芻議數(shù)學教師之學科素養(yǎng)

前不久，溫州市教師教育院對全市七萬名中小學教師進行了分學科的教師素養(yǎng)測試，并規(guī)定從2013年開始，每年暑假都要測試一次.這種考試立足教育教學實際，引導教師關(guān)注自己的本職工作，注重提升教師學科專業(yè)水平.筆者親歷了這場考試，收獲很多，也引發(fā)了諸多的思考.

何謂“學科素養(yǎng)”？在百度詞條一欄，“素養(yǎng)”的詳細解釋是：素養(yǎng)是指一個人的修養(yǎng)，與素質(zhì)同義，從廣義上講，包括道德品質(zhì)、外表形象、知識水平與能力等各個方面.

本文所說的“素養(yǎng)”更多地與“知識水平與能力”有關(guān).教師學科素養(yǎng)是指教師在學科教學實踐中所表現(xiàn)出的專業(yè)精神、專業(yè)知識和專業(yè)技能.簡單地講，教師學科素養(yǎng)，即教師從事學科教學工作所應具備的基本知識和基本技能.

高中數(shù)學教師應該具備怎樣的學科素養(yǎng)呢？通過本次測試卷的幾個題目，或許我們可以粗略感知自己應該努力的方向.

1數(shù)學教師應具有獨立研究教材、靈活處理教材的能力

隨著新課程改革的推進，從“教教材”到“用教材教”觀念的轉(zhuǎn)變已經(jīng)深入人心.教材只是提供了教師教學、學生學習知識的一個重要載體，但不是唯一載體.我們既要充分利用好教材，但又不能拘泥于教材.這就需要我們透過教材研究更加深入學科本質(zhì)的東西，對于教材一些“啟”而未“發(fā)”的內(nèi)容，我們不能淺嘗輒止.對于教材上一些概念、定理、公式、法則，我們既要知其然更要知其所以然.

案例1（?。╆P(guān)于正弦定理的推導，除教科書采用的作高線的方法外，一般還可以用、等方法來證明.

（ⅱ）用正弦定理求解“已知兩邊一對角”問題時，解的個數(shù)的判斷是學生的一個難點.而用余弦定理則可以直接由方程根的判別式來解決這個問題.請你從公式的本質(zhì)特征上來分析這兩種方法的區(qū)別是什么原因造成的？

要給學生“一杯水”，教師則至少應該有“一桶水”，有時甚至是“一條小溪流.”

對于教材上的定理，我們不能僅僅滿足于書本上給的證明方法，應自覺養(yǎng)成多角度看問題的習慣.同時還應弄清楚相關(guān)定理之間本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系.本題的第（ⅱ）問，很多教師在考試時，回答起來感覺有些力不從心.事實上，這個問題在平時的教學中早以出現(xiàn)，但是我們卻很少愿意靜下心來去把這個困惑與謎底徹底揭示清楚.這次考試，給我們工作改善指明了方向.

案例2關(guān)于周期函數(shù)y=f（x），設其周期為常數(shù)T（T≠0）.

（ⅰ）試證明：若f（x）具有最小正周期是T0，那么f（x）的任一正周期T一定是T0的整數(shù)倍；

（ⅱ）試舉出2個不是三角函數(shù)的周期函數(shù)的例子，并指出其周期；

（ⅲ）周期函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等具有什么特征，試寫出2個相關(guān)的結(jié)論及其推導過程.

對于周期函數(shù)，教材僅給出了一個概念，沒有作過多拓展.數(shù)學教師對此知識點的理解就不能也停留于此，應該深刻領(lǐng)悟教材上所給每一個概念的內(nèi)涵與外延.只有這樣，我們在課堂上對概念的辨析才能入木三分，也只有深刻領(lǐng)會概念內(nèi)涵，教師才可能有更多方法去幫助學生學習內(nèi)化概念.

教材是連接課程方案與教學實踐的樞紐，是教師教與學生學的載體.教師只有吃透教材的精神與實質(zhì)，才能更加靈活地、更富有創(chuàng)造性地使用教材資源，不斷提高教材的“附加值”，從而提高自身的教育教學水平，促進學生的發(fā)展.

