不同類型短路故障下雙饋風(fēng)機(jī)短路電流分析

馬 越，陳星鶯，余 昆，蔣 宇

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京211100；2.江蘇省電力公司，南京210024）

雙饋型風(fēng)機(jī)應(yīng)具備一定的低電壓穿越LVRT（low voltage ride-through）能力，即在一定程度的電網(wǎng)電壓跌落下，風(fēng)機(jī)需要保持并網(wǎng)運(yùn)行一段時(shí)間[1]。然而DFIG 定子側(cè)直接與電網(wǎng)相連的結(jié)構(gòu)使其對(duì)電網(wǎng)擾動(dòng)尤其是電壓跌落故障異常敏感。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，由于DFIG 定子磁鏈不能突變，將出現(xiàn)直流分量，進(jìn)而在轉(zhuǎn)子側(cè)感生出較大的電勢(shì)，引起轉(zhuǎn)子繞組過電流[2]。如不采取保護(hù)措施，容易損壞轉(zhuǎn)子側(cè)變流器并危及風(fēng)機(jī)的安全運(yùn)行。轉(zhuǎn)子側(cè)撬棒（Crowbar）保護(hù)是目前采用較多的保護(hù)方法，短路發(fā)生后撬棒保護(hù)立即將轉(zhuǎn)子繞組短接，起到限制轉(zhuǎn)子電流，保護(hù)轉(zhuǎn)子側(cè)變流器的作用。

目前對(duì)DFIG 短路電流的研究大多集中在機(jī)端三相短路，由于DFIG 定子和轉(zhuǎn)子的電磁耦合，撬棒保護(hù)對(duì)DFIG 短路電流也有顯著影響。文獻(xiàn)[3，4]給出在故障下“轉(zhuǎn)子側(cè)電壓保持不變”時(shí)計(jì)算DFIG 短路電流的解析模型，然而機(jī)端電壓嚴(yán)重跌落下DFIG 配備的撬棒保護(hù)能在3 ms 內(nèi)觸發(fā)并短接轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子側(cè)電壓實(shí)際上立即下降為零。文獻(xiàn)[5]在推導(dǎo)轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器退出運(yùn)行情況下的DFIG 短路電流時(shí)，忽略了轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流的影響，對(duì)于分析短路電流的暫態(tài)分量會(huì)造成誤差。文獻(xiàn)[6]基于DFIG 的Park 模型推導(dǎo)了機(jī)端電壓跌落轉(zhuǎn)子繞組開路情況下的短路電流表達(dá)式。文獻(xiàn)[7]在求解電網(wǎng)對(duì)稱短路下的短路電流時(shí)，重點(diǎn)分析了轉(zhuǎn)子保護(hù)未動(dòng)作時(shí)的短路電流。文獻(xiàn)[8]通過穩(wěn)態(tài)時(shí)定子輸出的有功和無功功率求得了短路時(shí)的轉(zhuǎn)子磁鏈初值，進(jìn)而推導(dǎo)了短路電流。由于不對(duì)稱短路下DFIG 電磁暫態(tài)過程比較復(fù)雜，對(duì)不對(duì)稱短路下DFIG 短路電流特性的研究還比較少[9～11]。

本文首先基于DFIG 的Park 模型推導(dǎo)了三相短路下計(jì)及撬棒保護(hù)的DFIG 短路電流解析表達(dá)式，并根據(jù)該表達(dá)式從定子和轉(zhuǎn)子衰減常數(shù)的角度分析了DFIG 短路電流特性以及可能影響短路電流的因素，并對(duì)理論分析進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。此外還對(duì)不對(duì)稱短路下DFIG 短路電流進(jìn)行了仿真、分析，為進(jìn)一步研究不對(duì)稱短路下的DFIG 短路電流特性提供參考。

1 DFIG 的數(shù)學(xué)模型及暫態(tài)過程分析

由于電網(wǎng)故障期間DFIG 的網(wǎng)側(cè)變流器保持和電網(wǎng)的連接，由DFIG 的結(jié)構(gòu)可知雙饋風(fēng)電機(jī)組在短路下輸出的短路電流應(yīng)為

式中：iSDFIG 為定子端輸出的短路電流；iGSC為網(wǎng)側(cè)變流器輸出的短路電流。文獻(xiàn)[2]通過仿真發(fā)現(xiàn)，iGSC對(duì)DFIG 總短路電流的影響很小，無論是否出現(xiàn)鉗位效應(yīng)都可以用DFIG 定子端輸出短路電流來替代雙饋風(fēng)電機(jī)組輸出的短路電流。

