南非高中數(shù)學(xué)教科書(shū)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)研究

南非10—12年級(jí)屬于高中階段教育，因?yàn)槔^承了英國(guó)多年的現(xiàn)代教育基礎(chǔ)和科技基礎(chǔ)，和其他非洲國(guó)家相比，南非不僅經(jīng)濟(jì)相對(duì)發(fā)達(dá)，而且其科技和教育水平在非洲國(guó)家中名列前茅.基礎(chǔ)教育是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，從南非高中數(shù)學(xué)內(nèi)容或許從某種程度上可以管窺非洲數(shù)學(xué)教育狀況，本文就南非兩種高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)相互結(jié)合做出分析，并提出對(duì)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)修訂完善的啟示和展望.

本文選取的兩種教科書(shū)均為南非從事教育書(shū)籍編輯機(jī)構(gòu)編寫(xiě)出版的，一種是由南非“免費(fèi)高中科學(xué)課本組織FHSST（FreeHighSchoolscienceTexts）”的Jaynie.Padayachee等人編寫(xiě)并于2008年首次出版的高中10—12年級(jí)數(shù)學(xué)電子教科書(shū)全一冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)F教科書(shū)），該教材由志愿者編寫(xiě)，免費(fèi)供全世界中學(xué)生使用，另一種教材是由南非從事電子書(shū)出版的機(jī)構(gòu)Siyavula的Bridget.Nash等人編寫(xiě)出版的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（三冊(cè)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)S教科書(shū)），該系列教材還有配套的電子移動(dòng)工具（電腦或手機(jī)）版教科書(shū)、視頻教程、習(xí)題教材、教師用書(shū)等，也免費(fèi)公開(kāi)供學(xué)習(xí)者使用.

1南非高中教科書(shū)主要內(nèi)容

F教科書(shū)10—12年級(jí)統(tǒng)一編寫(xiě)，三個(gè)年級(jí)內(nèi)容合成一本書(shū)，第1章數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用簡(jiǎn)短的一段文字簡(jiǎn)單介紹高中數(shù)學(xué)中的主要運(yùn)算符號(hào)，屬于全書(shū)預(yù)備知識(shí)，從第2章開(kāi)始到最后第45章正式學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容.S教科書(shū)除10年級(jí)內(nèi)容和F教科書(shū)有差異外，11年級(jí)和12年級(jí)教科書(shū)增加第一章“本書(shū)介紹”之外，和F教科書(shū)完全相同，完全采用了F教材全部?jī)?nèi)容.

從表1和表2內(nèi)容看，兩種10年級(jí)教科書(shū)除了在內(nèi)容順序上有些許差異外，基本內(nèi)容相同，而11年級(jí)和12年級(jí)內(nèi)容完全相同，因此這兩種教科書(shū)內(nèi)容在某種程度上反應(yīng)了南非高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)和基本的知識(shí)范圍.

南非少部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的表達(dá)和中國(guó)不同，比如在數(shù)值模式中的通項(xiàng)公式，在南非教材中稱(chēng)為“（Notation）符號(hào)”，南非教材中的“不盡根數(shù)”指開(kāi)方后成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)，和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)分開(kāi)學(xué)習(xí)、分別定義，中國(guó)數(shù)學(xué)課程中沒(méi)有這種說(shuō)法，統(tǒng)一定義為無(wú)理數(shù)，這種有區(qū)別定義方法在其他歐美國(guó)家教材中也很罕見(jiàn).

2南非高中教材主要內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

2.1南非高中部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)總體上比較簡(jiǎn)單.從表1所列兩種教科書(shū)數(shù)學(xué)知識(shí)可以看到，10年級(jí)剛開(kāi)始一章均為基本的數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、平面幾何基礎(chǔ)、小數(shù)的四舍五入等，例如實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，11年級(jí)也有部分內(nèi)容屬于中國(guó)初中階段學(xué)習(xí)的知識(shí)，例如解二次方程等，這些內(nèi)容在中國(guó)都是在初中學(xué)習(xí)的.即使是和中國(guó)高中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書(shū)中相同的內(nèi)容也學(xué)習(xí)比較基本的概念和性質(zhì)，比較淺顯易懂.

2.2南非教科書(shū)涉及知識(shí)面很寬廣.從表1中可以看到，南非高中數(shù)學(xué)F教科書(shū)三個(gè)年級(jí)共45章內(nèi)容，其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)包含數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分等內(nèi)容，而且還包括球面幾何和分形幾何等其他國(guó)家中學(xué)學(xué)習(xí)較少的內(nèi)容，還包括在澳大利亞、新西蘭等澳洲國(guó)家比較普遍學(xué)習(xí)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，知識(shí)面很廣.

