基于能量法的車輛穩(wěn)定性判斷研究*

羅玉濤，來恩銘

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東省汽車工程重點實驗室，廣州 510640)

前言

目前，國內(nèi)外操縱穩(wěn)定性控制的失穩(wěn)判斷常用的方法有質(zhì)心側(cè)偏角的相平面法。比較成熟的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)主要有博世的ESP等。博世的ESP系統(tǒng)是一個狀態(tài)反饋控制器，其中狀態(tài)變量為汽車的質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度，且車輛的質(zhì)心側(cè)偏角的控制權(quán)值隨著側(cè)偏角的增大而增大。對帶有獨立四輪車輛模型的動力學(xué)方程進行線性化，采用了黎卡提線性二次最優(yōu)控制方法設(shè)計控制器，控制器的輸入信號為通過2自由度模型估算得到的理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與實際值之間的差值。狀態(tài)控制器的輸出為需求的橫擺力矩[1]。德國大陸公司提出一種可以區(qū)分不同駕駛工況的控制仲裁器?；谲囕v不同的行駛工況(部分制動工況、全力制動工況、驅(qū)動工況和四輪驅(qū)動工況)和車輛失穩(wěn)轉(zhuǎn)向傾向(過度轉(zhuǎn)向和不足轉(zhuǎn)向)，其中對橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角偏差采用PID控制，同時對車輛車輪制動力與發(fā)動機轉(zhuǎn)矩進行了相應(yīng)的控制，并與ABS、TCS系統(tǒng)進行相應(yīng)的協(xié)調(diào)控制[2]。Mando公司則是基于理想橫擺角速度和實際橫擺角速度的偏差，采用PID控制估算車輛所需的補償橫擺力矩，并計算相應(yīng)制動輪的滑移率，通過車輛滑移率模塊對車輪進行主動制動和介入發(fā)動機管理系統(tǒng)對發(fā)動機轉(zhuǎn)矩進行控制，使得車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)[3]。

車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵部分就是對車輛的行駛穩(wěn)定性進行判斷。目前常用來表征車輛行駛穩(wěn)定性狀態(tài)的參數(shù)是車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角[4-9]。因此可以通過比較橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的實際值與理想值之間的差值確定出車輛行駛狀態(tài)。當兩者的差值較小時，可認為車輛處于穩(wěn)定狀態(tài)，無需穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的介入；若兩者差值過大，說明車輛處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的介入，使車輛保持行駛穩(wěn)定。但車輛的質(zhì)心側(cè)偏角不像橫擺角速度那樣可以直接測得，因此有必要研究并設(shè)計用于車輛的穩(wěn)定性的新的判斷方法。

本文中提出了一種基于能量法的車輛穩(wěn)定性判斷方法。將車輛的側(cè)向運動動能與橫擺動能之和定義為失穩(wěn)動能。通過建立失穩(wěn)動能與縱向運動動能的比值及其變化率來表征車輛的行駛穩(wěn)定性。在汽車行駛過程中，希望在各種行駛條件下，車輛的失穩(wěn)動能與縱向運動的動能的比值保持在一定的可控范圍內(nèi)。若側(cè)向運動的動能過大，則會引起能量比變大，從而使車輛失去穩(wěn)定性。因此本文中根據(jù)相平面法設(shè)計了基于失穩(wěn)能量比的車輛穩(wěn)定性判斷式。在Vedyna軟件中進行車輛的雙移線仿真分析，證明了該穩(wěn)定性判斷的有效性。

1 車輛的動力學(xué)模型

圖1為汽車運動受力簡圖。選用常用的坐標系，即x軸指向車輛前進方向；y軸指向車輛左側(cè)；z軸按右手定則，垂直向上。對于簡化的汽車模型而言，具有縱向位移、橫向位移、橫擺角速度3個方向的整車運動和4個車輪的回轉(zhuǎn)運動。

根據(jù)圖1可以得到車輛運動基本方程。

縱向動力學(xué)方程為

(1)

側(cè)向動力學(xué)方程為

(2)

橫擺運動方程為

(3)

式中：Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；df為前輪距；dr為后輪距；lf為質(zhì)心到前軸之間的水平投影距離；lr為質(zhì)心到后軸之間的水平投影距離。

由于輪胎的側(cè)向力很難測量，因此本文中采用了HSRI輪胎模型[10]進行估算：

(4)

(5)

(6)

由式(4)和式(5)可推導(dǎo)出輪胎的側(cè)向力和縱向力具有關(guān)系：

(7)

式中：Cx為輪胎滑移剛度；Cy為輪胎側(cè)偏剛度；λ為輪胎的滑移率；α為輪胎的側(cè)偏角；FN為輪胎的法向力；μ為輪胎與路面之間的最大的附著系數(shù)。