1.1 DFIG 的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)DFIG 定、轉(zhuǎn)子三相對(duì)稱，忽略磁飽和現(xiàn)象，定、轉(zhuǎn)子采用電動(dòng)機(jī)慣例，則在靜止坐標(biāo)系下DFIG 的Park 模型用矢量表示如下[3～8]

電壓方程為

磁鏈方程為

式中：vs、vr、is、ir、ψs、ψr分別為定、轉(zhuǎn)子電壓、電流和磁鏈；Rs、Rr、Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻和電感，且Ls=Ls1+Lm，Lr=Lr1+Lm；Ls1和Lr1分別為定轉(zhuǎn)子漏電感；Lm為勵(lì)磁電感。

在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，定子磁鏈以轉(zhuǎn)速ωn旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為ωr，且

式中，s 為轉(zhuǎn)差率，則由式（3）可得

1.2 電壓跌落后DFIG 的暫態(tài)過程分析

并網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)下DFIG 的定子電壓完全由電網(wǎng)電壓決定，假設(shè)t0時(shí)發(fā)生三相短路，忽略電網(wǎng)頻率波動(dòng)，則電壓跌落前后定子電壓可表示[7]為

若忽略定子電阻，由式（2）可得定子磁鏈為

式中，Vs為定子電壓幅值，根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾愣?，電壓跌落后定子磁鏈將產(chǎn)生暫態(tài)直流分量，該分量與機(jī)端電壓跌落程度以及短路時(shí)刻有關(guān)。所以故障過程中定子磁鏈為

定子磁鏈和機(jī)端電壓的關(guān)系如圖1 所示，外部圓形實(shí)線為電壓跌落前定子磁鏈的運(yùn)動(dòng)軌跡，內(nèi)部虛線為電壓跌落后定子磁鏈的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 機(jī)端電壓與定子磁鏈關(guān)系Fig.1 Relationship between terminal voltage and stator flux

由式（2）和式（3）可得到用定子磁鏈表示轉(zhuǎn)子電壓方程為

把式（7）帶入式（10）可得

將式（11）變換到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下可得

對(duì)于三相短路，DFIG 機(jī)端電壓將嚴(yán)重跌落，轉(zhuǎn)子繞組將感應(yīng)出暫態(tài)電流，這時(shí)為了保護(hù)轉(zhuǎn)子側(cè)變頻器，撬棒保護(hù)啟動(dòng)將轉(zhuǎn)子繞組短接，轉(zhuǎn)子電壓下降為零。由于轉(zhuǎn)子側(cè)變頻器退出運(yùn)行，風(fēng)機(jī)處于不可控狀態(tài)[13]。則故障前后轉(zhuǎn)子電壓可表示為

在轉(zhuǎn)子參考系下，轉(zhuǎn)子電壓方程可寫為

若忽略轉(zhuǎn)子電阻，可得到故障前轉(zhuǎn)子磁鏈為

根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾愣桑收虾筠D(zhuǎn)子磁鏈為

式中，Tr′為轉(zhuǎn)子暫態(tài)時(shí)間常數(shù)，將式（16）轉(zhuǎn)換回靜止坐標(biāo)系為

將式（8）和式（17）帶入式（5），則可得Crowbar保護(hù)動(dòng)作后退出動(dòng)作之前，風(fēng)機(jī)未被切除情況下風(fēng)機(jī)短路電流可表示為

由式（18）可以看出短路電流由3 部分組成：第1 部分是以定子衰減常數(shù)衰減的暫態(tài)直流分量，第2 部分是以轉(zhuǎn)子衰減常數(shù)衰減的暫態(tài)交流分量，第3 部分是穩(wěn)態(tài)交流分量。

由式（18）還可以看出：暫態(tài)直流分量的初值和短路時(shí)刻以及機(jī)端電壓跌落程度有關(guān)，電壓跌落程度越大，暫態(tài)直流分量的初值也越大；暫態(tài)交流分量的初值和短路時(shí)刻以及短路前定子電壓的幅值相關(guān)。對(duì)于穩(wěn)態(tài)交流分量，由于撬棒保護(hù)投入運(yùn)行后，DFIG 失去了轉(zhuǎn)子勵(lì)磁，DFIG 的穩(wěn)態(tài)短路電流僅與故障后的機(jī)端電壓相關(guān)，故障越嚴(yán)重，電壓下降越多，穩(wěn)態(tài)短路電流幅值越小。

由式（5）可知，當(dāng)定轉(zhuǎn)子磁鏈方向相反時(shí)，定子短路電流會(huì)達(dá)到最大，因此出現(xiàn)最大電流的時(shí)間與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速近似為同步轉(zhuǎn)速時(shí)，短路電流峰值一般出現(xiàn)在短路發(fā)生后半同步周期點(diǎn)前后。因此最大短路電流估算式為

