汽車鋼板彈簧多體動(dòng)力學(xué)建模綜述*

古玉鋒，呂彭民，單增海

(1.長安大學(xué)，道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064；2.徐工集團(tuán)徐州重型機(jī)械有限公司，徐州 221004)

前言

鋼板彈簧目前乃至以后相當(dāng)長的時(shí)間仍將是載貨車輛懸架系統(tǒng)使用的主要彈性元件[1]之一，其設(shè)計(jì)方法也一直是國內(nèi)外同行研究的熱點(diǎn)問題。2004年以來，國內(nèi)各大企業(yè)為了適應(yīng)國家標(biāo)準(zhǔn)[2]的要求，不斷推出了多軸的重型車輛[3]，隨著車軸數(shù)的增加，對于懸架系統(tǒng)的研究已不僅局限于1/4車輛模型[4]，以整車模型研究為目標(biāo)已是當(dāng)今國際汽車設(shè)計(jì)方法領(lǐng)域的主流[5]，懸架系統(tǒng)模型在整車模型中扮演著關(guān)鍵的角色[6]，板簧模型相比于其它形式的懸架彈性元件模型而言，更加復(fù)雜，模型的復(fù)雜程度直接與仿真精度、速度和出錯(cuò)的概率相關(guān)。因此，“精確、高速、可靠”的板簧模型的建立是整車模型建立的關(guān)鍵。本文中將在綜述國內(nèi)外板簧設(shè)計(jì)方法現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對目前國際上流行的幾種板簧建模方法進(jìn)行詳細(xì)分析，以便為設(shè)計(jì)提供參考。

1 鋼板彈簧建模和設(shè)計(jì)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

國內(nèi)各企業(yè)對于車用鋼板彈簧的設(shè)計(jì)多年來一直依據(jù)文獻(xiàn)[7]中所提出的共同曲率法和集中載荷法。文獻(xiàn)[8]中研究了主片分析法。文獻(xiàn)[9]中假定第i片板簧由3部分組成,對文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了改進(jìn)。但文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]只適合于以編程的方式進(jìn)行板簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)，而不適合于板簧的多體動(dòng)力學(xué)建模。

文獻(xiàn)[10]中采用Timoshenko梁建立了板簧的多體動(dòng)力學(xué)模型，該模型是依據(jù)小變形理論，將板簧等效成一定數(shù)量的微小梁連接起來的剛體組合，模型包含的構(gòu)件數(shù)多，仿真速度慢，且不易參數(shù)化。文獻(xiàn)[11]中利用Nastran軟件的非線性模塊，建立了多片鋼板彈簧的有限元模型，該模型經(jīng)過模態(tài)分析后即可導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行仿真，但模型不能參數(shù)化，且使用不便。文獻(xiàn)[12]中應(yīng)用ANSYS軟件中的APDL語言建立了少片簧的參數(shù)化有限元模型，但該模型只針對少片鋼板彈簧，使用APDL語言建立多片簧參數(shù)化模型由于計(jì)算量大而很少使用。

1.2 國外研究現(xiàn)狀

文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]中基于有限元浮點(diǎn)坐標(biāo)法，使用相對于板簧參考坐標(biāo)系的節(jié)點(diǎn)自由度模擬板簧的幾何模型和變形，建立了一種多體動(dòng)力學(xué)仿真的鋼板彈簧非線性模型，該模型簡單，自由度少，適合進(jìn)行整車的仿真，但模型無法參數(shù)化，且不能進(jìn)行板簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[15]中在考慮片間接觸的情況下，以確定板簧的變形圖為目標(biāo)分析了板簧的受力與變形之間的關(guān)系，但該模型也無法參數(shù)化。文獻(xiàn)[16]中為了模擬板簧的柔性，將板簧離散化成若干段剛性桿(rigid link)通過彈簧和阻尼連接起來的模型，該模型類似于ADAMS中的beam梁模型，桿的數(shù)量和自由度多，仿真速度慢。文獻(xiàn)[17]中建立了多片板簧的有限元模型，考慮了片間接觸和摩擦，精度較高，但為了提高模型精度，有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，模型復(fù)雜，自由度多，不適合進(jìn)行整車的多體動(dòng)力學(xué)仿真和板簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