2數(shù)學教師應具有系統(tǒng)觀念、溝通知識聯(lián)系的能力

我們知道，事物間的聯(lián)系是普遍存在的.數(shù)學教師要能夠整體建構(gòu)高中數(shù)學知識框架，形成對高中數(shù)學體系的宏觀認識，清楚各個知識單元組塊之間的安排次序，明確單元之間的前后聯(lián)系，進一步明確單元內(nèi)每一個概念與命題的地位與作用.反過來，再把每一個概念與命題放到整節(jié)課、整個單元、整章、整冊書、整個學段進行通篇考慮.

案例3《數(shù)學課程標準》的教學建議指出，數(shù)學的發(fā)展既有內(nèi)在的動力，也有外在的動力.教學中要做到：“注重聯(lián)系，提高對數(shù)學的整體認識”，高中數(shù)學教學中要注重數(shù)學的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學和日常生活的聯(lián)系，數(shù)學和其他學科的聯(lián)系.

請指出并簡要分析說明與“斜率”相聯(lián)系的2個概念.

在高中數(shù)學知識體系中，很多新知識的學習方法都是類似的，教師要善于利用這種相似性，引導學生進行類比學習.比如：基本初等函數(shù)中對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)；數(shù)列中的等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線中的橢圓與雙曲線等等.

現(xiàn)行高中數(shù)學教材以“螺旋式結(jié)構(gòu)”編寫，很多知識與思想方法的學習、領(lǐng)悟不是一步到位的.這就要求數(shù)學教師要能高屋建瓴地從知識、方法上建構(gòu)知識間的縱橫聯(lián)系.比如函數(shù)概念的理解對學生來說就是一件比較困難的事情.我們在教學中就不要奢望也讓學生領(lǐng)悟一步到位.我們在必修1學習函數(shù)，在必修4學習基本初等函數(shù)Ⅱ，在必修5還要學習特殊的函數(shù)——數(shù)列，在選修課中還要學習導數(shù)等章節(jié)，其實這些章節(jié)也都是函數(shù)學習的繼續(xù)和延拓.同時函數(shù)思想貫穿整個高中數(shù)學學習的始終.只有經(jīng)過多次反復的體驗，有了一定量的積累之后，才可能實現(xiàn)對本質(zhì)理解的飛躍.

站在系統(tǒng)的高度，對知識八方聯(lián)系的結(jié)果，才發(fā)現(xiàn)它們是那樣盤根錯節(jié)，又渾然一體，而到后來，愈來愈如“漫江碧透、魚翔淺底”般的清澈明了.

3數(shù)學教師應具有合理研判學情、獨立制定教學目標的能力

奧蘇貝爾指出：“影響學習的唯一的、最重要的因素是學生已經(jīng)知道了什么.”所以，學生現(xiàn)有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是啟發(fā)式教學的出發(fā)點.作為數(shù)學教師，應充分了解各學年段學生的認知特點，充分了解學生在各章節(jié)學習中可能出現(xiàn)的各種困惑.只有我們充分了解學生，才可能制定具有可操作的、切實可行的教學目標.

案例4針對必修1《冪函數(shù)》一節(jié)內(nèi)容，

要求（?。┓治鼋虒W任務，寫出規(guī)范的教學目標；

（ⅱ）寫出教學重點、難點并簡要說明理由.

做任何事情都需要先有目標，即明白“做什么”，“怎么做”，“做到什么程度”.endprint

數(shù)學教師理應具有獨立制定教學目標的能力.這需要教師作好三件事情：認真研讀《課程標準》和《教學指導意見》，認真研讀學科教材，認真了解學生的認知基礎和情感基礎.《課程標準》和《教學指導意見》對每個知識點的要求，數(shù)學教師都應熟記于心.同時，在日常教學工作中，教師應持研究的心態(tài)去關(guān)注學生在課堂、作業(yè)、對話中所暴露出的一些問題.筆者認為，只有心中時刻裝著教學要求和學生實際情況的老師，在課堂教學中才能更加從容淡定地去處理各種問題，也才會使課堂教學更有針對性.