2.3南非高中數(shù)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為獨(dú)立的知識(shí)模塊.從表1內(nèi)容可以看到，南非F教科書(shū)內(nèi)容10年級(jí)（第8章）、11年級(jí)（第21章）、12年級(jí)（第37章）均有一章經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)難度螺旋式上升趨勢(shì)，涉及貸款、投資、利率、分期付款等各種生活中經(jīng)常遇到的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，這類(lèi)內(nèi)容在澳大利亞、新西蘭等澳洲國(guó)家數(shù)學(xué)教科書(shū)中比較常見(jiàn)，美國(guó)的教科書(shū)中也有少量該模塊知識(shí)，英國(guó)教科書(shū)沒(méi)有專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的模塊，俄羅斯教科書(shū)中沒(méi)有這樣的內(nèi)容，中國(guó)新教科書(shū)中有少量的此類(lèi)內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生今后的生活，應(yīng)該是今后世界各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容改革的一個(gè)發(fā)展方向.

2.4教科書(shū)各知識(shí)點(diǎn)及其呈現(xiàn)順序不同于中國(guó)教科書(shū).從表1和表2內(nèi)容看，南非教科書(shū)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較混亂，但是其中隱含了一種基本的教科書(shū)編寫(xiě)思想：按照難度螺旋式上升，南非教科書(shū)中基本的知識(shí)點(diǎn)包括：代數(shù)式、函數(shù)、方程與不等式、三角、歐式幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、微積分、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等，其中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、三角、方程、統(tǒng)計(jì)與概率、幾何等知識(shí)點(diǎn)在三個(gè)年級(jí)均需要學(xué)習(xí)，難度、深度逐步上升，數(shù)列和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)緊密相連，是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中主要使用的數(shù)學(xué)工具是數(shù)列，隨著所學(xué)數(shù)列的縱向深度隨年級(jí)上升而加深，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的難度也隨年級(jí)上升逐漸加大，總體上看，基本按照順序：數(shù)與代數(shù)→數(shù)列→函數(shù)→幾何→三角→統(tǒng)計(jì)與概率來(lái)安排各知識(shí)點(diǎn)，中國(guó)教科書(shū)中一般將數(shù)列置于函數(shù)之后，實(shí)際上隱含著將項(xiàng)數(shù)作為通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的自變量的函數(shù)思想，中國(guó)教材中平面幾何在初中學(xué)習(xí)，高中學(xué)習(xí)用向量處理的立體幾何以及復(fù)數(shù)，三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)和函數(shù)內(nèi)容緊密相連.

2.5向量和復(fù)數(shù)不在南非高中教科書(shū)學(xué)習(xí)范圍.向量和復(fù)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在世界主要國(guó)家均作為必修內(nèi)容，中國(guó)和英國(guó)、俄羅斯等國(guó)的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中，向量和復(fù)數(shù)內(nèi)容占很大比例，中、英兩國(guó)的向量學(xué)習(xí)分兩部分：平面向量和空間向量，復(fù)數(shù)早在上世紀(jì)五六十年代就已經(jīng)作為各國(guó)高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，但是南非高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中沒(méi)有看到這兩部分內(nèi)容.

2.6數(shù)學(xué)建模作為獨(dú)立模塊來(lái)學(xué)習(xí)是南非教科書(shū)一個(gè)特色.從表1和表2所列南非教科書(shū)內(nèi)容看，南非教科書(shū)中將數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)學(xué)習(xí)，而世界上絕大多數(shù)國(guó)家只是將數(shù)學(xué)建模融入各個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，并不單獨(dú)列出“數(shù)學(xué)建模”的章節(jié)，南非這樣做顯示出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)的高要求.

2.7立體幾何和解析幾何連續(xù)而不融合式學(xué)習(xí).從表1和表2可以看到，南非高中各個(gè)數(shù)學(xué)中對(duì)歐式幾何和解析幾何都是先學(xué)習(xí)歐式幾何，緊接著就是解析幾何，這種特點(diǎn)既不同于兩種幾何完全融合式學(xué)習(xí)，也不同于俄羅斯式完全分離式學(xué)習(xí)，這樣的特點(diǎn)也許有利于學(xué)生對(duì)幾何圖形各種性質(zhì)的理解.

2.8例題、習(xí)題的解題步驟細(xì)致入微，有利于學(xué)生自學(xué).南非教科書(shū)中每一個(gè)例題和習(xí)題的解題步驟都非常細(xì)致，幾乎不省略一個(gè)小步驟，而且每個(gè)步驟都有一段簡(jiǎn)短的文字說(shuō)明，唯恐學(xué)生不能理解該步驟，這可能和南非提出的重視“是以學(xué)生為中心的、具有發(fā)展性的學(xué)習(xí)過(guò)程”有關(guān)系，1999到2001間，南非課程改革委員會(huì)向南非政府提交了五份報(bào)告，提出“課程的內(nèi)容過(guò)于繁重”，教材編寫(xiě)也要適應(yīng)南非教育監(jiān)督機(jī)構(gòu)的這些建議[1].