2 撬棒保護(hù)整定值及外電路阻抗對(duì)短路電流的影響

2.1 理論分析

以上分析了三相短路下計(jì)及撬棒保護(hù)的DFIG短路電流，如果短路發(fā)生在機(jī)端出線端外或者存在故障阻抗，還應(yīng)該考慮外電路阻抗對(duì)短路電流的影響。可以把外電路的阻抗合并至定子繞組的電阻和漏抗上，只要定子總回路的電阻較電抗仍小得多，則故障后的暫態(tài)過程和機(jī)端短路是一樣的[14]。撬棒保護(hù)啟動(dòng)將轉(zhuǎn)子繞組短接，故障后的等值電路如圖2 所示[15]。

圖2 故障后等值電路Fig.2 Equivalent circuit after fault

Re和Le為外電路等值后的等值電阻與電抗，RCrowbar為撬棒保護(hù)電阻，RCrowbar與Ze均為折算至DFIG 基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值。

則定轉(zhuǎn)子衰減時(shí)間常數(shù)[15]為

DFIG 參數(shù)為：X1= 0.1p.u.，X2= 0.1p.u.，Xm=3.5p.u.，Rs=0.01p.u.，Rr=0.01p.u.。DFIG 的定轉(zhuǎn)子衰減常數(shù)e-t/Tr′、e-t/Ts′與RCrowbar及外電路等值阻抗Ze的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 定、轉(zhuǎn)子衰減常數(shù)Fig.3 Curve of attenuation constant of stator and rotor

由圖3（a）可以看出撬棒保護(hù)整定值越大，e-t/Tr′衰減越快，也就是說撬棒保護(hù)整定值主要影響暫態(tài)交流分量的衰減速度。由3（b）看出外電路等值阻抗越大，e-t/Tr′衰減越慢，因此暫態(tài)交流分量衰減越慢；由圖3（c）看出外電路等值阻抗越大，e-t/Ts′衰減越快，因此暫態(tài)直流分量衰減越快。

2.2 仿真驗(yàn)證

在DIgSILENT/PowerFactory 中建立并網(wǎng)運(yùn)行的DFIG 單機(jī)模型，并將其通過變壓器和線路1 與外電網(wǎng)相連，系統(tǒng)仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology of simulation

（1）母線1 在0 s 時(shí)發(fā)生三相短路，故障阻抗為0 p.u.，撬棒保護(hù)立即啟動(dòng)，0.3 s 時(shí)清除故障，隨后撬棒保護(hù)退出，取不同撬棒保護(hù)整定值下的a 相短路電流曲線觀察，電流曲線如圖5 所示。

由圖5 可以看出，在故障阻抗為0 p.u.，機(jī)端電壓跌落為0 p.u.的情況下，短路電流不存在穩(wěn)態(tài)交流分量，且撬棒保護(hù)整定值主要影響DFIG 短路電流的暫態(tài)交流分量，撬棒保護(hù)電路整定值越大，暫態(tài)交流分量衰減越快。

（2）母線1 在0 s 時(shí)發(fā)生三相短路，撬棒保護(hù)立即啟動(dòng)，撬棒保護(hù)整定值取0.1 p.u.，0.3 s 時(shí)清除故障，隨后撬棒保護(hù)退出，取不同故障阻抗值下的a 相短路電流曲線觀察，電流曲線如圖6 所示。

圖5 不同撬棒整定值的a 相電流仿真曲線Fig.5 Simulation curve of a-phase current for different crowbar resistances

圖6 不同故障阻抗的a 相電流仿真曲線Fig.6 Simulation curve of a-phase current for different fault impedance

由圖6 可以看出，當(dāng)短路點(diǎn)的故障阻抗不為零時(shí)，由于外部電網(wǎng)對(duì)機(jī)端電壓的支撐作用，DFIG機(jī)端電壓沒有跌落為零，因此DFIG 短路電流存在穩(wěn)態(tài)交流分量。該交流分量的幅值取決于機(jī)端電壓跌落程度，故障阻抗越大，電壓跌落越少，穩(wěn)態(tài)交流分量的幅值越大。

（3）不同位置0 s 時(shí)發(fā)生三相短路，故障阻抗為0 p.u.，撬棒保護(hù)立即啟動(dòng)，整定值取0.1 p.u.，0.3 s 時(shí)清除故障，隨后撬棒保護(hù)退出，取不同短路位置下的a 相短路電流曲線觀察，如圖7 所示。

