《自動(dòng)控制原理》教學(xué)輔助軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

朱 鉀，邵桂榮

(運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，山西運(yùn)城044000)

1．引言

《自動(dòng)控制原理》課程是工科院校電子類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，遍及電類及非電類的各個(gè)工程技術(shù)學(xué)科［1］。我校于2013年確立應(yīng)用型人才培養(yǎng)的定位，課程體系及教學(xué)時(shí)數(shù)發(fā)生了很大變化，主要體現(xiàn)在理論課教學(xué)時(shí)數(shù)大大縮減。為了解決該問題，采用MATLAB/GUI軟件開發(fā)《自動(dòng)控制原理》教學(xué)輔助軟件［2］。

2．系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)及功能介紹

2．1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

《自動(dòng)控制原理》教學(xué)輔助軟件包含數(shù)學(xué)計(jì)算、傳遞函數(shù)、時(shí)域分析、頻域響應(yīng)分析、根軌跡分析、系統(tǒng)校正共6大模塊，系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。

2．2 各模塊功能

(1)數(shù)學(xué)計(jì)算模塊，該模塊可實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合、多項(xiàng)式求根、矩陣特征值和矩陣特征多項(xiàng)式求解等功能。其中多項(xiàng)式擬合主要為“最小二乘法擬合”和“三階多項(xiàng)式擬合”兩種，多項(xiàng)式求根可根據(jù)輸入多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)求取，矩陣特征值及特征多項(xiàng)式可根據(jù)輸入的n階矩陣求取。

(2)傳遞函數(shù)模塊，該模塊可實(shí)現(xiàn)不同傳遞函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化及零、極點(diǎn)的求取。其中零、極點(diǎn)可根據(jù)分子多項(xiàng)式或分母多項(xiàng)式系數(shù)矩陣求取。

(3)時(shí)域分析模塊，該模塊可實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。利用傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)曲線，根據(jù)曲線分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖1 系統(tǒng)框圖

(4)頻域響應(yīng)分析模塊，該模塊可實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的頻域分析。利用傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的奈氏曲線和對(duì)數(shù)頻率特性曲線，根據(jù)曲線分析系統(tǒng)的性能;同時(shí)可以求取連續(xù)系統(tǒng)的幅值裕量gm、相位裕量pm、幅值穿越頻率wcp、相位穿越頻率wcg等相關(guān)性能指標(biāo)。

(5)根軌跡分析模塊，該模塊可實(shí)現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的根軌跡分析。利用閉環(huán)傳遞函數(shù)繪制根軌跡圖以及零、極點(diǎn)圖，根據(jù)曲線分析系統(tǒng)的性能。

(6)系統(tǒng)校正模塊，該模塊可實(shí)現(xiàn)頻率法校正和PID校正，頻率法校正包含有源超前校正、無(wú)源超前校正以及超前—滯后校正;PID校正包含PID反應(yīng)曲線法和臨界度比例法校正。利用傳遞函數(shù)繪制校正前、后的曲線，根據(jù)曲線分析系統(tǒng)的校正前、后的性能。

3．頻域分析模塊的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

頻域分析法是工程上常采用的一種分析方法。該方法不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，而是采用圖解方法，利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)的性能，常用的圖解方法有奈氏圖和伯德圖。［3］

3．1 界面設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)界面采用圖形用戶界面GUI來(lái)設(shè)計(jì)，GUI由窗口、按鍵、菜單、復(fù)選框、光標(biāo)、圖標(biāo)、對(duì)話框、文本框和滾動(dòng)條等圖形組成用戶界面，基本的圖形對(duì)象分為控件對(duì)象和用戶菜單對(duì)象，通常稱為控件和菜單。

在MATLAB軟件的File界面中，選擇New→GUI，進(jìn)入GUI設(shè)計(jì)界面，在控件選擇框里選擇所需的控件，將其放入右側(cè)的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，用menu edit將控件擺放整齊，調(diào)整控件的大?。?］，如圖2所示。

圖2 初步設(shè)計(jì)

雙擊控件打開Property Inspector，設(shè)置各控件的屬性，如 Tag、Sting、Unit等，所有控件 Units均選擇normalized，以便界面放大后控件可以同倍放大，最后為界面和控件選擇合適的顏色，使界面美觀。