3啟示

3.1南非的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)稍不同于世界各國(guó)教科書(shū)知識(shí)總體結(jié)構(gòu)特點(diǎn).從南非教科書(shū)總體內(nèi)容看，雖然基本上還是數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、應(yīng)用數(shù)學(xué)等模塊，但是也增加了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”這樣的不常見(jiàn)內(nèi)容，不同于英國(guó)的力學(xué)數(shù)學(xué)和決策數(shù)學(xué)，也不同于中國(guó)傳統(tǒng)意義上的“大雜燴”式的應(yīng)用題，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的擴(kuò)展學(xué)習(xí)，中國(guó)新教科書(shū)中也滲透了一部分象分期付款、電話(huà)套餐等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是分量很小，沒(méi)有獨(dú)立成章集中學(xué)習(xí).

3.2中國(guó)新教科書(shū)可否增加例題數(shù)量和詳細(xì)習(xí)題解題步驟？南非教科書(shū)中細(xì)致入微的知識(shí)呈現(xiàn)方式可以作為后進(jìn)生自學(xué)的有效工具，中國(guó)此次基礎(chǔ)教育課程改革過(guò)程中，鑒于有人提出的“降低難度，刪除繁、難、偏、舊內(nèi)容，注重學(xué)生自我探究學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)”的思想，各版本教科書(shū)均有簡(jiǎn)化步驟，減少例題的趨勢(shì)，但是這需要教師和學(xué)生具有很好的主動(dòng)性以及相對(duì)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[2]，對(duì)于后進(jìn)生來(lái)說(shuō)更是挑戰(zhàn)，是否考慮同一版本教科書(shū)編寫(xiě)簡(jiǎn)、繁兩套教科書(shū)，針對(duì)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)建議其采用不同程度的教科書(shū)，內(nèi)容比較細(xì)致、解題過(guò)程比較清楚明了的教科書(shū)對(duì)后進(jìn)生應(yīng)該有幫助，也提高了教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)

[1]方展畫(huà)，吳巖.南非國(guó)家課程的實(shí)施、調(diào)整及啟示[J].課程.教材.教法，2004（10）：56-58.

[2]王奮平.中、英高中數(shù)學(xué)教材比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（4）：83-86.

[3]http：//education.pwv.gov.za/a

[4]http：//everythingmaths.co.za/.

[5]http：//cnx.org/content/col11328/latest/.

[6]http：//www.moe.gov.sg/education/syllabuses/

作者簡(jiǎn)介王奮平，男，1971年生，甘肅涼州人，副教授，南京師范大學(xué)在讀博士，主要從事跨國(guó)文化數(shù)學(xué)教育研究.研究成果獲得海南省第七屆社會(huì)科學(xué)成果一等獎(jiǎng)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育發(fā)展研究中心會(huì)員，有50多篇文章發(fā)表.endprint

南非10—12年級(jí)屬于高中階段教育，因?yàn)槔^承了英國(guó)多年的現(xiàn)代教育基礎(chǔ)和科技基礎(chǔ)，和其他非洲國(guó)家相比，南非不僅經(jīng)濟(jì)相對(duì)發(fā)達(dá)，而且其科技和教育水平在非洲國(guó)家中名列前茅.基礎(chǔ)教育是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，從南非高中數(shù)學(xué)內(nèi)容或許從某種程度上可以管窺非洲數(shù)學(xué)教育狀況，本文就南非兩種高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)相互結(jié)合做出分析，并提出對(duì)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)修訂完善的啟示和展望.

本文選取的兩種教科書(shū)均為南非從事教育書(shū)籍編輯機(jī)構(gòu)編寫(xiě)出版的，一種是由南非“免費(fèi)高中科學(xué)課本組織FHSST（FreeHighSchoolscienceTexts）”的Jaynie.Padayachee等人編寫(xiě)并于2008年首次出版的高中10—12年級(jí)數(shù)學(xué)電子教科書(shū)全一冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)F教科書(shū)），該教材由志愿者編寫(xiě)，免費(fèi)供全世界中學(xué)生使用，另一種教材是由南非從事電子書(shū)出版的機(jī)構(gòu)Siyavula的Bridget.Nash等人編寫(xiě)出版的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（三冊(cè)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)S教科書(shū)），該系列教材還有配套的電子移動(dòng)工具（電腦或手機(jī)）版教科書(shū)、視頻教程、習(xí)題教材、教師用書(shū)等，也免費(fèi)公開(kāi)供學(xué)習(xí)者使用.