已有文獻(xiàn)說明：對于板簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)，目前主要采用集中載荷法和共同曲率法及其改進(jìn)型模型[18]，少片簧有采用ANSYS軟件中APDL語言進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)的[10-12]，但在基于ANSYS的多片簧優(yōu)化設(shè)計(jì)中，APDL語言很少使用，板簧的該類優(yōu)化設(shè)計(jì)模型不適合板簧的多體動(dòng)力學(xué)仿真；在CAE分析方面主要采用有限元法，該模型適合于對已有板簧進(jìn)行分析，參數(shù)化困難，也不適合多體動(dòng)力學(xué)仿真。目前適合于多體動(dòng)力學(xué)仿真的多片簧模型主要有4種：一是采用力元或螺旋彈簧元件[19]，二是采用ADAMS/Chassis模塊中的beam element Leaf Springs Model[20]，三是采用有限元模型[10-12]，四是采用ADAMS/Chassis模塊中的SAE 3-Link Leaf Springs Model[21]。

2 目前幾種流行的板簧建模方法分析

以某8×4重型貨車懸架鋼板彈簧(見圖1)為例，分析第1.2節(jié)所述的4種板簧建模方法。

2.1 力元或螺旋彈簧元件等效代替的板簧模型

在分析汽車的振動(dòng)頻率特性或平順性研究中，重點(diǎn)關(guān)注其垂向振動(dòng)特性，因此用力元或螺旋彈簧等效代替板簧，可簡化整車模型，并具有一定的精度。圖2為板簧彈性元件使用螺旋彈簧代替的整車多體動(dòng)力學(xué)模型(駕駛室和貨箱在軟件中隱藏，圖中未示出)，轉(zhuǎn)向軸懸架導(dǎo)向桿與轉(zhuǎn)向軸和車架、平衡懸架導(dǎo)向桿與驅(qū)動(dòng)橋和車架分別通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接。

該類模型的優(yōu)點(diǎn)是：①能準(zhǔn)確反映單個(gè)板簧的垂向剛度特性，在剛度對話框中可以輸入板簧的剛度值或根據(jù)試驗(yàn)曲線擬合的彈簧力與位移的函數(shù)關(guān)系式，即板簧剛度函數(shù)，在阻尼對話框中同樣可輸入阻尼值或根據(jù)試驗(yàn)擬合的阻尼函數(shù)；②模型簡單，仿真速度快；③易于參數(shù)化。缺點(diǎn)是：由于螺旋彈簧無導(dǎo)向作用，此模型不能準(zhǔn)確描述車軸與車架的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在一、二轉(zhuǎn)向軸與車架之間還必須使用導(dǎo)向桿連接，整車仿真中左右車輪將同時(shí)上下跳動(dòng)。

力元或螺旋彈簧元件等效代替的板簧模型常用于ADAMS/Vibration中分析懸架的振動(dòng)特性，也常用于整車的平順性仿真。

2.2 ADAMS/Chassis模塊中的梁單元板簧模型

依據(jù)小變形理論，可將板簧等效為一組用p片且每片又分成q段的板簧，段與段之間采用beam力約束，此即為板簧的梁單元(beam element)模型。圖3為板簧彈性元件使用梁單元板簧模型(beam element leaf springs model)代替的整車多體動(dòng)力學(xué)模型，模型依據(jù)實(shí)車結(jié)構(gòu)建立。圖4和圖5分別為轉(zhuǎn)向軸板簧和驅(qū)動(dòng)橋平衡懸架板簧的梁單元模型(圖中顯示了力元和運(yùn)動(dòng)副)，而實(shí)際建模時(shí)一般是在ADAMS/Chassis中通過Leaf Spring Preprocessor參數(shù)輸入界面進(jìn)行建模，然后導(dǎo)入ADAMS其它模塊中進(jìn)行相應(yīng)的仿真。