2 車輛穩(wěn)定性判斷

2.1 失穩(wěn)能量比的定義

車輛的穩(wěn)定性判斷是穩(wěn)定性控制策略的基礎(chǔ)。汽車在正常路面上行駛經(jīng)常需要轉(zhuǎn)彎或受到側(cè)向風的影響。當輪胎的側(cè)向力接近飽和時，輪胎與路面之間的側(cè)向力將不再與輪胎側(cè)偏角成線性關(guān)系。

車輛在行駛過程中其總動能可以分解為前軸質(zhì)量動能ETf和后軸質(zhì)量動能ETr[11]，其中每項包括平動動能和轉(zhuǎn)動動能項。前、后軸的動能ETf和ETr分別為

(8)

(9)

其中：uf=ur=u；vf=v+lfωr；vr=v-lrωr

式中：mf、mr分別為等效至前、后軸的車輛前半部和后半部的質(zhì)量;Izf和Izr分別為車輛前半部和后半部繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;uf、ur分別為前后輪的縱向速度;vf、vr分別為前后輪的側(cè)向速度。

車輛的縱向運動動能為

(10)

車輛的失穩(wěn)動能為

(11)

因為正常行駛中車輛的橫擺角速度非常小，假設(shè)車輛的橫擺角速度不高于0.2rad/s，車輛的時速為60km/h，通過估算可知一般車輛的橫擺能量小于車輛的平動動能的0.1‰。當行駛中的車輛出現(xiàn)較大的橫擺運動時，橫擺角速度可以偵測到車輛的運動，并進行干預(yù)，同時車輛較大的橫擺運動也會間接影響車輛的側(cè)向和縱向速度。

因此，車輛的橫擺角速度引起的能量相對于側(cè)向動能基本可以忽略。

綜上所述，定義失穩(wěn)能量比為

(12)

當失穩(wěn)能量比越大，則表示側(cè)向運動與橫擺運動的成分越多。在直線行駛中，駕駛員希望失穩(wěn)能量比盡可能接近零。

2.2 能量比的特性分析

在車輛穩(wěn)定性控制中，車輛的行駛穩(wěn)定性非常重要。車輛失去穩(wěn)定則表征著很難恢復(fù)到穩(wěn)定區(qū)域，因此正常情況下不允許出現(xiàn)過大的能量比。當估算能量比較小時，若車輛不出現(xiàn)失穩(wěn)，系統(tǒng)可以不施加控制。若能量比過大時，控制系統(tǒng)則需要通過間接控制來抑制這種能量比絕對值增大的趨勢，使其接近理想值。相平面法可對這一類非線性問題進行分析研究。結(jié)果表明，在實際控制中，只要相軌跡在穩(wěn)定的區(qū)域內(nèi)，在擾動存在的情況下，軌跡會自動收斂至穩(wěn)定的焦點。當軌跡處于不穩(wěn)定的區(qū)域時，控制系統(tǒng)對能量比進行間接控制，通過施加控制使其回到穩(wěn)定區(qū)域。

能量比也間接影響著車輪的側(cè)偏角，簡化模型的前后輪側(cè)偏角與能量比的關(guān)系為

(13)

(14)

式中：αf、αr分別為前后輪的側(cè)偏角(忽略左右輪側(cè)偏角的差別，αfl=αfr=αf,αrl=αrr=αr);δ為前輪轉(zhuǎn)向角。

因此，將前后輪側(cè)偏角代入輪胎模型中估算輪胎力和橫擺力矩，得到如圖2所示的關(guān)系圖，車輛在一定的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，車輛橫擺力矩與能量比之間的關(guān)系曲線。

由圖2分析可知，當能量比較小時，橫擺力矩與能量比處于線性區(qū)域，近似成正比；隨著能量比的增大，橫擺力矩在某一能量比時開始減少，并趨于穩(wěn)定值，此時即使是有經(jīng)驗的駕駛員也很難通過操縱轉(zhuǎn)向盤來有效控制車輛。引起這種現(xiàn)象的原因主要是由于后輪側(cè)偏特性進入了非線性飽和區(qū)域所導(dǎo)致的。車輛前輪的側(cè)偏特性對橫擺力矩的影響不大。隨著能量比的增大，橫擺力矩的減少主要是由于后輪側(cè)偏特性趨于飽和所導(dǎo)致的。所以，在低附著路面上應(yīng)該嚴格限制車輛的失穩(wěn)動能與縱向運動動能的能量比，才能使車輛保持穩(wěn)定。

由于輪胎側(cè)偏特性的影響，在圖2中，當能量比較大時，輪胎的側(cè)向力將趨于飽和，使得車輛的橫擺力矩也趨于飽和。由于前后軸側(cè)向力處于飽和狀態(tài)，對質(zhì)心的橫擺力矩不能夠抵消，所以當能量比增大時，橫擺力矩將偏離M=0。當斜率為正時，車輛表現(xiàn)出一定的不足轉(zhuǎn)向特性。當斜率為負時，車輛就表現(xiàn)為一定的過多轉(zhuǎn)向特性，此時若車速超過車輛的極限車速，則會導(dǎo)致車輛失穩(wěn)。車輛在加速過程中橫擺力矩將會增大，由于輪胎的載荷向后轉(zhuǎn)移，車輛將表現(xiàn)出很強的不足轉(zhuǎn)向特性。過量的不足轉(zhuǎn)向和過度轉(zhuǎn)向都會導(dǎo)致車輛失去穩(wěn)定性。因此，可以將失穩(wěn)能量比作為車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的一個重要的控制量。