1南非高中教科書(shū)主要內(nèi)容

F教科書(shū)10—12年級(jí)統(tǒng)一編寫(xiě)，三個(gè)年級(jí)內(nèi)容合成一本書(shū)，第1章數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用簡(jiǎn)短的一段文字簡(jiǎn)單介紹高中數(shù)學(xué)中的主要運(yùn)算符號(hào)，屬于全書(shū)預(yù)備知識(shí)，從第2章開(kāi)始到最后第45章正式學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容.S教科書(shū)除10年級(jí)內(nèi)容和F教科書(shū)有差異外，11年級(jí)和12年級(jí)教科書(shū)增加第一章“本書(shū)介紹”之外，和F教科書(shū)完全相同，完全采用了F教材全部?jī)?nèi)容.

從表1和表2內(nèi)容看，兩種10年級(jí)教科書(shū)除了在內(nèi)容順序上有些許差異外，基本內(nèi)容相同，而11年級(jí)和12年級(jí)內(nèi)容完全相同，因此這兩種教科書(shū)內(nèi)容在某種程度上反應(yīng)了南非高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)和基本的知識(shí)范圍.

南非少部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的表達(dá)和中國(guó)不同，比如在數(shù)值模式中的通項(xiàng)公式，在南非教材中稱(chēng)為“（Notation）符號(hào)”，南非教材中的“不盡根數(shù)”指開(kāi)方后成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)，和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)分開(kāi)學(xué)習(xí)、分別定義，中國(guó)數(shù)學(xué)課程中沒(méi)有這種說(shuō)法，統(tǒng)一定義為無(wú)理數(shù)，這種有區(qū)別定義方法在其他歐美國(guó)家教材中也很罕見(jiàn).

2南非高中教材主要內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

2.1南非高中部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)總體上比較簡(jiǎn)單.從表1所列兩種教科書(shū)數(shù)學(xué)知識(shí)可以看到，10年級(jí)剛開(kāi)始一章均為基本的數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、平面幾何基礎(chǔ)、小數(shù)的四舍五入等，例如實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，11年級(jí)也有部分內(nèi)容屬于中國(guó)初中階段學(xué)習(xí)的知識(shí)，例如解二次方程等，這些內(nèi)容在中國(guó)都是在初中學(xué)習(xí)的.即使是和中國(guó)高中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書(shū)中相同的內(nèi)容也學(xué)習(xí)比較基本的概念和性質(zhì)，比較淺顯易懂.

2.2南非教科書(shū)涉及知識(shí)面很寬廣.從表1中可以看到，南非高中數(shù)學(xué)F教科書(shū)三個(gè)年級(jí)共45章內(nèi)容，其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)包含數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分等內(nèi)容，而且還包括球面幾何和分形幾何等其他國(guó)家中學(xué)學(xué)習(xí)較少的內(nèi)容，還包括在澳大利亞、新西蘭等澳洲國(guó)家比較普遍學(xué)習(xí)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，知識(shí)面很廣.

2.3南非高中數(shù)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為獨(dú)立的知識(shí)模塊.從表1內(nèi)容可以看到，南非F教科書(shū)內(nèi)容10年級(jí)（第8章）、11年級(jí)（第21章）、12年級(jí)（第37章）均有一章經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)難度螺旋式上升趨勢(shì)，涉及貸款、投資、利率、分期付款等各種生活中經(jīng)常遇到的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，這類(lèi)內(nèi)容在澳大利亞、新西蘭等澳洲國(guó)家數(shù)學(xué)教科書(shū)中比較常見(jiàn)，美國(guó)的教科書(shū)中也有少量該模塊知識(shí)，英國(guó)教科書(shū)沒(méi)有專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的模塊，俄羅斯教科書(shū)中沒(méi)有這樣的內(nèi)容，中國(guó)新教科書(shū)中有少量的此類(lèi)內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生今后的生活，應(yīng)該是今后世界各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容改革的一個(gè)發(fā)展方向.