4數(shù)學教師應養(yǎng)成解題志趣、并具有研究試題的能力

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學學習自然離不開解題.然而，題海茫茫，漫無邊際，但學生用于數(shù)學學習的時間卻是非常有限的.想讓學生從“題?！崩镒叱鰜恚處熅鸵疤M題?！比ヌ嵘约旱慕忸}能力.這也是每位數(shù)學教師專業(yè)成長的必經(jīng)之路.

數(shù)學教師應該養(yǎng)成解題的志趣，立足高考試題，善解競賽試題（全國聯(lián)賽難度水平），并初步具有在高觀點下去審視初等數(shù)學問題的能力.沒有經(jīng)過長期、系統(tǒng)的解題訓練的數(shù)學教師是沒有學科底氣的.沒有對解題進行過深度研究的數(shù)學教師在課堂上就無法廣聯(lián)深拓，也就談不上對學生思維進行深度的開發(fā).

當然，數(shù)學教師的解題與學生的解題是有很大的區(qū)別的，數(shù)學教師的解題是為了更好地研究題目，通過解題，發(fā)現(xiàn)題目考查的主要內(nèi)容及蘊藏的思想方法；通過解題，挖掘題目在考查學生思維能力方面的優(yōu)缺點；通過解題，發(fā)現(xiàn)一批能夠很好對學生進行分層次精準評價的好題，為精講精練的課堂儲備素材.

5數(shù)學教師應熟悉基本課型教學、具有獨立進行教學設計的能力

教師工作的主陣地是課堂，故此，學科教學能力是任何一個數(shù)學教師必須具備的基本能力.教學有法、教無定法.“有法”就是指教學應遵循一定教學規(guī)律與原則.每一位數(shù)學教師應對高中數(shù)學基本課型“概念課”、“習題課”、“復習課”、“原理課”進行系統(tǒng)地梳理與研究.而“教無定法”則是將這些理論在具體課時授課中的靈活運用.

案例6復習課的設計要關(guān)注知識的系統(tǒng)性.因此，教師在設計教學過程時要做好課前回顧和課后小結(jié)兩個重要的環(huán)節(jié).

（?。┠辰處熢凇度呛瘮?shù)的圖象與性質(zhì)復習》課中引用了這樣一個簡單的問題：試用不同的方法比較sin36°，cos36°，tan36°的大小.通過對此題的深入分析，回顧和復習了本章的主要知識內(nèi)容.你能否同樣設計一個簡單的數(shù)學問題，并簡要說明如何利用其對必修4第三章《三角恒等變換》的主要公式進行回顧與復習？

（ⅱ）請您設計一個必修4第三章《三角恒等變換》復習課的小結(jié).

我們知道，復習課教學的精髓在于“選好題”，“點好睛”.所謂“選好題”，就是要選擇一批優(yōu)質(zhì)高效的題目，以題目為載體，起到涵蓋基本知識點、鞏固主要思想方法之目的.“點好睛”是指章節(jié)小結(jié)要對學生理解整個章節(jié)精髓起到畫龍點睛、提綱挈領(lǐng)的功效.

數(shù)學教師應立足工作實際，關(guān)注常態(tài)課堂，對課堂教學應認真完成至少一輪的系統(tǒng)研究.對于每一節(jié)課，課前應認真進行教學任務分析，教學重難點確立，教學思路預設，板書設計等工作.教后應及時進行教學反思：教學重難點確定是否合理，教學預設是否充分，課堂上生成了哪些有意義的東西，板書設計應如何調(diào)整等等，并將這些反思內(nèi)容詳細記錄下來，然后再將原有的設計進行調(diào)整.

只有對課堂教學完成一輪系統(tǒng)的研究，我們對高中數(shù)學教學才會形成個人整體的認識.在這個過程中，我們對各類基本課型的授課原則與方法才會慢慢形成個人獨特的理解.關(guān)注課，研究課，用心反思課會讓我們的課越來越精彩，工作越來越有幸福感和成就感.

