基于EMD和Gabor變換的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸承故障特征提取*

沈 虹，趙紅東，張玲玲，肖云魁，趙慧敏

(1.河北工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300401；2.軍事交通學(xué)院基礎(chǔ)部，天津 300161；3.軍事交通學(xué)院汽車工程系，天津 300161)

前言

柴油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)包含復(fù)雜的往復(fù)運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)信號(hào)由不同激勵(lì)源激發(fā)的信號(hào)成分疊加而成，因此缸體的振動(dòng)信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，頻率成分復(fù)雜[1]。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，如果將其看作平穩(wěn)信號(hào)直接進(jìn)行頻譜分析將產(chǎn)生嚴(yán)重的“頻率模糊”，從而導(dǎo)致較大的誤差甚至錯(cuò)誤[2]。Wigner-Ville分布、短時(shí)Fourier變換等時(shí)頻分析方法在不同程度上描述了非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變性,但基函數(shù)的選擇不是自適應(yīng)的，且樣本多時(shí)存在計(jì)算量大、速度慢的問(wèn)題。如何從非平穩(wěn)且含有強(qiáng)烈的背景噪聲的振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征信息是軸承故障診斷的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[3]中提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法是一種新的具有自適應(yīng)性的時(shí)頻分析方法，可根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)變特性進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解，非常適合于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，該方法已成功應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[4-8]。軸承發(fā)生故障時(shí)，在相同頻帶內(nèi)的信號(hào)頻率分布會(huì)發(fā)生改變。由于背景噪聲的影響，故障頻率往往不明顯。故可通過(guò)計(jì)算本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量的相關(guān)性，選擇相關(guān)性強(qiáng)的IMF分量，也即對(duì)占信號(hào)能量主要部分的分量進(jìn)行變換和分析，從而降噪和突顯故障特征。

Gabor變換是一種時(shí)頻變換，可同時(shí)提供時(shí)域和頻域局部化的信息，將Gabor變換與EMD方法相結(jié)合，能有效解決發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷的特征提取問(wèn)題。

本文中采用EMD與Gabor變換時(shí)頻分析相結(jié)合的方法，用EMD方法對(duì)曲軸軸承不同技術(shù)狀況下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到各階IMF分量，選擇與原始信號(hào)相關(guān)性強(qiáng)即占信號(hào)主要成分的IMF分量進(jìn)行Gabor變換，由時(shí)頻分布圖得到頻帶能量累加曲線，分析頻帶能量隨曲軸軸承不同間隙的變化情況，提取曲軸軸承的故障特征。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD方法在本質(zhì)上是對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐漸分解出來(lái)，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個(gè)序列稱為一個(gè)IMF分量[9]。EMD方法的具體過(guò)程如下。

(1) 確定信號(hào)x(t)的所有局部極值點(diǎn)，通過(guò)三次樣條函數(shù)求取其上包絡(luò)u1(t)和下包絡(luò)u2(t)的局部均值：

(1)

(2) 令h(t)=x(t)-m(t)，如h(t)不滿足IMF條件，則視其為新的x(t)，重復(fù)k次得

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(2)

現(xiàn)實(shí)中過(guò)多地重復(fù)上述處理會(huì)使IMF變成幅度恒定的純粹的頻率調(diào)制信號(hào)，從而失去實(shí)際意義。因此，可采用標(biāo)準(zhǔn)差SD(一般取0.2～0.3)來(lái)作為篩選過(guò)程停止的準(zhǔn)則。

(3)

(3) 得到信號(hào)的第1個(gè)IMF分量C1=h1k(t)及其分離后的余項(xiàng)r1(t)=x(t)-C1。

(4) 將r1(t)進(jìn)行同樣的“篩選”過(guò)程，依次得到C2，C3，…，直到ri(t)基本呈單調(diào)趨勢(shì)或很小時(shí)停止，則原信號(hào)重構(gòu)為

(4)

式中：余項(xiàng)rn(t)為信號(hào)的平均趨勢(shì)；IMF分量Ci(t)為信號(hào)的固有的諧波成分。

與小波分析相比，EMD更易獲得不同時(shí)間尺度的信號(hào)特征，同時(shí)這些不同時(shí)間尺度的信號(hào)實(shí)際上是對(duì)故障信號(hào)線性和平穩(wěn)化處理的結(jié)果，這也為Gabor變換的引入提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

2 Gabor變換

由于經(jīng)典Fourier變換只能反映信號(hào)的整體特性，而Gabor變換可以達(dá)到時(shí)頻局部化的目的。Gabor變換定義為

(5)

信號(hào)的重構(gòu)表達(dá)式為

(6)

式中：ga(t)為高斯函數(shù)；a、b為參數(shù)，且a>0，b>0。參數(shù)b用于平行移動(dòng)窗口，以便于覆蓋整個(gè)時(shí)域。高斯函數(shù)的Fourier變換仍為高斯函數(shù)，這使得Fourier逆變換體現(xiàn)了頻域的局部化。Gabor變換是最優(yōu)的窗口Fourier變換，能在整體上提供信號(hào)的全部信息，又能提供在任一局部時(shí)間內(nèi)信號(hào)變化劇烈程度的信息。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