2.4教科書(shū)各知識(shí)點(diǎn)及其呈現(xiàn)順序不同于中國(guó)教科書(shū).從表1和表2內(nèi)容看，南非教科書(shū)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較混亂，但是其中隱含了一種基本的教科書(shū)編寫(xiě)思想：按照難度螺旋式上升，南非教科書(shū)中基本的知識(shí)點(diǎn)包括：代數(shù)式、函數(shù)、方程與不等式、三角、歐式幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、微積分、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等，其中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、三角、方程、統(tǒng)計(jì)與概率、幾何等知識(shí)點(diǎn)在三個(gè)年級(jí)均需要學(xué)習(xí)，難度、深度逐步上升，數(shù)列和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)緊密相連，是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中主要使用的數(shù)學(xué)工具是數(shù)列，隨著所學(xué)數(shù)列的縱向深度隨年級(jí)上升而加深，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的難度也隨年級(jí)上升逐漸加大，總體上看，基本按照順序：數(shù)與代數(shù)→數(shù)列→函數(shù)→幾何→三角→統(tǒng)計(jì)與概率來(lái)安排各知識(shí)點(diǎn)，中國(guó)教科書(shū)中一般將數(shù)列置于函數(shù)之后，實(shí)際上隱含著將項(xiàng)數(shù)作為通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的自變量的函數(shù)思想，中國(guó)教材中平面幾何在初中學(xué)習(xí)，高中學(xué)習(xí)用向量處理的立體幾何以及復(fù)數(shù)，三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)和函數(shù)內(nèi)容緊密相連.

2.5向量和復(fù)數(shù)不在南非高中教科書(shū)學(xué)習(xí)范圍.向量和復(fù)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在世界主要國(guó)家均作為必修內(nèi)容，中國(guó)和英國(guó)、俄羅斯等國(guó)的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中，向量和復(fù)數(shù)內(nèi)容占很大比例，中、英兩國(guó)的向量學(xué)習(xí)分兩部分：平面向量和空間向量，復(fù)數(shù)早在上世紀(jì)五六十年代就已經(jīng)作為各國(guó)高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，但是南非高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中沒(méi)有看到這兩部分內(nèi)容.

2.6數(shù)學(xué)建模作為獨(dú)立模塊來(lái)學(xué)習(xí)是南非教科書(shū)一個(gè)特色.從表1和表2所列南非教科書(shū)內(nèi)容看，南非教科書(shū)中將數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)學(xué)習(xí)，而世界上絕大多數(shù)國(guó)家只是將數(shù)學(xué)建模融入各個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，并不單獨(dú)列出“數(shù)學(xué)建模”的章節(jié)，南非這樣做顯示出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)的高要求.

2.7立體幾何和解析幾何連續(xù)而不融合式學(xué)習(xí).從表1和表2可以看到，南非高中各個(gè)數(shù)學(xué)中對(duì)歐式幾何和解析幾何都是先學(xué)習(xí)歐式幾何，緊接著就是解析幾何，這種特點(diǎn)既不同于兩種幾何完全融合式學(xué)習(xí)，也不同于俄羅斯式完全分離式學(xué)習(xí)，這樣的特點(diǎn)也許有利于學(xué)生對(duì)幾何圖形各種性質(zhì)的理解.

2.8例題、習(xí)題的解題步驟細(xì)致入微，有利于學(xué)生自學(xué).南非教科書(shū)中每一個(gè)例題和習(xí)題的解題步驟都非常細(xì)致，幾乎不省略一個(gè)小步驟，而且每個(gè)步驟都有一段簡(jiǎn)短的文字說(shuō)明，唯恐學(xué)生不能理解該步驟，這可能和南非提出的重視“是以學(xué)生為中心的、具有發(fā)展性的學(xué)習(xí)過(guò)程”有關(guān)系，1999到2001間，南非課程改革委員會(huì)向南非政府提交了五份報(bào)告，提出“課程的內(nèi)容過(guò)于繁重”，教材編寫(xiě)也要適應(yīng)南非教育監(jiān)督機(jī)構(gòu)的這些建議[1].

3啟示

3.1南非的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)稍不同于世界各國(guó)教科書(shū)知識(shí)總體結(jié)構(gòu)特點(diǎn).從南非教科書(shū)總體內(nèi)容看，雖然基本上還是數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、應(yīng)用數(shù)學(xué)等模塊，但是也增加了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”這樣的不常見(jiàn)內(nèi)容，不同于英國(guó)的力學(xué)數(shù)學(xué)和決策數(shù)學(xué)，也不同于中國(guó)傳統(tǒng)意義上的“大雜燴”式的應(yīng)用題，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的擴(kuò)展學(xué)習(xí)，中國(guó)新教科書(shū)中也滲透了一部分象分期付款、電話(huà)套餐等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是分量很小，沒(méi)有獨(dú)立成章集中學(xué)習(xí).

