發(fā)電機。由于文獻[19]中安全約束考慮的交流模型而本文用的是直流模型，因而數(shù)據(jù)沒有比對性。為了程序求解的可行性，線路容量數(shù)據(jù)在文獻[19]的基礎(chǔ)上乘以1.05。為了對比數(shù)據(jù)，同樣用CPLEX11.0求解作為參考。

表5所示是IEEE118算例進行100次計算得到的平均結(jié)果，每次計算時粒子群迭代次數(shù)為300次。通過與CPLEX11.0的運算結(jié)果比較可以看出本文算法結(jié)果和最優(yōu)解差距較小。另外由于采用參數(shù)辨識過后有37個機組為必停必開機組，需要判斷啟停機組臺數(shù)縮小至17臺，大大減少了變量組合規(guī)模，計算復(fù)雜程度減少，比傳統(tǒng)的粒子群算法更容易得到問題的最優(yōu)解。

表5 IEEE118不同迭代次數(shù)的結(jié)果比較Tab.5Comparison of different iteration times for IEEE118

圖3給出的是100次計算每次計算迭代次數(shù)到100時的最優(yōu)解分布曲線，從圖3可以看出最優(yōu)解之間的波動小，從而證明該算法有較好的穩(wěn)定性。

圖3 運算100次的最優(yōu)解分布曲線Fig.3Distribution curve of the optimal solutions with running 100 times

5 結(jié)語

由于粒子群算法中每代粒子之間不存在耦合性，可以進行并行式處理，若能使用更強大的并行技術(shù)處理可大幅度減少運算時間。

仿真結(jié)果可看出，本文算法在計算規(guī)模較小時能快速得到全局最優(yōu)解，計算時間和計算規(guī)模成正比，不會出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)，而在計算規(guī)模較大時，能在較短的時間內(nèi)找到次優(yōu)解，離最優(yōu)解的距離不超過1%，且計算結(jié)果穩(wěn)定。

本文建立的基于粒子群算法和安全約束的機組組合模型主要特點如下。

（1）改進了文獻[13]的參數(shù)辨識方法，在松弛模型中考慮旋轉(zhuǎn)備用，使松弛模型更合理。

（2）結(jié)合SCUC的特性提出了一種結(jié)合了整數(shù)辨識方法和離散粒子群的算法，通過算例分析可以看出該算法能較大概率收斂到全局最優(yōu)解，有較好的穩(wěn)定性，具有較高的工程應(yīng)用價值。

（3）給出了一種生成初始可行粒子的方法，并可用于修復(fù)在粒子更新中不滿足約束條件的粒子，解決了人工智能算法對大規(guī)模約束條件難處理的問題，有助于人工智能算法在SCUC問題作更深入的研究。

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Unit Commitment Model Based on Self-learning Particle Swarm Algorithm

XIE Yin-zhe1，YU Ting2，CHEN Hai-liang1，ZHAO Fang1，GUO Rui-peng1，JIANG Xue-dong1
（1.School of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China；2.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China）

The unit commitment has commonly been formulated as a mixed-integer，nonlinear optimization problem. To find an efficient and stable method to solve this problem is important.A novel discrete particle swarm optimization to solve unit commitment was proposed in this paper.A novel identification method for the integer variables was proposed to reduce the dimensions.Besides，according to the characteristics of unit commitment and the security constraints，an improved self-learning strategy based on novel particle swarm optimization was proposed.This method can solve security constrained unit commitment well.In addition，a method to produce initial particles in the feasible region was proposed in order to improve the quality of the solution.The feasibility and effectiveness of the proposed method are demonstrated by two test systems of IEEE30 and IEEE118，and the computational results are compared with the custom benders decomposition and the commercial software CPLEX．The result shows that this method can find the optimum or suboptimum solution quickly，which proves the feasibility and validity of this method.

unit state；network security constrained；integer variable identification；particle swarm algorithm；selflearning

TM713

A

1003-8930（2014）02-0014-07

謝胤喆（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電力有功調(diào)度、無功優(yōu)化。Email：zjuxyz@zju.edu.cn

2012-08-30；

2012-11-13

國家科技支撐計劃項目（211BAA07B03）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863）計劃資助項目（2011AA05A118）

于?。?984—），男，碩士，工程師，研究方向為智能電網(wǎng)調(diào)度應(yīng)用的研究。Email：yuting1984829@163.com

陳海良（1986—），男，碩士，工程師，研究方向為電力有功調(diào)度、無功優(yōu)化。Email：570546231@qq.com