旋轉(zhuǎn)磁偶極子產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)研究

張伽偉，龔沈光，姜潤(rùn)翔，陳聰

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢430033)

0 引言

軸頻電場(chǎng)是船舶的一個(gè)重要目標(biāo)特征信號(hào)，由于該電場(chǎng)具有明顯的線譜特征和諧波成分，且具有足夠的可測(cè)量強(qiáng)度，而作為一種新的艦船信號(hào)源得到廣泛的重視。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在軸頻電場(chǎng)的檢測(cè)和軸頻電場(chǎng)的控制方面做了大量工作［1-5］。目前，普遍認(rèn)為軸頻電場(chǎng)是由于螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)因主軸和軸承之間的接觸阻抗不恒定而導(dǎo)致流經(jīng)主軸的腐蝕或防腐電流受到周期性調(diào)制而產(chǎn)生的，且以螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為基頻［6-7］。但是由于船舶的螺旋槳一般由合金制造，約含有10%以上的鐵磁性金屬物質(zhì)，鐵磁性的螺旋槳受地磁場(chǎng)磁化而產(chǎn)生磁性。當(dāng)其旋轉(zhuǎn)時(shí)就會(huì)在產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，且該電場(chǎng)的頻率也是以螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為基頻，因此磁性螺旋槳旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)也是軸頻電場(chǎng)的重要組成部分。研究磁性螺旋漿旋轉(zhuǎn)的感應(yīng)電場(chǎng)可以完善軸頻電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理，為檢測(cè)和控制軸頻電場(chǎng)提供理論參考。磁偶極子作為磁場(chǎng)的基本單元，對(duì)于一般磁性物體的磁場(chǎng)在一定距離外均可以近似等效為磁偶極子的磁場(chǎng)，即使是在近場(chǎng)也可以用磁偶極子陣列進(jìn)行擬合(陣列的感應(yīng)電場(chǎng)模型等于各磁偶極子產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)模型的疊加)。因此，本文以磁偶極子等效磁性螺旋槳，建立了磁偶極子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生感應(yīng)電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，仿真得到了該感應(yīng)電場(chǎng)幅度特性、頻率特性和三軸分量的相位關(guān)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型的正確性。

1 理論推導(dǎo)

如圖1所示，將船舶的磁性螺旋槳等效為一磁偶極子，磁矩m=mxi+myj+mzk，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，以角速度ω 繞z 軸做勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。其中i、j、k 分別為直角坐標(biāo)系x、y、z 方向的單位向量，mx、my、mz分別為磁偶極子在x、y、z 三軸的分量。

圖1 旋轉(zhuǎn)磁偶極子Fig.1 Rotating magnetic dipole

在t 時(shí)刻，磁偶極子x 方向的磁矩分量為m'x=mxcos(ωt)-mysin(ωt)，y 方向的磁矩分量為m'y=mxsin(ωt)+mycos(ωt)，z 方向的磁矩分量為m'z=mz.磁偶極子的總磁矩m' =m'xi+m'yj+m'zk，那么對(duì)于空間中任意一點(diǎn)(x，y，z)，t 時(shí)刻磁偶極子的磁場(chǎng)分布為

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;r 為磁偶極子指向觀測(cè)點(diǎn)位置矢量，r=xi+yj+zk.

由法拉第電磁感應(yīng)定律環(huán)路積分公式［8］

選取恰當(dāng)?shù)姆e分環(huán)路以計(jì)算空間中任一固定點(diǎn)p(x，y，z)的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度E［9］。

磁偶極子繞磁矩軸旋轉(zhuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 在x 軸、y 軸兩個(gè)方向都會(huì)發(fā)生變化，z 軸方向不變。因此選取經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(x，y，z)的3 個(gè)積分環(huán)路l1、l2和l3，分別以(x，0，0)、(0，y，0)和(0，0，z)為圓心。以環(huán)路l1為例，由于環(huán)路上，各電場(chǎng)大小處處相等，方向和積分線元同向，因此有

式中:E1為環(huán)路l1上的感應(yīng)電場(chǎng)。

磁感應(yīng)強(qiáng)度在x 軸方向的分量Bx的大小為

將(3)式、(4)式代入(2)式，令y = ρcosθ，z =ρsinθ，經(jīng)過(guò)變量代換可得

最終計(jì)算得到

同理可得

感應(yīng)電場(chǎng)E1、E2分別與以點(diǎn)(x，0，0)和(0，y，0)為起點(diǎn)，p(x，y，z)為終點(diǎn)的向量垂直，并且E1的方向和x 軸正方向，E2的方向和y 軸正方向，構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，E1的位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 E1 矢量圖Fig.2 Vector diagram of E1