3.2中國(guó)新教科書(shū)可否增加例題數(shù)量和詳細(xì)習(xí)題解題步驟？南非教科書(shū)中細(xì)致入微的知識(shí)呈現(xiàn)方式可以作為后進(jìn)生自學(xué)的有效工具，中國(guó)此次基礎(chǔ)教育課程改革過(guò)程中，鑒于有人提出的“降低難度，刪除繁、難、偏、舊內(nèi)容，注重學(xué)生自我探究學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)”的思想，各版本教科書(shū)均有簡(jiǎn)化步驟，減少例題的趨勢(shì)，但是這需要教師和學(xué)生具有很好的主動(dòng)性以及相對(duì)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[2]，對(duì)于后進(jìn)生來(lái)說(shuō)更是挑戰(zhàn)，是否考慮同一版本教科書(shū)編寫(xiě)簡(jiǎn)、繁兩套教科書(shū)，針對(duì)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)建議其采用不同程度的教科書(shū)，內(nèi)容比較細(xì)致、解題過(guò)程比較清楚明了的教科書(shū)對(duì)后進(jìn)生應(yīng)該有幫助，也提高了教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)

[1]方展畫(huà)，吳巖.南非國(guó)家課程的實(shí)施、調(diào)整及啟示[J].課程.教材.教法，2004（10）：56-58.

[2]王奮平.中、英高中數(shù)學(xué)教材比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（4）：83-86.

[3]http：//education.pwv.gov.za/a

[4]http：//everythingmaths.co.za/.

[5]http：//cnx.org/content/col11328/latest/.

[6]http：//www.moe.gov.sg/education/syllabuses/

作者簡(jiǎn)介王奮平，男，1971年生，甘肅涼州人，副教授，南京師范大學(xué)在讀博士，主要從事跨國(guó)文化數(shù)學(xué)教育研究.研究成果獲得海南省第七屆社會(huì)科學(xué)成果一等獎(jiǎng)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育發(fā)展研究中心會(huì)員，有50多篇文章發(fā)表.endprint

南非10—12年級(jí)屬于高中階段教育，因?yàn)槔^承了英國(guó)多年的現(xiàn)代教育基礎(chǔ)和科技基礎(chǔ)，和其他非洲國(guó)家相比，南非不僅經(jīng)濟(jì)相對(duì)發(fā)達(dá)，而且其科技和教育水平在非洲國(guó)家中名列前茅.基礎(chǔ)教育是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，從南非高中數(shù)學(xué)內(nèi)容或許從某種程度上可以管窺非洲數(shù)學(xué)教育狀況，本文就南非兩種高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)相互結(jié)合做出分析，并提出對(duì)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教科書(shū)修訂完善的啟示和展望.

本文選取的兩種教科書(shū)均為南非從事教育書(shū)籍編輯機(jī)構(gòu)編寫(xiě)出版的，一種是由南非“免費(fèi)高中科學(xué)課本組織FHSST（FreeHighSchoolscienceTexts）”的Jaynie.Padayachee等人編寫(xiě)并于2008年首次出版的高中10—12年級(jí)數(shù)學(xué)電子教科書(shū)全一冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)F教科書(shū)），該教材由志愿者編寫(xiě)，免費(fèi)供全世界中學(xué)生使用，另一種教材是由南非從事電子書(shū)出版的機(jī)構(gòu)Siyavula的Bridget.Nash等人編寫(xiě)出版的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（三冊(cè)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)S教科書(shū)），該系列教材還有配套的電子移動(dòng)工具（電腦或手機(jī)）版教科書(shū)、視頻教程、習(xí)題教材、教師用書(shū)等，也免費(fèi)公開(kāi)供學(xué)習(xí)者使用.

1南非高中教科書(shū)主要內(nèi)容

F教科書(shū)10—12年級(jí)統(tǒng)一編寫(xiě)，三個(gè)年級(jí)內(nèi)容合成一本書(shū)，第1章數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用簡(jiǎn)短的一段文字簡(jiǎn)單介紹高中數(shù)學(xué)中的主要運(yùn)算符號(hào)，屬于全書(shū)預(yù)備知識(shí)，從第2章開(kāi)始到最后第45章正式學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容.S教科書(shū)除10年級(jí)內(nèi)容和F教科書(shū)有差異外，11年級(jí)和12年級(jí)教科書(shū)增加第一章“本書(shū)介紹”之外，和F教科書(shū)完全相同，完全采用了F教材全部?jī)?nèi)容.

從表1和表2內(nèi)容看，兩種10年級(jí)教科書(shū)除了在內(nèi)容順序上有些許差異外，基本內(nèi)容相同，而11年級(jí)和12年級(jí)內(nèi)容完全相同，因此這兩種教科書(shū)內(nèi)容在某種程度上反應(yīng)了南非高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)和基本的知識(shí)范圍.