以EQ2102型柴油機(jī)作為試驗(yàn)對(duì)象，設(shè)置第3缸前后兩道曲軸軸承為故障軸承，試驗(yàn)時(shí)在其它條件均不變的情況下，僅改變曲軸軸承的配合間隙。分別設(shè)置曲軸軸承的配合間隙為0.08mm(正常間隙)、0.20mm(輕微磨損)和0.40mm(嚴(yán)重磨損)。為了比較不同的測(cè)點(diǎn)位置對(duì)特征提取的影響，試驗(yàn)中設(shè)置了多個(gè)測(cè)試點(diǎn)，如圖1所示。將加速度傳感器分別放置在第3缸對(duì)應(yīng)的缸體頂部(圖中，a1位置)、缸體上部左側(cè)(a2位置)、右側(cè)(b1位置)、油底殼與缸體結(jié)合處左側(cè)(b2位置)、右側(cè)(c1位置)和油底殼下部(c2位置)6個(gè)測(cè)點(diǎn)。

在加速或減速過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械故障現(xiàn)象的表現(xiàn)更明顯。這是因?yàn)樵诜欠€(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生更劇烈的激勵(lì)。因此，采用定轉(zhuǎn)速觸發(fā)方式采集發(fā)動(dòng)機(jī)加速振動(dòng)信號(hào)。所謂定轉(zhuǎn)速觸發(fā)采集，就是設(shè)定一個(gè)轉(zhuǎn)速值，一旦發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到這個(gè)轉(zhuǎn)速值，采集器開始采集信號(hào)。設(shè)定采集器觸發(fā)轉(zhuǎn)速分別為800，1 300，1 800和2 100r/min，分別對(duì)應(yīng)于發(fā)動(dòng)機(jī)怠速、怠速稍高、中速和中速稍高4種狀態(tài)，采樣頻率為25.6kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，采集上述3種技術(shù)狀況下的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)。圖2為觸發(fā)轉(zhuǎn)速1 800r/min，傳感器位于右側(cè)位置，曲軸軸承間隙為0.40mm時(shí)的振動(dòng)信號(hào)。圖3為觸發(fā)轉(zhuǎn)速1 800r/min，右側(cè)位置，不同配合間隙的振動(dòng)信號(hào)頻譜圖。由圖可見：隨著曲軸軸承間隙的增加，信號(hào)低頻部分的能量減少，高頻部分的能量增大；但在頻譜圖中，頻率成分較復(fù)雜，不易提取出反映曲軸軸承故障程度的特征。

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的EMD分解與Gabor變換

采用EMD方法對(duì)所測(cè)得的柴油機(jī)曲軸軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解得到若干IMF分量，工況不同其IMF分量數(shù)目和各階模態(tài)有所不同。圖4為觸發(fā)轉(zhuǎn)速1 800r/min，油底殼位置，正常配合間隙時(shí)的信號(hào)EMD分解結(jié)果。

計(jì)算出各個(gè)分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別為0.577 9，0.638 5，0.440 1，0.202 5，0.093 6，0.012 0，0.014 1，0.003 4，-0.002 4，-0.000 2，可以看出，第5階以后，IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)性已經(jīng)非常小。這是因?yàn)楣收蠒r(shí)柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的故障信息在中高頻段且前幾個(gè)IMF分量包含了信號(hào)的主要能量，因此選取前4階IMF分量，分別對(duì)前4階IMF分量進(jìn)行Gabor變換，即把與原始信號(hào)不相關(guān)的噪聲分量濾除，只對(duì)占原始信號(hào)主要成分的分量進(jìn)行分析。分別對(duì)各階IMF分量進(jìn)行Gabor變換，得到其時(shí)頻分布三維圖。圖5為觸發(fā)轉(zhuǎn)速1 800r/min，油底殼位置，正常配合間隙時(shí)的信號(hào)EMD分解第2階分量Gabor變換時(shí)頻分布圖。為了便于分析，定義“頻帶能量累加曲線”這個(gè)概念，就是在時(shí)頻三維圖上，對(duì)時(shí)間軸進(jìn)行累加，得到幅頻特性曲線。以圖5為例，將頻率為0對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸上從0到0.32s的所有點(diǎn)的幅值累加得到頻率為0時(shí)的能量累加值，依次計(jì)算頻率軸上所有頻率點(diǎn)的能量累加值則得到頻帶能量累加曲線，即幅頻特性曲線。在非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分析中，它能顯著提高分析結(jié)果的穩(wěn)定性。圖6為對(duì)觸發(fā)轉(zhuǎn)速1 800r/min，油底殼位置處的信號(hào)前4階IMF分量進(jìn)行Gabor變換后的頻帶能量累加曲線，相同位置相同轉(zhuǎn)速不同配合間隙的3個(gè)同階IMF分量為一組。