在圖2中，E1= - E1sin θ1j + E1cos θ1k，其中為p(x，y，z)的位置矢量在y-z 平面投影與y 軸的夾角;E2=E2sin θ2i -E2cos θ2k，其中為p(x，y，z)的位置矢量在x-z平面投影與x 軸的夾角。點(diǎn)p(x，y，z)的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度E 的表達(dá)式為

將(6)式、(7)式代入(9)式，得到p 點(diǎn)的感應(yīng)電場(chǎng)為

2 實(shí)例仿真計(jì)算

選用1.7 cm×1.7 cm×8 cm 的一塊條形磁鐵，經(jīng)三軸光泵磁強(qiáng)計(jì)測(cè)得不同位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度，采用最小二乘法計(jì)算得到三軸磁矩分量為:mx≈-0.51 A·m2;my≈-6.70 A·m2;mz≈-0.66 A·m2.令磁鐵繞mz= -0.66 A·m2方向的中心旋轉(zhuǎn)，取角速度ω=5π rad/s (f =2.5 Hz)，海水磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，仿真計(jì)算得到在空間一固定點(diǎn)p(0，0.05，0.4)處的感應(yīng)電場(chǎng)三分量如圖3所示。

圖3 感應(yīng)電場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.3 The simulation results of induced electric field

由圖3可知:感應(yīng)電場(chǎng)x 軸分量和y 軸分量峰值相等為7.5×10-5V/m，相位相差rad;y 軸分量和z 軸分量相位相差π rad，z 軸分量峰值為1.0×10-5V/m，且信號(hào)頻率為2.5 Hz.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選用上述條形磁鐵等效磁偶極子，使其繞磁矩mz= -0.66 A·m2的方向在水面做ω =5π rad/s 的勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，用銀-氯化銀電極組成的三軸測(cè)量系統(tǒng)在水下測(cè)量，其中x、y、z 方向測(cè)量電極與參比電極距離均為10 cm，實(shí)驗(yàn)水池水深為85 cm，參比電極距水面40 cm，磁鐵與參比電極的水平距離為5 cm.該系統(tǒng)測(cè)得的信號(hào)經(jīng)放大、濾波調(diào)理后由數(shù)據(jù)采集卡采集存儲(chǔ)，采樣頻率為20 Hz.經(jīng)過(guò)處理后所得到的實(shí)測(cè)信號(hào)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖4所示。

圖4 實(shí)測(cè)信號(hào)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of measured signals and theoretical values

在t 為3.3 ～10 s 期間磁鐵旋轉(zhuǎn)，從圖4(a)可知:實(shí)測(cè)感應(yīng)電場(chǎng)x 軸分量和y 軸分量峰值十分接近，分別約為9.6×10-5V/m 和9.8×10-5V/m，兩分量之間相位相差π/2 rad;z 軸分量峰值約為2.2×10-5V/m，z 軸分量與y 軸分量之間相位相差π rad，結(jié)果與圖3中實(shí)例仿真計(jì)算結(jié)果完全一致。從圖4(b)可以明顯看出:理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)信號(hào)在同一量級(jí)且相差較小(理論計(jì)算x 和y 軸分量為7.5×10-5V/m，z 軸分量峰值為1.0×10-5V/m)，相位特征方面是完全相同的，且信號(hào)頻率均等于磁鐵旋轉(zhuǎn)頻率。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁體產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)分析方法的正確性。

4 結(jié)論

文中通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到了旋轉(zhuǎn)電偶極子感應(yīng)電場(chǎng)的特性:

1)感應(yīng)電場(chǎng)的幅度與磁體的磁矩和旋轉(zhuǎn)頻率呈正比。

2)x 分量與y 分量，z 分量與y 分量之間相位差分別為π/2 rad 和π rad，且與旋轉(zhuǎn)頻率無(wú)關(guān)，恒定不變。

3)感應(yīng)電場(chǎng)的頻率等于磁體的旋轉(zhuǎn)頻率。

信號(hào)頻率的特性說(shuō)明了磁性螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)與軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制產(chǎn)生的電場(chǎng)頻率一致，該感應(yīng)電場(chǎng)是船舶軸頻電場(chǎng)的組成部分。信號(hào)分量相位差的相關(guān)性可以進(jìn)一步用于檢測(cè)該信號(hào)。

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