南非少部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的表達(dá)和中國(guó)不同，比如在數(shù)值模式中的通項(xiàng)公式，在南非教材中稱(chēng)為“（Notation）符號(hào)”，南非教材中的“不盡根數(shù)”指開(kāi)方后成為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)，和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)分開(kāi)學(xué)習(xí)、分別定義，中國(guó)數(shù)學(xué)課程中沒(méi)有這種說(shuō)法，統(tǒng)一定義為無(wú)理數(shù)，這種有區(qū)別定義方法在其他歐美國(guó)家教材中也很罕見(jiàn).

2南非高中教材主要內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)分析

2.1南非高中部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)總體上比較簡(jiǎn)單.從表1所列兩種教科書(shū)數(shù)學(xué)知識(shí)可以看到，10年級(jí)剛開(kāi)始一章均為基本的數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、平面幾何基礎(chǔ)、小數(shù)的四舍五入等，例如實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，11年級(jí)也有部分內(nèi)容屬于中國(guó)初中階段學(xué)習(xí)的知識(shí)，例如解二次方程等，這些內(nèi)容在中國(guó)都是在初中學(xué)習(xí)的.即使是和中國(guó)高中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書(shū)中相同的內(nèi)容也學(xué)習(xí)比較基本的概念和性質(zhì)，比較淺顯易懂.

2.2南非教科書(shū)涉及知識(shí)面很寬廣.從表1中可以看到，南非高中數(shù)學(xué)F教科書(shū)三個(gè)年級(jí)共45章內(nèi)容，其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)包含數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分等內(nèi)容，而且還包括球面幾何和分形幾何等其他國(guó)家中學(xué)學(xué)習(xí)較少的內(nèi)容，還包括在澳大利亞、新西蘭等澳洲國(guó)家比較普遍學(xué)習(xí)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，知識(shí)面很廣.

2.3南非高中數(shù)學(xué)教科書(shū)內(nèi)容的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為獨(dú)立的知識(shí)模塊.從表1內(nèi)容可以看到，南非F教科書(shū)內(nèi)容10年級(jí)（第8章）、11年級(jí)（第21章）、12年級(jí)（第37章）均有一章經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)難度螺旋式上升趨勢(shì)，涉及貸款、投資、利率、分期付款等各種生活中經(jīng)常遇到的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，這類(lèi)內(nèi)容在澳大利亞、新西蘭等澳洲國(guó)家數(shù)學(xué)教科書(shū)中比較常見(jiàn)，美國(guó)的教科書(shū)中也有少量該模塊知識(shí)，英國(guó)教科書(shū)沒(méi)有專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的模塊，俄羅斯教科書(shū)中沒(méi)有這樣的內(nèi)容，中國(guó)新教科書(shū)中有少量的此類(lèi)內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生今后的生活，應(yīng)該是今后世界各國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容改革的一個(gè)發(fā)展方向.

2.4教科書(shū)各知識(shí)點(diǎn)及其呈現(xiàn)順序不同于中國(guó)教科書(shū).從表1和表2內(nèi)容看，南非教科書(shū)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較混亂，但是其中隱含了一種基本的教科書(shū)編寫(xiě)思想：按照難度螺旋式上升，南非教科書(shū)中基本的知識(shí)點(diǎn)包括：代數(shù)式、函數(shù)、方程與不等式、三角、歐式幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、微積分、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等，其中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、三角、方程、統(tǒng)計(jì)與概率、幾何等知識(shí)點(diǎn)在三個(gè)年級(jí)均需要學(xué)習(xí)，難度、深度逐步上升，數(shù)列和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)緊密相連，是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中主要使用的數(shù)學(xué)工具是數(shù)列，隨著所學(xué)數(shù)列的縱向深度隨年級(jí)上升而加深，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的難度也隨年級(jí)上升逐漸加大，總體上看，基本按照順序：數(shù)與代數(shù)→數(shù)列→函數(shù)→幾何→三角→統(tǒng)計(jì)與概率來(lái)安排各知識(shí)點(diǎn)，中國(guó)教科書(shū)中一般將數(shù)列置于函數(shù)之后，實(shí)際上隱含著將項(xiàng)數(shù)作為通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的自變量的函數(shù)思想，中國(guó)教材中平面幾何在初中學(xué)習(xí)，高中學(xué)習(xí)用向量處理的立體幾何以及復(fù)數(shù)，三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)和函數(shù)內(nèi)容緊密相連.

2.5向量和復(fù)數(shù)不在南非高中教科書(shū)學(xué)習(xí)范圍.向量和復(fù)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在世界主要國(guó)家均作為必修內(nèi)容，中國(guó)和英國(guó)、俄羅斯等國(guó)的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中，向量和復(fù)數(shù)內(nèi)容占很大比例，中、英兩國(guó)的向量學(xué)習(xí)分兩部分：平面向量和空間向量，復(fù)數(shù)早在上世紀(jì)五六十年代就已經(jīng)作為各國(guó)高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，但是南非高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中沒(méi)有看到這兩部分內(nèi)容.