圖7 不同短路位置的a 相電流仿真曲線Fig.7 Simulation curve of a-phase current for different fault location

由圖7 可看出當(dāng)短路發(fā)生在機(jī)端母線1 時(shí)短路電流峰值約為5.07 p.u.，當(dāng)發(fā)生在母線2 時(shí)短路電流峰值約為3.81 p.u.，當(dāng)發(fā)生在母線3 時(shí)短路電流峰值約為3.58 p.u.。說明短路位置和DFIG 的電氣距離越近，DFIG 短路電流的暫態(tài)峰值越大。

3 不對(duì)稱短路下DFIG 短路電流分析

電力系統(tǒng)中除了對(duì)稱故障外，還存在著許多類型的不對(duì)稱故障，且不對(duì)稱故障發(fā)生比例更高，僅單相接地短路就占約70%[16]。因此研究不對(duì)稱短路下的DFIG 短路電流特性對(duì)全面掌握DFIG 在不同類型電網(wǎng)故障下的LVRT 過程具有重要意義。但由于不對(duì)稱短路下DFIG 電磁暫態(tài)過程的復(fù)雜性，本文不推導(dǎo)具體的不對(duì)稱短路電流表達(dá)式，而是利用仿真得到的短路電流曲線，分析不對(duì)稱短路下DFIG 短路電流的一些基本性質(zhì)。

（1）仿真算例依然采用本文第2 節(jié)圖4 所示的單機(jī)通過升壓變壓器接入外部電網(wǎng)的系統(tǒng)。母線1在0 s 時(shí)發(fā)生a 相單相接地短路，0.3 s 時(shí)清除故障，機(jī)端電壓和DFIG 短路電流如圖8 所示。

由圖8 可看出母線1 單相接地短路下，由于DFIG 機(jī)端電壓并不完全跌落到零且各相電壓不同，因此故障過程DFIG 短路電流存在較大的穩(wěn)態(tài)交流分量，且a、b、c 三相穩(wěn)態(tài)短路電流幅值不同。

（2）母線1 在0 s 時(shí)發(fā)生a-b 兩相相間短路，0.3 s時(shí)清除故障，機(jī)端電壓和DFIG 短路電流如圖9 所示。

8 母線2 單相接地短路的機(jī)端電壓以及DFIG 短路電流Fig.8 Terminal voltages of generator and short circuit currents of DFIG for single phase to ground located at Bus 2

圖9 母線2 兩相相間短路機(jī)端電壓以及DFIG 短路電流Fig.9 Terminal voltages of generator and short circuit currents of DFIG for 2-phase short-circuit located at Bus2

由圖9 可以看出由于兩相相間短路時(shí)機(jī)端電壓也沒有完全下降為0，所以短路電流也存在穩(wěn)態(tài)交流分量。但是由于兩相相間短路造成的機(jī)端電壓跌落更嚴(yán)重，因此DFIG 短路電流的暫態(tài)峰值比單相接地短路時(shí)大。

綜上，不對(duì)稱短路下DFIG 短路電流和短路類型有關(guān)，只要機(jī)端電壓不完全跌落到零，短路電流中將存在較大的穩(wěn)態(tài)交流分量。且越是嚴(yán)重的短路類型，機(jī)端電壓跌落就越嚴(yán)重，DFIG 短路電流的暫態(tài)峰值也越大。

4 結(jié)語

采用撬棒保護(hù)的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在三相短路下的短路電流主要由3 部分組成：以定子衰減常數(shù)衰減的暫態(tài)直流分量、以轉(zhuǎn)子衰減常數(shù)衰減的暫態(tài)交流分量以及穩(wěn)態(tài)交流分量。其中：暫態(tài)直流分量的初值和短路時(shí)刻以及機(jī)端電壓跌落程度相關(guān)，暫態(tài)交流分量的初值和短路時(shí)刻以及短路前定子電壓的幅值相關(guān)，穩(wěn)態(tài)交流分量與故障后的機(jī)端電壓相關(guān)，電壓跌落越嚴(yán)重，穩(wěn)態(tài)短路電流幅值越小。若機(jī)端電壓跌落到零，短路電流也將很快衰減為0。此外，撬棒保護(hù)整定值、故障阻抗以及短路位置都會(huì)對(duì)DFIG 短路電流造成影響。

不對(duì)稱短路下的DFIG 短路電流更加復(fù)雜多變，主要和故障類型相關(guān)。只要故障下機(jī)端電壓不完全跌落到零，短路電流中將存在較大的穩(wěn)態(tài)交流分量。且越是嚴(yán)重的短路類型，機(jī)端電壓跌落就越嚴(yán)重，短路電流的暫態(tài)峰值也越大。

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