從前4階IMF分量的頻帶能量累加曲線上可以看出，階數(shù)相同的IMF分量所包含的頻帶中心頻率大致相等，而階數(shù)不同的IMF分量，隨著階數(shù)的增加，頻帶范圍由高頻到低頻，每個(gè)IMF分量對(duì)應(yīng)于信號(hào)的某個(gè)頻帶范圍。計(jì)算各階IMF分量所包含的頻帶能量，如表1所示。由表可見：第1階IMF分量的能量隨配合間隙增大而增大，幅度分別為76.77%和46.63%，而其余各階分量能量與配合間隙關(guān)系不大，因此可以此作為判斷曲軸軸承磨損的特征參數(shù)。

表1 各階IMF分量能量隨故障程度的變化情況

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

按前述方法采集發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)，對(duì)不同轉(zhuǎn)速和配合間隙的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到每個(gè)信號(hào)的各階IMF分量。相同位置相同轉(zhuǎn)速不同配合間隙的3個(gè)同階IMF分量為一組。分析每組信號(hào)Gabor變換后頻帶能量累加曲線上隨配合間隙增大而頻帶能量增大的IMF分量，找出可選的觸發(fā)轉(zhuǎn)速和測(cè)量位置，結(jié)果如表2所示。表中內(nèi)容為對(duì)應(yīng)的觸發(fā)轉(zhuǎn)速和位置下可選做故障特征的IMF分量階數(shù)，傳感器位置見圖1。例如表中1 800r/min，c2位置為1代表圖6中觸發(fā)轉(zhuǎn)速1 800r/min，油底殼位置的第1階IMF分量的頻帶能量可以作為故障特征。

表2 可選做故障特征的IMF分量及其對(duì)應(yīng)的觸發(fā)轉(zhuǎn)速和傳感器測(cè)量位置

注：---表示無(wú)規(guī)律

由表可見：總的趨勢(shì)是，發(fā)動(dòng)機(jī)觸發(fā)轉(zhuǎn)速越高，可選做特征參數(shù)的IMF分量越多，如c1位置，隨著觸發(fā)轉(zhuǎn)速的增高，觸發(fā)轉(zhuǎn)速為800和1 300r/min時(shí)，沒有可選的IMF分量，觸發(fā)轉(zhuǎn)速為1 800r/min時(shí)，可選的IMF分量為1階，觸發(fā)轉(zhuǎn)速為2 100r/min時(shí)，可選的IMF分量為1，2，3，4階。以第3階為例，表3示出其能量隨間隙的變化情況。由表可見，隨著配合間隙的增大，b2，c1，c2處頻帶能量增大的趨勢(shì)比a1，a2，b1處明顯。這是因?yàn)椴煌臏y(cè)量位置，信號(hào)的傳遞路徑不同，相當(dāng)于不同的濾波過(guò)程，會(huì)引入不同的干擾和噪聲，而a1，a2，b1位置由于距離激勵(lì)源較遠(yuǎn)，信號(hào)的故障特征淹沒在大量噪聲干擾中，不能很好地顯現(xiàn)。另外，c1位置略好于b2處，這是由于從面對(duì)車頭的方向觀察(見圖1)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，連桿帶動(dòng)曲軸做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)被測(cè)軸承對(duì)應(yīng)的氣缸開始做功時(shí)，連桿帶動(dòng)曲軸對(duì)軸承右側(cè)形成瞬態(tài)強(qiáng)烈沖擊，位于缸體外部右側(cè)的振動(dòng)傳感器正好捕捉到這一信息；當(dāng)曲軸撞擊軸承左側(cè)時(shí)，氣缸已完成做功行程，撞擊已經(jīng)明顯減弱；當(dāng)觸發(fā)轉(zhuǎn)速為2 100r/min，傳感器位于c2位置時(shí)，可選的IMF分量的頻帶能量隨軸承配合間隙的增大而急劇增大，最能反映曲軸軸承磨損故障，因此可以作為診斷的最佳觸發(fā)轉(zhuǎn)速和最佳測(cè)量位置。

表3 觸發(fā)轉(zhuǎn)速2 100r/min各個(gè)位置第3階IMF分量能量隨故障程度的變化情況

4 結(jié)論

(1) 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸承振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性，且常常會(huì)受到各種背景噪聲的干擾，故障信息難以直接提取。EMD分解后所得的IMF分量突出了原信號(hào)不同的局部特征信息，有利于故障特征提取。

(2) 采用EMD分解和Gabor變換相結(jié)合的方法，從IMF分量的頻帶能量累加曲線上能有效地提取被噪聲掩蓋的故障特征參數(shù)。診斷故障簡(jiǎn)單而有效，避免了采用其它譜分析方法計(jì)算數(shù)據(jù)龐大、計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)有限的缺陷。

(3) 診斷的最佳觸發(fā)轉(zhuǎn)速為2 100r/min，其次為1 800r/min，最佳位置為油底殼處，其次為缸體與油底殼結(jié)合處左右兩側(cè)。

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