2.6數(shù)學(xué)建模作為獨(dú)立模塊來(lái)學(xué)習(xí)是南非教科書(shū)一個(gè)特色.從表1和表2所列南非教科書(shū)內(nèi)容看，南非教科書(shū)中將數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)學(xué)習(xí)，而世界上絕大多數(shù)國(guó)家只是將數(shù)學(xué)建模融入各個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，并不單獨(dú)列出“數(shù)學(xué)建?！钡恼鹿?jié)，南非這樣做顯示出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力培養(yǎng)的高要求.

2.7立體幾何和解析幾何連續(xù)而不融合式學(xué)習(xí).從表1和表2可以看到，南非高中各個(gè)數(shù)學(xué)中對(duì)歐式幾何和解析幾何都是先學(xué)習(xí)歐式幾何，緊接著就是解析幾何，這種特點(diǎn)既不同于兩種幾何完全融合式學(xué)習(xí)，也不同于俄羅斯式完全分離式學(xué)習(xí)，這樣的特點(diǎn)也許有利于學(xué)生對(duì)幾何圖形各種性質(zhì)的理解.

2.8例題、習(xí)題的解題步驟細(xì)致入微，有利于學(xué)生自學(xué).南非教科書(shū)中每一個(gè)例題和習(xí)題的解題步驟都非常細(xì)致，幾乎不省略一個(gè)小步驟，而且每個(gè)步驟都有一段簡(jiǎn)短的文字說(shuō)明，唯恐學(xué)生不能理解該步驟，這可能和南非提出的重視“是以學(xué)生為中心的、具有發(fā)展性的學(xué)習(xí)過(guò)程”有關(guān)系，1999到2001間，南非課程改革委員會(huì)向南非政府提交了五份報(bào)告，提出“課程的內(nèi)容過(guò)于繁重”，教材編寫(xiě)也要適應(yīng)南非教育監(jiān)督機(jī)構(gòu)的這些建議[1].

3啟示

3.1南非的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)稍不同于世界各國(guó)教科書(shū)知識(shí)總體結(jié)構(gòu)特點(diǎn).從南非教科書(shū)總體內(nèi)容看，雖然基本上還是數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、應(yīng)用數(shù)學(xué)等模塊，但是也增加了“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)”這樣的不常見(jiàn)內(nèi)容，不同于英國(guó)的力學(xué)數(shù)學(xué)和決策數(shù)學(xué)，也不同于中國(guó)傳統(tǒng)意義上的“大雜燴”式的應(yīng)用題，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的擴(kuò)展學(xué)習(xí)，中國(guó)新教科書(shū)中也滲透了一部分象分期付款、電話(huà)套餐等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是分量很小，沒(méi)有獨(dú)立成章集中學(xué)習(xí).

3.2中國(guó)新教科書(shū)可否增加例題數(shù)量和詳細(xì)習(xí)題解題步驟？南非教科書(shū)中細(xì)致入微的知識(shí)呈現(xiàn)方式可以作為后進(jìn)生自學(xué)的有效工具，中國(guó)此次基礎(chǔ)教育課程改革過(guò)程中，鑒于有人提出的“降低難度，刪除繁、難、偏、舊內(nèi)容，注重學(xué)生自我探究學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)”的思想，各版本教科書(shū)均有簡(jiǎn)化步驟，減少例題的趨勢(shì)，但是這需要教師和學(xué)生具有很好的主動(dòng)性以及相對(duì)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[2]，對(duì)于后進(jìn)生來(lái)說(shuō)更是挑戰(zhàn)，是否考慮同一版本教科書(shū)編寫(xiě)簡(jiǎn)、繁兩套教科書(shū)，針對(duì)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)建議其采用不同程度的教科書(shū)，內(nèi)容比較細(xì)致、解題過(guò)程比較清楚明了的教科書(shū)對(duì)后進(jìn)生應(yīng)該有幫助，也提高了教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)

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[2]王奮平.中、英高中數(shù)學(xué)教材比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011（4）：83-86.

[3]http：//education.pwv.gov.za/a

[4]http：//everythingmaths.co.za/.

[5]http：//cnx.org/content/col11328/latest/.

[6]http：//www.moe.gov.sg/education/syllabuses/

作者簡(jiǎn)介王奮平，男，1971年生，甘肅涼州人，副教授，南京師范大學(xué)在讀博士，主要從事跨國(guó)文化數(shù)學(xué)教育研究.研究成果獲得海南省第七屆社會(huì)科學(xué)成果一等獎(jiǎng)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育發(fā)展研究中心會(huì)員，有50多篇文章發(fā)表.endprint