該類模型的優(yōu)點(diǎn)是：①模型能較精確地反映鋼板彈簧工作的實(shí)際情況，包括板簧的垂向剛度特性及車軸與車架的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系；②建模過程簡單，只須通過Leaf Spring Preprocessor參數(shù)輸入界面輸入板簧的幾何參數(shù)，即可通過軟件生成新的模型。缺點(diǎn)是：①模型的精度與所建模型中板簧的片數(shù)和每片所分的段數(shù)有關(guān)，板簧片數(shù)越多、分段數(shù)越多則精度越高，但每片究竟取多少段最為合適，ADAMS/Chassis中并未給出推薦值；②模型中含有相當(dāng)數(shù)量的beam約束力(見圖4和圖5)，其復(fù)雜程度顯而易見，模型無法參數(shù)化；③ADAMS/Chassis中所能建的板簧的梁單元模型的片數(shù)有限制，最多為10片；④卷耳的形狀只有3種，即上卷耳、下卷耳、平卷耳，如圖6所示，若要建立平衡懸架板簧模型，須將圖4中的卷耳刪除，這樣必將再次引入誤差。

ADAMS/Chassis模塊中的梁單元板簧模型常用于輕型車輛的整車仿真，不適合進(jìn)行多軸、有平衡懸架的重型車輛的整車仿真。

2.3 有限元模型

板簧的ANSYS模型依據(jù)大變形動(dòng)力學(xué)基本方程建立。實(shí)際建模時(shí)，依據(jù)板簧前后不對稱的特點(diǎn)，在前后卷耳處施加不同的約束，片與片之間采用動(dòng)摩擦處理，摩擦因數(shù)為0.2，采用面面接觸單元模擬鋼板彈簧各片間的接觸，以8節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元SOLID185劃分單元網(wǎng)格。本文所建轉(zhuǎn)向軸懸架板簧ANSYS模型如圖7所示，進(jìn)一步利用ANSYS軟件生成ADAMS軟件所需要的模態(tài)中性文件(.mnf文件)，而后導(dǎo)入ADAMS軟件中建立整車模型，該方法所建整車模型與圖3類似，這里不再詳述。

該類模型的優(yōu)點(diǎn)是：模型能精確地反映鋼板彈簧工作的實(shí)際情況，包括與車架和車軸的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系及板簧的強(qiáng)度和剛度等，并建立了板簧的幾何參數(shù)、變形與應(yīng)力之間的關(guān)系。缺點(diǎn)是：①須已知板簧的材料特性，且建模和求解過程復(fù)雜；②模型網(wǎng)格單元數(shù)量龐大，模型無法參數(shù)化，仿真速度慢。

基于ANSYS的板簧模型常用于板簧的應(yīng)力、疲勞分析，也常用于板簧的剛度試驗(yàn)驗(yàn)證。在輕型車輛的整車仿真方面也常使用，但一般不用于多軸、平衡懸架重型車輛的整車仿真。

2.4 ADAMS/Chassis模塊中的SAE三連桿板簧模型

由于板簧的中段通過U形螺栓與車橋聯(lián)接，使用中該段板簧不參與板簧的變形，據(jù)此可以將板簧分為3段，即板簧的SAE三連桿模型。

圖8和圖9分別為轉(zhuǎn)向軸板簧和驅(qū)動(dòng)橋平衡懸架板簧的SAE三連桿模型，“三段梁”的前段與中段之間、中段與后段之間同時(shí)通過Spherical和Bushing連接。

各段長度由首片長度確定，如圖10和圖11所示，L為首片板簧弧長，m、n分別為前后U型螺栓與板簧中心的距離，a、b分別為板簧前后半段弧長，c為板簧后吊耳長度，Ra、Rc和Rb分別為板簧三連桿模型的前段、中段和后段長度，d為板簧中段前端與車橋軸線的距離，且

(1)

剛度特性通過Modify Bushing對話框中對Bushing的參數(shù)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)，將Translational Properties參數(shù)全部設(shè)置為零，將Rotational Properties中的Damping參數(shù)設(shè)置為零，設(shè)KTX、KTY和KTZ分別為Stiffness中沿3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)剛度，其中KTX、KTY通過對有限元模型的測試獲得，KTZ由式(2)計(jì)算，設(shè)TOX、TOY和TOZ分別表示Preload中板簧縱向、橫向和垂向的預(yù)加載荷，其中TOX和TOY設(shè)置為零，板簧的滿載弧高由TOZ確定，其值由式(3)計(jì)算。

