塊H矩陣的逆矩陣無(wú)窮范數(shù)和最小奇異值的估計(jì)

蔣建新

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

塊H矩陣的逆矩陣無(wú)窮范數(shù)和最小奇異值的估計(jì)

蔣建新

（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

利用塊H-矩陣的子矩陣塊Dashnic-Zusmanovich矩陣的定義式和性質(zhì)，給出了該類(lèi)矩陣的逆矩陣無(wú)窮范數(shù)和1范數(shù)的上界，并得到了最小奇異值的下界。

塊Dashnic-Zusmanovich矩陣; 塊 H-矩陣；范數(shù)；奇異值

奇異值在信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，比如做feature reduction 的PCA、數(shù)據(jù)壓縮（以圖象壓縮為代表）的算法、搜索引擎語(yǔ)義層次檢索的LSI等都要用到奇異值。

1 預(yù)備知識(shí)

2 主要定理

［1］ 陳景良，陳向暉.特殊矩陣[M].北京:清華大學(xué)出版社，2000：239-276.

［2］ Varah J M. A lower bound for the smallest singular value[J].Linear Algebra Appl, 1975, 11:3-5.

［3］ Johnson C R.A. Gersgorin-type lower bound for the smallest singular value[J]. Linear Algebra Appl, 1989, 112:1-7.

Estimation of the Infinity Norm and the Smallest Singular Value of the Inverse of Block H-matrix

JIANG Jian-xin
(School of Mathematics, Wenshan University, Wenshan 663000, China)

Based on the definition and properties of subclass block Dashnic-Zusmanovich matrix of block H-matrix, the paper works out the infinity norm of its inverse and the upper bound of norm 1 and obtains the lower bound of the smallest singular value.

Block Dashnic-Zusmanovich matrix; block H-matrix; norm; singular value

O152.21

A

1674-9200（2014）06-0034-03

（責(zé)任編輯 劉常福）

2014-05-05

云南省教育廳科研基金項(xiàng)目“幾類(lèi)對(duì)角占優(yōu)矩陣的逆矩陣范數(shù)的界的估計(jì)”（2013Y585）；文山學(xué)院科研基金項(xiàng)目“時(shí)標(biāo)上一類(lèi)帶有時(shí)滯Lotka-Volteer方程解的研究”（14WSY03）；文山學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科“數(shù)學(xué)”建設(shè)項(xiàng)目（12WSXK01）。

蔣建新（1981-），男，甘肅天水人，文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師，碩士，主要從事矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用和常微分方程研究。