3．2 功能函數(shù)

MATLAB中，Nyquist(sys)函數(shù)可以精確繪制連續(xù)系統(tǒng)的奈氏曲線，Bode(sys)函數(shù)可以精確繪制連續(xù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。調(diào)用Margin(sys)函數(shù)可以求出系統(tǒng)的幅值裕量gm、相位裕量pm、幅值穿越頻率wcp、相位穿越頻率wcg等，系統(tǒng)傳遞函數(shù)sys 可通過(guò) tf(num，den)或 zpk(z，p，k)求取［5］，MATLAB約定:多項(xiàng)式P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x1+a0，用系數(shù)行向量表示為P= ［an，an-1，…，a0］，系數(shù)向量可以直接輸入，階次從高到低，如果某項(xiàng)為0，該項(xiàng)系數(shù)為0。例如，某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，輸入 num=［1 3］;den=［1 1 4 3］;sys=tf(num，den)，運(yùn)行后得到傳遞函數(shù)為:

Transfer function:

s+3

……

s^3+s^2+4s+3

Zero/pole/gain:

(s+3)

……

(s+1)(s+4)(s+5)

3．3 編寫回調(diào)函數(shù)

針對(duì)各按鈕編寫回調(diào)函數(shù)。例如:伯德圖按鈕的回調(diào)函數(shù)為:

運(yùn)行后，在相應(yīng)界面上輸入傳遞函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣，點(diǎn)擊“伯德圖”按鈕，實(shí)現(xiàn)繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線的功能。

3．4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

以三階連續(xù)系統(tǒng)為例，采用頻域分析法分析其穩(wěn)定性，三階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

圖3 連續(xù)系統(tǒng)頻域響應(yīng)界面

首先，通過(guò)主界面菜單欄單點(diǎn)擊“頻率響應(yīng)分析”—“連續(xù)系統(tǒng)”進(jìn)入連續(xù)系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析界面。其次，點(diǎn)擊“奈氏圖”、“伯德圖”按鈕分別繪制系統(tǒng)的奈氏曲線及對(duì)數(shù)頻率特性曲線;點(diǎn)擊“幅值裕量”、“相位裕量”、“幅值穿越頻率”、“相位穿越頻率”按鈕分別獲得相應(yīng)的性能指標(biāo)。同時(shí)在繪制的曲線上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵可以更改屬性等。

圖3為三階系統(tǒng)頻域分析圖，輸入分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣分別是［1 2 3］和［1 5 4 2］，界面上分別顯示各響應(yīng)曲線及系統(tǒng)參數(shù)。

從奈氏圖可知:系統(tǒng)的奈氏曲線沒有包圍且遠(yuǎn)離(-1，j0)點(diǎn);從伯德圖可知:系統(tǒng)最終相位滯后為-90°，與-180°線無(wú)交點(diǎn)，故該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。改變分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)其他系統(tǒng)的功能。

4．結(jié)論

《自動(dòng)控制原理》教學(xué)輔助軟件采用GUI可視化界面，以經(jīng)典控制理論的三大分析方法為基礎(chǔ)，所設(shè)計(jì)的六大模塊覆蓋了《自動(dòng)控制原理》課程的主要知識(shí)點(diǎn)。

將該軟件應(yīng)用在課堂教學(xué)中，不僅使抽象的理論教學(xué)更加直觀、形象，增加知識(shí)的趣味性，利于學(xué)生理解;而且在有限的教學(xué)時(shí)數(shù)內(nèi)可完成該門課程的理論內(nèi)容，改善了教學(xué)效果，提高了教學(xué)質(zhì)量。

［1］余成波，張蓮，胡曉倩等．自動(dòng)控制原理［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2004．

［2］彭道剛，楊平，金光遠(yuǎn)．基于VB和MATLAB的“自動(dòng)控制原理”CAI軟件設(shè)計(jì)［J］．上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(2)．

［3］胡壽松．自動(dòng)控制原理［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2002．

［4］薛定宇，陳陽(yáng)泉．基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2002．

［5］熊曉君．自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程(硬件模擬與MATLAB仿真)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009．