(2)

(3)

式中：sls為板簧垂向剛度；fah為板簧自由弧高。

該類模型的優(yōu)點(diǎn)是：①與梁單元模型相同，能較精確地反映鋼板彈簧工作的實(shí)際情況；②建模過程簡單，只須輸入Modify Bushing對話框中的Bushing參數(shù)即可確定板簧的剛度特性；③該方法需要的參數(shù)少，構(gòu)件少，容易實(shí)現(xiàn)整車的參數(shù)化，仿真速度快；④將板簧的剛度特性與Bushing參數(shù)聯(lián)系起來可以對板簧進(jìn)行優(yōu)化；⑤與梁單元模型相比，可根據(jù)實(shí)際情況建立平衡懸架模型。缺點(diǎn)是：①SAE三連桿板簧模型為一近似模型，ADAMS/Chassis中只給出各段長度的計(jì)算式(見式(1))，并未做過多說明；②Bushing參數(shù)如果給的不準(zhǔn)確也會(huì)引入剛度誤差，其值的確定還須進(jìn)一步的研究。

SAE三連桿板簧模型常用于復(fù)雜的整車仿真中，包括平順性仿真和操縱穩(wěn)定性仿真。

采用SAE三連桿板簧模型的整車模型如圖12所示。模型共有129個(gè)參數(shù)，且已全部參數(shù)化，其中轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)24個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)5個(gè)參數(shù)，各轉(zhuǎn)向節(jié)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)12個(gè)參數(shù)，橫向穩(wěn)定桿8個(gè)參數(shù)，懸架系統(tǒng)18個(gè)參數(shù)，車輪/車軸32個(gè)參數(shù)，車身部分30個(gè)參數(shù)。由此可見，板簧模型的簡化使得整車的參數(shù)化模型大為簡化。

3 整車模型的仿真與實(shí)車試驗(yàn)

現(xiàn)對包含第2章節(jié)所建的4種板簧模型的整車(整備質(zhì)量31t)模型進(jìn)行平順性與操縱穩(wěn)定性仿真分析，并與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

3.1 實(shí)車試驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)車試驗(yàn)在長安大學(xué)汽車試驗(yàn)場進(jìn)行。平順性試驗(yàn)貨廂質(zhì)心垂向振動(dòng)加速度傳感器安裝在距離車廂前端擋板4m，離地高度1.3m的車廂副梁上，如圖13所示，試驗(yàn)按照GB/T 4970—2009進(jìn)行；操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)及其安全支架如圖14所示；埋于貨廂質(zhì)心處的6自由度陀螺儀(見圖15)用于測量貨廂質(zhì)心3個(gè)坐標(biāo)軸的加速度和繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度與角速度；此外，使用上海好耐電子有限公司的HR-GPS-20型GPS測量車速；淄博科創(chuàng)電子有限公司的ZL-1L型轉(zhuǎn)向盤參數(shù)測試儀測量轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩，試驗(yàn)按照GB/T 6323.3—1994進(jìn)行。所有數(shù)據(jù)由HORIZON數(shù)據(jù)采集儀采集并存儲(chǔ)。

3.2 平順性仿真與試驗(yàn)

ADAMS仿真中，通過對話框直接輸入螺旋彈簧剛度值；梁單元模型和有限元模型依據(jù)Pro/E模型建立；SAE三連桿模型參數(shù)依據(jù)設(shè)計(jì)值間接設(shè)定。

設(shè)定仿真時(shí)間為50s，步數(shù)為1 000，車速為40km/h，汽車在B級(jí)路面上直線行駛，對貨廂質(zhì)心垂向加速度進(jìn)行測量并進(jìn)行FFT變換，仿真結(jié)果如圖16～圖19所示，圖20為實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果，將試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS中即可得到。

3.3 操縱穩(wěn)定性仿真與試驗(yàn)

設(shè)定仿真時(shí)間為50s，步數(shù)為1 000，車速為28km/h，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為665°(左轉(zhuǎn))，進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤階躍輸入仿真，圖21為橫擺角速度的仿真與測試結(jié)果，其均值在ADAMS后處理中直接得到。