6結(jié)束語

前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說過“學生可以原諒教師嚴厲、刻板甚至吹毛求疵，但不能原諒他們不學無術(shù)”.“提升學科素養(yǎng)，增添學科底氣”，這是每一位數(shù)學教師應有的責任和義務.舉行學科素養(yǎng)測試顯然不是教師專業(yè)發(fā)展的最后歸宿，但它是一場“及時雨”，它給處在專業(yè)發(fā)展困頓之中的教師指明了一個努力的方向.我堅信，只要我們沿著它指引的方向堅定不移地走下去，塌塌實實去提升我們的學科素養(yǎng)，我們的專業(yè)根基就會不斷牢固，我們的課堂教學也就會更顯生命活力，更會不斷收獲專業(yè)成長的喜悅.

誠然，學科素養(yǎng)內(nèi)涵十分豐富，本文論述不足之處請各位同仁批評指正.

作者簡介高洪武，1981年生，四川省南部縣人.教育碩士，中學一級教師，溫州市學科骨干教師.發(fā)表各類文章50余篇.論文曾獲得浙江省一等獎.endprint

數(shù)學教師理應具有獨立制定教學目標的能力.這需要教師作好三件事情：認真研讀《課程標準》和《教學指導意見》，認真研讀學科教材，認真了解學生的認知基礎和情感基礎.《課程標準》和《教學指導意見》對每個知識點的要求，數(shù)學教師都應熟記于心.同時，在日常教學工作中，教師應持研究的心態(tài)去關(guān)注學生在課堂、作業(yè)、對話中所暴露出的一些問題.筆者認為，只有心中時刻裝著教學要求和學生實際情況的老師，在課堂教學中才能更加從容淡定地去處理各種問題，也才會使課堂教學更有針對性.

4數(shù)學教師應養(yǎng)成解題志趣、并具有研究試題的能力

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學學習自然離不開解題.然而，題海茫茫，漫無邊際，但學生用于數(shù)學學習的時間卻是非常有限的.想讓學生從“題海”里走出來，教師就要“跳進題海”去提升自己的解題能力.這也是每位數(shù)學教師專業(yè)成長的必經(jīng)之路.

數(shù)學教師應該養(yǎng)成解題的志趣，立足高考試題，善解競賽試題（全國聯(lián)賽難度水平），并初步具有在高觀點下去審視初等數(shù)學問題的能力.沒有經(jīng)過長期、系統(tǒng)的解題訓練的數(shù)學教師是沒有學科底氣的.沒有對解題進行過深度研究的數(shù)學教師在課堂上就無法廣聯(lián)深拓，也就談不上對學生思維進行深度的開發(fā).

當然，數(shù)學教師的解題與學生的解題是有很大的區(qū)別的，數(shù)學教師的解題是為了更好地研究題目，通過解題，發(fā)現(xiàn)題目考查的主要內(nèi)容及蘊藏的思想方法；通過解題，挖掘題目在考查學生思維能力方面的優(yōu)缺點；通過解題，發(fā)現(xiàn)一批能夠很好對學生進行分層次精準評價的好題，為精講精練的課堂儲備素材.

5數(shù)學教師應熟悉基本課型教學、具有獨立進行教學設計的能力

教師工作的主陣地是課堂，故此，學科教學能力是任何一個數(shù)學教師必須具備的基本能力.教學有法、教無定法.“有法”就是指教學應遵循一定教學規(guī)律與原則.每一位數(shù)學教師應對高中數(shù)學基本課型“概念課”、“習題課”、“復習課”、“原理課”進行系統(tǒng)地梳理與研究.而“教無定法”則是將這些理論在具體課時授課中的靈活運用.

案例6復習課的設計要關(guān)注知識的系統(tǒng)性.因此，教師在設計教學過程時要做好課前回顧和課后小結(jié)兩個重要的環(huán)節(jié).

（?。┠辰處熢凇度呛瘮?shù)的圖象與性質(zhì)復習》課中引用了這樣一個簡單的問題：試用不同的方法比較sin36°，cos36°，tan36°的大小.通過對此題的深入分析，回顧和復習了本章的主要知識內(nèi)容.你能否同樣設計一個簡單的數(shù)學問題，并簡要說明如何利用其對必修4第三章《三角恒等變換》的主要公式進行回顧與復習？

（ⅱ）請您設計一個必修4第三章《三角恒等變換》復習課的小結(jié).