2.3 穩(wěn)定性判斷準則

相平面法是一種求解常微分方程的圖解方法，其實質(zhì)是將系統(tǒng)的動態(tài)過程在相平面內(nèi)用運動軌跡的形式繪制成相平面。根據(jù)相平面圖全局的幾何特性，判斷系統(tǒng)所固有的特性。本文中利用失穩(wěn)能量比作為橫坐標，將失穩(wěn)能量比變化率作為縱坐標。在能量比與能量比變化率相圖中存在一個穩(wěn)定區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)，從任意初始點出發(fā)的相軌跡最終都收斂于穩(wěn)定的焦點，即車輛能恢復(fù)到相應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)。同時由于車輛穩(wěn)定域由奇點近似界定，分析奇點也可以分析車輛穩(wěn)定性的變化[12]。

綜上所述，建立失穩(wěn)能量比的相平面法判斷汽車的失穩(wěn)狀態(tài)，采用如下穩(wěn)定性判定準則：

(15)

3 仿真計算與結(jié)果分析

以某車輛為例，在Vedyna軟件中建立該車輛的動力學(xué)模型。該車輛的整備質(zhì)量為1 435kg，軸距為2 710mm。確定判別式中的參數(shù)C1、C2，在大側(cè)偏角下，當轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角改變時，橫擺力矩幾乎不發(fā)生變化，特別是在物理極限條件下，在較好的路面條件下，物理極限的質(zhì)心側(cè)偏角約為12°，橫擺角速度約為22°/s，將車輛的極限質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度帶入方程中求解：C1=19.36，C2=6.76。因此，穩(wěn)定性判斷準則曲線如圖3所示。

由圖3可知，當車輛行駛過程中失穩(wěn)能量比與能量比變化率的坐標點落在兩條直線之間，則認為車輛此時處于穩(wěn)定狀態(tài)，沒有發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象；反之則認為車輛出現(xiàn)了失穩(wěn)，此時穩(wěn)定性控制系統(tǒng)對車輛進行主動干預(yù)。

分析圖4可知，當7.6s時穩(wěn)定性判斷式計算結(jié)果大于1時，此時車輛出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象。觀察無穩(wěn)定性控制系統(tǒng)時，車輛在該時刻的質(zhì)心側(cè)偏角。從質(zhì)心側(cè)偏角觀測數(shù)據(jù)可知，在7.6s時車輛即開始產(chǎn)生了較大的質(zhì)心側(cè)偏角，并伴隨著不斷增大的趨勢，說明此時車輛已經(jīng)發(fā)生了較明顯的側(cè)偏，失去了行駛穩(wěn)定性。其中失穩(wěn)程度越嚴重，判據(jù)式的計算結(jié)果也越大，進一步證明該穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

圖6為車輛加裝了穩(wěn)定性控制系統(tǒng)后的穩(wěn)定性判斷式計算結(jié)果。對比圖4的計算結(jié)果可知，當系統(tǒng)判斷7.6s時車輛失穩(wěn)，穩(wěn)定性控制系統(tǒng)進行干預(yù)。穩(wěn)定性判斷式計算結(jié)果在該穩(wěn)定性控制系統(tǒng)多次介入下大幅減小，并且最終小于1趨于0，使車輛進入穩(wěn)定區(qū)域。

假設(shè)車輛在高附著路面行駛，其中路面附著系數(shù)為0.8，車輛的行駛車速為80km/h，進行車輛的雙移線仿真實驗，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7可知，當路面附著系數(shù)為0.8時，計算的穩(wěn)定性判斷結(jié)果均小于1，對比此時車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，可知行駛過程中車輛的質(zhì)心側(cè)偏角始終較小，因此車輛并沒有發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，穩(wěn)定性判定準則也有效地跟蹤了車輛的行駛狀態(tài)。

綜上所述，當車輛在低附著路面和高附著路面時，穩(wěn)定性判斷準則都能有效地表征車輛的行駛穩(wěn)定性狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文中針對汽車的操縱穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中車輛的失穩(wěn)判斷進行詳細研究。通過能量法建立車輛的失穩(wěn)動能與縱向運動動能，并將兩者的比值定義為失穩(wěn)能量比，結(jié)合相平面法設(shè)計了車輛行駛過程中的穩(wěn)定性判斷準則，識別車輛的行駛狀態(tài)。最后在Vedyna仿真分析軟件下對車輛在高附著路面和低附著路面進行了雙移線仿真分析。結(jié)果表明，當車輛在高、低附著路面時，穩(wěn)定性判斷準則都能有效地表征車輛的行駛穩(wěn)定狀態(tài)。

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