3.4 最小轉(zhuǎn)彎半徑仿真與試驗(yàn)

設(shè)定仿真時(shí)間為50s，步數(shù)為1 000，汽車以接近最低穩(wěn)定車速5.3km/h行駛，轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)角為右轉(zhuǎn)時(shí)的最大轉(zhuǎn)角820°(試驗(yàn)與仿真均已證實(shí)右轉(zhuǎn)極限位置時(shí)，該車轉(zhuǎn)彎半徑最小)。圖22為最小轉(zhuǎn)彎半徑仿真與測試結(jié)果，其均值同樣在ADAMS后處理中直接得到。

3.5 仿真與試驗(yàn)結(jié)果分析

表1為各模型的測量結(jié)果，表2為模型信息和仿真結(jié)果對比。

表1 各模型的測量結(jié)果

表2 各模型的信息與仿真結(jié)果

(1) 由表1可知，螺旋彈簧板簧模型由于不能正確反映車軸與車架的正確運(yùn)動(dòng)關(guān)系，貨廂垂向振動(dòng)主頻率、轉(zhuǎn)向盤階躍輸入時(shí)橫擺角速度均值和最小轉(zhuǎn)彎半徑的誤差均最大，梁單元板簧模型與ANSYS板簧模型的誤差均較小，SAE三連桿板簧模型的誤差居中。

(2) 由表2可知，仿真速度方面，相對于仿真設(shè)置的50s，螺旋彈簧板簧模型的整車平順性和操縱穩(wěn)定性仿真分別需要3min和5min，SAE三連桿板簧模型的整車仿真分別需要8min和12min，梁單元板簧模型與ANSYS板簧模型由于計(jì)算量大，仿真時(shí)間最長。模型的復(fù)雜程度方面，梁單元模型的整車包含的構(gòu)件數(shù)龐大，其它3種板簧模型的整車包含的構(gòu)件數(shù)均較少，模型較簡單。模型的參數(shù)化方面，僅有螺旋彈簧和SAE三連桿板簧模型的整車可以參數(shù)化。

綜上所述，4種板簧模型中，SAE三連桿板簧模型在整車建模和仿真方面均具有較好的適用性。

4 結(jié)論

(1) 集中載荷法、共同曲率法及其改進(jìn)型方法仍是目前板簧優(yōu)化設(shè)計(jì)(以板簧的幾何參數(shù)為目標(biāo))的主流方法，ANSYS中的APDL語言適用于少片簧的設(shè)計(jì)，多片簧很少使用。但這幾種板簧的優(yōu)化模型都不能用于板簧的多體動(dòng)力學(xué)仿真。

(2) 在整車層面上，若要對板簧系統(tǒng)剛度與阻尼進(jìn)行優(yōu)化，首先必須參數(shù)化整車模型，從這個(gè)角度考慮，螺旋彈簧的板簧模型和SAE三連桿板簧模型更有優(yōu)勢，但是螺旋彈簧的板簧模型精度最低，與螺旋彈簧模型、梁單元模型和有限元模型相比，SAE三連桿板簧模型在板簧精度和仿真速度兩方面之間進(jìn)行了折中，適合復(fù)雜多軸車輛的整車仿真。

(3) SAE三連桿板簧模型誤差較小，仿真速度快，未來可以通過參數(shù)辨識(shí)或試驗(yàn)的方法精確地確定其參數(shù)。

(4) 正確確定有限元模型中的板簧各片間的接觸狀態(tài)、摩擦因數(shù)和輸出模態(tài)中性文件的階數(shù)將是未來一段時(shí)間板簧有限元模型的研究重點(diǎn)。

(5) 采用有限元浮點(diǎn)坐標(biāo)法，基于板簧的幾何模型、變形曲線與協(xié)調(diào)關(guān)系，建立適用于多體動(dòng)力學(xué)仿真的板簧非線性模型也將是未來的板簧多體動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)展方向，該種模型將有限元理論與多體動(dòng)力學(xué)仿真聯(lián)系起來，具有一定的潛力。

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