我們知道，復習課教學的精髓在于“選好題”，“點好睛”.所謂“選好題”，就是要選擇一批優(yōu)質(zhì)高效的題目，以題目為載體，起到涵蓋基本知識點、鞏固主要思想方法之目的.“點好睛”是指章節(jié)小結(jié)要對學生理解整個章節(jié)精髓起到畫龍點睛、提綱挈領(lǐng)的功效.

數(shù)學教師應立足工作實際，關(guān)注常態(tài)課堂，對課堂教學應認真完成至少一輪的系統(tǒng)研究.對于每一節(jié)課，課前應認真進行教學任務分析，教學重難點確立，教學思路預設，板書設計等工作.教后應及時進行教學反思：教學重難點確定是否合理，教學預設是否充分，課堂上生成了哪些有意義的東西，板書設計應如何調(diào)整等等，并將這些反思內(nèi)容詳細記錄下來，然后再將原有的設計進行調(diào)整.

只有對課堂教學完成一輪系統(tǒng)的研究，我們對高中數(shù)學教學才會形成個人整體的認識.在這個過程中，我們對各類基本課型的授課原則與方法才會慢慢形成個人獨特的理解.關(guān)注課，研究課，用心反思課會讓我們的課越來越精彩，工作越來越有幸福感和成就感.

6結(jié)束語

前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說過“學生可以原諒教師嚴厲、刻板甚至吹毛求疵，但不能原諒他們不學無術(shù)”.“提升學科素養(yǎng)，增添學科底氣”，這是每一位數(shù)學教師應有的責任和義務.舉行學科素養(yǎng)測試顯然不是教師專業(yè)發(fā)展的最后歸宿，但它是一場“及時雨”，它給處在專業(yè)發(fā)展困頓之中的教師指明了一個努力的方向.我堅信，只要我們沿著它指引的方向堅定不移地走下去，塌塌實實去提升我們的學科素養(yǎng)，我們的專業(yè)根基就會不斷牢固，我們的課堂教學也就會更顯生命活力，更會不斷收獲專業(yè)成長的喜悅.

誠然，學科素養(yǎng)內(nèi)涵十分豐富，本文論述不足之處請各位同仁批評指正.

作者簡介高洪武，1981年生，四川省南部縣人.教育碩士，中學一級教師，溫州市學科骨干教師.發(fā)表各類文章50余篇.論文曾獲得浙江省一等獎.endprint

數(shù)學教師理應具有獨立制定教學目標的能力.這需要教師作好三件事情：認真研讀《課程標準》和《教學指導意見》，認真研讀學科教材，認真了解學生的認知基礎和情感基礎.《課程標準》和《教學指導意見》對每個知識點的要求，數(shù)學教師都應熟記于心.同時，在日常教學工作中，教師應持研究的心態(tài)去關(guān)注學生在課堂、作業(yè)、對話中所暴露出的一些問題.筆者認為，只有心中時刻裝著教學要求和學生實際情況的老師，在課堂教學中才能更加從容淡定地去處理各種問題，也才會使課堂教學更有針對性.

4數(shù)學教師應養(yǎng)成解題志趣、并具有研究試題的能力

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學學習自然離不開解題.然而，題海茫茫，漫無邊際，但學生用于數(shù)學學習的時間卻是非常有限的.想讓學生從“題海”里走出來，教師就要“跳進題海”去提升自己的解題能力.這也是每位數(shù)學教師專業(yè)成長的必經(jīng)之路.

數(shù)學教師應該養(yǎng)成解題的志趣，立足高考試題，善解競賽試題（全國聯(lián)賽難度水平），并初步具有在高觀點下去審視初等數(shù)學問題的能力.沒有經(jīng)過長期、系統(tǒng)的解題訓練的數(shù)學教師是沒有學科底氣的.沒有對解題進行過深度研究的數(shù)學教師在課堂上就無法廣聯(lián)深拓，也就談不上對學生思維進行深度的開發(fā).

