以“數學廣角”教學滲透數學思想方法

黃晨

“植樹問題”是人教版數學四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。這部分教材的目標并不只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習切入點，向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利，借助數學知識的教學發(fā)展學生的數學思維。

日前，我聽了一節(jié)“植樹問題”的研究課，有一些感悟。

課始，教師結合教材提問：路長12米，每隔3米栽1棵，要栽幾棵樹？教師提示學生用畫線段圖或者是示意圖的方式來幫助思考，學生展示了三種植樹方案：（1）兩端都栽，有5棵；（2）只栽一端，有4棵；（3）兩端都不栽，有3棵。此時，教師指出：本節(jié)課主要研究第一種情況，并提出問題：12里面有幾個3？可以栽幾棵？板書：12÷3=4，總長÷間隔長=間隔數。兩端都栽可以栽 5棵。接著，教師讓學生填寫表格。

教師設計這一數學活動的目的，不僅讓學生要把間隔數和栽樹的棵數對應起來，還要能自己探索栽樹的棵數和間隔數之間的規(guī)律。而這節(jié)課中，教師板書完“總長÷間隔長=間隔數”后，就讓學生填寫表格，學生根據已有知識能填寫間隔數，而教師在前面并未引導學生建立起間隔數與栽樹棵數的聯(lián)系，學生沒有任何經驗支撐，獨立填表難度較大。那么，在教學時應該怎樣有效地引導學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數與間隔數之間的規(guī)律呢？對這一環(huán)節(jié)，筆者嘗試做了一些改進。

提出問題：路長12米，每3米栽1棵，直接用除法算式12÷3=4，算出的結果和我們從直觀圖上看出的5棵樹一致嗎？很自然地產生認知沖突，引發(fā)學生思考：這中間有什么奧秘呢？引導學生觀察：如果把一條線段平均分，這其中每一份的長度，我們稱為間隔長。假如這條線段就是一條小路，平均分成4份后，出現(xiàn)了幾個間隔？如果像這樣，兩端都要栽的話，數一數，共可以栽幾棵樹？繼續(xù)引導學生思考：還是這條12米長的路，如果每6米栽一棵，可以栽幾棵？每2米栽一棵呢？教師隨后出示表格，學生自己選取總長與間隔長，小組合作嘗試畫圖，并填寫出間隔數和棵數。在集體匯報交流環(huán)節(jié)，教師提出問題：仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？總長與間隔數之間有什么樣的關系？植樹的棵數與間隔數之間有什么樣的關系？

這一環(huán)節(jié)的關鍵，是讓學生自己探索栽樹的棵數和間隔數之間的規(guī)律，建構數學模型。教學時，雖然題目中的數量關系簡單，但是如果直接抽象地去概括、歸納，學生理解起來就不那么容易了。我們需要把復雜問題簡單化，那么利用直觀圖形來掃除思維障礙就是最佳的選擇。因此，在處理教材時我把例題改為條件開放的植樹問題，不規(guī)定間距。利用線段圖操作，數形結合有利于學生思考，降低了學習難度，在畫圖操作的過程中理解多1少1的原因，很容易讓學生建立起間隔、間隔數及間隔數和栽樹棵數之間的對應關系，形成深刻、完整的表象，提煉出植樹問題內在的規(guī)律。

數學課程標準明確強調：學習數學知識應從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程?；谶@樣的指導意義，筆者以為搞好課本中“數學廣角”課例的教學要抓好以下幾點。

一、尊重已有經驗，有效組織活動

綜觀教材我們不難發(fā)現(xiàn)，“數學廣角”的內容都是在學生熟悉的生活事例中滲透了有關數學思想。如在服裝搭配中滲透了排列組合思想，在郵政編碼與身份證號碼中滲透了編碼思想，在“找次品”活動中滲透了優(yōu)化的思想方法等，這就使原來比較抽象、深奧的數學思想方法有了豐富的現(xiàn)實背景，使數學更貼近學生的生活實際，有利于激活已有的認知經驗，幫助他們建構模型、加深理解。

二、經歷探索過程，理解思想方法

解決問題是數學活動的核心，但解決問題并不等同于解答習題。要讓學生在解決問題的過程中主動嘗試從數學的角度尋求解決問題的策略，經歷猜想、實驗、推理等數學探索活動的過程，逐步增加學生解決問題的經驗和能力，體會一些重要的數學思想方法，自主建構模型，形成一些基本的解題策略，切實提高教學效率。

三、注重直觀操作，鍛煉形象思維

“數學廣角”的內容編排非常強調利用直觀手段來幫助學生理解問題情境，感悟思想方法，提高學習效率。小學生的思維特點是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡。但是，這時學生的思維還是直接與感性經驗、形象材料相聯(lián)系的，需要直觀手段的支持，否則，學生就會感到數學是枯燥無趣和難以理解的，導致學習熱情與學習效率低下。因此，利用實物、教具、圖表等直觀教學手段來幫助學生學習數學，關注學生的形象思維能力，是幫助他們學習抽象數學知識的重要手段，不僅能加深學生對數學思想方法的理解及記憶，還能啟發(fā)他們積極思考，培養(yǎng)猜測實驗、分析推理的能力和探索精神。

（責 編 肖 飛）