當然，數(shù)學教師的解題與學生的解題是有很大的區(qū)別的，數(shù)學教師的解題是為了更好地研究題目，通過解題，發(fā)現(xiàn)題目考查的主要內(nèi)容及蘊藏的思想方法；通過解題，挖掘題目在考查學生思維能力方面的優(yōu)缺點；通過解題，發(fā)現(xiàn)一批能夠很好對學生進行分層次精準評價的好題，為精講精練的課堂儲備素材.

5數(shù)學教師應熟悉基本課型教學、具有獨立進行教學設計的能力

教師工作的主陣地是課堂，故此，學科教學能力是任何一個數(shù)學教師必須具備的基本能力.教學有法、教無定法.“有法”就是指教學應遵循一定教學規(guī)律與原則.每一位數(shù)學教師應對高中數(shù)學基本課型“概念課”、“習題課”、“復習課”、“原理課”進行系統(tǒng)地梳理與研究.而“教無定法”則是將這些理論在具體課時授課中的靈活運用.

案例6復習課的設計要關(guān)注知識的系統(tǒng)性.因此，教師在設計教學過程時要做好課前回顧和課后小結(jié)兩個重要的環(huán)節(jié).

（?。┠辰處熢凇度呛瘮?shù)的圖象與性質(zhì)復習》課中引用了這樣一個簡單的問題：試用不同的方法比較sin36°，cos36°，tan36°的大小.通過對此題的深入分析，回顧和復習了本章的主要知識內(nèi)容.你能否同樣設計一個簡單的數(shù)學問題，并簡要說明如何利用其對必修4第三章《三角恒等變換》的主要公式進行回顧與復習？

（ⅱ）請您設計一個必修4第三章《三角恒等變換》復習課的小結(jié).

我們知道，復習課教學的精髓在于“選好題”，“點好睛”.所謂“選好題”，就是要選擇一批優(yōu)質(zhì)高效的題目，以題目為載體，起到涵蓋基本知識點、鞏固主要思想方法之目的.“點好睛”是指章節(jié)小結(jié)要對學生理解整個章節(jié)精髓起到畫龍點睛、提綱挈領(lǐng)的功效.

數(shù)學教師應立足工作實際，關(guān)注常態(tài)課堂，對課堂教學應認真完成至少一輪的系統(tǒng)研究.對于每一節(jié)課，課前應認真進行教學任務分析，教學重難點確立，教學思路預設，板書設計等工作.教后應及時進行教學反思：教學重難點確定是否合理，教學預設是否充分，課堂上生成了哪些有意義的東西，板書設計應如何調(diào)整等等，并將這些反思內(nèi)容詳細記錄下來，然后再將原有的設計進行調(diào)整.

只有對課堂教學完成一輪系統(tǒng)的研究，我們對高中數(shù)學教學才會形成個人整體的認識.在這個過程中，我們對各類基本課型的授課原則與方法才會慢慢形成個人獨特的理解.關(guān)注課，研究課，用心反思課會讓我們的課越來越精彩，工作越來越有幸福感和成就感.

6結(jié)束語

前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說過“學生可以原諒教師嚴厲、刻板甚至吹毛求疵，但不能原諒他們不學無術(shù)”.“提升學科素養(yǎng)，增添學科底氣”，這是每一位數(shù)學教師應有的責任和義務.舉行學科素養(yǎng)測試顯然不是教師專業(yè)發(fā)展的最后歸宿，但它是一場“及時雨”，它給處在專業(yè)發(fā)展困頓之中的教師指明了一個努力的方向.我堅信，只要我們沿著它指引的方向堅定不移地走下去，塌塌實實去提升我們的學科素養(yǎng)，我們的專業(yè)根基就會不斷牢固，我們的課堂教學也就會更顯生命活力，更會不斷收獲專業(yè)成長的喜悅.

誠然，學科素養(yǎng)內(nèi)涵十分豐富，本文論述不足之處請各位同仁批評指正.

作者簡介高洪武，1981年生，四川省南部縣人.教育碩士，中學一級教師，溫州市學科骨干教師.發(fā)表各類文章50余篇.論文曾獲得浙江省一等獎.endprint